福建省三明市第一中学2018届高三数学文下学期周末限时训练二含Word版含答案

2017—2018三明一中高三下学期周末限时训练（二）
数学（文科）试卷
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合
2
{|340}
M x x x
=--≤，
1
|,1
4
x
N y y x
⎧⎫
⎪⎪
⎛⎫
==≥-
⎨⎬
⎪
⎝⎭
⎪⎪
⎩⎭，则（）
A．N M
⊇ B．M N
⊇ C．M N
= D．R C N M
⊂
≠
2.复数
(1)(2)
z i i i
=+--的共轭复数为（）
A．3i B．3 C．3i
- D．3-
3.函数
2
1
()
x
x
f x
e
-
=
的图象大致为（）
A． B． C． D．4.若实数x，
y满足
6
32
y x
x y
y x
≥
⎧
⎪
+≤
⎨
⎪≥-
⎩，则2
z x y
=+的最大值为（）
A．9 B．8 C．4 D．3
5.长方体内部挖去一部分的三视图如图所示，则几何体的体积为（）
6.已知命题p ：x R ∀∈，23)1x +>；命题q ：0x R ∃∈，0sin 1x >，则下列
命题中为真命题的是（ ）
A ．p q ⌝
⌝∧ B ．p q ⌝∧ C ．p q ⌝
∧ D ．p q ∧
7.函数()()()sin 0f x x ωϕω=+>的部分图象如图所示，已知5,112A π⎛⎫
⎪
⎝⎭，11,112B π⎛⎫-- ⎪
⎝⎭，则()f x 的对称中心为（ ）
8.如图是为了求出满足
122222018n
++⋅⋅⋅+>的最小整数n ，和两个空白
框中，可以分别填入（ ）
9.已知某地春天下雨的概率为40%.现采用随机模拟的方法估计未来三天恰有一天下雨的
A ．2018?S >，输出1n -
B ．2018?S >，输出n
C ．2018?S ≤，输出1n -
D ．2018?S ≤，输出n
A ．5,02
6k ππ⎛⎫+ ⎪⎝⎭ B ．5,06k ππ⎛
⎫+ ⎪⎝⎭ C ．,026k ππ⎛⎫+ ⎪⎝
⎭ D ．,06k ππ⎛⎫+ ⎪⎝⎭ A ．
8163π-
B ．40
3 C ．
4163π-
D ．323
概率；先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示下雨，5，6，
7，8，9，0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表未来三天是否下雨的结果.
经随机模拟产生了如下20组随机数：907，966，191，925，271，932，812，458，
569，683，431，257，393，027，556，488，730，113，537，989.据此估计，
该地未来三天恰有一天下雨的概率为（ ）
A ．0.2
B ．0.25
C ．0.4
D ．0.35
10.ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c
，已知
cos 3b a C C ⎛⎫=+ ⎪ ⎪
⎝⎭，2a =
，
3c =
，则角C =（ ）
A ．34π
B ．3π
C ．6π
D ．4π
11.已知直线20x y a -+=与圆O ：222x y +=相交于A ，B 两点（O 为坐标原点），且
AOB ∆为等腰直角三角形，则实数a 的值为（ ）
A
或 B
D
12.已知函数2
()()x x f x e e x -=-，若实数m 满足313
(log )(log )2(1)
f m f m f -≤，则实数
m 的取值范围为（ ）
A ．(]0,3
B ．1,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦
C ．(]0,9
D ．()
10,3,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中对应题后后的横线上.
13.已知
()
1,2a =，
()
3,4b =，
()()2a b a b λ+⊥-，则λ= ．
14.
已知函数
2
()cos cos f x x x x =+，0,2x π⎛⎫
∈ ⎪⎝⎭，则()f x 的单调递增区间为 ．
15.菱形ABCD 边长为
6，60BAD ∠=，将BCD ∆沿对角线BD 翻折使得二面角
C B
D A --的大小为120，已知A 、B 、C 、D 四点在同一球面上，则球的表面积等
于 ．
16.设椭圆C ：22
221(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点1F 、2F ，其焦距为2c ，点3,2c Q c ⎛⎫ ⎪⎝⎭
在椭圆的内部，点P 是椭圆C 上的动点，且112
4PF PQ F F +<恒成立，则椭圆离心率的
取值范围是 ．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.已知{}n a 是等差数列，{}
n b 是等比数列，
11
a =，
12
b =，
22
2b a =，
3322
b a =+.
（1）求
{}
n a ，
{}
n b 的通项公式；
（2）n n a b ⎧⎫
⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n S ，求证：2
n S <.
18.已知如图，PA ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 为等腰梯形，//AD BC ，
2224BC AB AD PA ====.
（1）求证：平面PAC ⊥平面PAB ；
（2）已知E 为PC 中点，求AE 与平面PBC 所成角的正弦值.
19.随着智能手机和电子阅读器越来越普及，人们的阅读习惯也发生了改变，手机和电子阅读产品方便易携带，越来越多的人习惯通过手机或电子阅读器阅读.某电子书阅读器厂商随机调查了100人，统计了这100人每日平均通过手机或电子阅读器阅读的时间（单位：分钟），由统计数据得到如下频率分布直方图，已知阅读时间在
[)60,80，[)20,40，[)40,60三组
对应的人数依次成等差数列.
20.已知抛物线C ：2
2y px =上一点()1,2A ，直线1l 过A 与C 相切，直线2l 过坐标原点O
与直线1l
平行交C 于B . （1）求2l
的方程；
（2）3l 与2l 垂直交C 于M ，N 两点，已知四边形OMBN 面积为32，求3l
的方程.
21.已知2
()()ln f x x ax x =-23
22x ax
-+.
（1）求()f x 的单调递减区间；
（2）证明：当1a =时，
3225()32f x x x ≤
-11
2ln 246x +++(0)x >恒成立.
（1）求频率分布直方图中a ，b 的值；
（2）若将日平均阅读时间不少于80分钟的用户定义为“电子阅读发烧友”，将日平均阅读时间少于40分钟的用户定义为“电子阅读潜在爱好者”，现从上述“电子阅读发烧友”与“电子阅读潜在爱好者”的人中按分层抽样选出5人，再从这5人中任取3人，求恰有1人为“电子阅读发烧友”的概率.
请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为1cos 2sin x t y t αα=+⎧⎨=+⎩（t 为参数），其中
2k παπ≠+.以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
2
C 的极坐标方程为
24cos 50ρρθ--=.
（1）写出曲线1
C 的普通方程和曲线
2
C 的直角坐标方程；
（2）已知曲线2
C 与
1
C 交于A ，B 两点，记点A ，B 相应的参数分别为1t ，2t
，当
120
t t +=时，求AB
的值.
23.选修4-5：不等式选讲 已知
()31
f x x x =++-，
2
()2g x x mx =-+. （1）求不等式()4f x >的解集； （2）若对任意的
1
x ，
2
x ，
12()()
f x
g x ≥恒成立，求m 的取值范围.。