信号波形及频谱ppt课件

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常用数字信号的频谱
周期性矩形脉冲的的频谱。 设矩形脉冲的周期为T，脉冲宽度为t,
F(t)
．．．
-t/2
t /2
．．． t
T
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傅里叶级数
前提1：函数是周期函数
前提2：在周期内绝对可积（连续或者第一 类间断点、有限个极值）
则：周期函数可以展开为傅里叶级数形式
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能量谱密度和功率谱密度
能量谱密度是指单位频率间隔内的能量，单位是
（焦耳 /赫兹），记作 E(,)信号能量与能量谱密
度的关系为：
E E()df21 E()d
考虑到能量定义
E f 2(t)dt
信号能量在时域和频
域内分布的相互关系
f2(t)d
t21 F()2d
所以有
频谱分量的幅值有大有小，其中幅值较大，对通信系统有意 义的分量构成信号的有效频带，简称信号的带宽。
信号频谱分析的基本点是用傅里叶变换把信号的时域函数转 换到频域来分析。
作用：1、解释为何可以频分复用（频谱不重叠混淆，解调后 可以分出各路信号）2、为何需要调制（信道是带通信道，基 带信号无法传输）
一、信号波形
远动系统传送的信息可以用多种信号表示。信号是 消息的携带者，各种信号的频谱不同。常见的有：
单极性不归零
双极性不归零
信号
模拟信号 数字信号
二元数字信号 多元数字信号
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单极性归零 双极性归零 交替极性码
差分码 裂相码
1
一、信号波形
目前远动系统一般都是数字式系统，远动信息以数字信号 方式传送。
2、其振幅频谱的包络线是抽样函数。
3、对电信号其能量与振幅的平方成正比，信 号能量主要集中在第一过零点范围以内，即能
量集中的频率范围是0,1/ ，信号的有效频率
范围宽度称为信号带宽，记为B。对于周期矩 形脉冲，B=1/τ(赫兹)
4、矩形脉冲的宽度τ越小，则带宽B越大。矩 形脉冲的宽度τ越大，则带宽B越小。
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信道与干扰
信道模型为：
SO(t) f (Si (t)) n(t)
令f (t) k(t),则
信道干扰分为两S类O(：t)乘 性k(t干)S扰i (t、) 加n性(t)干扰。
乘性干扰：干扰以与输入信号相乘的方式影响输出，相当于改变了信 道的传递函数形式。
加性干扰：干扰独立于输入信号，以相加的方式单独影响输出。
为随机矩形脉冲序列的带宽可以用单个矩形脉冲的
带宽来估算。
B
1
(HZ )
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功率频谱和能量频谱
信号尤其是电信号是具有功率或者能量的。信号
的能量用归一化能量（简称能量）来表示，其定
义为信号电压或电流f(t)在1欧姆电阻上所耗散的
能量。它可以写为： E
f 2(t)dt
显然，信号的能量只有在上述积分值有限时才具
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信道的基本特性---相移频率特性
相移频率特性：信号通过信道后，相移量随频率 变化的特性。信号的相位滞后实际上是信号在时 间上的时延。因而也是时延频率特性。
理想相移频率特性是通过原点的直线，对各种频 率成分均有相同的时延，因而无相位失真。
实际信道对不同频率会有不同的相移，要求在带 宽内，时延相差不能太大，否则需要进行相位补 偿，修正相位失真。
多元数字信号相比二元数字信号来说，每一个码元所含的 信息量提高了，都是随着幅度电平数的增加，在同样的峰 值下，相邻电平的的差值减小了，受到干扰后容易产生译 码错误，使抗干扰性能变差。显然，如果信道干扰小，要 求信息传送速率较高的场合，采用多元数字信号较为合适。
电力系统中常采用二元数字信号。
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码元的数字信号。 如：用a、- a 表示1，用- a 、 a表示0.
幅度 10 11 01
+a t 裂相码
+a
特点：直流分量基本为0，子码元速度为码元速率的两倍。
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7
二频谱分析
对信号可以从时域极性研究，也可以从频域极性研究。
用傅里叶变换可以把信号分解成许多频率分量，这些频率的 范围形成信号的频谱。
起伏干扰：热噪声、宇宙噪声等。时域频域均是 普遍存在，无法避免。
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高斯白噪声
干扰中最基本的，符合高斯分布规律，认为这种噪声在 整个频率范围内具有平坦（均匀）的功率谱密度，称为 高斯白噪声。设其功率谱密度为N0（常数），信道的带 宽为B（多数实际信道属于带通信道，其特性相当于一 个带通滤波器，注意信道带宽与信号带宽是完全不同 的）,则在信道整个频带内的总噪声功率为：
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加性干扰
加性干扰来源：人为干扰、自然界干扰、 内部干扰。
人为干扰：电气设备操作、外界电台、工 业设备的电火花、闪络、电焊干扰。
自然界干扰：闪电、宇宙噪声
内部干扰：系统或设备本身产生的噪声。 如：导电体自由电子的热运动（热噪声）， 半导体中载流子的起伏变化（散弹噪声）、 电源哼声。
上式的意义是：在观察区间内，求其归一化平均
功率，如果极限存在，这个信号就是功率信号。
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用帕斯瓦尔定理求
用帕斯瓦尔定理求信号能量在时域和频域内分布 的相互关系。
f2(t)d
t21 F()2d
上式说明信号总能量等于各个频率分量的能量连续 和。在频域中一样可以计算信号的能量。
F(f(t)cosct)1 2F(C)F(C)
右移，波形不变
左移，波形不变
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上式说明时域信号乘以COSWt，转换到频域上
来分析是将原来信号频谱向左右两侧分别搬移W，
而频谱的形状完全不变，只是幅度小了一半，这
称为线性调制。
F(w)
F(w)
A
A/2
A/2
-w1 w1
w
-w
0
w
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随机干扰
某些加性噪声无法避免，且不能预测其准确波形， 这种不能预测的干扰，称为随机干扰或者随机噪 声。
形式：连续波干扰、脉冲干扰、起伏干扰
连续波干扰：一般是单频干扰，频带极窄。
脉冲干扰：突发，幅度大，单个脉冲持续时间短， 间隔一般较长，如设备操作、闪电等。其频谱较 宽，但是频率高则频谱幅度小。
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单个矩形脉冲的频谱
处理思想：可以想象成周期趋于无限大的周期矩 形脉冲序列。
则前面的周期矩形脉冲的结论可以直接用，只是 周期为无限大。
结论1：单个矩形脉冲的频谱是连续的。 结论2：其振幅频谱的包络线也是抽样函数。 结论3：带宽与周期序列一样，是B=1/τ（赫兹）
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2 N0B
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信道的基本特性---衰减频率特性
信道用来传输信号。在传输过程中信号会发生衰减、相移。 衰减频率特性：指信号通过信道后其衰减量随频率变化的特性。 理想信道的衰减频率特性是一条水平线，表示信号中各个频率
的分量通过信道传输后具有相同的衰减，因而不会造成幅度失 真。 实际信道对信号的不同频率有不同的衰减，信号通过后会产生 幅度失真。 实际信道的衰减频率特性可以用信道的通带宽度（信道的带宽） 这个指标来表征。 信道带宽：对信号的衰减量变化不大于3db,衰减量波动小。 信号的带宽必须与信道的带宽相匹配。如果信号的带宽超过信 道的带宽，则超过部分衰减严重。
信号带宽的定义
信号的带宽有许多定义方法，它们都是根 据信号的频谱主要成分集中在w=0附近这个 事实提出的，例如前述以信号振幅频谱特 性包络线的第一过零点的单边频率范围作 为信号的带宽。
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其他带宽定义
有了能量谱密度和功率谱密度的概念后，也可 以按照信号能量（或者功率）的带宽定义方法， 即：信号带宽B是指占有信号总能量（或功率） 的90%（或者95%，99%）的频率范围。
幅度 10
+a
11
01
t 交替极性码
+a
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5
差分码（相对码）
用相邻脉冲的电位变化来表示二元码，如：用电位变化表
示1，用电位不变化表示0.显然，前述都是用脉冲的有无 或者极性的正负表示数字信号，叫做绝11
01
t 差分码
+a
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6
裂相码
又称为曼彻斯特码或者双相码。 裂相：将一个码元分为两个子码元。用子马远的组合表示
若k(t)保持常数或者变化很缓慢，则乘性干扰不存在，只有加性干扰， 此种信道叫做恒参信道，如专线、载波、微波、光纤等信道。
若k(t)快速变化，此种信道叫做变参信道，乘性干扰和加性干扰同时 存在，如无线电通道存在短波电离层反射、超短波微波对流层散射、 超短波电离层散射等因素造成k(t)快速变化。
重点研究加性干扰。
2
一、信号波形
二元数字信号（二进制码）即指码的幅度只取两种不同数值。
单极性码：最为简单的就是a（- a ）,0,两种，称为单极性码。 缺点：单极性码中含有较多的直流分量。
幅度 10 11 01
+a
t
双极性码：两个幅值取为对称的a、- a 两种，优点：不 含有直流分量。
幅度 10
+a
11
01
t
有实际物理意义。能量有限的信号称为能量信号。
例如脉冲个数有限的信号是能量信号。对整个时
间轴上都存在的信号，例如周期性信号，其能量
概念没有意义。怎么完办整版？ppt课件
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平均功率存在的信号，称为功率信号。设P为平 均功率（简称功率），T为观察的时间区间，则：
lim P
1
T T
T
2 T
2
f 2(t)dt
E() F()2
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功率谱密度
功率谱密度是指单位频率间隔内的功率，记 作 P() ,单位是（瓦特每赫兹），信号功率与
信号功率谱P 密 度P的(关)d系f是1：P()d
2
在有限时间内，信号能量一定是有限的。将 f (t) 限定在 T t T 内的函数，叫做截短函数，记
作时度间是fT内：(t)的平2,显均P然(功其)率2 是是l能T完i 整量 m 版pT1pT 信1 t课件F号F T ((（))能22量,所有以限功）率，谱在密T22
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信道的主要指标
带宽:衰减小，衰减波动小，时延相差不大 的通带宽度。
干扰：用信噪比衡量，信噪比越大，信道 质量越好。（信号功率大，允许的噪声也 大，所以用比值衡量，定义为信号功率与 干扰的功率的比值，为对数比值，如90dB.）
随机数字序列（随机矩形脉冲序列）可以表示为：
r(t)f(t)f(tt1)f(tt2)f(ttn1) 上式中，单 f(个 t)矩 表形 示脉冲。
两边求傅里叶变换：
R ( ) F ( ) F ( ) e j1 w F ( t) e j2 w t F ( ) e jn w 1 t
B
2
2 F() df
0
E
90%(95%99%)
B
2P()df
0
90%(95%99%)
P
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频率搬移
傅里叶变换的一个重要特性是频率搬移特性，也称 为线性调制原理。频率搬移是指将信号f(t)乘以正 弦波来实现的。
设f(t)的傅里叶变换为F(W)，则：
f(t)cosct1 2 f(t)ejct f(t)ejct
f (t) Cnejwnt n
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10
级数个项的系数
Cn1
T0
T0 2
T0 2
f(t)ejnnt
dt
抽样函数：
Sa
(x)
sinx x
A
sin
n 2
T0 n
2
Cn
A
T0
S
an
2
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11
振幅频谱
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12
周期矩形脉冲函数结论
1、周期性矩形脉冲频谱是离散的（级数）。
等式右侧为各个分量的相量和，故一般性随机数字 序列的傅里叶变换后的幅值不会大于各个分量幅值 之和。注意到旋转因子的幅值为1，所以：
R() nF()
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16
随机序列的带宽
R() nF()
上式说明随机矩形脉冲序列（随机数字序列）的振
幅频谱和单个矩形脉冲频谱的形状相似，只是幅值
增大了，而过零点不变。既然过零点不变，可以认
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3
一、信号波形
按照信号电压是否占满整个码元宽度划分：
信号电压占满整个码元宽度：不归零码。（上页）
信号电压占整个码元靠前的一部分宽度：归零码。
幅度 10
+a
11
01
t 单极性归零码
+a
幅度 10
+a
11
01
t 双极性归零码
+a
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4
交替极性码
码元0用无脉冲表示。 码元1交替用正极性与负极性脉冲表示。 优点：直流分量基本为0.
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数字信号的带宽
带宽：信号的带宽是指信号的能量（或者 功率）主要集中的频率范围。上述两个例 子中能量的主要部分集中在振幅谱特性曲 线的第一过零点范围内。
上述分析了周期矩形脉冲和单个矩形脉冲。 如果是一般性随即的数字序列，如 10110001，其带宽是多少？
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15
随机数字序列的带宽