北师大版七年级数学下册第四章测试题

第四章三角形周周测8
1．根据已知条件作符合条件的三角形，在作图过程中主要依据是（ C ）
A．用尺规作一条线段等于已知线段； B．用尺规作一个角等于已知角
C．用尺规作一条线段等于已知线段和作一个角等于已知角；D．不能确定2．已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形时，第一步骤应为（ D ）
A．作一条线段等于已知线段
B．作一个角等于已知角
C．作两条线段等于已知三角形的边，并使其夹角等于已知角D．先作一条线段等于已知线段或先作一个角等于已知角
3．用尺规作一个直角三角形，使其两条直角边分别等于已知线段时，实际上已知的条件是（ A ）
A．三角形的两条边和它们的夹角； B．三角形的三条边
C．三角形的两个角和它们的夹边； D．三角形的三个角
4．已知三边作三角形时，用到所学知识是（ C ）
A．作一个角等于已知角 B．作一个角使它等于已知角的一半 C．在射线上取一线段等于已知线段 D．作一条直线的平行线或垂线5．如图要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB 的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，可以证明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此，测得ED的长就是AB的长．判定△EDC≌△ABC的理由是( B )
A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS
6．如图所示小明设计了一种测零件内径AB的卡钳，问：在卡钳的设计中，要使DC=AB，AO、BO、CO、DO应满足下列的哪个条件？（ D ）
O D
C B A
A ．AO =CO
B ．BO =DO
C ．AC =B
D D ．AO =CO 且BO =DO
7．山脚下有A 、B 两点，要测出A 、B 两点间的距离。

在地上取一个可以直接到达A 、B 点的点C ，连接AC 并延长到D ，使CD =CA ；连接BC 并延长到E ，使CE =CB ，连接DE 。

可以证△ABC ≌△DEC ，得DE =AB ，因此，测得DE 的长就是AB 的长。

判定△ABC ≌△DEC 的理由是( D )
A ．SSS
B ．ASA
C ．AAS
D ．SAS
8．如图，A ，B 两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A ，B 间的距离，如图所示的这种方法，是利用了三角形全等中的（ D ）
A ．SSS
B ．ASA
C ．AAS
D ．SAS
9．如图所示，要测量河两岸相对的两点A 、B 的距离，因无法直接量出A 、B 两点的距离，请你设计一种方案，求出A 、B 的距离，并说明理由．
A
B E C
答案：在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，
再作出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上，
这时测得的DE的长就是AB的长．作出的图形如图所示：
E
C
F
D
∵AB⊥BF ED⊥BF
∴∠ABC=∠EDC=90°
又∵CD=BC
∠ACB=∠ECD
∴△ACB≌△E CD，
∴AB=DE．
解析：解答：答案处有解答过程
分析：根据题中垂直可得到一组角相等，再根据对顶角相等，已知一组边相等，得到三角形全等的三个条件，于是根据ASA可得到三角形全等，全等三角形的对应边相等，得结论．
10．为在池塘两侧的A，B两处架桥，要想测量A，B两点的距离，如图所示，找一处看得见A，B的点P，连接AP并延长到D，使PA=PD，连接BP并延长到C，使．测得CD=35m，就确定了AB也是35m，说明其中的理由；
（1）由△APB≌△DPC，所以CD=AB．
答案：∵PA=PD PC=PB
又∠APB=∠CPD
∴△APB≌△DPC，
∴AB=CD=35 m．
解析：解答：答案处有解答过程
分析：根据题中条件可以直接得到两组边对应相等，再根据对顶角相等得到三角形全等的第三个条件，于是根据SAS可得到三角形全等，全等三角形的对应边相等，得结论．
11．如图所示，小王想测量小口瓶下半部的内径，他把两根长度相等的钢条AA′，BB′的中点连在一起，A，B两点可活动，使M，N卡在瓶口的内壁上，A′，B•′卡在小口瓶下半部的瓶壁上，然后量出AB的长度，就可量出小口瓶下半部的内径，请说明理由．
答案：∵AA′，BB′的中点为O
∴OA＝OA′，OB＝OB′
又∠AOB＝∠A′OB′
∴△A′OB′≌△AOB，
∴AB=A′B′．
解析：解答：答案处有解答过程
分析：根据线段中点的性质，得到两组边对应相等，再根据对顶角相等得到三角形全等的第三个条件，于是得到三角形全等。

12．如图所示，四边形ABCD是矩形，O是它的中心，E，F是对角线AC上的点．（1）如果_________，则△DEC≌△BFA；（请你填上能使结论成立的一个条件）
答案：AE=CF（OE=OF；DE∥BF等等）
（2）说明你的结论的正确性．
答案：因为四边形ABCD 是矩形，
∴AB =CD ，•AB ∥CD ，
∴∠DCF =∠BAF ，
又∵AE =CF ，
∴AC -AE =AC -CF ，
∴AF =CE ，
∴△DEC ≌△BFA
解析：解答： 答案处有解答过程
分析：首先根据矩形的性质得到边相等与角相等，再根据等量减等量差相等，得到三角形全等的第三个条件，于是得到三角形全等．
13．在一次战役中，我军阵地与敌军碉堡隔河相望．为了炸掉这个碉堡，需要知道碉堡与我军阵地的距离．在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下，如何测得距离？
一位战士的测量方法是：面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个角度，保持刚才的姿势，这时视线落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡的距离。

这是为什么呢？
答案：理由是：在△AHB 与B H A '''∆中，
A A '∠=∠
H A AH ''=
H H '∠=∠
)(ASA ••B H A AHB '''∆≅∆
∴H B BH ''=
解析：解答：在本题中，根据题意可以知道，满足了三个条件：
（1）身体高度一定，（2）帽檐处的角度一定，（3）脚下的直角一定，
故根据ASA判定方法，可以得到两个三角形全全等，
∴距离相等。

分析：根据三角形全等的判定方法，得到一些相应线段或角相等，在现实生活中有许多应用的实例．
掌握的三个数学答题方法
树枝答题法
关注数学题的解题过程
2014年上海市中考状元徐瑜卿认为,数学是一门思维学科,并不是平时做题多就一定会拿高分。

很多同学虽然数学思维很好,但一下笔就丢分,这就要求我们平时练习时一定要注重解题过程。

因此,大家在学习数学时要在立足结论和答案的基础上,仔细深入地了解解题的过程,要求每一步都必须有严谨的推导依据,绝不要想当然。

这样做不仅可以培养我们的逻辑思维能力,而且对于物理、化学的学习也是非常重要的
关于这点,徐瑜卿同学还总结出了一个非常实用的解题方法:树枝答题法。

这种方法是用已知条件推导出多个潜在条件,每个潜在条件继续推导出更多潜在条件,如此继续;同时由所求问题或求证的结论逆推所需条件,也是由少到多。

这就像两棵本无关系的树,枝干越伸越多,最终会交织在
起,题目最终也就迎刃而解了。

她的这套解题模式针对难题尤其有效,平时多训练,熟练之后往往能一眼看穿关键,能避免走弯路
其实,树枝答题法总结一下就是五个字:从条件入手。

在解数学题时,就是要实现“条件”向“结论”转化,由“已知”推出“未知”,因此在般情况下,总是从分析条件入手,看看由条件甲能推出什么?接着又能推出什么?……然后由条件乙能推出什么?
当然,如果大家遇到由条件向前推进极其困难的题目,甚至无路可走时,就可
以考虑从命题的结论开始往后推,逐步接近命题的条件,用逆推的方法找到解题思路。

总之,解数学题一定要注重过程,至于思路如何,大家还是要特殊情况特殊对待。

优等生经验谈
数学的题目很多,不能只靠打题海战术,而是我们必须在做了一定量的题目之后,学会“总结”,总结什么呢?就是总结题型、解法,用到了哪些知识点,而且它是如何将这些知点融合起来的。

要通过总结,达到举一反三,触类旁通的效果。

这样,做一道题就相当于做10道题,甚至20道题。

先理解后记忆学习数学从概念开始正确理解数学概念是掌握数学基础知识的前提,对其掌握的程度将直接影响我们以后的学习。

贵州省高考理科状元曾文蓉同学就对此深有体会,她说:“我在学习数学的过程中经常会为了一道题百思不得其解,因为在整个的解题过程中明明没有任何错误,答案却依然不正确。

但经过我的仔细检查,最后才发现是用错了概念或者公式。

由此可见,对概念的理解和记忆绝对不能马虎,否则就会像我一样吃大亏。

曾文蓉同学遇到的情况,相信很多同学都遇到过。

有些概念理解了,但是没记住或者没记牢;有些概念则是记牢了,却没有深入理解,无法灵活运用。

那么,怎么做才能真正掌握概念呢?总的来说,就是先理解后记忆
首先,理解数学概念从掌握数学语言开始。

这是因为数学语言是体现数学学科特征的专用语言,是构建数学宏大知识体系的主要材料。

因此,要想懂数学概念,必须学会使用和辨识数学语言。

比如:要注意推敲数学语言中的附加成分、关键词、关联词的含义;要掌握文字语言、符号语言、图形语言的互译。

其次,机械抄写,帮助记忆。

所谓“机械抄写”是在抄写的过程中强化自己对概念的熟悉。

再次,做题运用。

这一步很关键,做题是一个检验自己的过程,同时也是一个重新学习的过程。

最后,总结检查。

做题的目的不是为了完成任务,而是为了真正掌握理解某一概念。

因此,做完题目以后一定要认真总结,对于已经熟练掌握的数学概念就可以
少花时间去钻研。

平时学习和做练习过程中,要注意多记忆数学规律和数学小结论,使自己的计算能力尽量熟练、灵活起来。

这样做起题来就会更加得心应手,也会大大提高自己学习数学的。