【精选3份合集】2018-2019年上海市闸北区八年级上学期期末经典数学试题

八年级上学期期末数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．张老师对本班40名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班AB 型血的人数是（ ） 组别
A 型
B 型 AB 型 O 型 频率
0.4 0.35 0.1 0.15 A ．16人
B ．14人
C ．6人
D ．4人 【答案】D
【分析】根据题意计算求解即可．
【详解】由题意知：共40名学生，
由表知：P （AB 型）=0.1
0.10.10.40.350.10.151
． ∴本班AB 型血的人数=40×0.1=4名．
故选D ．
【点睛】
本题主要考查了概率的知识，正确掌握概率的知识是解题的关键．
2．如图，直线1
2L L ，点A 、B 在1L 上，点C 在2L 上，若AB AC =、70ABC ∠=︒，则1∠的大小为
（ ）
A ．20︒
B ．40︒
C ．35︒
D ．70︒
【答案】B 【分析】根据等边对等角的性质，可求得∠ACB 的度数，又由直线l 1∥l 2，根据两直线平行，同旁内角互补即可求得∠1的度数．
【详解】解：∵AB=AC ，
∴∠ACB=∠ABC=70°，
∵直线l 1∥l 2，
∴∠1+∠ACB+∠ABC=180°，
∴∠1=180°-∠ABC-∠ACB=180°-70°-70°=40°．
故选：B ．
【点睛】
此题考查了平行线的性质，等腰三角形的性质．解题的关键是注意掌握两直线平行，同旁内角互补与等边对等角定理的应用．
3．在下列黑体大写英文字母中，不是轴对称图形的是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】C
【分析】根据轴对称图形的概念对各个大写字母判断即可得解．
【详解】A ．“E”是轴对称图形，故本选项不合题意；
B ．“M”是轴对称图形，故本选项不合题意；
C ．“N”不是轴对称图形，故本选项符合题意；
D ．“H”是轴对称图形，故本选项不合题意．
故选：C ．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 4．如果n 边形的内角和是它外角和的2倍，则n 等于（ ）
A ．4
B ．5
C ．6
D ．8 【答案】C
【分析】由题意先设这个多边形的边数为n ，则依题意可列出方程（n-2）×180°=310°×2，从而解出n=1，即这个多边形的边数为1．
【详解】解：设这个多边形的边数为n ，则依题意可得：
（n-2）×180°=310°×2，
解得n=1．
故选：C ．
【点睛】
本题主要考查多边形的外角和定理和多边形的内角和定理，解题的关键是熟练掌握三角形的内角和定理即（n-2）×180°．注意任意多边形的外角和都是310°．
5．计算22111m m m
---的结果为（ ） A ．m ﹣1
B ．m+1
C ．11m +
D ．11
m - 【答案】D 【分析】把第二个分式变形后根据同分母分式的加减法法则计算即可． 【详解】解：原式＝
22111m m m +-- ＝211
m m +- ＝
1(1)(1)m m m ++-
＝
1
1 m-
．
故选：D．
【点睛】
本题考查了分式的加减运算，同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母的分式相加减，先把它们通分，变为同分母分式，再加减．分式运算的结果要化为最简分式或者整式．
6=（）
A B．-C．D．-
【答案】B
=x＜0y＜0，根据二次根式的定义解答即可．
=
∴x＜0
则y＜0，
故选B．
【点睛】
此题根据二次根式的性质，确定x、y的符号是解题的关键．
7x的取值范围是（）
A．x＞﹣2 B．x≥﹣2 C．x＜﹣2 D．x≤﹣2
【答案】B
【分析】根据二次根式有意义的条件可得20
x+≥，再解不等式即可．
【详解】解：由题意得：20
x+≥，
解得：2
x≥-，
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．
8．已知等腰三角形一边长为5，一边的长为7，则等腰三角形的周长为（）
A．12 B．17 C．12或17 D．17或19
【答案】D
【分析】因为等腰三角形的两边分别为5和7，但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．
【详解】解：（1）当5是腰时，符合三角形的三边关系，
所以周长=5+5+7=17；
（2）当7是腰时，符合三角形的三边关系，
所以周长=7+7+5=1．
故答案为：D ．
【点睛】
考查了等腰三角形的性质，注意此题一定要分两种情况讨论．但要注意检查是否符合三角形的三边关系．
9．已知
234a b c ==，则a b c
+的值是（ ） A ．45 B ．74 C ．1 D ．54
【答案】D 【解析】令
k 234a b c ===，得到：a=2k 、b=3k 、c=4k ，然后代入a b c
+即可求解． 【详解】解：令k 234a b c === 得：a=2k 、b=3k 、c=4k ，
2355444
a b k k k c k k ++===． 故选D ．
【点睛】
本题考查了比例的性质，解题的关键是用一个字母表示出a 、b 、c ，然后求值．
10．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则它是（ ）
A ．六边形
B ．七边形
C ．八边形
D ．九边形
【答案】A
【分析】先根据多边形的内角和定理及外角和定理，列出方程，再解方程，即可得答案．
【详解】解：设多边形是n 边形．
由题意得：()1802 2360n ︒-=⨯︒
解得6n =
∴这个多边形是六边形．
故选：A ．
【点睛】
本题考查内角和定理及外角和定理的计算，方程思想是解题关键．
二、填空题
11．等腰三角形的底角是顶角的2倍，则顶角的度数是__________．
【答案】36°
【分析】设顶角为x °,根据等边对等角和三角形的内角和定理列出方程即可求出结论．
【详解】解：设顶角为x °，则底角为2x °
根据题意可知2x ＋2x ＋x=180
解得：x=36
故答案为：36°
【点睛】
此题考查的是等腰三角形的性质和三角形的内角和定理，掌握等边对等角和三角形的内角和定理是解决此题的关键．
12．已知2y -与x 成正比例，且当1x =-时，5,y =则y 与x 的函数关系式为______
【答案】32y x =-+
【分析】已知y-2与x 成正比例，且当x=-1时y=5，用待定系数法可求出函数关系式．
【详解】y-2与x 成正比例，即：2y kx =+
且当x=-1时y=5，则得到：3k =-
则y 与x 的函数关系式为：32y x =-+
故答案为：32y x =-+．
【点睛】
本题考查了求函数关系式的问题，掌握待定系数法是解题的关键．
13．如图，,AC BD 在AB 的同侧，2,8,8AC BD AB ===，点M 为AB 的中点，若120CMD ∠=，则CD 的最大值是_____．
【答案】14
【分析】如图，作点A 关于CM 的对称点A′，点B 关于DM 的对称点B′，证明△A′MB′为等边三角形，即可解决问题．
【详解】解：如图，作点A 关于CM 的对称点'A ，点B 关于DM 的对称点'B ．
120CMD ∠=，
60AMC DMB ∴∠+∠=，
∴''60CMA DMB ∠+∠=，
''60A MB ∴∠=，
''MA MB =，
''A MB ∴∆为等边三角形
''''14CD CA A B B D CA AM BD ≤++=++=，
CD ∴的最大值为14，
故答案为14．
【点睛】
本题考查等边三角形的判定和性质，两点之间线段最短，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用两点之间线段最短解决最值问题
14．已知21x x -=，则代数式3222020x x -+=______.
【答案】1
【分析】x 2-1=x ，则x 2-x=1，x 3-x 2=x ，x 3-2x 2+2020=x 3-x 2-x 2+2020，即可求解．
【详解】x 2-1=x ，则x 2-x=1，
x 3-x 2=x ，
x 3-2x 2+2020=x 3-x 2-x 2+2020=x-x 2+2020=-1+2020=1，
故答案为1．
【点睛】
此题考查分解因式的实际运用，解题的关键是由x 2-x=1推出x 3-x 2=x ．
15．一个多边形的内角和比四边形的内角和多540°，并且这个多边形的各内角都相等，这个多边形的每个内角等于______度． 【答案】9007
【分析】设这个多边形的边数是n ，根据内角和得到方程，求出边数n 及内角和的度数即可得到答案.
【详解】设这个多边形的边数是n ，
180(2)(42)180540n -=-⨯+，
解得n=7，内角和是(42)180540900-⨯+=，
∴每个内角的度数是9007度， 故答案为：
9007
. 【点睛】 此题考查多边形的内角和公式，熟记公式并运用解题是关键.
16．已知关于x 的一元二次方程()2
1210a x x -++=有两个实数解，则a 的取值范围是________． 【答案】2a ≤且1a ≠
【分析】根据一元二次方程的定义及根的判别式求解即可．
【详解】解：关于x 的一元二次方程()2
1210a x x -++=有两个实数根， 21024(1)0a a -≠⎧⎨∆=--≥⎩
， 解得：2a ≤且1a ≠．
故答案为：2a ≤且1a ≠．
【点睛】
本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式∆
=b 2﹣4ac 与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键．当∆
>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆
<0时，一元二次方程没有实数根． 17．如图，直线//AB CD ，EF 交AB 于M ，MN EF ⊥，MN 交CD 于N ，若110BME ∠=︒，则MND ∠=_________．
【答案】20°
【分析】根据平行线的性质和对顶角相等，即可得到答案．
【详解】∵110BME ∠=︒，
∴∠AMF=110°，
∵MN EF ⊥，
∴∠FMN=90°，
∴∠AMN=110°-90°=20°，
∵//AB CD ，
∴MND ∠=∠AMN=20°，
故答案是：20°．
【点睛】
本题主要考查平行线的性质、对顶角相等以及垂直的意义，掌握平行线的性质，是解题的关键．
三、解答题
18．如图，四边形ABCD中，CD∥AB，E是AD中点，CE交BA延长线于点F．
（1）试说明：CD＝AF；
（2）若BC＝BF，试说明：BE⊥CF．
【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析
【分析】（1）由CD∥AB，可得∠CDE＝∠FAE，而E是AD中点，因此有DE＝AE，再有∠AEF＝∠DEC，所以利用ASA可证△CDE≌△FAE，再利用全等三角形的性质，可得CD＝AF；
（2）先利用（1）中的三角形的全等，可得CE＝FE，再根据BC＝BF，利用等腰三角形三线合一的性质，可证BE⊥CF．
【详解】证明：（1）∵CD∥AB，
∴∠CDE＝∠FAE，
又∵E是AD中点，
∴DE＝AE，
又∵∠AEF＝∠DEC，
∴△CDE≌△FAE，
∴CD＝AF；
（2）∵BC＝BF，
∴△BCF是等腰三角形，
又∵△CDE≌△FAE，
∴CE＝FE，
∴BE⊥CF（等腰三角形底边上的中线与底边上的高相互重合）．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质；证明△CDE ≌△FAE 是正确解答本题的关键． 19．网购是现在人们常用的购物方式，通常网购的商品为防止损坏会采用盒子进行包装，A B ，均是容积为V 立方分米无盖的长方体盒子（如图）．
（1）图中A 盒子底面是正方形，B 盒子底面是长方形，A 盒子比B 盒子高6分米，A 和B 两个盒子都选用相同的材料制作成侧面和底面，制作底面的材料1.5元/平方分米，其中B 盒子底面制作费用是A 盒子底面制作费用的3倍，当576V =立方分米时，求B 盒子的高（温馨提示：要求用列分式方程求解）． （2）在（1）的条件下，已知A 盒子侧面制作材料的费用是0.5元/平方分米，求制作一个A 盒子的制作费用是多少元？
（3）设a 的值为（2）中所求的一个A 盒子的制作费用，请分解因式；231x x a -+= ．
【答案】（1）B 盒子的高为3分米；（2）制作一个A 盒子的制作费用是240元；（3）()()1615x x --．
【分析】（1）先以“B 盒子底面制作费用是A 盒子底面制作费用的3倍”为等量关系列出分式方程，再求解分式方程，最后检验作答即得．
（2）先分别求出A 盒子的底面积和四个侧面积，再求出各个面的制作费用之和即得．
（3）先依据（2）写出多项式，再应用十字相乘法因式分解即得．
【详解】（1）设B 盒子的高为h 分米．
由题意得：5765761.5= 1.53+6
h h ⨯⨯⨯ 解得：3h =
经检验得：3h =是原分式方程的解．
答：B 盒子的高为3分米．
（2）∵由（1）得B 盒子的高为3分米
∴A 盒子的高为：69h +=（分米）
∴A 盒子的底面积为：576646
h =+（平方分米） ∴A 648=（分米）
∴A 盒子的侧面积为：489288⨯⨯=（平方分米）
∵底面的材料1.5元/平方分米，侧面制作材料的费用是0.5元/平方分米
∴制作一个A 盒子的制作费用是：64 1.52880.5240⨯+⨯=（元）
答：制作一个A 盒子的制作费用是240元．
（3）∵由（2）得：240a =
∴223131240x x a x x -+=-+
∴231x x a -+=()()1615x x --
故答案为：()()1615x x --．
【点睛】
本题考查分式方程的实际应用、整式的“十字相乘法”因式分解，实际问题找等量关系是解题关键，注意分式方程求解后的检验是易遗漏点；因式分解注意观察形式选择合适的方法，熟练掌握十字相乘法因式分解是解题关键，
20．近年来雾霾天气给人们的生活带来很大影响，空气质量问题倍受人们关注．某单位计划在室内安装空气净化装置，需购进A 、B 两种设备．每台B 种设备价格比每台A 种设备价格多0.7万元，花3万元购买A 种设备和花7.2万元购买B 种设备的数量相同．
(1)求A 种、B 种设备每台各多少万元？
(2)根据单位实际情况，需购进A 、B 两种设备共20台，总费用不高于15万元，求A 种设备至少要购买多少台？
【答案】（1）每台A 种设备0.3万元，每台B 种设备1.3万元；（3）1．
【解析】试题分析：（1）设每台A 种设备x 万元，则每台B 种设备（x+0.7）万元，根据数量=总价÷单价结合花3万元购买A 种设备和花7.3万元购买B 种设备的数量相同，即可得出关于x 的分式方程，解之并检验后即可得出结论；
（3）设购买A 种设备m 台，则购买B 种设备（30﹣m ）台，根据总价=单价×数量结合总费用不高于13万元，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出m 的取值范围，取其内的最小正整数即可． 试题解析：（1）设每台A 种设备x 万元，则每台B 种设备（x+0.7）万元， 根据题意得：37.20.7
x x =+ ， 解得：x=0.3．
经检验，x=0.3是原方程的解，
∴x+0.7=1.3．
答：每台A 种设备0.3万元，每台B 种设备1.3万元．
（3）设购买A 种设备m 台，则购买B 种设备（30﹣m ）台，
根据题意得：0.3m +1.3（30﹣m ）≤13， 解得：m≥907
． ∵m 为整数，。