初一数学人教版下学期总复习教案

个性化教学辅导教案
学科：_数学_任课教师：_ __授课时间:___年__月__日(星期__)
姓名：__ _ 年级：_初一__ 性别：_女_ 教学课题: 期末总复习
一教学目标：
知识点：全书知识点
二重点难点：
复习加强自身薄弱章节
三课前作业检查：
作业完成情况：优□良□中□差□建议__________________________________________ 四课堂教学过程：
教学内容
（一）相交线与平行线
知识框架
1、重要概念
邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是。

对顶角：一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的两个角互为。

垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的。

平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做 。

同位角、内错角、同旁内角：
同位角： 与 像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。

内错角： 与 像这样的一对角叫做内错角。

同旁内角： 与 像这样的一对角叫做同旁内角。

命题：判断一件事情的语句叫 。

（1）命题的组成：命题由 和 两部分组成，题设是已知项，结论是由已知项推出的事项
（2）形式：通常写成“如果…,那么…”的形式，
平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移变换，简称 。

对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做 。

2、定理与性质
对顶角的性质：对顶角相等。

垂线的性质：
性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中， 最短。

平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。

平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相 。

平行线与垂直线推论：若b a //，c b ⊥，则a c ；若c ⊥a ，c b ⊥，则a b. 平行线的性质： 平行线的判定：
性质1：两直线平行， 相等。

判定1： 相等，两直线平行。

性质2：两直线平行， 相等。

判定2： 相等，两直线平行。

（二）实数 1、平方根
1、定义：如果一个正数x 的平方等于
a ，即a x =2。

那么，这正 数x 叫做a 的算术平方根。

记作a ，读作“根号a ”。

a 叫做被开 方数，规定0的算术平方根还是0。

2、性质：双重非负性（0≥a ，0≥a ）。

负数没有算术平方根。

3、a a =2
（a 是任意数），a a =2)(（a 是非负数）。

1、定义：如果一个数x 的平方等于a ，即a x =2。

那么，这个x 叫做a 的平方根。

记作a ±
，读作“正、负根号a ”。

a 叫做被开
方数。

规定0的算术平方根还是0。

2、性质：（1）正数有两个平方根，它们互为相反数。

（2）0的平方根是0。

（3）负数没有平方根。

3、未知数次数是两次的方程，结果一般都有两个值。

常见几个算术平方根数的近似值：414.12≈，732.13≈，236.25≈，646.27≈
2、立方根
1、定义：如果一个数x 的立方等于a ， 即a x =3。

那么，这个x 叫做a 的立方根。

记作3a ，读作“三次根号a ”。

a 叫做被开方数。

2、性质：（1）正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0。

（2）3333a a -=- a a =3
3)( （a 取任意数）
3、实数
A 、实数的概念与分类： 有理数与无理数统称为实数。

平方根
算术平方根 平方根
立方根
实数
正实数
负实数
正整数
当数从有理数扩充到实数后，实数与数轴上的点就是一一对应的，平面直角坐标系中的点与有序实数对之间也存在一一对应关系。

B 、实数的性质
有理数的一些概念，如倒数、相反数、绝对值等，在实数范围内仍然不变。

C 、实数的三个非负性及性质
（1）在实数范围内，正数和零统称为非负数。

（2）非负数有三种形式
1）任何一个实数a 的绝对值是非负数，即|a|≥0； 2）任何一个实数a 的平方是非负数，即≥0；
3）任何非负数的算术平方根是非负数，即 (
)。

（3）非负数具有以下性质 1）非负数有最小值零； 2）非负数之和仍是非负数；
3）几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0. D 、实数大小的比较
实数的大小比较的法则跟有理数的大小比较法则相同：
（1）正数大于0，0大于负数，正数大于一切负数，两个负数比较，绝对值大的反而小； （2）实数和数轴上的点一一对应，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大； （3）两个数比较大小常见的方法有：求差法，求商法，倒数法，估算法，平方法。

实数
有理数
无理数整数
分数（有理数和分数是相同的概念）
（可以看成分母是1的分数）
负整数
0 有限小数
无限循环小数
无限不循环小数
1、开方开不尽的方根
2、圆周率π以及含有π的
3、具有特定结构的数（0.010010001……）
（4）对于一些带根号的无理数，我们可以通过比较它们的平方或者立方的大小。

常用有理数来估计无理数的大致范围，要想正确估算需记熟0～20之间整数的平方和0～10之间整数的立方．
E、实数的运算
（1）在实数范围内，可以进行加、减、乘、除、乘方及开方运算
（2）有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然成立
（3）实数混合运算的运算顺序与有理数的运算顺序基本相同，先乘方、开方、再乘除，最后算加减。

同级运算按从左到右顺序进行，有括号先算括号里。

（4）在实数的运算中，当遇到无理数时，并且需要求结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算。

（三）平面直角坐标系
知识框架
1、重要概念
有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对叫做_________，记做（a,b）
平面直角坐标系：在平面内，两条互相_______且有公共_______的数轴组成平面直角坐标系。

横轴、纵轴、原点：水平的数轴称为_________轴或横轴；竖直的数轴称为y轴或_________；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的_________。

坐标：对于平面内任一点P，过P分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别在x轴，y轴上，对应的数a,b分别叫点P的_________和_________。

象限：两条坐标轴把平面分成四个部分，右上部分叫_________象限，按逆时针方向一次叫第二象限、第三象限、第四象限。

坐标轴上的点_________任何一个象限内。

2、点的位置和特殊点的性质：
（1）各象限中的点坐标性质符号
（2）在平面直角坐标系中的点M（a，b）
1）如果点M在x轴上，则 b__0;
2) 如果点M在y轴上，则 b__0;
3) M（a，b）到x轴的距离为_______,到y轴的距离为________.
3、对称点的坐标：
在平面直角坐标系中的点M（a，b）
1）如果点N与点M关于x轴对称，则点N的坐标为（，）;
2) 如果点N与点M关于y轴对称，则点N的坐标为（，）;
3) 如果点N与点M关于原点对称，则点N的坐标为（，）。

4、用坐标表示地理位置：
（1）建立坐标系，选择一个____________为原点，确定x轴、y轴的___方向；
（2）根据具体问题确定______________，在坐标轴上标出__________；
（3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的_______和各个地点的名称．
5、用坐标表示平移：
（1）在平面直角坐标系中，将点（x,y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点
（_______,y）（或（_______,y））；将点（x,y）向上（或下）平移b个单位长度，可以
得到对应点（x,______）（或（x,________））。

（2）在平面直角坐标系中，如果把点（x,y）的横坐标加（或减去）一个正数a，相应的新
图形就是把原图形向____（或向_____）平移a个单位长度；如果把点（x,y）纵坐标加（或
减去）一个正数b，相应的新图形就是把原图形向_____（或向______）平移b个单位长度。

（四）二元一次方程组
知识框架
1、重要概念
二元一次方程：含有未知数，并且未知数的指数都是，像这样的方程叫做二元一次方程，一般形式是 ax+by=c(a≠0,b≠0)。

注意：一般说二元一次方程有无数个解.二元一次方程组：把两个方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。

二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值的未知数的值叫做二元一次方程组的解。

二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的叫做二元一次方程组。

注意：一般说二元一次方程组只有唯一解（即公共解）.
三元一次方程组：把三个方程合在一起，就组成了一个三元一次方程组。

消元：将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法，叫做。

代入消元：将一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消
元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做法，简称代入法。

加减消元法：当两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别或，就能消去这个未知数，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。

2、二元一次方程组的解法：
（1）代入消元法步骤；
1.求表达式：从方程组中选一个系数比较简单的方程，将此方程中的一个未知数，如y，用含x的代数式表示;
2.把这个含x的代数式代入另一个方程中，消去y，得到一个关于x的一元一次方程；
3.解一元一次方程，求出x的值;
4.再把求出的x的值代入变形后的方程，求出y的值.
（2）加减消元法步骤；
1.利用等式性质把一个或两个方程的两边都乘以适当的数，变换两个方程的某一个未知数的系数，使其绝对值相等；
2.把变换系数后的两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得一元一次方程；
3.解这个一元一次方程，求得一个未知数的值；
4.把所求的这个未知的值代入方程组中较为简便的一个方程，求出另一个未知数，从而得到方程的解 .
注意：判断如何解简单是关键.
3、三元一次方程组的解法
与二元一次方程组类似
4、一次方程组的应用
（五）不等式与不等式组
1、重要概念
不等式：用不等号“＞”“＜”“≤”“≥”“≠”把两个代数式连接起来的式子叫不等式。

不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。

一元一次不等式：不等式的左、右两边都是整式，只有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。

一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。

一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。

2、不等式的性质
不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向
不变。

不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。

不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

（有关三角形的不等式性质：三角形中任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。

）3、一元一次不等式的求解
一元一次不等式的解法与解一元一次方程的解法类似，但一定要注意不等式性质3的应用。

4、一元一次不等式组的求解
（1）一元一次不等式组解题步骤：
1）求出不等式组中各个不等式的解集；
2）利用数轴，求出这些不等式解集的公共部分，也就是求出了这个不等式组的解集。

（2）一元一次不等式组的解集的四种类型：设a＞b
5、一元一次不等式（组）与实际问题
（六）数据的收集、整理与描述
知识框架
1、统计图
（1）扇形统计图：容易表示出一个对象在总体中所占的百分比。

（2）条形统计图：可以表示出各种情况下各个项目的具体数目。

（3）折线统计图：可以表现出同一对象的发展变化情况 （4）直方统计图：能直观显示数据的分布情况 注：直方图与条形图的区别与联系：
①条形图是用长方形的高表示各类别频数的多少，其宽度是固定的；直方图是用长方形的面积表示各组频数的多少，长方形的宽表示各组的组距。

②直方图分组数据具有连续性，各长方形之间没有空隙，而条形图的各长方形是分开排列，中间有空隙。

2、全面调查与抽样调查
（1）全面调查：为一特定目的而对所有考察对象作的全面调查 （2）抽样调查：为一特定目的而对部分考察对象作的调查 1）总体：所要考察的对象的全体 2）个体：其中每一个考察对象
3）样本：从总体中取出的一部分个体 4）样本容量：样本中个体的数目
注：抽样调查方法有简单随机抽样和分层抽样。

3、直方图
（1）概念
1）频数：一般地，我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数。

2）频率：频数与数据总数的比为频率。

得出结论
直方图
折线图扇形图条形图
据收集数据
抽样调查
全面调查
3）组数和组距：在统计数据时，把数据按照一定的范围分成若干各组，分成组的个数称为组数，每一组两个端点的差叫做组距。

（2）画频数分布直方图的一般步骤： 1）计算最大值与最小值的差 2）决定组距与组数 3）决定分点
4）列频数分布表 5）画频数分布直方图: 注：
① 纵坐标有两种表示方式，一是频数/组距，另一种是频数 ② 频数的大小可通过每个小长方形的面积确定 （3）从频数分布直方图作频数分布折线图： ①取长方形上方中点；
②在直方图左右两侧半个组距处取两个频数为零的点； ② 次连接各点；
★★★综合训练
一、认真填一填：
1、剧院里5排2号可以用（5，2）表示，则（7，4）表示 。

2、不等式－4x ≥－12的正整数解为
3、要使4-x 有意义，则x 的取值范围是
4、若x 2=16，则x=______；若x 3
=-8，则x=____；9的平方根是________．
5、若方程组⎩
⎨⎧=-+=525
y x y x 的解满足方程0=++a y x ,则a 的值为_____.
6、若│x+z │+（x+y ）2
+
2y +=0，则x+y+z=_______．
7、如图所示，请你添加一个条件．．．．使得AD ∥BC ， 。

8、若一个数的立方根就是它本身，则这个数是 。

9、点P （-2，1）向上平移2个单位后的点的坐标为 。

E C
D B
A
10、某校去年有学生1000名，今年比去年增加4.4％，其中寄宿学生增加了6％，走读学生减少了2％。

问该校去年有寄宿学生与走读学生各多少名？设去年有寄宿学生x 名，走读学生y 名，则可列出方程组为 。

二、细心选一选:
11、下列说法正确的是（ ）
A 、同位角相等;
B 、在同一平面内，如果a ⊥b ，b ⊥c ，则a ⊥c 。

C 、相等的角是对顶角;
D 、在同一平面内，如果a ∥b,b ∥c ，则a ∥c 。

12、观察下面图案，在A 、B 、C 、D 四幅图案中，能通过图案(1)的平移得到的是（ ）
A B C D 13、有下列说法：（1）无理数就是开方开不尽的数；（2）无理数是无限不循环小数； （3）无理数包括正无理数、零、负无理数；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示。

其中正确的说法的个数是（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 14、列说法正确的是（ ）
A 、 a 的平方根是±a
B 、a 的立方根是3a
C 、0.01的平方根是0.1
D 、2(3) =-3 15、若A(2x-5,6-2x)在第四象限,则X 的取值范围是（ ）
A 、x>3
B 、x>-3
C 、 x<-3
D 、x<3 16、如图，下面推理中，正确的是（ ）
A.∵∠A+∠D=180°,∴AD ∥BC;
B.∵∠C+∠D=180°,∴AB ∥CD;
C.∵∠A+∠D=180°,∴AB ∥CD;
D.∵∠A+∠C=180°,∴AB ∥CD 17、方程2x-3y=5,x+
y
3
=6,3x-y+2z=0,2x+4y,5x-y>0中是二元一次方程的有（ ）个。

A.1 B.2 C.3 D.4
18、为保护生态环境，陕西省某县响应国家“退耕还林”号召，将某一部分耕地改为林地，改变后，林地面积和耕地面积共有180平方千米，耕地面积是林地面积的25%，为求改变后林地面积和耕地面积各多少平方千米。

设改变后耕地面积x 平方千米，林地地面积y 平方千米，根据题意，列出如下四个方程组，其中正确的是（ ）
(1)
C D
B
A
A ⎩⎨
⎧⋅==+%25180x y y x B ⎩⎨⎧⋅==+%25180y x y x C ⎩⎨⎧=-=+%25180y x y x D ⎩⎨⎧=-=+%
25180
x y y x
19、不等式组⎩⎨
⎧>--<3
2
x x 的解集是（ ）
A.x<－3
B.x<－2
C.－3<x<－2
D.无解
20、．若不等式组的解集为-1≤x ≤3，则图中表示正确的是（ ）
A
B
C D
四、解答题： 21、计算。

（1） （2）
22、解方程组.
（1）33814x y x y -=⎧⎨-=⎩ （2）()()⎪⎩⎪⎨⎧=-++=--+162
443y x y x y x y x
23、 解不等组16(3)
5(2)14(1)
x x x x ->+⎧⎨--≤+⎩，并将解集在数轴上表示出来。

921)4()4()2(2782
33233
-⎪⎭
⎫ ⎝⎛⨯-+-⨯----2
33221-+-+-
24、 在平面直角坐标系中, △ABC 的三个顶点的位置如图所示，点A'的坐标是（－2,2）, 现将△ABC 平移,使点A 变换为点A', 点B ′、C ′分别是B 、C 的对应点.画出平移后的三角形， 并求出△ABC 的面积。

25、如图，EF ∥AD,∠1＝∠2,∠BAC ＝70°.求∠AGD.
26、关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧-=-+=+3
4,
72m y x m y x 的解为正数，求m 的取值范围．
27、小龙在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450户居民的家庭收入情况.
他从中随机调查了40户居民家庭收入情况（收入取整数，单位：元），并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图.（8分）
根据以上提供的信息，解答下列问题： （1）补全频数分布表. （2）补全频数分布直方图. （3）绘制相应的频数分布折线图.
（4）请你估计该居民小区家庭属于中等收入（大于1000不足1600元）的大约有多少户？
28、四川5·12大地震中，一批灾民要住进“过渡安置”房，如果每个房间住3人，则多8人，如果每个房间住5人，则有一个房间不足5人，问这次为灾民安置的有多少个房间？这批灾民有多少人？
2016
1800
120
84元
户数
1400160012001000800600
29、5月12日我国四川汶川县发生里氏8.0级大地震,地震给四川,甘肃,陕西等地造成巨大人员伤亡和财产损失.灾难发生后,我校师生和全国人民一道,迅速伸出支援的双手,为灾区人民捐款捐物.为了支援灾区学校灾后重建,我校决定象灾区捐助床架60个,课桌凳100套.现计划租甲、乙两种货车共8辆将这些物质运往灾区,已知一辆甲货车可装床架5个和课桌凳20套, 一辆乙货车可装床架10个和课桌凳10套.（7分）
(1)学校如何安排甲、乙两种货车可一次性把这些物资运到灾区?有几种方案?
(2)若甲种货车每辆要付运输费1200元,乙种货车要付运输费1000元,则学校应选择哪种方案,使运输费最少?最少运费是多少?
五课堂检测
听课及知识掌握情况反馈:_______________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________
测试题(累计不超过20分钟)_______道；成绩_______；
教学需:加快□; 保持□; 放慢□; 增加内容□
六课后巩固
作业_____题;
巩固复习___总结整理老师所讲内容，把课堂上错的题目再做一遍，并完成未做的习题__; 预习布置____________________________________________________________________ 七老师课后赏识评价
老师最欣赏的地方：____________________________________________________________ 老师想知道的事情：____________________________________________________________ 老师的建议：__________________________________________________________________ 八签字
教学组长签字：___________ 学习管理老师签字：___________。