重庆大学机械原理习题1

１-1．图题1-1是由点(线)接触所构成的运动副。

试分析计算它们的自由度数量和性质，并从封闭形式和受力状况与相对应的面接触低副进行比较。

1-2．观察分析工作原理，绘制机构运动简图，计算机构自由度。

题图１-２a为一夹持自由度。

实线位置为从上输送带取出工件（夹头处于夹紧状态）；虚线位置为将工件放到下输送带上（夹头松开）。

该机构是由行星轮系、凸轮机构及连杆机构组合而成。

题图１-２b是为了减小活塞与汽缸盖之间的摩擦而设计的一种结构形式的内燃机，画出它们的机构运动简图、计算其自由度。

分析结构中存在的虚约束和它们是如何来实现减小摩擦这一目的的。

题图１-２c为一种型式的偏心油泵，画出其机构运动简图，计算其自由度，并分析它们是如何由运动简图演化得到的。

题图１-２d为针织机的针杆驱动装置的结构示意图，绘制其机构运动简图及运动链图。

１－3．用公式推导法，求出Ｆ＝１、Ｎ＝１０的单铰运动链的基本结构方案以及它们的单铰数和所形成的闭环数k，并从中找出图１－１７所示的双柱压力机构简图所对应的运动链。

1－４．计算下列各机构的自由度。

注意分析其中的虚约束、局部自由度合复合铰链等。

题图１－４a为使５、６构件能在相互垂直方向上作直线移动的机构，其中ＡＢ＝ＢＣ＝ＣＤ＝ＡＤ。

题图１－４b为凸轮式４缸活塞气压机的结构简图，在水平和垂直方向上作直线运动，其中仍满足ＡＢ＝ＢＣ＝ＣＤ＝ＡＤ。

题图１－４c所示机构，导路ＡＤ⊥ＡＣ、ＢＣ＝ＣＤ／２＝ＡＢ。

该机构可有多种实际用途，可用于椭圆仪，准确的直线轨迹产生器，或作为压缩机或机动马达等。

题图１－４d为一大功率液压动力机。

其中ＡＢ＝Ａ｀Ｂ｀，ＢＣ＝Ｂ｀Ｃ｀，ＣＤ＝
Ｃ｀Ｄ｀，ＣＥ＝Ｃ｀Ｅ｀，且Ｅ、Ｅ｀处于滑块移动轴线的对称位置。

１－５采用基本杆组法综合运动链和机构。

１）试用Ⅱ级和Ⅲ级基本杆组，综合出如下的瓦特杆链和斯蒂芬逊６杆链。

２）取题图１－５b、stephenson６杆链中的不同构件为机架和原动件，得出不同级别、不同组合方式得机构。

分别用Ⅱ级和Ⅲ级基本杆组，综合出自由度为２、３的运动链。

１－５．采用基本杆组法综合运动链和机构。

１）１）试用Ⅱ级和Ⅲ级基本杆组，综合出如下的瓦特杆链和斯蒂芬逊６杆链。

２）２）取题图１－５b、stephenson６杆链中的不同构件为机架和原动件，得出不同级别、不同组合方式得机构。

分别用Ⅱ级和Ⅲ级基本杆组，综合出自由度为２、３的运动链。

１－６．在题图１－６a、b、c中，分别限ＡＢ及ＥＦ为原动件时，划分其基本杆组，确定机构的级别。

将题图１－６d、e、f中的虚约束、局部自由度去除，并在高副低代后，划分其基本杆组，确定机构的级别。

１－７．按空间机构的结构公式，计算题图１－７所示机构的自由度，分析其过约束及局部自由度。

２－１．绘制题图２－１所示机构的机构运动简图，说明它们个为何种机构．
２－２．已知题图２－２所示铰链四杆机构ＡＢＣＤ中，l BC=50mm，l CD=35mm，l AD=30mm，取ＡＤ为机架．
１）如果该机构能成为曲柄摇杆机构，且ＡＢ是曲柄，求l AB的取值范围；
２）如果该机构能成为双曲柄杆构，求l AB的取值范围；
３）如果该机构能
成为双摇杆机
构，求l AB的取
值范围．
2－３．在题图２－３所示的铰链四杆机构中，各杆件长度分别为：l AB＝28mm，l BC＝52mm，l CD=50mm，l AD=72mm。

１）若取ＡＤ为机架，求该机构的极位夹角θ和往复行程时间比系数Ｋ，杆ＣＤ的最大摆角和最小传动角γmin；
２）若取ＡＢ为机架，该机构将演化为何种类型的机构？为什么？这是Ｃ、Ｄ两个转动副是整转副还是摇转副？
２－４．题图２－４所示六杆机构中，各构件的尺寸为：l AB＝30mm，l BC＝55mm，l AD=50mm，l CD=40mm，l DE＝20mm，l EF＝60mm．滑块为运动输出构件．试确定：１）四杆机构ＡＢＣＤ的类型．
２）机构的行程时间比系数Ｋ为多少？
３）滑块Ｆ的行程Ｈ为多少？
４）求机构的最小传动角γmin．传动角最大值为多少？
导轨ＤＦ在什么位置时滑块在运动中的压力角最小？
２－５．题图２－５所示六杆机构．已知l AB＝200mm，l AC＝585mm，l CD=30mm，l DE=700mm，ＡＣ⊥ＥＣ，ω1为常数．试求：
１）机构的行程时间比系数Ｋ；
２）构件５的行程Ｈ；
３）机构的最小传动角γmin为多少？传动角的最大值为多少？
４）滑块的最大压力角αmax发生的位置及大小；欲使αmax减小，应对机构做怎样改进？
５）在其他尺寸不变的情况下，欲使行程为原行程的２倍，问曲柄长度应为多少？
２－６．如题图２－６所示，对于一偏置曲柄滑块机构，已知曲柄长为r，连杆长为l，偏距为e，求：
１）当曲柄为原动件机构传动角的表达式；说明曲柄r，连杆l和偏距e对传动角的影响；
２）说明出现最小传动角时的机构位置；
３）若令e＝０（即对心式曲柄滑块机构），其传动角在何处最大？何处最小？并比较其行程Ｈ的变化情况．
２－７．题图２－７所示为小型插床常用的转动导杆机构，已知l AB=50mm，l AD=40mm，
行程时间比系数Ｋ＝２．２７，求曲柄ＢＣ的长度l BC及插刀Ｐ的行程Ｈ．
２－８．试求题图２－８所示各机构在图示位置时全部瞬心的位置．
２－９．在题图２－９所示的齿轮连杆机构中，三个圆轮互作纯滚，试用相对瞬心Ｐ13来求轮１和轮３的速度比．
２－１０．在题图２－１０所示凸轮机构中，已知r ＝５０mm，l OA=22mm，l AC=８0mm，φ1＝900，凸轮Ｉ以角速度ω1＝１０rad／s逆时针方向转动．试用瞬心法求从动件２的角速度ω2．
２－１１．试求题图２－１１所示连杆机构中构件４与构件２得角速度比ω4／ω2。

2－12．在题图2-12所示缩放机构中，已知构件１的角速度ω１，试作出机构的速度多边形图并示出Ⅰ点的速度vⅠ。

２－１３．题图２－１３为干草压缩机中的六杆机构，已知各构件的长度：l AB=600mm，l OA=150mm，l BC=120mm，l BD=500mm，l CE=600mmj及x D=400mm，y D=500mm，y E=600mm，ω1＝10rad/s。

用图解法求活塞Ｅ在一个运动循环中的位移，用相对位移求解法求曲柄ＯＡ转角φ1＝０时活塞Ｅ的速度和加速度。

２－１４．在题图２－１４所示机构中，已知角速度ω1，试作出该机构的速度多边形图及加速度多边形图的草图，并指出Ｆ点的速度和加速度。

２－１５．在题图２－１５所示的六杆机构中，已知∠CAE＝９０o，l AB＝150mm，l BC ＝550mm，l BD＝８0mm ，l DE＝500mm，曲柄以等角速度ω1＝10rad/s沿逆时针方向回转，用相对位移图解法求当∠BAE＝45o时，构件３的角速度、角加速度和构件５的速度、加速度。

２－２８．题图２－２８所示为一已知的曲柄摇杆机构，现要求用一连杆将摇杆ＣＤ和一滑块Ｆ连接起来，使摇杆的三个已知位置C1D、C2D、C3D和滑块的三个位置F1、F2、F3相对应。

试确定此连杆的长度及其与摇杆ＣＤ铰接点的位置。

２－２９．已知两连架杆的三组对应位置如题图２－２９所示为：φ1＝60o，ψ1＝30o，φ2＝90o，ψ2＝50o，φ3＝120o，ψ3＝80o，若取机架ＡＤ长度l AD＝100mm，试用图解法计算此铰链四杆机构各杆长度。

2-31．如图2-31所示的铰链四杆机构。

设已知其摇杆CD的长度为75mm，行程时间比系数K=1.5，机架AD的长度为80mm,又已知摇杆的一个极限位置与机架的夹角φ＝45o，试求其曲柄的长度l AB和连杆的长度l BC。

2－３２．题图２－３２所示为一牛头的主传动机构，已知l AB＝75mm，l DE＝100mm，行程时间比系数Ｋ＝２，刨头５的行程Ｈ＝300mm，要求在整个行程中，刨头５有较小的压力角，试设计此结构。

３－１．题图３－１所示为从动件在推程的部分运动线图，凸轮机构的φs≠0o，φs’≠0o，试根据s、v和a之间的关系定性地补全该运动曲线；并指出该凸轮机构工作时,在推程的那些位置会出现刚性冲击？那些位置会出现柔性冲击？
３－２．在移动从动件凸轮机构中，设已知推程运动角所对应的凸轮转角为Φ＝π/2，行程h＝50mm，试计算等速运动、等加速等减速运动、余弦加速度运动、正弦加速运动等四种运动规律的最大类速度（ds/dφ）max和最大类加速度（ds2/dφ2）max值。

３－３．一对心滚子移动从动件盘形凸轮机构，凸轮的推程运动角Φ＝180o，从动件的升距h＝75mm，若选用余弦加速度运动规律，并要求推程压力角不超过25o，试确定凸轮的基圆半径r b。

3-4．一对心滚子移动从动件盘形凸轮机构，已知从动件规律如下：当凸轮转过200o时，从动件以余弦加速度运动规律上升50mm；当凸轮接着转过60o时，从动件停歇不动；当凸轮转过一周中剩余的100o 时，从动件以正弦加速运动规律返回原处。

若选取基圆半径r b＝25mm，试确定推程和回程的最大压力角αmax和α’max。

3-5．在一对心滚子移动从动件盘形凸轮机构中，已知凸轮顺时针转动，推程运动角Φ＝30o，从动件的升距h＝16mm，从动件运动规律为正弦加速度运动．若基圆半径r b＝40mm，试确定推程的最大压力角αmax．如果αmax太大，而工作空间又不允许增大基圆半径，试问：
为保证推程最大压力角不超过30o，应采取什么措施？
3-6．题图３－６所示为凸轮机构的起始位置，试用反转法直接在图上标出：
１）凸轮按ω方向转过45o时从动件的位移；
２）凸轮按ω方向转过45o时凸轮机构的压力角．
3-7．题图３－７所示为滚子摆动从动件盘形凸轮机构．凸轮为一半径为Ｒ的偏心圆盘，圆盘的转动中心在O点，几何中心在C点，凸轮转向如图所示．试在图上作出从动件的初始位置，并在图上标出图示位置时凸轮转过的转角φ和从动件摆过的摆角ψ．
3-8．题图３－８所示的对心滚子从动件盘形凸轮机构中，凸轮的实际轮廓为一圆，圆心在A点，半径Ｒ＝40mm，凸轮转动方向如图所示，l OA＝25mm，滚子半径r r＝１０mm，试问：
１）凸轮的理论曲线为何种曲线？
２）凸轮的基圆半径r b＝？
３）在图上标出图示位置从动件的位移s，并计算从动件的升距h ＝？
４）用反转法作出当凸轮沿ω方向从图示位置转过90o时凸轮机构的压力角，并计算推程中的最大压力角αmax＝？
５）若凸轮实际廓线不变，而将滚子半径改为15mm，从动件的运动规律有无变化？
3-9．一对心滚子移动从动件盘形凸轮机构，已知凸轮的基圆半径r b ＝50mm，滚子半径r r＝15mm，凸轮以等角速度顺时针转动．当凸轮
转过Φ＝180o时，从动件以等加速等减速运动规律上升h＝40mm；凸轮再转Φ’＝150o时，从动件以余弦加速度运动规律将回原处；其余Φs’＝30o时，从动件静止不动．试用解析法计算φ＝60o，φ＝240o 时凸轮实际轮廓曲线上点的坐标．
3-11．设计一偏置滚子移动从动件盘形凸轮机构．已知凸轮以等角速度ω逆时针转动，基圆半径r b＝50mm，滚子半径r r＝10mm，凸轮轴心偏于从动件轴线左侧，偏距e＝10mm，从动件运动规律如下：当凸轮转过120o时，从动件以余弦加速度运动规律上升30mm；当凸轮接着转过30o时，从动件停歇不动；当凸轮再转过150o时，从动件以等加速等减速运动规律返回原处；当凸轮转过一周中的其余角度时，从动件又停歇不动．
3-12．在题图３－１２所示的凸轮机构中，已知摆杆AB在起始位置时垂直于OB，l OB＝40mm，l AB＝80mm，滚子半径r r＝10mm，凸轮以等角速度ω顺时针转动．从动件运动规律如下：当凸轮转过180o 时，从动件以正弦加速度运动规律向上摆动30o；当凸轮再转过150o 时，从动件又以正弦加速度运动规律返回原来位置；当凸轮转过其余30o时，从动件停歇不动．
3-13．题图３－１３所示为书本打包机的推书机构简图．凸轮逆时针转动，通过摆杆滑块运动机构带动滑块D左右运动，完成推书工作．已知滑块行程h＝８０mm，凸轮理论廓线的基圆半径r b＝50mm，l AC ＝160mm，l CD＝200mm，其他尺寸如图所示．当滑块处于左极限位置时，AC与基圆切于B点；当凸轮转过120o时滑块以等加速等减速运动规律向右移动80mm；当凸轮接着转过30o时，滑块在右极限位置静止不动；当滑块再转过60o时，滑块又以等加速等减速运动向左移动至原处；当凸轮转过一周中最后150o时，滑块在左极限位置静止不动，试设计此凸轮机构．
4-1．在题图４－１所示的车床变速箱中，已知各轮齿数为z1＝42，z2＝58，z3’＝38，z4’＝42，z5’＝50，z6’＝48，电动机转速为1450r/min．若移动三联滑移齿轮a使齿轮3’和4’啮合，又移动双联滑动齿轮b使齿轮5’和6’啮合，试求此时带轮转速的大小和方向．
4-2．在题图４－２所示的手摇提升装置中，已知各轮齿数为z1＝20，z2＝50，z3＝15，z4＝30，z6＝40，z7＝18，z8＝51，蜗杆z5＝1为右旋，试求传动比i18并确定提升重物时的转向．
4-3．题图４－３所示为一滚齿机工作台的传动机构，工作台与蜗轮５相固联．已知z1＝z1’＝20，z2＝35，z4’＝20(右旋),z5=40,滚刀z6=(左旋),z7=28。

若加要工一个z5’＝64的齿轮，试决定交换轮组各轮的齿数z2’和z4。

4-4．在题图４－４所示的传动装置中，螺杆４和５是一对旋向相反的单线螺杆，其螺距分别为3mm和2．5mm，螺杆５旋在螺杆４内，螺杆４旋在框架上．齿轮1和1’是固联在手轮转轴上的双联齿轮，齿轮２与螺杆５固联在一起，齿轮３与螺杆４固联在一起．已知各轮齿数：z1＝20，z1’＝26，z2＝44，z3＝38，试确定当手轮按图示方向转动一周时，x，y的大小和方向变化．
4-5．在题图４－５所示的压榨机中，螺杆４和５为一对旋向相反的螺杆，其螺距分别为6mm和3mm，螺杆５旋在螺杆４内，螺杆４与
齿轮３固联在一起，螺杆５与Ｂ联在一起，盘Ｂ插在框架两侧的槽内不能转动只能沿框架上下移动．已知各轮齿数为：z1＝18，z2＝24，z2’＝24，z3＝6４，试求为使盘Ｂ下降19mm，轴Ａ应转多少转，转向如何？
4-6．题图４－６所示为手动起重葫芦，已知z1＝z2’＝10，z2＝20，z3＝40．设由链轮Ａ至链轮Ｂ的传动效率为η＝0．9，为了能提升Ｑ＝1000N的重物，求必须加在链轮Ａ上的圆周力Ｐ．
4-7．题图４－７所示为一灯具的转动装置，已知：n1＝19．5r/min，方向如图所示，各轮齿数为：z1＝60，z2＝z2’＝30，z3＝z4＝40，z5＝120．求灯具箱体的转速及转向．
4-8．题图４－８所示轮系中，已知各轮齿数为：z1＝60，z2＝20，z2’＝20，z3＝20，z4＝20，z5＝100．试求传动比i41．
4-9．题图４－９所示轮系中，已知各轮齿数为：z1＝20，z2＝56，z2’＝24，z3＝35，z4＝76．试求传动比i AB．
4-10．在题图４－１０所示轮系中，设已知各轮齿数为：z1，z2，z2’，z3，z3’和z4，试求其传动比i1H．
4-11．在题图４－１１所示的三爪电动卡盘的传动轮系中，各轮齿数为：z1＝6，z2＝z2’＝25，z3＝57，z4＝56．求传动比i14．
4-12．题图４－１２所示的自行车里程表机构中，Ｃ为车轮轴，Ｐ为里程表指针．已知各轮齿数为：z1＝17，z3＝23，z4＝19，z4’＝20，z5＝24．设轮胎受压变形后车轮的有效直径为0．7mm，当自行车行使１km时，表上的指针刚好回转一周．试求齿轮２的齿数．
4-13．在题图４－１３所示双螺旋桨飞机的减速器中，已知：z1＝26，z2＝20，z4＝30，z5＝18，n1＝1500r/min,求螺旋桨Ｐ，Ｑ的转速n P，
n Q及转向．
4-14．题图４－１４所示轮系中，已知：z1＝22，z2＝33，z3’＝z5．
１）若１，２，３均为正确安装的标准齿轮传动，求z3的齿数为多少？
２）求传动比i15？
4-15．题图４-15所示传动装置中，已知各轮齿数为：z1＝20，z2＝40，z3＝30，z1’＝60，z5＝30，z5’＝20，z4＝44，z3’＝40，６为右旋三头螺杆，７为蜗轮，z7＝63。

试问：当轴Ａ以n a＝60r／min的转速按图示方向转动时，蜗轮７的转速n7为多少？转向如何？
4-16．题图４－１６所示的减速器中，已知蜗杆１和５的头数均为１，蜗杆１为左旋，蜗杆为右旋，各轮齿数为：z1’＝101，z2＝99，z2’＝z4，z4’＝100，z5’＝100．１）试求传动比i1H；２）若主动蜗杆１由转速为1375r/min的电动机带动，问输出轴Ｈ转一周需要多长时间？
4-17．题图４-１所示的轮系中，已知各轮齿数z1＝32，z2＝34，z2’＝36，z3＝64，z4＝32，z5＝17，z6＝24．
１）若轴Ａ按图示方向以1250r/min的转速回转，轴B按图示方向以600r/min的转速回转，试确定轴C的转速大小及方向．
２）如果使轴B按图示相反方向回转（A轴方向不变），求轴C的转速大小及方向．
4-18．题图４-１８所示的变压器，已知z1＝z1’＝z6＝28，z3＝z5＝z3’＝80，z2＝z4＝z7＝26．当鼓轮A，B，C分别被制动时，求传动比i1H．
4-19．在题图４－１９所示的轮系中，已知z1＝16，z2＝32，模数m ＝6mm，均为标准齿轮，试求齿轮３的齿数z3和系杆Ｈ的长度l H．若要求均布四只行星轮，问能否实现？
4-20．题图４-２０所示为一电动卷扬机，已知每对齿轮的效率η12和η2’3均为0．95，鼓轮及滑轮的效率η4，η5均为０．９６．设载荷Ｑ＝40kN，以v＝１５m/min匀速上升，试求电动机的功率．
4-21．如题图4-21 所示，电动机Ｍ通过齿轮减速器带动工作机Ａ和Ｂ．已知每对圆柱齿轮的效率η1＝0．95,锥齿轮的效率η2＝0．92，工作机Ａ和Ｂ的效率分别为ηA＝０．７，ηB＝０．８，现设电动机的功率为P＝5，P A/P B＝2，试求工作机Ａ和Ｂ的输出功率P A，PB各为多少？
6–1．题图６－１所示曲柄摇块机构，曲柄ω1＝40rad/s角速度匀速沿逆时针方向转动，已知AB＝100mm，AC＝200mm，BS2＝86mm，
m2＝20kg，J s2＝0．074kgm2，其他构件的质量和转动惯量不计，求：（１）当θ＝90o，φ1＝60o时，连杆上的总惯性力及其作用线；（２）各运动副中的反力及应加在原动件上的平衡力矩M d．
６-２．题图６-２所示的盘形转子中，有４个不平衡质量，它们的大小及其质心到回转轴的距离分别为：m1=10kg，r1=100mm，m2=8kg，r2=150mm，m3=7kg，r3=200mm，m4=5kg，r4=100mm．试对该转子进行平衡设计．
6-3．题图６-３所示为一均匀圆盘转子，工艺要求在圆盘上钻４个圆孔，圆孔直径及孔心到转轴Ｏ的距离分别为：d1=40mm，r1=120mm，d2=60mm，r2=100mm，d3=50mm，r3=110mm，d4=70mm，r4=90mm，
方位如图．试对该转子进行平衡设计．
６-４．题图６-４所示为一行星轮系，各轮均为标准齿轮，其齿数z1=60，z2=40，z2’=42，z3=58，模数均为m=4mm．行星轮2-2’本身已平衡，质心位于轴线上，其总质量m22’=2kg．试问：
１）行星轮2-2’的不平衡质颈积为多少？
２）转动中所产生的离心惯性力应如何加以平衡？
６-５．题图６-５所示曲柄摇杆机构中，已知各构件：l1=75mm，l2=300mm，l3=150mm；各杆的质量为m1=0．3kg，m2=0．6kg ，m3=0．9kg，其质心位置l AS1=25mm，l BS2=100mm，l BS3=100mm．１）试用质量静替代法将各杆质量替代到A，B，C，D四点；２）若在曲柄，摇杆上加平衡质量m e1及m e3使机构惯性力平衡，当取平衡质量的回转半径为r e1=r e3=75mm时，m e1，m e3各为多少？
６-６．在题图６-６所示曲柄滑块机构中，已知各杆长度：l AB=100mm，l BC=300mm；曲柄和连杆的质心S1，S2的位置分别为l AS1=100mm=l AS2，滑块３的质量m3=0．4kg，试求曲柄滑块机构惯性完全平衡时的曲柄质量m1和连杆质量m2的大小．
６-７．如题图６-７所示的六杆机构中，已知滑块５的质量为
m5=20kg，l AB=l ED=100mm，l BC=l CD=l EF=200mm，φ1=φ2=φ3=90o，作用在滑块５上的力Ｐ＝500N．当取曲柄AB为等效构件时，求机构在图示位置的等效转动惯量和力Ｐ的等效力矩．
６-８．题图６-８所示的轮系中，已知各轮齿数：z1=z2’=20，z2=z3=40，J1=J2’=0．01kg·m2，J2=J3=0．04kg·m2．作用在轴Ｏ3上的阻力矩Ｍ3＝40N·m．当取齿轮１为等效构件时，求机构的等效转动惯量和阻力矩Ｍ3的等效力矩．
６-９．题图６-９所示为Ｘ6140铣床主传动系统简图．图中标出各轴号（Ⅰ，Ⅱ，…，Ⅴ），轴Ⅴ为主轴．各轮齿数见图．各构件的转动惯量（单位为kg·m2）为：电动机J M=0．0842；轴：J S1=0．0002，J S2=0．0018，J S3=0．0019，J S4=0．0070，J S5=0．0585；齿轮块：J3=0．0030，
J4=0．0091，J7=0．0334，J8=0．0789；齿轮：J5=0．0053，J6=0．0087，J9=0．1789，J10=0．0056；飞轮J F=0．1112；带轮：J1=0．0004，J2=0．1508；制动器Ｃ：J C=0．0004，带的质量m=1．214kg．求图示传动路线以主轴Ⅴ为等效构件时的等效转动惯量．
６-１０．在题图６-１０所示减速器中，已知各轮的齿数：z1=z3=25，z2=z4=50，各轮的转动惯量J1=J3=0．04kg·m2，J2=J4=0．16kg·m2，（忽略各轴的转动惯量），作用在轴Ⅲ上的阻力矩M3=100N·m．试求选取轴Ⅰ为等效构件时，该机构的等效转动惯量J和M3的等效阻力矩M r．
6-11．题图６-１１所示为一简易机床的主传动系统，由一级带传动和两级齿轮传动组成．已知直流电动机的转速n0＝1500r/min，小带轮直径d=100mm，转动惯量J d=0．1kg·m2，大带轮直径D＝200mm，转动惯量J D=0．3kg·m2．各齿轮的齿数和转动惯量分别为：z1=32，J1=0．1kg·m2，z2=56，J2=0．2kg·m2，z2’=32，J2’=0．4kg·m2，z3=56，J3=0．25kg·m2．
要求在切断电源后２秒，利用装在轴上的制动器将整个传动系统制动住．求所需的制动力矩M1．
6-12．在题图６-１２所示定轴轮系中，已知各轮齿数为：z1=z2’=20，z2=z3=40；各轮对其轮心的转动惯量分别为J1=J2’=0．01kg·m2，J2=J3=0．04kg·m2；作用在轮１上的驱动力矩M d=60N·m，作用在轮３上的阻力矩M r=120N·m．设该轮系原来静止，试求在M d和M r 作用下，运转到t=15s时，轮１的角速度ω1和角加速度α1．。