中考数学总复习第八单元统计与概率课时训练32概率练习湘教版

课时训练(三十二)概率
(限时:40分钟)
|夯实基础|
1.[2018·襄阳]下列语句所描述的事件是随机事件的是()
A.任意画一个四边形,其内角和为180°
B.经过任意两点画一条直线
C.任意画一个菱形,是中心对称图形
D.过平面内任意三点画一个圆
2.[2016·常德]下列说法正确的是 ()
A.袋中有形状、大小、质地完全一样的5个红球和1个白球,从中随机抽出1个球,一定是红球
B.天气预报“明天降水概率为10%”,是指明天有10%的时间会下雨
C.某地发行一种福利彩票,中奖率是千分之一,那么买这种彩票1000张,一定会中奖
D.连续掷一枚均匀硬币,若5次都是正面朝上,则第六次仍然可能正面朝上
3.[2018·南宁]从-2,-1,2这三个数中任取两个不同的数相乘,积为正数的概率是()
A.2
3B.1
2
C.1
3
D.1
4
4.[2018·苏州]如图K32-1,飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同.若某人向游戏板投掷飞镖一次(假设飞镖落在游戏板上),则飞镖落在阴影部分的概率是()
图K32-1
A.1
2B.1
3
C.4
9
D.5
9
5.[2018·聊城]小亮,小莹,大刚三位同学随机地站成一排合影留念,小亮恰好站在中间的概率是()
A.1
2B.1
3
C.2
3
D.1
6
6.[2018·玉林]某小组做“用频率估计概率”的试验时,绘出的某一结果出现的频率折线图如图K32-2所示,则符合这一结果的试验可能是()
图K32-2
A.抛一枚硬币,出现正面朝上
B.掷一个正六面体的骰子,出现3点朝上
C.一副去掉大小王的扑克牌洗匀后,从中任抽一张牌的花色是红桃
D.从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球,取到的是黑球
7.[2018·长沙]掷一枚质地均匀的正方体骰子,骰子的六个面上分别刻有1到6的点数,则掷得面朝上的点数为偶数的概率是.
8.[2018·湘潭]我市今年对九年级学生进行了物理,化学实验操作考试,其中物理实验操作考试有4个考题备选,分别记为A,B,C,D,学生从中随机抽取一个考题进行测试,如果每一个考题抽到的机会均等,那么学生小林抽到考题B的概率是.
9.[2018·益阳]2018年5月18日,益阳新建西流湾大桥竣工通车.如图K32-3,从沅江A地到资阳B地有两条路线可走,从资阳B地到益阳火车站可经会龙山大桥或西流湾大桥或龙洲大桥到达,现让你随机选择一条从沅江A地出发经过资阳B地到达益阳火车站的行走路线,那么恰好选到经过西流湾大桥的路线的概率是.
图K32-3
10.[2018·永州]在一个不透明的盒子中装有n个球,它们除了颜色之外其他都没有区别,其中含有3个红球,每次摸球前,将盒中所有的球摇匀,然后随机摸出一个球,记下颜色后再放回盒中.通过大量重复试验,发现摸到红球的频率稳定在0.03,那么可以推算出n的值大约是.
11.[2018·盐城]端午节是我国传统佳节,小峰同学带了4个粽子(除粽馅不同外,其他均相同),其中有两个肉馅粽子、一个红枣粽子和一个豆沙粽子,准备从中任意拿出两个送给他的好朋友小悦.
(1)用树状图或列表的方法列出小悦拿到两个粽子的所有可能结果;
(2)请你计算小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率.
12.[2018·遵义]某超市在端午节期间开展优惠活动,凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣优惠,本次活动共有两种方式,方式一:转动转盘甲,指针指向A区域时,所购物品享受9折优惠,指针指向其他区域无优惠;方式二:同时转动转盘甲和转盘乙,若两个转盘的指针指向区域的字母相同,所购物品享受8折优惠,其他情况无优惠,在每个转盘中,指针指向每个区域的可能性相同(若指针指向分界线,则重新转动转盘)
(1)若顾客选择方式一,则享受9折优惠的概率为;
(2)若顾客选择方式二,请用树状图或列表法列出所有可能,并求顾客享受8折优惠的概率.
图K32-4
13.[2018·青岛]小明和小亮计划暑期结伴参加志愿者活动.小明想参加敬老服务活动,小亮想参加文明礼仪宣传活动.他们想通过做游戏来决定参加哪个活动,于是小明设计了一个游戏,游戏规则是:在三张完全相同的卡片上分别标记4,5,6三个数字,一人先从三张卡片中随机抽出一张,记下数字后放回,另一人再从中随机抽出一张,记下数字.若抽出的两张卡片标记的数字之和为偶数,则按照小明的想法参加敬老服务活动,若抽出的两张卡片标记的数字之和为奇数,则按照小亮的想法参加文明礼仪宣传活动.你认为这个游戏公平吗?请说明理由.
|拓展提升|
14.如图K32-5,已知点A,B,C,D,E,F是边长为1的正六边形的顶点,连接任意两点均可得到一条线段.在连接两点所得的所有线段中任取一条线段,取到长度为√3的线段的概率为()
图K32-5
A.1
4B.2
5
C.2
3
D.5
9
15.[2017·株洲]某次世界魔方大赛吸引了世界各地600名魔方爱好者参加,本次大赛首轮进行了3×3阶魔方赛,组委
会随机地将爱好者平均分到20个区域,每个区域30名爱好者同时进行比赛,完成时间小于8秒的爱好者进入下一轮角逐.图K32-6是3×3阶魔方赛A区域30名爱好者完成时间统计图.
(1)求A区域3×3阶魔方赛爱好者进入下一轮角逐的人数的比例(结果用最简分数表示);
(2)若3×3阶魔方赛各区域的情况大体一致,则根据A区域的统计结果估计在3×3阶魔方赛后本次大赛进入下一轮角逐的人数;
(3)若3×3阶魔方赛A区域爱好者完成时间的平均值为8.8秒,求该项目比赛该区域完成时间为8秒的爱好者的频率(结果用最简分数表示).
图K32-6
16.[2018·德州]某学校为了了解全校学生对电视节目(新闻、体育、动画、娱乐、戏曲)的喜爱情况,从全校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查,并把调查结果绘制成如图K32-7所示的两幅不完整的统计图.
图K32-7
请根据以上信息,解答下列问题:
(1)这次被调查的学生共有多少人?
(2)请将条形统计图补充完整.
(3)若该校约有1500名学生,估计全校学生中喜欢娱乐节目的有多少人?
(4)该校广播站需要广播员,现决定从喜欢新闻节目的甲、乙、丙、丁四名同学中选取2名,求恰好选中甲、乙两位同学的概率(用树状图或列表法解答).
参考答案
1.D
2.D
3.C [解析] 总共有三个数字,两两相乘有三种情况;根据同号得正,异号得负可知,只有-2与-1相乘时才得正数,则概率为1
3.
4.C [解析] 设小正方形的边长为a ,则大正方形的面积为9a 2
,阴影部分的面积为4×1
2
×a×2a=4a 2
,则飞镖落在阴影部
分的概率为
4a 29a 2=49
,故选C .
5.B [解析] 画树状图如下:
由树状图可知,所有可能出现的站法共有6种,其中小亮恰好站在中间的情况有2种, ∴小亮恰好站在中间的概率是26=1
3.
6.D [解析] 设选项A,B,C,D 所对应的事件分别为A ,B ,C ,D ,则P (A )=12,P (B )=16,P (C )=14,P (D )=1
3,由图可知,随着试验次数的增加,频率逐渐稳定在0.3~0.4之间,由此可知,可能是D 选项的试验. 7.1
2 8.1
4 9.13
10.100 [解析] 在同样条件下,大量重复试验时,随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近,因此,可以从比例关系入手,列出方程求解.即3
a =0.03,解得n=100.故推算n 大约是100. 11.解:(1)画树状图如下:
(2)从树状图可以得出共有12种等可能的结果,其中小悦拿到的两个粽子都是肉馅的情况有2种,所以P (两个粽子都是肉馅)=212=1
6.
12.解:(1)转一次转盘,有4种可能的结果,每种结果的可能性相同,其中,转到A 区域,可享受9折优惠,只有这一种结果,因此P (享受9折优惠)=1
4.
(2)转两个转盘,所有可能的结果如下:
A B
E
A (A ,A ) (A ,
B ) (A ,E ) B (B ,A ) (B ,B ) (B ,E )
C (C ,A ) (C ,B ) (C ,E )
D (D ,A )
(D ,B )
(D ,E )
转两个转盘,所有可能的结果有12种,每种结果出现的可能性相同,其中转到的两个字母相同,可享受8折优惠,这种结果有2种,所以P (享受8折优惠)=212=1
6. 答:顾客享受8折优惠的概率为1
6.
13.解:不公平.理由如下: 画树状图如下:
由树状图可知,共有9种等可能的结果,其中和为偶数有5种结果,和为奇数有4种结果, ∴P (参加敬老服务活动)=5
9,P (参加文明礼仪宣传活动)=4
9,∵5
9≠4
9,∴不公平. 14.B
15.解:(1)由图可知小于8秒的人数为4,总人数为30,故进入下一轮角逐的比例为:4
30=2
15.
(2)进入下一轮角逐的比例为2
15
,总共参赛人数为600,故进入下一轮角逐的人数为:2
15
×600=80.
(另一种计算方法是:每个区域都约有4人进入下一轮角逐,故进入下一轮角逐的人数为:20×4=80) (3)由平均完成时间为8.8秒,可知:1×6+3×7+8a+9b+10×10=30×8.8,
由频数之和等于总数据个数,A 区域的总人数为30,可知:1+3+a+b+10=30,解得a=7,b=9, 故该区域完成时间为8秒的频率为7
30.
16.解:(1)由喜欢动画节目的人数为15,可得:15÷30%=50(人). 答:这次被调查的学生共有50人. (2)50-4-15-18-3=10(人). 补全条形统计图如图所示.
(3)1500×18
50=540(人).
答:全校喜欢娱乐节目的学生约有540人. (4)列表如下:
甲 乙 丙 丁 甲 甲乙 甲丙 甲丁 乙 乙甲 乙丙 乙丁 丙 丙甲 丙乙 丙丁 丁
丁甲
丁乙
丁丙
由上表可知共有12种等可能的结果,恰好选中甲、乙两人的结果有2种,所以P (选中甲、乙两人)=212=1
6. 答:恰好选中甲、乙两人的概率为1
6.。