内蒙古赤峰二中2020学年高二数学4月月考试题 文

内蒙古赤峰二中2020学年高二数学4月月考试题 文
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是
符合题目要求的．
1．已知复数z ＝10
3＋i
－2i (其中i 为虚数单位)，则|z |＝
A ．3 3
B ．3 2
C ．2 3
D ．2 2
2．设集合A ＝{(x ，y )|x 2
＋y 2
＝1}，B ＝{(x ，y )|y ＝3x
}，则A ∩B 的子集的个数是 A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
3.为了研究某班学生的脚长x （单位：厘米）和身高y （单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y 与x 之间有线性相关关系，设其回归直线方
程为ˆˆˆy
bx a =+．已知10
1
225i
i x
==∑，10
1
1600i i y ==∑，ˆ4b
=．该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为
A 160
B 163
C 166
D 170[
4.我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（ ） A ．134石 B ．169石 C ．338石 D ．1365石
5.某校从高一年级学生中随机抽取部分学生,将他们的模块测试成绩分成6组：[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]加以统计,得到如图所示的频率分布直方图．已知高一年级共有学生600名,据此估计,该模块测试成绩不少于60分的学生人数为( )．
A．588 B．480 C．450 D．120
6．已知1是lga与lgb的等比中项，若a＞1，b＞1，则ab有（）
A．最小值10 B．最大值100 C．最大值10 D．最小值100
7.设函数f（x）=sin（ωx+φ）+cos （ωx+φ）的最小正周期为π，且f（﹣x）=f（x），则
A . f（x ）在单调递减 B. f（x ）在（，）单调递减
C. f（x）在（0，）单调递增 D .f（x ）在（，）单调递增
8．如图所示的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a，b分别为72，27，则输出的a=
A．18 B．9 C．6 D．3
9. 有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为
A 4
5 B
3
5 C
2
5 D
1
5
10圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为16 + 20π，则r=（）
A 1
B 8
C 4
D 2
11. 抛物线x
y12
2=的焦点为F，抛物线的弦AB经过焦点F，以AB为直径的圆与直线
)0(>-=t t x 相切于)6,(t M -，则线段AB 的长为（ ）
A.12
B. 18
C. 16
D. 24
12．已知曲线C 1：y=e x 上一点A （x 1，y 1），曲线C 2：y=1+ln （x ﹣m ）（m ＞0）上一点B （x 2，y 2），当y 1=y 2时，对于任意x 1，x 2，都有|AB|≥e 恒成立，则m 的最小值为（ ） A ．1 B ．
C ．e ﹣1
D ．e+1
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 已知实数x ，y 满足则z=2x+y 的最大值是 ．
14如图，在边长为1的正方形中，随机撒1000粒豆子，有180粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为___________.
15．
设双曲线()22
22100x y a ,b a b
-=>>的左、右顶点分别为A ,B ，点P 在双曲线上且异于A ,B 两点，O 为坐标原点．若直线PA 与PB 的斜率之积为7
9，则双曲线的离心率为________．
16,已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x <时，()x
f x xe =，给出下列命题：
① 当0x >时，()x
f x xe
-=-；
② 函数()f x 的单调递减区间是(,1),(1,)-∞-+∞； ③ 对12,x x R ∀∈，都有122|()()|f x f x e
-≤
. 其中正确的命题是 （只填序号） 三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17 （本小题满分12分）
记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，已知，24122=+a a .12111=S
(1)求{}n a 的通项公式；(2)令2
11
++=
n n n a a b ，n n b b b T +++=......21，若024≥-m T n 对一
切*
∈N n 成立，求实数m 的最大值.
18．（本小题满分12分）
如图，四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 为平行四边形，∠DAB =60°，AB =2AD ，M 为AB 的中点，△PAD 为等边三角形，且平面PAD ⊥平ABCD .
(1)证明：PM ⊥BC ；
(2)若PD =1，求点D 到平面PAB 的距离.
19．（本小题满分12分）
随着资本市场的强势进入，互联网共享单车“忽如一夜春风来”，遍布了一二线城市的大街小巷.为了解共享单车在A 市的使用情况，某调查机构借助网络进行了问卷调查，并从参与调查的网友中抽取了200人进行抽样分析，得到表格：（单位：人）
经常使用 偶尔或不用
合计 30岁及以下 70 30 100 30岁以上 60 40 100 合计
130
70
200
（1）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为A 市使用共享单车情况与年龄有关？
（2）现从所抽取的30岁以上的网友中利用分层抽样的方法再抽取5人. （i ）分别求这5人中经常使用、偶尔或不用共享单车的人数；
（ii ）从这5人中，再随机选出2人赠送一件礼品，求选出的2人中至少有1人经常使用共享单车的概率. 参考公式： ()
()()()()
2
2
n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.
参考数据：
()
20P K k ≥
0.15 0.10 0.05 0.025 0.010
0k
2.072 2.706
3.841 5.024 6.635
20.（本小题满分12分）
椭圆)0(1:22
22>>=+b a b y a x C 的中心在原点，焦点在x 轴上，焦距为2，且与椭圆
12
2
2
=+y x 有相同离心率．
（1）求椭圆C 的方程；
（2）若直线m kx y l +=:与椭圆C 交于不同的B A ,两点，且椭圆C 上存在点Q ，满足OQ OB OA λ=+，（O 为坐标原点），求实数λ取值范围．
21 （本小题满分12分）
已知函数2
2
()ln ,()3f x x x ax g x x bx =+=-+-
（1）若函数()f x 在(1,(1))f 处的切线与直线210x y +-=垂直，求实数a 的值； （2）当0a =时，若关于x 的方程()2()xg x f x =在区间1
(,2)2
内有两个不相等的实根，求实数b 的取值范围（已知ln20.69=）
请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．
22．(本小题满分10分) 选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为⎩⎪⎨
⎪
⎧
x ＝2＋2cos α，y ＝2sin α
(α为参数)，曲线C 2的
参数方程为⎩⎪⎨
⎪
⎧
x ＝2cos β，y ＝2＋2sin β
(β为参数)，以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求曲线C 1和曲线C 2的极坐标方程；
(2)已知射线l 1：θ＝α(0<α<π2)，将射线l 1顺时针旋转π6得到射线l 2：θ＝α－π6，
且射线l 1与曲线C 1交于O ，P 两点，射线l 2与曲线C 2交于O ，Q 两点，求|OP |·|OQ |的最大值．
23．（本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲
已知函数2()|2|f x x a =-. （Ⅰ）若3||
(0)(1)a f f a
+>
，求实数a 的取值范围； （Ⅱ）对任意||1()1x f x ≤，≤恒成立，求实数a 的值.
赤峰二中2020级高二下学期第一次月考
文科数学答案
选择题1---12 BACBB DABCD DC
13【答案】 10 14【答案】
15. 16答案. 2,3
17. （12分）解：(1)∵等差数列中，
，
.
∴，解得
. ……………………………2分
，……………………………3分
. ……………………………5分(2)……………………………7分
，………9分
是递增数列，，
，∴实数的最大值为
.……………………………12分
19试题解析：
（1）由列联表可知，
.因为
， 3分
所以能在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为
市使用共享单车情况与年龄有关. 4分
（2）（i）依题意可知，所抽取的5名30岁以上的网友中，经常使用共享单车的有
（人），偶尔或不用共享单车的有
（人）. 7分
（ii）设这5人中，经常使用共享单车的3人分别为
，
，；偶尔或不用共享单车的2人分别为
，
.则从5人中选出2人的所有可能结果为
，
，
，，，
，，，
，
共10种. 9分
其中没有1人经常使用共享单车的可能结果为
共1种，
故选出的2人中至少有1人经常使用共享单车的概率
. 12分
20.解：（1）由已知可解得
．………………………3分
所求椭圆的方程
．…………………………4分
（2）建立方程组
消去，整理得
．
．
由于直线直线与椭圆
交于不同的
两点，
，有
．①………………………………6分
设,于是
，
．………………………8分
当时，易知点
关于原点对称，则
；
当时，易知点
不关于原点对称，则
．
此时，
由，得
即
点在椭圆上，∴
．
化简得
．
．②
由①②两式可得．
综上可得实数的取值范围是
．………………………12分21、 ---------------2分所在点
处的切线斜率 ----------------4分
----5分
（2）由得因为，整理得：
-----------------7分
--8分所以当
时，
单调递减，
当时，
单调递减，
所以在区间内
-------------10分
，所以所以
----------------------------12分
注，结果写成
也正确
22．(1)曲线C 1的直角坐标方程为(x －2)2
＋y 2
＝4 1分
所以C 1的极坐标方程为ρ＝4cos θ 2分 曲线C 2的直角坐标方程为x 2
＋(y －2)2
＝4， 3分 所以C 2的极坐标方程为ρ＝4sin θ. 4分 (2)设点P 的极坐标为(ρ1，α)， 5分 即ρ1＝4cos α，点Q 的极坐标为(ρ2，(α－6π))，即ρ2＝4sin(α－6π
)， 6分
则|OP |·|OQ |＝ρ1ρ2＝4cos α·4sin(α－6π)＝16cos α·(23sin α－21
cos α)
＝8sin(2α－6π)－4.∵α∈(0，2π
)， 8分
∴2α－6π∈(－6π，65π)．当2α－6π＝2π，即α＝3π
时，|OP |·|OQ |取最大值 4. 10
（23）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
解析：（Ⅰ）当时，
可转化为
，该不等式恒成立；
当时，
可转化为
.
综上可得，实数的取值范围是
…5分
（Ⅱ）对任意恒成立，可得
，即
，①
又，即
，②由①②可知.验证
时
恒成立.
…10分。