三个数辗转相除法求最大公约数

三个数辗转相除法求最大公约数
（原创版）
目录
1.辗转相除法的概念
2.辗转相除法的基本原理
3.如何用辗转相除法求两个数的最大公约数
4.如何用辗转相除法求三个数的最大公约数
5.结论
正文
一、辗转相除法的概念
辗转相除法，又称欧几里得算法，是一种求两个整数最大公约数的方法。

它是由古希腊数学家欧几里得提出的，是数论中的一种基本方法。

二、辗转相除法的基本原理
辗转相除法的基本原理是：两个整数的最大公约数等于其中较小的数和两数的差的最大公约数。

即如果 a 和 b 的最大公约数是 d，那么 a 和 d 的最大公约数也是 d，b 和 d 的最大公约数也是 d。

三、如何用辗转相除法求两个数的最大公约数
以求 15 和 20 的最大公约数为例：
1.用大数除以小数，即 20÷15=1 (5)
2.用上一步中的除数（15）去除余数（5），即 15÷5=3
3.用上一步中的除数（5）去除余数（3），即 5÷3=1 (2)
4.用上一步中的除数（3）去除余数（2），即 3÷2=1 (1)
5.当余数为 1 时，停止计算。

所以 15 和 20 的最大公约数是1。

四、如何用辗转相除法求三个数的最大公约数
对于三个数的情况，我们可以先求其中两个数的最大公约数，然后再用辗转相除法求三个数的最大公约数。

以求 15、20 和 30 的最大公约数为例：
1.先求 15 和 20 的最大公约数，根据上面的计算过程，得到它们的最大公约数是 5。

2.然后用 5 去除 30，即 30÷5=6
3.用上一步中的除数（5）去除余数（0），即 5÷0=无穷大，因为除数不能为 0，所以这种情况不存在。

4.当余数为 0 时，停止计算。

所以 15、20 和 30 的最大公约数是5。

五、结论
辗转相除法是一种有效的求最大公约数的方法，适用于两个数和三个数的情况。