江西省鹰潭市中国数学奥林匹克协作体学校2018年高一数学文月考试卷含解析

江西省鹰潭市中国数学奥林匹克协作体学校2018年高
一数学文月考试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 关于且），且），
且）函数下列说法正确的是（）
A、与表示同一函数，与它们不同
B、与表示同一函数，与它们不同
C、、、均表示同一函数
D、、、表示的函数各不相同。

参考答案：
B
2. 已知函数, 若则实数x的值为
A．－3 B．1 C．－3或1 D．－3或1或3
参考答案：
C
3. 方程组的解集是（）
A. {(1，﹣1),(﹣1，1)}
B. {(1，1),(﹣1，﹣1)}
C. {(2，﹣2),（﹣2，2)}
D. {(2，2),(﹣2，﹣2)}
参考答案：
A
【分析】
求出方程组的解，注意方程组的解是一对有序实数．
【详解】方程组的解为或，
其解集为．
故选：A．
【点睛】本题考查集合的表示，二元二次方程组的解是一对有序实数，表示时用小括号括起来，表示有序，即代表元可表示为，一个解可表示为．
4. △ABC中，若，则△ABC的形状为（）
A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．锐角三角形
参考答案：
B
5. 在约束条件下，则目标函数的取值范围是
（A）（B）（C）（D）
参考答案：
B
6. 在△ABC中，若，则△ABC是
（）
A. 等腰三角形
B. 等边三角形
C. 直角三角形
D. 等腰或直角三角形
参考答案：
A
7. 如左图是一个物体的三视图，则此三视图所描述的物体是下列几何
体中的（）
参考答案：
D
8. 下列函数中，最小正周期是且在区间()上是增函数的是
A． B． C．
D．
参考答案：
D
略
9. 函数是定义在R上的奇函数，当时，，则函数的反函数的零点
为
( )
A．2 B．C．3
D．0
参考答案：
D
10. 给定函数①，②，③y=|x﹣1|，④y=2x+1，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是( )
A．①②B．②③C．③④D．①④
参考答案：
B
考点：函数单调性的判断与证明．
专题：函数的性质及应用．
分析：本题所给的四个函数分别是幂函数型，对数函数型，指数函数型，含绝对值函数型，在解答时需要熟悉这些函数类型的图象和性质；①为增函数，
②为定义域上的减函数，③y=|x﹣1|有两个单调区间，一增区间一个减区间，④y=2x+1为增函数．
解答：解：①是幂函数，其在（0，+∞）上即第一象限内为增函数，故此项不符合要求；
②中的函数是由函数向左平移1个单位长度得到的，因为原函数在（0，+∞）内为减函数，故此项符合要求；
③中的函数图象是由函数y=x﹣1的图象保留x轴上方，下方图象翻折到x轴上方而得到的，故由其图象可知该项符合要求；
④中的函数图象为指数函数，因其底数大于1，故其在R上单调递增，不合题意．
故选B．
点评：本题考查了函数的单调性，要注意每类函数中决定单调性的元素所满足的条件二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 在空间直角坐标系中，点与点的距离为
参考答案：
12. 正方体的各项点都在同一个球的球面上，若该正方体的体积为8cm3，则其外接球的表面积为cm2．
参考答案：
12π．
【分析】由体积求出正方体的棱长，球的直径正好是正方体的体对角线，从而可求出球的半径，得出体积．
【解答】解：设正方体的棱长为a，则a3=8cm3，即a=2cm，
∴正方体的体对角线是为2cm
∴球的半径为r=cm，故该球表面积积S=4πr2=12πcm2．
故答案为：12π．
13. 在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=5：7：8，则∠B的大小是．
参考答案：
【考点】余弦定理；两角和与差的正切函数．
【分析】根据sinA：sinB：sinC=5：7：8，利用正弦定理可求得a，b，c的关系，进而设a=5k，b=7k，c=8k，代入余弦定理中求得cosB的值，进而求得B．
【解答】解：sinA：sinB：sinC=5：7：8
∴a：b：c=5：7：8
设a=5k，b=7k，c=8k，
由余弦定理可得cosB==；
∴∠B=．
故答案为．
14. 若函数的定义域为（1，2]，则函数的定义域为
参考答案：
15. 对定义域内的任意,若有的函数,我们称为满足“翻负”变换的函数,下列函数:
①,②,③中满足“翻负”变换的函数是
________________. (写出所有满足条件的函数的序号)
参考答案：
略
16. 满足，且的集合的个数
有。

参考答案：
2
17. 已知定点A(0，1),点B在直线x+y=0上运动，当线段AB最短时，点B的坐标是
___________________.
参考答案：
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，各个侧面均是边长为2的正方形，D为线段AC的中点.
(1)求证:直线AB1∥平面BC1D；
(2)求直线C1B与平面ACC1A1所成角的余弦值；
(3)设M为线段C1B上任意一点，在内的平面区域(包括边界)是否存在点E，使
，并说明理由.
参考答案：
(1)见解析(2)（3）存在点，使，详见解析
【分析】
(1)设与的交点为，证明进而证明直线平面.
(2)先证明直线与平面所成角的为，再利用长度关系计算.
(3) 过点作，证明平面，即，所以存在.
【详解】(1)设与的交点为，显然为中点，又点为线段的中点，所以，
平面，平面，
平面.
(2) 平面，平面,
，
，平面，平面，
平面，点在平面上的投影为点，直线与平面
所成角的为，
，，，
.
(3)过点作，又因为平面，平面，所以
，
平面，平面，
平面，
，所以存在点，使.
【点睛】本题考查了立体几何线面平行，线面夹角，动点问题，将线线垂直转化为线面垂直是解题的关键.
19. 设{a n}是等差数列，且，
（1）求{a n}的通项公式；
（2）求，（其中）
参考答案：
（1）；（2）
【分析】
（1）已知及，则根据等差数列通项公式的定义，即可求得，从而可进一步求出；（2）由（1）可知，将代入所求的式子中，再根据对数的定义，可将进行化简，最后运用等比数列求和公式，即可求得.
【详解】（1）设等差数列的公差为.
因为，
所以.
又，所以.
所以.
（2）因为，，
所以是首项为，公比为的等比数列．
所以.
【点睛】本题主要考查等差数列，等比数列以及对数与对数函数，注意仔细审题，认真计算，属中档题.
20. 已知函数不等式
的解集为
（1）求函数的解析式.
（2）当关于的的不等式的解集为R时，求的取值范围.
参考答案：
略
21. 甲乙两位同学在“校园好声音”选拔赛中，5次得分情况如茎叶图所示，
（1）求甲乙两位歌手这5次得分的平均分和中位数
（2）请分析甲乙两位歌手这5次得分中谁的成绩更稳定．
参考答案：
（1）由茎叶图知，甲的得分情况为76，77，88，90，94；
乙的得分情况为75，86，88，88，93，
因此可知甲的平均分为=×（77+76+88+90+94）=85 甲的中位数为88…3分乙的平均分为=×（75+86+88+88+93）=86；乙的中位数为88…6分（2）…7分
…8分
因为，所以乙比甲成绩稳定…10分
（如果考生根据茎叶图数据的分布情况可知，乙的数据主要集中在86左右，甲的数据比较分散，乙比甲更为集中，故乙比甲成绩稳定。

也可视为正确。

）
22. (本小题10分)
如图，直线：与直线：之间的阴影区域（不含边界）记为，其左半部分记为，右半部分记为．
（1）分别用不等式组表示和；
（2）若区域中的动点到，的距离之积等于，求点的轨迹的方程；
参考答案：。