七年级实数知识点及例题

七年级实数知识点及例题
实数是数学中很重要的一个概念，它包含了整数、分数和无理数。

在七年级的数学学习中，实数是一个重要的知识点，我们来
看一下它的详细内容及一些例题。

一、整数
整数是指不含小数部分的数，包括正整数、负整数和0。

对于
正整数和负整数，我们可以用数轴来表示，其中0位于数轴的中心。

例题1：将-3和4表示在数轴上。

解：将0和-3表示在数轴上，然后从-3开始向左边数3个单位，标记出-3的位置。

同样的方法，将0和4表示在数轴上，从0开
始向右边数4个单位，标记出4的位置。

二、分数
分数是指形如$\frac{a}{b}$的数，其中a和b都是整数，b不等
于0。

分数可以表示有理数的大小关系，我们可以化简分数，比较大小转化为求两个整数的大小关系。

例题2：比较$\frac{3}{4}$和$\frac{5}{6}$的大小关系。

解：通分后得到$\frac{9}{12}$和$\frac{10}{12}$，因为
$\frac{10}{12}>\frac{9}{12}$，所以$\frac{5}{6}>\frac{3}{4}$。

三、无理数
无理数是指不能表示成两个整数的比值的实数，例如
$\sqrt{2}$和$\pi$等。

无理数的小数部分是无限不循环的，因此无
理数不能表示成分数的形式。

例题3：求$\sqrt{3}$的近似值，保留两位小数。

解：我们可以使用牛顿迭代法来计算$\sqrt{3}$的近似值。

假设$x_0=1$，递推公式为$x_{n+1}=\frac{1}{2}(x_n+\frac{3}{x_n})$。

根据此公式计算得到$x_1=2$，$x_2=1.75$，$x_3=1.732142857$，$x_4=1.732050810$，$x_5=1.732050808$，保留两位小数为1.73。

综上所述，实数是数学中重要的概念，它包括了整数、分数和无理数。

掌握实数的基本概念和运算方法，可以帮助我们更好地理解数学知识，提高数学解题能力。