桥梁设计计算实例桥梁课程设计

1 大体资料
公路品级：二级公路
主梁形式：钢筋混凝土T形简支形梁
标准跨径:20m
计算跨径：19.7m
实际梁长：19.6m
车道数：二车道
桥面净空
桥面净空——7m+2×人行道
设计依据
（1）《公路桥涵设计通用标准（JTG D60—2004）》，简称《桥规》。

（2）《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计标准（JTG D62-2004）》,简称《公预规》。

（3）《公路桥涵地基与基础设计标准(JTJ 124-85)》,简称《基规》。

2 具体设计
主梁的详细尺寸
主梁间距：1.7m
主梁高度：h=（1
11～1
18
）l=（1
11
～1
18
）20=～（m）（取）
主梁肋宽度：b=0.2m
主梁的根数：（7m+2×0.75m）/=5
行车道板的内力计算
考虑到主梁翼板在接缝处沿纵向全长设置连接钢筋,故行车道板可按两头
固接和中间铰接的板计算。

已知桥面铺装为2cm的沥青表面处治（重力密度为23kN/m3）和平均9cm 厚混泥土垫层（重力密度为24kN/m3），C30T梁翼板的重力密度为25kN/m3。

2.2.1结构自重及其内力（按纵向1m宽的板条计算）
）
①每米延板上的恒载
1
g
沥青表面处治：
1
g=××23=m
C25号混凝土垫层：
2
g=××24=m
T梁翼板自重：3g=（+）/2××25=m
每延米板宽自重：g= 1g+2g+3g=++=m
②每米宽板条的恒载内力：
弯矩：M g
min,=-
2
1
gl20=-
2
1
××2=剪力：Q Ag=g·l0=×=
2.2.2汽车车辆荷载产生的内力
公路II级：以重车轮作用于铰缝轴线上为最不利荷载布置，现在两边的悬臂板各经受一半的车轮荷载以下图：
图2-2 行车道板计算（尺寸单位：cm ）
后轴作使劲140KN 的着地长度为a 2=,宽度b 2=，铺装层的厚度H=+=垂直行车方向轮压散布宽度为：
a 1=a 2+2H =+2×=0.42m 。

b 1=b 2+2H =+2×=0.82m 。

最外两个荷载的中心距离d=，那么荷载关于悬臂根部的有效散布宽度： a =a 1+d +2l 0=++2×=3.24m
由于汽车荷载局部加载在T 梁的翼板上，故冲击系数取1+u=，那么作用于每米宽板条上的弯矩为： M p min,=-（1+ u ）4
(410b l a P
—） =×
4
82.071.024.342140—（ ） =作用于每米宽板条上的剪力为： Q AP =（1+u ）
a
P
4=×24.341402 =
2.2.3内力组合
1.承载能力极限状态内力组合计算（大体组合）：
M
ud =1.2 M
Ag
+1.4 M
Ac
=×（）+（）= Q
ud
= Q
Ag
+ Q
Ac
=×+×=
因此，行车道板的设计内力为
M
ud = Q
ud
=
2.正常利用极限状态内力组合计算（短时间效应组合）：
M
sd =M
Ag
+0.7M
Ac
=（）+×（）÷=
Q
sd =Q
sd
+
Ap
=+×÷=
主梁内力的计算
2.3.1 结构自重效应计算
由计算跨径L=，结构重要性系数为，每侧栏杆机人行道构件重量的作使劲为5 kN/m
（1）结构自重集度
主梁：g
1
=[×+（+）/2×（）]×25= kN/m
横隔梁：
边主梁: g
2={[（+）/2]×（）/2}×
2
16
.0
*
15
.0
×5×
70
.
19
25
= kN/m
C25混凝土垫层（6～12cm）
2cm沥青混凝土
160
160
1
3
0 1
4
8
20
160
160
1
75
700
75
850
图2-3 简支T梁主梁和横隔梁简图（尺寸单位：cm）
2 号梁：g1
2=2×g
2
= kN/m
中主梁：g2
2=2×g
2
= kN/m
桥面铺装层：g
3=[××23+
2
1
（+）×7×24]/5= kN/m
栏杆和人行道：g
4=5×
5
2
= kN/m
合计：
边主梁：g= g
1+ g
2
+= +++= kN/m
2 号梁：g1=+++= kN/m
中主梁：
2
g=+++=m
结构自重内力计算：
梁内各截面的弯矩M和剪力Q的计算式：
M
x =
2
gl. x-gx .
2
x
=
2
gx
（l-x）
Q
x =
2
gl
-gx=
2
g
（l-2x）
其中：L为计算跨径
X为计算截面到支点的距离
表2-1 边主梁自重产生的内力
表2-2 2号梁自重产生的内力
2.3.2 汽车、人群荷载内力计算
（1）荷载横向散布的计算
荷载横向散布系数m 的计算公式：汽 车：m q =Σn ／2
人 群：m r =r η
①用杠杆原理法计算荷载位于靠近主梁支点时的荷载横向散布系数m 0。

荷载位于指点时1号梁相应汽车-II 级和人群荷载的横向散布系数，如图1-2。

人
图2-4 杠杆原理法计算横向散布系数（尺寸单位：cm ） 1号梁：
公路II 级 m q 0=Σn ／2=2
875
.0= 人群荷载m r 0=r η=
一样方式计算2 、3号梁梁端横向散布系数为:
2号梁：
公路II 级 m q 0= 人群荷载m r 0=r η= 3号梁：
公路II 级 m q 0=（+）/2= 人群荷载m r 0=r η=0
② 当荷载作用跨中时，1号边主梁的横向散布系数： 宽跨比
L B =80
.1960.1*5=＜.故用偏心压力法计算横向散布系数m c a ） 求荷载横向散布阻碍线竖标 n=5梁间距为那么:
a 21+……a 25=(2×2+2+0+ 2+(-2× 2=25.60m 2
1号梁在2个边主梁处的横向阻碍线的竖标值为：
11η=
n i a n 1
121—=5
1+60.25)60.1*2(2=
15η= n i i a a n
1
2
1
21—=
b ）绘制荷载横向散布阻碍线，并按最不利布载，如图1-3所示。

号
号
号
号
号号号号
号
号
号
图2-5 刚性横梁法计算横向散布系数图示（尺寸单位：cm ）
c ） 计算m c 1号梁：
汽-II:m cq =++ 人 群：m cr =r = 一样方式计算2 、3号梁的横向散布系数为:
2号梁： 汽-II: m cq = 人 群：m cr =
3号梁：
汽-II: m cq =
人 群：m cr =×2=
表2-4 荷载横向散布系数汇总
1-4
（2） 均布荷载和内力阻碍线的面积计算
注：m 为公路-I 级车道荷载的均布荷载标准值；
计算跨径小于50m 时，人群荷载标准值为m 。

（3）公路II 级中集中荷载P K 的计算
计算弯矩效应时：P K =[180+)57.19(5
50180
360---]=
计算剪力效应时：P K =×=
注：当计算跨径在5-50m 之间时，P K 用直线内插求得。

（4）计算冲级系数
A =0.3902m 2 I c =0.066146m 4 G =×25= kN/m
G/g==22
30
混凝土E 取3×1010N/m 2
f=
=⨯⨯⨯⨯=3
102
2
10995.0066146
.01037.19214
.32c c m EI l π
∵ ＜f ＜14Hz ∴ μ=那么1+μ= （5）跨中弯矩M 1/2的计算
因双车道不折减，故ξ=1。

代入下式得： S 汽=（1+μ）×ξ× [m c q k Ω+m i P k y i ] S 人= m c q r Ω
表2-5 公路II 级产生的弯矩（）
按承载能力极限状态，结构重力对结构的承载能力不利时计算弯矩效应组合：
ud S =∑=m
i 1
自重+汽+×人
表2-7 跨中弯矩大体组合表（）
计算
（6）活载跨中剪力Q
2/1
表2-8 公路——二级产生的跨中剪力
V（kN）
2/1
2/1
（7）支点剪力
①计算支点截面汽车荷载最大剪力
绘制荷载横向散布系数沿桥纵向的转变图形和支点剪力阻碍线如图7-4所示：
3号梁
2号梁
1号梁
图2-4 m 沿跨长转变图 在横行散布系数转变区段：
m 转变区荷载重心处的内力阻碍线坐标为：
1号梁： -
y =1×（3
1
×）/=
同理得 2号梁： -
y = 3号梁： -y =
由 Q 均o =（1+u ）×ξq k [m c Ω+2
a
（m 0- m c ）-y ]
Q 集o =（1+u ）ξ m i P k y i 得： 1号梁：Q 均o =×1××[×+
2
9
.4（）× ]= kN Q 集o =×1×××= kN
那么，在公路-II级作用下，1号梁支点的最大剪力为
Q
0= Q
均
o
+ Q
集
o
=+=
同理得：
2号梁：Q
均
o =×1××[×+
2
9.4
（）×]
= kN
Q
集
o
=×1×××= kN
Q
0= Q
均
o
+ Q
集
o
=+= kN
3号梁：Q
均
o =×1××[×+
2
9.4
（）×] = kN
Q
集
o
=×1×××= kN
Q
0= Q
均
o
+ Q
集
o
=+= kN
②计算支点截面人群荷载最大剪力
Q
or =m
c
×q
r
×Ω+
2
a
（m
-m
c
）q
r
×
-
y
1号梁：Q
or =××+
2
9.4
（）××= kN
2号梁：Q
or =××+
2
9.4
（）××= kN
3号梁：Q
or =××+
2
9.4
（）××= kN
表2-10 剪力效应组合表（kN）
2
V
2/1
V0
3
V
2/1
V0
横隔梁内力计算
关于具有多根内横梁的桥梁，由于主梁跨中处的横梁受力最大，横梁跨中截面受力最不利，故通常只需计算跨中横梁的内力，其它横梁可偏平安地访此设计。

以下计算横梁在2号和3号主梁之间r-r截面上的弯矩M
r
和靠近1号主梁
处截面的剪力Q右
1。

2.4.1 确信作用在中横隔梁上的计算荷载
关于跨中横隔梁的最不利荷载布置如图7-7所示。

图2-5 横隔梁上计算荷载的计算图示
纵向一列车轮关于中横隔梁的计算荷载为：
计算弯矩时：
P
oq =)
(
2
1
y
P
Q
q
k
k
+=）
0.1
1.
179
0.1
2
85
.4
5.0
875
.7(
2
1
⨯
+
⨯
⨯
⨯
⨯= kN
计算剪力时：
P
oq =）
0.1
1.
179
2.1
0.1
2
85
.4
5.0
875
.7(
2
1
⨯
⨯
+
⨯
⨯
⨯
⨯= kN
2.4.2 绘制中横隔梁的内力阻碍线
按偏心压力法计算一、2号梁的横向散布系数阻碍线竖坐标值，M r 阻碍线和剪力阻碍线如图7-8所示。

图2-6 中横隔梁内力计算（尺寸单位：cm ）
P=1作用在1号梁轴上时（20.0,60.01511-==ηη） M r 1η=11η×
+12η×× =××+××作用在5号梁轴上时 M r 5η=15η×+25η× =××+0××=
P=1作用在2号梁轴上时（12η=，22η=）
M r 2η=12η×+22η×× =××+××2.4.3
截面内力计算
将求得的计算荷载P oq 在相应的阻碍线上按最不利荷载位置加载，关于汽车荷载并入冲击阻碍力（1+μ），得：
表7-4 截面内力计算表
2.4.4 横隔梁内力组合
由于横隔梁的结构自重内力甚小，计算中可略去不计。

（1）承载能力极限状态内力组合（大体组合） M r max,=0+×= Q 右1max,=0+×
= kN （2）正常利用极限状态内力组合（短时间效应组合） M r max,=0+×÷= Q 右1max,=0+×
÷
= kN
图2-7 行车道板计算（尺寸单位：cm ）
后轴作使劲140KN 的着地长度为a 2=,宽度b 2=，铺装层的厚度H=+=垂直行车方向轮压散布宽度为：a 1=a 2+2H =+2×=。

b 1=b 2+2H =+2×=0.82m 。

最外两个荷载的中心距离d=，那么荷载关于悬臂根部的有效散布宽度： a =a 1+d +2l 0=++2×=3.24m
由于汽车荷载局部加载在T 梁的翼板上，故冲击系数取1+μ=，那么作用于每米宽板条上的弯矩为： M p min,=-（1+μ）4
(410b l a P
-） =×
4
82.071.024.342140-⨯⨯（） =作用于每米宽板条上的剪力为： Q AP =（1+μ）a P 4=×24
.34140
2⨯⨯= （3）内力组合
1.承载能力极限状态内力组合计算（大体组合）：
M ud =1.2 M Ag +1.4 M Ac =×（）+（）= Q ud = Q Ag + Q Ac =×+×= 因此，行车道板的设计内力为 M ud = Q ud =
2.正常利用极限状态内力组合计算（短时间效应组合）： M sd =M Ag +0.7M Ac =（）+×（）÷= Q sd =Q sd +Ap =+×÷=
支座的计
2.5.1确信支座的平面尺寸
由于主梁肋宽为 18cm ，故初步选定板式橡胶支座的平面尺寸为 l a =18cm ，
l b =20cm （顺桥）
，那么按构造最小尺寸确信 l 0 a =17cm ， l 0b =19cm 。

第一依照橡胶支座的压应力限值验算支座是不是知足要求，支座压力标准值
R = R0, + R0, + R0, + R0, = 157 ++ += KN
支座应力为: σ=M Pa ≈10 MPa
知足标准要求。

通过验算可知，混凝土局部承压强度也知足要求（进程略），因此所选定的支座的平面尺寸知足设计要求。

2.5.2确信支座高度
支座的高度由橡胶层厚度和板厚度两部份组成，应别离考虑计算。

假设本算例中支座水平放置，且不考虑混凝土收缩与徐变的阻碍。

温差∆t =36℃引发的温度变形，由主梁两头均摊，那么每一支座的水平位移∆g 为：∆ g=1/2α′⋅∆t ⋅l= 0.0035 m=
式中：
l ′——构件计算长度，l′= l + l a′
因此，不计制动力时，∆l = ∆g ，t e ≥ 2∆g = 2 ×cm=。

为了计算制动力引起的水平位移∆Fbk ，第一要确定一个支座上的制动力标准值F bk 。

由于计算跨径为，故纵向折减系数ζ′取，由于该桥桥面净宽为，按二车道设
计，故车道折减系数ζ取。

车道荷载制动力按同向行驶时的车道荷载（不计冲击力）计
算，故计算制动力时按一个车道计算，一个车道上由车道荷载产生的制动力为在加载长度上的车道荷载标准值的总重力的10%，故本算例的制动力为：
F b′k= (q k l + p k ) ×10% = ×+ ×10% = KN
由于F b′k 小于公路Ⅱ级汽车荷载制动力最低限值90KN，故F b′k 取90KN 计算。

由于本例中
有五根T梁，每根T梁设2个支座，共有10 个支座，且假设桥墩为刚性墩，各支座抗推刚度相同，因此制动力可平均分派，因此一个支座的制动力为：
F b k =9 .0KN
因此，计入制动力时，橡胶厚度t e 的最小值为：
t ≥= 0.61 c m
另外，从保证受压稳固考虑，矩形板式橡胶支座的橡胶厚度t e 应知足：
1.8cm≤t≤3.6cm
由上述分析可知，按计入制动力和不计入制动力计算的橡胶厚度最大值为，小
于，因此橡胶层总厚度t e 的最小值取。

由于定型产品中，关于平面尺寸为18cm×25cm 的板式橡胶支座中，t e 只有2cm，，，四种型号，t e 暂取2cm。

2.5.3支座偏转情形验算
支座的平均紧缩变形δ c ,m 为：
δc ,m= 0.573 mm
在恒载、车道荷载和人群荷载作用下，主梁挠曲在支座顶面引发的倾角应按结构力学方
法计算，那么有：
恒载产生的转角θ== (Rad) ，小于δc ,m ，支座可不能落空。

另外，为了限制竖向压缩变形，《桥规》（JTG D62）规定δc,m 不得大于t e ，由于= × 20 = 1.4mm > δc ,m = 0.573mm ，因此δc,m 知足：≤δc,m ≤条件，
验算通过。

2.5.4板式橡胶支座抗滑稳固性验算
为保证板式橡胶支座和墩台顶面或主梁底面不产生滑移，需对其抗滑稳固性进行
验算，
计入制动力时：
R ck = R0, gk + ( R0,qk + R0, pk)×（相当于车道荷载最小反力）= 157 + + ×= KN
µR ck = ×= KN，
而： A + F = ××103 ×× ×20+ = ，小于
µR ck = KN。

因此，制动力作用下支座可不能滑动。