北师大版数学九年级下册 第二章《二次函数》2.5二次函数与一元二次方程的关系教学设计

北师大版数学九年级下册第二章《二次函数》2.5二次函数与一元二次方程的关系教学设计
教学设计模板
聚焦教学重难点的信息化教学设计课题名称：二次函数与一元二次方程
姓名：何立军工作单位：
会宁县韩家集乡初级中学
学科年级：九年级数学教材版本：北师大版
一、教学内容分析
本课的具体学习任务：进一步体会二次函数与一元二次方程之间的联系；通过观察二次函数图象与x轴的交点，估计对应的一元二次方程的根的取值，进一步培养学生运用
“数形结合”的思想解决问题的能力;由于学生明白了一元二次方程ax
2+bx+c=h的根就是二次函数y=ax
2+bx+c与直线y=h（h是实数）图象交点的横坐标，学生在知识准备上，他们已经有了较充分的准备。

本节课就是对上节课从实践方面对二次函数与一元二次方程关系进行一次体验。

教师在课堂上只需要通过新课前的热身练习题，由易到难的设问，让学生回顾上节课的学习内容，再通过挑战性的语言，让学生对本节新课充满期待和探索的欲望。

在想一想、填一填、议一议、试一试等活动中，让他们体验到数学活动充满着探索与创造，从而感受数学的理论学习最终要落实到实践应用上。

二、教学目标
六、教学过程（这一部分是该教学设计方案的关键所在，要说明教学的环节及所需的资源支持、具体的活动及其设计意图以及那些需要特别说明的教师引导语）
一、从学生原有的认知结构提出问题
1.什么叫二次函数?什么叫一元二次方程方程? (请学生举例说明) 什么叫一元二次方程的解?
2.解下列方程：
x2+2x=0,x2-2x+1=0 ,x2-2x+2=0
＜设计意图：比较二次函数与一元二次方程的异同中渗透着类比思想．＞二、探索新知
（一）导学提纲
1.现实生活中的二次函数.
我们已经知道,竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间t(s)的关系可用公式h=-5t2+v0t+h0表示,其中h0(m)是抛出时的高度,v0(m/s)是抛出时的速度.一个花炮从地面以40m/s的速度竖直向上抛出起,花炮的高度h(m)与运动时
间t (s)的关系如图所示,那么.
(1).h 和t 的关系式是什么？
(2).花炮经过多少秒后落地?你有几种求解方法?与同伴进行交流.
分析：找到点的坐标，利用何种求表达式的方法。

利用图象或者解方程。

2.试着解上面的方程。

3.思考：
（1）根据图象判断和解方程，得到的结论是否相同？ （2）你能理解方程的根与函数之间的关系吗？ （二）引导归纳：
一元二次方程h=ax 2＋bx ＋c 的根就是二次函数y=ax 2＋bx ＋c 与直线y=h 的交点的横坐标 （三）合作探究
探究一：(1)观察图象，x 为何值时，y=0？
(2)此时函数图象与x 轴的交点与一元二次方程根的关系？ 一般地,如果二次函数c bx ax y ++=2的图象与x 轴有两个公共点
( 1x ,0)、( 2x ,0 )，那么一元二次方程02=++c bx ax 有两个不相等的实数根1x x = 、2x x =,反之亦成立.
探究二：(1)观察二次函数962+-=x x y 的图象(图1)和二次函数322+-=x x y 的图象(图2),分别说出一元二次方程0962=+-x x 和0322=+-x x 的根的情况.
(2)二次函数y=ax 2+bx+c 的图象和x 轴交点的坐标与一元二次方程
ax 2+bx+c=0的根有什么关系? 二
次
函
数y=ax 2+bx+c 的图象和x 轴交点 一
元
二
次
方
程ax 2+bx+c=0的根
ac b 42-
有两个交点
有两个不相等的实数根
042>-ac b
有一个交点
有两个相等的实数根
042=-ac b
没有交点
没有实数根
042<-ac b
教师活动
预设学生活动
设计意图
七、教学评价设计（创建量规，向学生展示他们将被如何评价（来自教师和小组其他成员的评价）。

也可以创建一个自我评价表，这样学生可以用它对自己的学习进行评价） 巩固新知：
1．抛物线y=a （x －2）（x ＋5）与x 轴的交点坐标为
2．抛物线y=2x 2
＋8x ＋m 与x 轴只有一个交点，则m=
3．已知抛物线y=mx 2
＋（3－2m ）x ＋m －2（m ≠0）与x 轴有两个不同的交点．
（1）求m 的取值范围；
（2）判断点P （1，1）是否在抛物线上； （3）当m=1时，求抛物线的顶点Q 及P 点关于抛物线的对称轴对称的点P ′的坐标，并过P ′、Q 、
P 三点，画出抛物线草图．
四、师生共同小结
针对本节课所学内容，请学生回答以下问题： 1.如何区别方程的解，
2如何判断抛物线与X 轴的交点情况 五、课堂小测 1．方程 0
542
=-+x x
的根是 ；则函数
5
42-+=x x y 的图象与x 轴的交点有
个，其坐标是 ． 2．方程 0
25102
=-+-x x
的根是 ；则函数
25
102-+-=x x y 的图象与x 轴的交点
有 个，其坐标是 ． 六作业
1．下列函数的图象中，与x 轴没有公共点的是（ ）
x
x
y B -=2
)( 96)(2
-+-=x x
y C 2
)(2+-=x x y D
2、已知二次函数y=x2-4x+k+2与x 轴有公共点，求k
的取值范围.
八、板书设计（本节课的主板书）
2
)(2-=x y A
二次函数与一元二次方程
1例题
2巩固新知
3课堂小测
九、教学反思
由于本练习题思考解决的入手点的多样性，学生回答问题的积极性很高，小组间的议论很热烈。

教学中，我开展了看哪个小组得到的结论多的活动，同学们之间、学习小组之间的竞争气氛被很好的调动起来。

有的小组得到了5个结论，有的小组得到了6个结论，我及时带领同学再认真从不同角度审图，精简点拨之后，又有些小组受到启发，踊跃抢答。

当同学们回答完我事先准备好的答案后，课堂的气氛被学生精彩的回答渲染的非常热烈。