贵州省各市2012年中考数学分类解析 专题9 三角形

某某各市2012年中考数学试题分类解析汇编
专题9：三角形
一、选择题
1. （2012某某某某3分）如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是【】
A．∠BCA=∠FB．∠B=∠EC．BC∥EFD．∠A=∠EDF
【答案】B。

【考点】全等三角形的判定。

190187。

【分析】应用全等三角形的判定方法逐一作出判断：
A、由AB=DE，BC=EF和∠BCA=∠F构成SSA，不符合全等的条件，不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；
B、由AB=DE，BC=EF和∠B=∠E构成SAS，符合全等的条件，能推出△ABC≌△DEF，故本选项正确；
C、∵BC∥EF，∴∠F=∠BCA。

由AB=DE，BC=EF和∠F=∠BCA构成SSA，不符合全等的条件，不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；
D、由AB=DE，BC=EF和∠A=∠EDF构成SSA，不符合全等的条件，不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误。

故选B。

2. （2012某某某某3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交于BC的延长线于F，若∠F=30°，DE=1，则EF的长是【】
A．3B．2C．3D．1
【答案】B。

【考点】线段垂直平分线的性质，含30度角的直角三角形的性质，等腰三角形的判定。

【分析】连接AF，
∵DF是AB的垂直平分线，∴AF=BF。

∵FD⊥AB，∴∠AFD=∠BFD=30°，∠B=∠FAB=90°﹣30°=60°。

∵∠ACB=90°，∴∠BAC=30°，∠FAC=60°﹣30°=30°。

∵DE=1，∴AE=2DE=2。

∵∠FAE=∠AFD=30°，∴E F=AE=2。

故选B。

3. （2012某某某某3分）某一时刻，身髙的小明在阳光下的影长是，同一时刻同一地点测得某旗杆的影长是5m，则该旗杆的高度是【】
A．B．10m C．20m D． 8m
【答案】C。

【考点】相似三角形的应用。

【分析】设该旗杆的高度为xm，
根据题意得，1.6：0.4=x：5，解得x=20（m）。

∴该旗杆的高度是20m。

故选C。

4. （2012某某某某3分）如图，△ABC的三个顶点分别在直线a、b上，且a∥b，若∠1=120°，∠2=80°，则∠3的度数是【】
A.40°
B.60°
C.80°
D.120°
【答案】A。

【考点】平行线的性质，三角形的外角性质。

【分析】∵a∥b，∴∠ABC=∠2=80°（两直线平行，内错角相等）。

∵∠1=120°，∠3=∠1－∠ABC（三角形的外角等于和它不相邻的两内角之和）。

∴∠3=120°－80°=40°（等量代换）。

故选A 。

5. （2012某某某某3分）如图.在Rt△ABC 中，∠A=30°，DE 垂直平分斜边AC ，交AB 于D ，E 式垂足，连接CD ，若BD=1，则AC 的长是【 】
3 B.2 C.43 D.4
【答案】A 。

【考点】线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理。

【分析】∵∠A=30°，∠B=90°，∴∠ACB=180°－30°－90°=60°。

∵DE 垂直平分斜边AC ，∴AD=CD。

∴∠A=∠ACD=30°。

∴∠DCB=60°－30°=30°。

∵BD=1，∴CD=2=AD。

∴AB=1+2=3。

在△BCD 中，由勾股定理得：CB=3。

在△ABC 中，由勾股定理得：22AC AB BC 23=+=。

故选A 。

6. （2012某某黔南4分）如图，夏季的一天，身高为的小玲想测量一下屋前大树的高度，她沿着树影BA 由B 到A 走去，当走到C 点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=，CA=，于是得出树的高度为【 】
A ．8m
B ．
C ．
D ．10m
【答案】A 。

【考点】相似三角形的应用。

【分析】因为人和树均垂直于地面，所以和光线构成的两个直角三角形相似， 设树高x 米，则AC 1.6=AB x ，即0.8 1.6=0.8+3.2x
，解得，x=8。

故选A 。

7. （2012某某黔西南4分）某某市进行城区规划，工程师需测某楼AB 的高度，工程师在D 得用高2m 的测角仪CD ，测得楼顶端A 的仰角为30°，然后向楼前进30m 到达E ，又测得楼顶端A 的仰角为60°，楼AB 的高为【 】
（A ）()103+2m （B ）()203+2m （C ）()53+2m （D ）()
153+2m
8. （2012某某某某4分）如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点E ，过点E 作MN∥BC 交AB 于M ，交AC 于N ，若BM+=9，则线段MN 的长为【 】
A．6 B．7
C．8 D．9
【答案】D。

【考点】角平分线的定义，平行线的性质，等腰三角形的判定和性质。

【分析】∵∠ABC、∠ACB的平分线相交于点E，∴∠MBE=∠EBC，∠E=∠ECB，∵MN∥BC，∴∠EBC=∠MEB，∠NEC=∠ECB。

∴∠MBE=∠MEB，∠NEC=∠E。

∴BM=ME，EN=。

∴MN=ME+EN，即MN=BM+。

∵BM+=9∴MN=9。

故选D。

9. （2012某某某某3分）如图，在△ABC中，EF∥BC，AE1
EB2
=，S四边形BCFE=8，则S△ABC=【】
A．9 B．10 C．12 D．13 【答案】A。

【考点】相似三角形的判定和性质。

【分析】∵AE1
EB2
=，∴
AE AE11
==
AB AE+EB1+23
=。

又∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC。

∴
2
AEF
ABC
S11
=
S39
∆
∆
⎛⎫
= ⎪
⎝⎭。

∴9S△AEF=S△ABC。

又∵S四边形BCFE=8，∴9（S△ABC﹣8）=S△ABC，解得：S△ABC=9。

故选A。

二、填空题
1. （2012某某某某4分）在一自助夏令营活动中，小明同学从营地A出发，要到A地的北偏东60°方向的C处，他先沿正东方向走了200m到达B地，再沿北偏东30°方向走，恰能到达目的地C（如图），那么，由此可知，B、C两地相距▲ m．
【答案】200。

【考点】解直角三角形的应用（方向角问题），三角形内角和定理，等腰三角形的判定。

【分析】由已知得：∠ABC=90°+30°=120°，∠BAC=90°﹣60°=30°。

∴∠ACB=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=180°﹣120°﹣30°=30°。

∴∠ACB=∠BAC。

∴BC=AB=200（m）。

2. （2012某某某某4分）如图，∠1=∠2，添加一个条件▲ 使得△ADE∽△ACB．
【答案】∠D=∠C（答案不唯一）。

【考点】开放型，相似三角形的判定。

【分析】∵∠1=∠2，∴∠1+∠BAE=∠2+∠BAE，即∠DAE=∠CAB。

∴当∠D=∠C或∠E=∠B或AD AE
AC AB
时，△ADE∽△ACB（答案不唯一）。

3. （2012某某黔东南4分）计算cos60°=▲ ．
【答案】1
2。

【考点】特殊角的三角函数值。

【分析】直接根据记忆的内容得出结果：cos60°=1
2。

4. （2012某某黔东南4分）用6根相同长度的木棒在空间中最多可搭成▲ 个正三角形．
【答案】4。

【考点】等边三角形的性质。

【分析】用6根火柴棒搭成正四面体，四个面都是正三角形。

故答案为4。

5. （2012某某黔南5分）都匀市某新修“商业大厦”的一处自动扶梯如图，已知扶梯的长l为10米，该自动扶梯到达的高度h为6米，自动扶梯与地面所成的角为θ，则tanθ的值等于▲ 。

【答案】3
4。

【考点】完全平方式。

解直角三角形的应用（坡度坡角问题），勾股定理，锐角三角函数定义。

【分析】在由自动扶梯构成的直角三角形中，已知了坡面l 和铅直高度h 的长，可用勾股定理求出坡面的
水平宽度，进而求出θ的正切值：
如图；在Rt△ABC 中，AC=l=10米，BC=h=6米；
根据勾股定理，得：AB=22AC BC =8-（米）
∴tanθ=BC 63==AB 84。

6. （2012某某黔西南3分）如图，在梯形ABCD 中，AD//BC ，对角线AC 、BD 相交于点O ，若AD ＝1，BC ＝3，△AOD 的面积为3，则△BOC 的面积为 ▲ 。

【答案】27。

【考点】相似三角形的判定和性质。

【分析】先判定出△AOD∽△BOC，再根据相似三角形面积的比等于相似比的平方列式计算即可得解：
∵AD∥BC，∴△AOD∽△BOC。

∴2AOD BOC S AD S BC
∆∆=（）。

∵AD=1，BC=3，AOD S 3∆=，∴
2BOC
31S 3∆=（）。

∴BOC S 27∆=。

三、解答题 1. （2012某某某某10分）小亮想知道亚洲最大的瀑布黄果树夏季洪峰汇成巨瀑时的落差．如图，他利用测角仪站在C 处测得∠ACB=68°，再沿BC 方向走80m 到达D 处，测得∠ADC=34°，求落差AB ．（测角仪高度忽略不计，结果精确到1m ）
【答案】解：∵ACB=68°，∠D=34°，∠ACB 是△ACD 的外角，
∴∠CAD=∠ACB﹣∠D=68°﹣34°=34°。

∴∠CAD=∠D。

∴AC=CD=80。

在Rt△ABC 中，AB=AC×sin68°≈≈74（m ）。

答：落差AB 为74m 。

【考点】解直角三角形的应用（仰角俯角问题），等腰三角形的判定，锐角三角函数定义。

【分析】根据三角形外角的性质求出∠CAD 的度数，故可得出∠CAD=∠D，所以AC=CD=80，在Rt△ABC 中，由AB=AC×sin68°即可得出结论。

2. （2012某某某某10分）丁丁想在一个矩形材料中剪出如图阴影所示的梯形，作为要制作的风筝的一个翅膀．请你根据图中的数据帮丁丁计算出BE 、CD 的长度（精确到个位，3≈1.7）．
【答案】解：由∠ABC=120°可得∠EBC=60°，
在Rt△BCE 中，CE=51，∠EBC=60°，∴tan60°=
EC BE 。

∴051
BE=17329tan 603≈（cm ）。

在矩形AECF 中，由∠BAD=45°，得∠ADF=∠DAF=45°，∴DF=AF=51。

∴FC=AE≈34+29=63，∴CD=FC﹣FD≈63﹣51=12（cm ）。

∴BE 的长度均为29cm ，CD 的长度均为12cm 。

【考点】解直角三角形的应用，锐角三角函数定义，矩形的性质。

【分析】在Rt△BCE 中，CE=51，∠EBC=60°，求得BE ，在Rt△ADF 中，由∠FAD=45°，从而求得DF=AF=51，从而求得BE ，CD 的长度。

3. （2012六盘水12）如图，小丽想知道自家门前小河的宽度，于是她按以下办法测出了如下数据：小丽在河岸边选取点A ，在点A 的对岸选取一个参照点C ，测得∠CAD=30°；小丽沿岸向前走30m 选取点B ，并测得∠CBD=60°．请根据以上数据，用你所学的数学知识，帮小丽计算小河的宽度．
【答案】解：如图，过点C作CE⊥AD于点E，
由题意得，AB=30m，∠CAD=30°，∠CBD=60°，
∴∠ACB=∠CAB=30°。

∴AB=BC=30m。

设BE=x，在Rt△BCE中，可得CE=3x，
又∵BC2=BE2+CE2，即900=x2+3x2，
解得：x=15。

∴CE=153m。

答：小丽自家门前的小河的宽度为153m。

【考点】解直角三角形的应用，勾股定理，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。

【分析】根据题意画出示意图，过点C作CE⊥AD于点E，设BE=x，则在RT△ACE中，可得出CE，利用等腰三角形的性质可得出BC，继而在RT△BCE中利用勾股定理可求出x的值，也可得出CE的长度。

4. （2012某某黔东南12分）如图，一艘货轮在A处发现其北偏东45°方向有一海盗船，立即向位于正东方向B处的海警舰发出求救信号，并向海警舰靠拢，海警舰立即沿正西方向对货轮实施救援，此时距货轮200海里，并测得海盗船位于海警舰北偏西60°方向的C处．
（1）求海盗船所在C处距货轮航线AB的距离．
（2）若货轮以45海里/时的速度向A处沿正东方向海警舰靠拢，海盗以50海里/时的速度由C处沿正南方向对货轮进行拦截，问海警舰的速度应为多少时才能抢在海盗之前去救货轮？（结果保留根号）
【答案】解：（1）作CD⊥AB 于点D ，
在Rt△ADC 中，∵∠CAD=45°，∴AD=CD。

在Rt△CDB 中，∵∠CBD=30°，∴
DC BD =tan30° ∴BD=3CD 。

∵AD+BD=CD+3CD=200，∴CD=100（3﹣1）。

（2）∵海盗以50海里/时的速度由C 处沿正南方向对货轮进行拦截，
∴海盗到达D 处用的时间为100（3﹣1）÷50=2（3﹣1）。

∴警舰的速度应为[200﹣100（3﹣1）]÷2（3﹣1）=503（千米/时）。

【考点】解直角三角形的应用（方向角问题），锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。

【分析】（1）由条件可知△ABC 为斜三角形，所以作AC 上的高，转化为两个直角三角形求解。

（2）求得海盗船到达D 处的时间，用BD 的长度除以求得的时间即可得到结论。

5. （2012某某某某10分）如图，定义：在直角三角形ABC 中，锐角α的邻边与对边的比叫做角α的余切，记作ctanα，即ctanα=
AC BC αα=角的角的邻边对边，根据上述角的余切定义，解下列问题： （1）ctan30°=；
（2）如图，已知tanA=4
3，其中∠A 为锐角，试求ctanA 的值．
6. （2012某某某某8分）为促进我市经济的快速发展，加快道路建设，某高速公路建设工程中需修隧道AB ，如图，在山外一点C 测得BC 距离为200m ，∠CAB=54°，∠CBA=30°，求隧道AB 的长．（参考数据：sin54°≈0.81，cos54°≈0.59，tan54°≈1.38，3≈1.73，精确到个位）
【答案】解：过点C 作CD⊥AB 于D ，
∵BC=200m，∠CBA=30°，
∴在Rt△BCD 中，CD=12
BC=100m ， BD=BC•cos30°=200×
3=1003≈173.0（m ）。

∵∠CAB=54°，
∴在Rt△ACD 中，0CD CD 100AD =73.5tan CAB 1.36
tan54=≈≈∠（m ）。

∴AB=AD+BD≈173.0+73.5=246.5≈247（m ）。

答：隧道AB 的长为247m 。

【考点】解直角三角形的应用，锐角三角函数定义，近似值。

【分析】构造直角三角形：过点C作CD⊥AB于D。

在Rt△BCD中，利用三角函数的知识，求得BD，CD的长，从而在Rt△ACD中，利用∠CAB的正切求得AD的长，由AB=AD+BD求得答案。