运筹学在运输问题中的应用

运筹学在运输问题中的应用
关键字：运筹学运输
引言：运输是土木工程中经常遇到的问题，在工程造价中占较大的比例。

如何使运输费用达到最小化，这就需要在施工前优化施工组织设计，将运筹学、网络技术等理论的设计方法应用到施工中，使得成本费用最经济。

下面我们借鉴运筹学中的理论来解决运输问题。

一、运输路线最短问题。

根据运筹学中最短路径算法，寻找最短路线，就是从最后一段开始，用由后向前逐步递推的方法求卅各点到终点的最短路线，最终求得南起点到终点的最短路线。

某工程需要从点Sl运送500吨的建筑材料一个工地S1O。

首先．将图l的路线问题看成四个阶段的问题．南S1到S2，S3，S4为第一阶段；南S2，S3，S4到S5，S6，S7为第二阶段；南S5，S6，S7到S8。

S9为第i阶段；南S8，S9到SIO为第四阶段。

下面引进几个符号：
D(Sk,Sm)为Sk到Sm的距离，f(Sk)Sk到终点的最短距离。

(1)在第四阶段。

目前状态可以是S8或S9，可选择的下一状态是S1O，所以有
(2)在第i阶段。

目前状态可以是S5或S6或S7，可以选择的下一状态为S8或S9．所以有
(3)在第二阶段。

目前状态可以是S2或S3或S4，可以选择的下一状态为S5或S6或S7，所以有
(4)在第一阶段。

目前状态只有S1，可以选择的下一状态为S2或S3或S4．所以有
通过最短路径算法计算。

可知从Sl(出发点)到S1O(终点)的最短运输路程为1080千米(权数路径距离)，所走的最优路线采用“顺序追踪法”来确定，最优运输路径：S1一S3一S6—S8—S10。

二、自卸车排队问题
在工程中经常遇到材料的运输和施工之间的关系，例如铺路的碎石、沥青的运输和路面的铺设之间的关系。

如果运输工作进行得太快，而施工进程跟不上，就会有太多的原料来不及施工，导致运输设备和人员的闲置。

相反，如果运输进度赶不上施工，就会出现施工设备和人员的闲置。

下面以高速公路高速公路沥青路面机械化施工系统为例子进行说明。

高速公路沥青路面机械化施工系统，是指以沥青混合料拌和站、自卸汽车、沥青混凝土摊铺机、初压压路机、复压压路机、终压压路机等6种主体机械组成的沥青路面铺筑机群施工系统。

沥青混凝土混合料作为纽带，将这6种机械共同联系在一起。

准确、协调地工作，形成在“拌和一运料一摊铺一初压一复压一终压”过程中机械间的“相互影响、相互联系、相互制约”规律，即沥青路面施工系统机群工作规律。

”
要研究沥青路面施工系统机群工作规律，首先应研究、分析机群施工系统的概率规律性及机械排队数量的目的，为研究拌和站、自卸汽车、摊铺机、初压压路机、复压压路机、终压压路机的运行工作情况作准备，为该系统资源优化配置(即机械的性能与数量优化组合)提供理论依据。

其中重点是研究机械排队队长分布和机械排队数量。

1、系统流程分析
系统理想的工作情况是：当沥青混合料拌和站刚拌合好l车料时，就有l辆汽车到达拌和站处并装料；当摊铺机需要进料时，就有1辆汽车到达摊铺机处并立即卸料；沥青混凝土经摊铺机摊铺后，压路机立即分别予以压实。

拌和子系统是指由拌和站与运料汽车形成的系统。

汽车总数是有限的。

如只有M辆汽车，每辆汽车来到系统中接受服务后仍回到原来的总体，还会再来。

由于拌和站的空间比较大，运输汽车是有限的，不会出现有运输车不能进入的情况，所以问题可以归结为单服务台等待制模型M/M/1/∞。

这类问题的主要特征是系统空问是无限的，允许永远排队。

设：M为运料汽车总数量；L为平均队长；λn为拌和站处汽车平均到达率；μn为拌和站服务率，即单位时间内装车数量；W为平均逗留时间；Wq为平均等待时间。

则系统状态流图见图1。

2、系统参数分析
设每辆汽车的到达时间服从参数λ的负指数分布(即顾客的到达过程为Poisson 流)率，服务台数为1个，且每辆汽车在系统外的时间固定，服务时间服从参数μ的负指数分布。

首先，求平稳状态下队长N 的分布Pn=P{N=n},n=0,1,2,….因为拌和站的等待空间可以认为无限，因而有 μn=μ n=0,1,… Λn=λ n=1,2,… 记ρ<
μ
λ
设ρ<1,则Cn=2)(μ
λ
n=1，2，…
则平稳状态的分布为： Pn=CnP 0 n=1,2… 由概率分布的要求
∑==m
n P
1 有[1+∑=m
n n
C 0
]0P =1
于是0P =
∑=+
m
n n
1
11
ρ
=（∑=m
n n 1
ρ）1-=1-ρ
所以Pn=（1-ρ）n ρ n=0，1，2，… 由已得到的单服务台等待制排队系统平稳状态 下队长的分布，可知平均队长为：
L=∑=m
n n n 0
ρ=∑=-m
n n n 1
)1(ρρ=
ρ
ρ-1=
λ
μλ-
类似得到： 平均排队长：
L=∑=-m
n n n 1)1(ρ=L-(1-P 0)=L-ρ；
平均逗留时间：W=
λ
L
=
λ
μ-1
;
平均等待时间：Wq=
λ
q
L =
)
(1
λμμ-;
3 实例
某单拌和站，设运输车按Poisson 流到达，平均到达5辆/h ；服务时间服从负指数分布，平均每lOmin 可装满l 辆，求各有关指标。

该系统可看成是一个M/M/1/∞排队系统，其中，λ=5,μ=10
60=6,ρ
=
μ
λ=
6
5,L=
ρ
ρ-1=5,Lq=L-ρ=
6
25，W=
λ
L
=1h ，Wq=
λ
Lq
=
6
5h
求得平均逗留时间为1小时，平均等待时间为50分钟，平均队长为5辆车。

当P ≥l 时，等待队列会无限长，实际上不可能出现，所以不予考虑。

三、结语
最佳方案的寻求是我们在实际工程应用中经常碰到的问题，在模型中可以发现，有时非最佳和最佳之间相差了数亿元．可见在一项工程实施前，先做好相应的设计规划，是十分重要的，可以节省大量的人力物力和财力．
在施工规划中，合理运用运筹学的知识，指导机械设备的配置，可以节省很多人力物力。

实践证明，利用运筹学的方法，可以减少工作的盲目性，避免资源浪费，在有限的资金条件下，获得更大的效益。

参考文献：
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