2017-2018学年高中数学人教B版2练习：2.3.4圆与圆的位置关系课下检测含解析

一、选择题
1．圆O1：x2＋y2－2x＝0和圆O2：x2＋y2－4y＝0的位置关系是( ）
A．相离B．相交
C．外切D．内切
解析：将两圆方程化为标准形式得：
O1：(x－1）2＋y2＝1，圆心O1(1，0），半径r＝1,
O2：x2＋(y－2)2＝4，圆心O2（0，2），半径R＝2，
∴圆心距d＝|O1O2｜＝错误!＝错误!，
又∵R＋r＝3＝9〉5，R－r＝1〈5，
∴R－r〈d〈R＋r,∴两圆相交．
答案：B
2．两圆x2＋y2－4x－6y＋9＝0与x2＋y2＋12x＋6y－19＝0的公切线条数是（)
A．4条B．3条
C．2条D．1条
解析：⊙O1为(x－2)2＋(y－3）2＝4，
⊙O2为（x＋6)2＋（y＋3)2＝64，
∴两圆圆心O1(2，3)、O2(－6，－3），
∴｜O1O2|＝2＋62＋3＋32＝10，
r＋R＝2＋8＝10，
∴｜O1O2｜＝R＋r,∴两圆相外切．
∴公切线条数有3条．
答案：B
3．一圆过圆x2＋y2－2x＝0与直线x＋2y－3＝0的交点,且圆心在y轴上,则这个圆的方程是( ）
A．x2＋y2－4x－4y＋6＝0
B．x2＋y2＋4y－6＝0
C．x2＋y2－2x＝0
D．x2＋y2＋4x－6＝0
解析：设所求圆的方程为
x2＋y2－2x＋λ(x＋2y－3）＝0，
即x2＋y2＋（λ－2)x＋2λy－3λ＝0,
依题意得－错误!＝0,∴λ＝2。

故圆的方程为x2＋y2＋4y－6＝0.
答案：B
4．(2011·大纲全国卷)设两圆C1、C2都和两坐标轴相切，且都
过点(4，1)，则两圆心的距离|C1C2|＝( )
A．4 B．4错误!
C．8 D．82
解析:依题意，可设圆心坐标为（a，a)、半径为r，其中r＝a>0，因此圆方程是(x－a)2＋(y－a)2＝a2,由圆过点（4,1)得(4－a)2＋（1－a）2＝a2,即a2－10a＋17＝0，则该方程的两根分别是圆心C1，C2的横坐标,|C1C2｜＝2×错误!＝8。

答案:C
二、填空题
5．已知两圆x2＋y2＝10和(x－1)2＋(y－3）2＝20相交于A、B 两点，则公共弦AB的长为____________．
解析：把两圆方程化为一般方程为x2＋y2－10＝0，①
x2＋y2－2x－6y－10＝0，②
①－②得x＋3y＝0，
即直线AB的方程为x＋3y＝0.
易知直线AB过圆x2＋y2＝10的圆心,
∴弦长为2错误!.
答案:2错误!
6．两圆x2＋y2＋2x－4y＋3＝0与x2＋y2－4x＋2y＋3＝0上的点之间的最短距离是________．
解析：由x2＋y2＋2x－4y＋3＝0得(x＋1)2＋（y－2)2＝2，由x2＋y2－4x＋2y＋3＝0得(x－2）2＋(y＋1)2＝2，两圆圆心距为错误!＝3 2，则两圆上的点之间的最短距离是3错误!－错误!－错误!＝错误!。

答案：2
7．(2012·开封高一检测)两圆相交于点A（1,3)、B(m,－1），两圆的圆心均在直线x－y＋c＝0上,则m＋c＝__________。

解析:AB中点（错误!，1）在直线x－y＋c＝0上,
∴m＋1
2
－1＋c＝0，m＋2c＝1,
又∵k AB＝错误!＝错误!＝－1,
∴m＝5,∴c＝－2,
∴m＋c＝3.
答案：3
8．（2012·宁波高一检测)半径为6的圆与x轴相切，且与圆x2＋（y－3)2＝1内切，则此圆的方程为____________________．解析：∵半径为6的圆与x轴相切，
∴设圆心坐标（a，b），则b＝6。

又∵错误!＝5，
∴a＝±4，
∴所求圆的方程为(x±4)2＋（y－6)2＝36。

答案：（x±4）2＋(y－6)2＝36
三、解答题
9．已知圆C1:x2＋y2＋2x＋2y－8＝0，C2：x2＋y2－2x＋10y－24＝0相交于A、B两点，求经过A、B两点且面积最小的圆的方程．解：由错误!
两方程相减,得相交弦AB的方程为x－2y＋4＝0。

两圆的圆心C1（－1,－1），C2(1，－5）,
∴过C1、C2的直线方程为错误!＝错误!，
即2x＋y＋3＝0，
由错误!得AB的中点C(－2,1)，
即为所求圆的圆心．
圆心C1到相交弦AB的距离d1＝错误!＝错误!,
圆C1的半径r1＝错误!,
∴弦长｜AB｜＝2错误!＝2错误!，
∴所求圆的半径为错误!,方程为(x＋2）2＋(y－1）2＝5.
10．已知圆C1：x2＋y2＋4x－4y－5＝0和圆C2：x2＋y2－8x＋4y
＋7＝0。

(1）证明两圆相切；
(2)求过点(2,3)且与两圆切于上述切点的圆的方程．
解：（1)证明:可知圆C1圆心坐标为(－2,2），
半径r1＝错误!;
圆C2圆心坐标为（4，－2)，半径r2＝错误!，
｜C1C2｜＝213，
r1＋r2＝213，所以两圆相外切．
(2)由切点是两圆圆心的中点可求得两圆相切于点(1，0)，
由题意知，所求圆心应在过C1（－2，2），
C2（4，－2)的直线2x＋3y－2＝0上,
设所求圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0.
则有错误!
解得错误!
所求圆的方程为3x2＋3y2＋24x－20y－27＝0。