高一数学(人教A版2019)寒假作业：(1)集合、

寒假作业（1）集合
1下列命题中正确的是（）
① 0 -「0 ?;
②由1,2,3组成的集合可以表示为{1, 2,3 / 或「3, 2,仁；；
③方程（x —1）2（x —2）=0的所有解构成的集合可表示为（1,1,2 [；
④集合]x| 2 :：:x ：：:5?可以用列举法表示.
A.①和④
B.②和③
C.②
D.以上命题都不对
2、若X，A,则—• A,就称A是伙伴集合.其中M二-2, -1,0,丄,2,3的所有非空子集中具有
x [ 2J
伙伴关系的集合个数是（）
A.1
B.3
C.7
D.1
3、若集合 A ={x|0 £X c a,x€ N }有且只有一个元素，则实数a的取值范围为（）
A. （1,2）
B.1,2]
C. 1,2
D. 1,2]
4、设集合 A _2,1 B -〔-1,2 /,定义集合 A ： B = |x = X1X2 ,X1 三A,X2 三 B ?,则A: B 中所有元素之积为（）
A.七
B. -16
C.8
D.16
5、已知M - \x|x_5,x Rf,a - 11,b二26,则（）
A. a MR^M
B. aEM,b'M
C.a -M,b M
D. a 'M,b 'M
6、已知集合 A = ：1,2B = lx | x =a • b,a • A,b • A ?,则集合B中元素的个数为（）
A.1
B.2
C.3
D.4
7、设集合 A -〔a • N | -1 ::: a _ 2 1 B -〔b • Z | —2 _ b ：：: 3 ?,则A ^ （）
A. 9,1?
B.\-1,0,1?
C.'0,1,2? D< -1,0,1, 2?
8、已知集合 A - lx | -1 ::: x ：：: 2 B - lx | x 1 ?,则A- B=（）
9、已知集合A 非空集合B 满足A_. B 」：1,2二则满足条件的集合 B 有（）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个 10、 定义集合运算：A ^B =「z|z=x 2-y 2x Ay B?,设集合 A =「1,.. 2 > B 二「_1,0?,则集合 A ^B 的元素之和为（）
A.2
B.1
C.3
D.4
11、 ______________________________________________________________若 A = {x|ax 2 —ax+1 兰0,xw R }=0 ,则 a 的取值范围是 _____________________________________.
12、 已知集合 A ={_1,3,2 m _1 },集合 B ={3,m 2},若 B u A ,则实数 m = _________________ .
13、 已知集合 A - \x|x 2 • x -6 =0f,B - 1x|mx •仁0?,且B_ A ,则m 的取值构成的集合为
14、 若AQ B, A 匸C, B ={0,1,2,3,4},C =S,2,4,8},则满足上述条件的集合A 有
__________ 个.
15、 已知集合 A = {-1,3,2m-1,集合 B={3,m 2},若 BG A ,则实数 m 二 ______________
16、 设 M £[X, y |mx ny = 4?且〈2,1 , -2, 5 ?? M 则
m = __________ , n = __________ .
17、 设A 」x|1 vxc2},B={x|xca},若A 匚B ,则a 的取值范围是 _____________________ .
18、 设全集U 二R ,集合A ^' x|x • 1, B ・x| x ：：： -a?,且B u e U A ,则实数a 的取值范围是
19、 已知集合 A ・.x|x 2-px 15=0,x Zl,B"x|x 2-5x q=0,x Z?,若 A 一 B ・..2,3,5 ?,
则 A = ____ , B= ________ .
20、 已知集合A ・.a 2,a 7,£油 J ・a-3,2a-1,a 2若A 、B -「-3»则实数a 的值为
A. （一1,1）
B.（1,2） c.（-1,；） D. （1,；）
答案以及解析
1答案及解析:
答案：C
解析：①错误,0是元素，［0［表示有一个元素0的集合；②正确，由1,2,3组成的集合可以表示为「1,2,3 /或：3, 2,1 / ；③错误，方程(x _1)2(X_2) =0的所有解构成的集合可表示为{1,2：；④错误,集合［X | 2 ：：：x ：：：5 :•不可以用列举法表示.
2答案及解析：
答案：B
1 解析：•••若A ,则A,就称A是伙伴集合.
x
「 1 1 「门」i 「1】••• M - -2, -1,0, - ,2,3的所有非空子集中具有伙伴关系的集合有2,- ,m, -1,2,-.
r 11
••• M= 2-1,0, —,2,3的所有非空子集中具有伙伴关系的集合个数是3•故选B
I 2J
3答案及解析：
答案：D
解析：因为若集合 A ={x|0 £x c a,x€ N }中有且只有一个元素，则该元素一定是1,所以
1 ^ <2,故选D.
4答案及解析：
答案：C
解析：T A ：H B - lx | x =X t X2,捲三A, X2 三 B f,
二 A ： B - ；2, -4, -1二
• A ：B中所有元素之积为2 (V) (-1)=8.
5答案及解析：
答案：B
解析：M =&以兰5/€"月=州<54=#26:>5,.・.a壬M,b更M .故选B
答案：C 解析：•••集合A =",2?,B =[x|x =a • b,a三A,b三8 =\2,3,4>,^集合B中元素的个数为3.故选C.
7答案及解析：
答案：C
解析：T A =3,1,2 ?, B ,2?,二A-B=g,1,2?.
8答案及解析：
答案：C
解析：将集合A,B在数轴上表示出来，如图所示.由图可得A B」..x|x . _1?.故选C.
M . 1 产一
-1012^
9答案及解析：
答案：C
解析：•••集合A = {l,2},非空集合 B 满足A5 ={l,2},： B ={l }或 B ={2}或 B ={l, 2} .•••有
3个.
10答案及解析：
答案：C
解析：当
y=0 y_-1
.y =0
故集合A^ B J.0,1,2 /的元素之和为0 T 2 =3.
11答案及解析：
答案：0^a：：：4
解析：T A - \x| aX—ax 1 m o,x 二R? ,
a A O
a=°或丄=(一》_4a：：：0‘
••• 0 ma ：：：4 .
•••实数a的取值范围为0乞a ：：：4.
12答案及解析：
答案：1
解析：T B u A ,• m2 =2m -1，即(m _1)2 =0，解得m=1.
当m J 时、A-1,3,1 ?, B =「3,1 ?,满足 B u A .
13答案及解析：
答案：0,丄丄
I 2 3j
解析：由题意得，A^x|x2飞-6=0二；-3,21且B5A.
1
当B »时，m=0;当m=0时，x =-丄，
m
1 1 1 1
所以2或3，所以m 或m = - .
m m 2 3
所以m的取值构成的集合为』0_丄1•
I' 2,3J
14答案及解析：
答案：8
解析：A中可能含有0,2,4这3个元素,故其A可以为
「0丁2丁4 Jo,2 Jo,4丁2,4 Jo,2,4?, 一，共8个. 15答案及解析：
答案：1
解析：T B 5 A ,
• m 二2m T,
•- m = 1.
4 4
答案：
3 3
解析：•••；、2,1 , -2,5 ?? M ,
2m n = 4
-2 m 5n = 4
m=4
n 二一
3
17答案及解析：
答案：a_2
解析：••• A U，二a _ 2
18答案及解析：
答案：a _ -1
解析：••• e j A J”x|x 胡
又••• B u e u A,
佃答案及解析：
答案：（3,5 ?;「2,3 /
解析：设A -1x i,X2 ?,B -：X3,xJ.因为X iK是方程x2-px • 15 =0的两根，所以x’x? =15，由已知条件可知x’，x2三'2,3,5 /，所以洛=3, X2 =5或X1 =5, X? = 3 ,所以A - \3,5 f •因为X3, %是方程x2 -5x q =0的两根，所以X3 * X4 = 5，由已知条件可知X3,x^ '-2,3,5 /,所以X3 = 3, X4 = 2或
X3 =2, X4 =3,所以 B = ^2,3 ；.
20答案及解析：
答案：-1
解析：••• A -•B 3 B.
••• a2 1 0,.・. a2 1 = 3
当3-3 = -3 时,a =0, A -「0,1,3「B - i-3, _1,1 ?,
此时 A - B - \ _3,1 ?,与 A " B - ；-3 [矛盾；
当2a -1 - -3 时,a = _1, A =「1,0, _3 [, B = 1_4, —3,2},此时 A - B -[
故实数a的值为-1.。