高中物理第一章静电场第6节电势差与电场强度的关系课后达标检测新人教版选修31

电势差与电场强度的关系
一、选择题
1．下列公式中，F 、q 、E 、U 、r 和d 别离表示静电力、电荷量、场强、 电势差及距离，①F ＝k q 1q 2r 2，②E ＝k Q r 2，③E ＝F q
，④U AB ＝Ed ，以下说法中正确的是( )
A ．它们都只对点电荷或点电荷的电场成立
B ．①②③只对点电荷或点电荷电场成立，④对任何电场都成立
C ．①②只对点电荷成立，③对任何电场都成立，④只对匀强电场成立
D ．①②只对点电荷成立，③④对任何电场都成立
[导学号] 答案：C
2．(多选)(2014·高考全国卷Ⅱ)关于静电场的电场强度和电势，下列说法正确的是( )
A ．电场强度的方向处处与等电势面垂直
B ．电场强度为零的地址，电势也为零
C ．随着电场强度的大小慢慢减小，电势也慢慢降低
D ．任一点的电场强度老是指向该点电势降落最快的方向
[导学号] 解析：选AD.电场线(电场强度)的方向老是与等电势面垂直，选项A 正确．电场强度和电势是两个不同的物理量，电场强度等于零的地址，电势不必然等于零，选项B 错误．沿着电场线方向，电势不断降落，电势的高低与电场强度的大小无必然关系，选项C 错误．电场线(电场强度)的方向老是从高的等电势面指向低的等电势面，而且是电势降落最快的方向，选项D 正确．
3.(2016·南昌高二月考)如图所示，匀强电场的场强E ＝1 000 V/m ，A 、B 点相距10 cm ，A 、B 连线与电场线的夹角为60°，则U BA 之值为( )
A ．－10 V
B ．10 V
C ．－50 V
D ．50 V
[导学号] 解析：选C.依照电势差与场强的关系U ＝Ed 得：U AB ＝E ·L AB cos 60°＝1 000××cos 60° V ＝50 V ，且沿电场线方向电势降低，即φA ＞φB ，因此U BA ＝－50 V ，故选C.
4．(多选)在场强为E ＝×102 V/m 的匀强电场中，有相距d ＝×10－2 m 的a 、b 两点，则a 、b 两点间的电势差可
能为( )
A ． V
B ． V
C ． V
D ． V
[导学号] 解析：选AB.由U ＝Ed 可知当d 最大时，U 最大，代入数值可得U 最大值为 V ；当a 、b 位于同一等势面上时，U ab ＝0，则最小值为零，故A 、B 可能，C 、D 不可能．
5.如图所示是匀强电场中的一组等势面，每两个相邻等势面间的距离都是25 cm ，由此可确信电场强度的方向及大小为( )
A ．竖直向下，E ＝ N/C
B ．水平向右，E ＝ N/C
C ．水平向左，E ＝40 N/C
D ．水平向右，
E ＝40 V/m
[导学号] 解析：选D.电场线与等势面垂直且沿电场线方向电势降低，故场强方向水平向右，场壮大小E ＝U d ＝错误! V/m ＝40 V/m ，故D 项正确．
6.(多选)(2016·广州高二检测)如图所示，匀强电场中某电场线上的两点A 、B 相距 m ．正点电荷q ＝10－6 C 从A
移到B ，电场力做功为2×10－6 J ，则( )
A ．该电场的场强为10 V/m
B ．该电场的方向由A 向B
C ．A 、B 间的电势差为10 V
D ．B 点的电势比A 点的高
[导学号] 解析：选AB.依照电势差公式有：U AB ＝
W AB q ＝2 V ，由此看出A 点的电势高于B 点的电势，电场方向由A 向B .依照E ＝U d
，得场强为10 V/m.
7.(多选)如图所示，一电场的电场线散布关于y 轴(沿竖直方向)对称，O 、M 、N 是y 轴上的三个点，且OM ＝点在y 轴的右边，MP ⊥ON .则( )
A ．M 点的电势比P 点的电势高
B ．将负电荷由O 点移动到P 点，电场力做正功
C ．M 、N 两点间的电势差大于O 、M 两点间的电势差
D ．在O 点静止释放一带正电粒子，该粒子将沿y 轴做直线运动
[导学号] 解析：选AD.由题图和几何关系可知M 和P 两点不处在同一等势线上而且有φM >φP ，A 正确；将负电荷由O 点移到P 点要克服电场力做功，即电场力做负功，B 错；依照U ＝Ed ，O 到M 的平均电场强度大于M 到N 的平均电场强度，因此有U OM >U MN ，C 错；从O 点释放带正电粒子后，电场力做正功，该粒子将沿y 轴做直线运动，D 正确．
8.(多选)图中虚线为一组间距相等的同心圆，圆心处固定一带正电的点电荷．一带电粒子以必然初速度射入电场，实线为粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，a 、b 、c 三点是实线与虚线的交点．则该粒子( )
A ．带负电
B ．在c 点受力最大
C ．在b 点的电势能大于在c 点的电势能
D ．由a 点到b 点的动能转变大于由b 点到c 点的动能转变
[导学号] 解析：选CD.物体做曲线运动时，合外力的方向指向轨迹的凹侧，可知粒子与正电荷排斥，粒子带正电，A 错；越靠近正电荷，电场线越密，电场强度越大，粒子所受电场力越大，因此粒子在c 点受力最小，B 错；粒子从b 点运动到c 点的进程中，电场力做正功，电势能减小，故C 对；点a 、b 、c 所在的圆为等间距的同心圆，靠近正电荷电场强度较大，由公式U ＝Ed 可知，U ab ＞U bc ，因此由a 点到b 点比由b 点到c 点电场力对粒子做的功多，依照动能定理可知D 对．
9.(2016·玉溪高二检测)如图所示，a 、b 、c 、d 是匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个极点，电场线与矩形所在平面平行，已知a 点电势为20 V ，b 点电势为24 V ，d 点电势为4 V ，由此可知c 点电势为( )
A ．4 V
B ．8 V
C ．12 V
D ．24 V
[导学号] 解析：选B.关于匀强电场，φa －φd ＝φb －φc ，因此c 点的电势φc ＝φb ＋φd －φa ＝24 V ＋4 V －20 V ＝8 V ，B 正确．
二、非选择题
10.如图所示，A 、B 、C 是匀强电场中等腰直角三角形的三个极点，已知A 、B 、C 三点的电势别离为φA ＝15 V ，φB ＝3 V ，φC ＝－3 V ，试确信场强的方向，并画出电场线．
[导学号] 解析：依照A 、B 、C 三点电势的特点，在AC 连线上取M 、N 两
点，使AM ＝MN ＝NC ，如图所示，尽管AC 不必然是场强方向，但能够确信AM 、MN 、NC 在场强方
向上的投影长度相等，由U AB ＝Ed 可知，U AM ＝U MN ＝U NC ＝φA －φC 3＝15－（－3）3 V ＝6 V ．由此可知，φN ＝3 V ，
φM ＝9 V ，B 、N 两点等电势，BN 的连线即为等势线，那么电场线与BN 垂
直，且电场强度的方向为电势降低最快的方向．
答案：观点析
11.如图所示，在匀强电场中，有A 、B 两点，它们之间的距离为2 cm ，两点的连线与场
强方向成60°角．将一个电荷量为－2×10－5 C 的电荷由A 移到B ，其电势能增加了
J ．问：
(1)在此进程中，静电力对该电荷做了多少功？
(2)A 、B 两点的电势差U AB 为多大？
(3)匀强电场的场强为多大？
[导学号] 解析：(1)电势能增加多少，静电力就做多少负功，故静电力对电荷做了－ J 的功．
(2)由W AB ＝qU AB ，
得U AB ＝W AB q ＝－－2×10－5
V ＝5 000 V. (3)由U AB ＝Ed ，
得E ＝U AB d ＝U AB AB cos 60°
＝5×105 V/m. 答案：(1)－ J (2)5 000 V (3)5×105 V/m
12.如图所示，P 、Q 两金属板间的电势差为50 V ，板间存在匀强电场，方向水平向左，板间的距离d ＝10 cm ，其中Q 板接地，两板间的A 点距P 板4 cm.求：
(1)P 板及A 点的电势；
(2)维持两板间的电势差不变，而将Q 板向左平移5 cm ，则A 点的电势将变成多少？
[导学号] 解析：板间场强方向水平向左，可见Q 板是电势最高处．Q 板接地，则电势φQ ＝0，板间各点电势均
为负值．利用公式E ＝U d 可求出板间匀强电场的场强，再由U ＝Ed 可求出各点与Q 板间的电势差，即各点的电势．
(1)场强E ＝U d ＝5010×10
－2 V/m ＝5×102
V/m Q 、A 间电势差U QA ＝Ed ′＝5×102×(10－4)×10－2 V ＝30 V
因此A 点电势φA ＝－30 V ，P 板电势φP ＝U PQ ＝－50 V.
(2)当Q 板向左平移5 cm 时，两板间距离d ″＝(10－5) cm ＝5 cm
Q 板与A 点间距离变成d ＝(10－4) cm －5 cm ＝1 cm
电场强度E ′＝U d ″＝505×10
－2 V/m ＝×103 V/m Q 、A 间电势差
U QA ′＝E ′d ＝×103××10－2 V ＝10 V
因此A 点电势φ′A ＝－10 V.
答案：(1)－50 V －30 V (2)－10 V。