人教版初一上册第四章几何初步复习讲义

人教版初一上册第四章几何初步复习讲义
1．看法一些复杂的几何体的平面展开图及三视图，初步培育空间观念和几何直观；
2．掌握直线、射线、线段、角这些基本图形的概念、性质、表示方法和画法；
3．初步学会运用图形与几何的知识解释生活中的现象及处置复杂的实践效果；
4．逐渐掌握学过的几何图形的表示方法，能依据语句画出相应的图形，会用语句描画复杂的图形．
知识梳理
二、知识梳理+经典例题
要点一、几何图形
1．几何体的构成元素及关系
几何体是由点、线、面构成的.点动成线，线与线相交成点；线动成面，面与面相交成线；面动成体，体是由面组成.
2．几何图形的分类
要点诠释：在给几何体分类时，不同的分类规范有不同的分类结果.
3．平面图形与平面图形的相互转化
〔1〕从不同方向看：
主〔正〕视图---------从正面看
几何体的三视图〔左、右〕视图-----从左〔右〕边看
仰望图---------------从下面看
要点诠释：
①会判别复杂物体〔直棱柱、圆柱、圆锥、球〕的三视图.
②能依据三视图描画基本几何体或实物原型.
【例】如下图的几何体是由4个相反的小正方体组成的.从正面看到的是( )
跟踪练习
1.如下图的几何体从正面看到的是( )
2.用4个小立方块搭成如下图的几何体，从左面看到的是( )
〔2〕平面图形的平面展开图：
把平面图形按一定的方式展开就会失掉平面图形，把平面图形按一定的途径停止折叠就会失掉相应的平面图形，经过展开与折叠能把平面图形战争面图形无机地结合起来．
要点诠释：
①对一些罕见平面图形的展开图要十分熟习，例如正方体的 11种展开图，三棱柱，圆柱等的展开图；
②不同的几何体展成不同的平面图形，同一几何体沿不同的棱剪开，可失掉不同的平面图形，那么扫除阻碍的方法就是：联络实物，展开想象，树立〝模型〞，全体设想，入手实际.
【例】一个几何体的展开图如下图，这个几何体是( )
A.三棱柱
B.三棱锥
C.四棱柱
D.四棱锥
跟踪练习
1.如图给定的是纸盒的外表面，下面能由它折叠而成的是( )
2.小明为往年将要参与中考的好友小李制造了一个(如图)正方体礼品盒，六
面上各有一字，连起来就是〝预祝中考成功〞，其中〝预〞的对面是〝中〞，
〝成〞的对面是〝功〞，那么它的平面展开图能够是( )
3.李强同窗用棱长为1的正方体在桌面上堆成如下图的图形，然后把显露的
外表都染成白色，那么外表被他染成白色的面积为( )
A.37
B.33
C.24
D.21
7.5个棱长为1的正方体组成如图的几何体.
(1)该几何体的体积是_______(立方单位)，外表积是_____(平方单位).
(2)画出该几何体从正面和左面看到的平面图形.
要点二、直线、射线、线段
1.直线，射线与线段的区别与联络
2. 基本性质
(1)直线的性质:两点确定一条直线．
(2)线段的性质:两点之间，线段最短．
要点诠释：
①本知识点可用来解释很多生活中的现象. 如：要在墙上固定一个木条，只需两个钉子就可以了，由于假设把木条看作一条直线，那么两点可确定一条直线. ②衔接两点间的线段的长度，叫做两点的距离. 3.画一条线段等于线段
〔1〕度量法：可用直尺先量出线段的长度,再画一条等于这个长度的线段. 〔2〕用尺规作图法：用圆规在射线AC 上截取AB=ａ，如以下图： 4．线段的比拟与运算 〔1〕线段的比拟：
比拟两条线段的长短，常用两种方法，一种是度量法；一种是叠合法.
〔2〕线段的和与差：
如以下图，有AB+BC=AC ，或AC=a+b ；AD=AB-BD 。

〔3〕线段的中点：
把一条线段分红两条相等线段的点，叫做线段的中点．如以下图，有： 要点诠释：
①线段中点的等价表述：如上图，点M 在线段上，且有，那么点M 为线段AB 的中点. ②除线段的中点〔即二等分点〕外，相似的还有线段的三等分点、四等分点等.如以下图，点M,N,P 均为线段AB 的四等分点.
【例】如图，线段AB=28 cm ，点O 是线段AB 的中点，点P 将线段AB 分为两局部AP ∶PB=5∶2，求线段OP 的长. 要点三、角 1．角的度量
〔1〕角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边；此外，角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而构成的图形.
12
AM MB AB ==
1
2
AM AB =
(2)角的表示方法：角通常有三种表示方法：一是用三个大写英文字母表示，二是用角的顶点的一个大写英文字母表示，三是用一个小写希腊字母或一个数字表示.例如以下图：
要点诠释：
①角的两种定义是从不同角度对角停止的定义；
②当一个角的顶点有多个角的时分，不能用顶点的一个大写字母来表示.
〔3〕角度制及角度的换算
1周角=360°，1平角=180°，1°=60′，1′=60″，以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制.
要点诠释：
①度、分、秒的换算是60进制，与时间中的小时分钟秒的换算相反.
②度分秒之间的转化方法：由度化为度分秒的方式(即从初级单位向低级单位转化)时用乘法逐级停止；由度分秒的方式化成度(即低级单位向初级单位转化)时用除法逐级停止.
③同种方式相加减：度加〔减〕度，分加〔减〕分，秒加〔减〕秒；超60进一，减一
成60.
〔4〕角的分类
5〕画一个角等于角
〔1〕借助三角尺能画出15°
的倍数的角，在0～180°
之间共能画出11个角. 〔2〕借助量角器能画出给定度数的角.
〔3〕用尺规作图法.
2．角的比拟与运算
〔1〕角的比拟方法: ①度量法；②叠合法.
〔2〕角的平分线：
从一个角的顶点动身，把这个角分红相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线，例如：如以下图，由于OC是∠AOB的平分线，所以∠1=∠2=∠AOB，或∠AOB=2∠1=2∠2.
1
2
相似地，还有角的三等分线等.
3．角的互余互补关系
余角补角
〔1〕假定∠1+∠2=90°，那么∠1与∠2互为余角.其中∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角.
〔2〕假定∠1+∠2=180°，那么∠1与∠2互为补角.其中∠1是∠2的补角，∠2是∠1的补角.
〔3〕结论: 同角(或等角)的余角相等；同角(或等角)的补角相等
要点诠释：
①余角(或补角)是两个角的关系，是成对出现的，独自一个角不能称其为余角(或补角).
②一个角的余角(或补角)可以不止一个，但是它们的度数是相反的，
③只思索数量关系，与位置有关．
④〝等角是相等的几个角〞，而〝同角是同一个角〞
4．方位角
以正北、正南方向为基准，描画物体运动的方向，这种表示方向的角叫做方位角.
要点诠释：
〔1〕方位角还可以看成是将正北或正南的射线旋转一定角度而构成的.所以在运用中一要确定其始边是正北还是正南.二要确定其旋转方向是向东还是向西，三要确定旋转角度的大小.
〔2〕北偏东45 °通常叫做西南方向，北偏西45 °通常叫做西南方向，南偏东45 °通常叫做西南方向，南偏西45 °通常叫做西南方向.
〔3〕方位角在飞行、测绘等实践生活中的运用十分普遍.
跟踪训练
1.如下图，点O是直线AB上一点，∠1=70°，
那么∠2的度数是( )
A.20°
B.70°
C.110°
D.130°
2.4点10分，时针与分针所夹的小于平角的角为( )
A.55°
B.65°
C.70°
D.以上结论都不对
3.如图，∠1+∠2=( )
A.60°
B.90°
C.110°
D.180°
4.如图，∠EOD=90°,AB平分∠EOD，
那么∠BOD的度数为( )
A.120°
B.130°
C.135°
D.140°
5.∠A＝40°，那么∠A的余角的度数是___________.
6.∠ABC=30°，BD是∠ABC的平分线，那么∠ABD=_______.
【典型例题】
类型一、概念或性质的了解
1.以下说法正确的选项是( )
A.射线AB与射线BA表示同一条射线.
B.连结两点的线段叫做两点之间的距离.
C.平角是一条直线.
D.假定∠1+∠2=900,∠1+∠3=900,那么∠2=∠3；
【答案】D
【解析】选项A中端点和延伸方向不同，所以是两条射线；选项B中两点之间的距离是指线段的长度，是一个数值，而不是图形；C中角和直线是两种不同的概念，不能混杂.
【总结升华】了解概念，掌握概念与概念的实质区别，并停止〝比拟〞性剖析和记忆．
举一反三：
【变式】以下结论中，不正确的选项是〔〕
A．两点确定一条直线B．两点之间，直线最短
C．等角的余角相等D．等角的补角相等
类型二、平面图形与平面图形的相互转化
2．如下图，是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在原正方体的外表上，与〝看〞相对的面上的汉字是()
A．南B．世C．界D．杯
【总结升华】判别两个面是对面的依据是：展开图的对面没有公共边或公共顶点．
举一反三：
【变式】(瞿州模拟)下面外形的四张纸板，按图所示的线经过折叠可以围成一个直三棱柱的是()．
3. 如下图几何体的主视图是()
类型三、互余互补的有关计算
4. ∠A＝53°27′，那么∠A的余角等于()．
A．37°B．36°33′C．63°D．143°
举一反三：
【变式】一个角与它的余角相等,那么这个角是______,它的补角是_______
类型四、方位角
5.如图，射线OA的方向是:________；射线OB的方向是:_________；射线OC的方向是:________；类型五、钟表上的角
6.钟表分针的运动可看作是一种旋转现象，一只规范时钟的分针匀速旋转，经过15分钟旋转了________度．
类型六、应用数学思想方法处置有关线段或角的计算
1.方程的思想方法
7.如下图，在射线OF上，依次取A、B、C、D四点，使AB:BC:CD＝2:3:4，又M、N区分是AB、CD 的中点，AD＝90cm，求MN的长．
举一反三：
【变式】如下图，∠AOC＝∠BOD＝100°，且∠AOB:∠AOD＝2:7，求∠BOC和∠COD的度数．
2.分类的思想方法
8.以∠AOB的顶点O为端点的射线OC，使∠AOC:∠BOC＝5:4．
(1)假定∠AOB＝18°，求∠AOC与∠BOC的度数；
(2)假定∠AOB＝m，求∠AOC与∠BOC的度数．
【总结升华】此题中的条件没有明白地说明OC在∠AOB的外部或外部，所以两个效果都必需分类讨论．举一反三：
【变式1】线段AB＝8cm，在直线AB上画线段BC＝3cm，求线段AC的长．
【变式2】以下判别正确的个数有( )
①A、B、C三点，过其中两点画直线一共可画三条
②过恣意三点的直线有1条
③三条直线两两相交，有三个交点
A．0个B．1个C．2个D．3个
3.类比的思想方法
【高清课堂：图形看法初步章节温习类比思想例5】
9.(1)如图,线段AD上有两点B、C,图中共有______条线段.
(2)如图，在∠AOD的外部有两条射线OB、OC，那么图中共有个角.
三、随堂检测
一、填空题
1、计算：30.26°=____ °____′____″； 18°15′36″ =____ __ °；
36°56′+18°14′=____ ； 108°- 56°23′ =________；
27°17′×5 =____ ； 15°20′÷6 =____ 〔准确到分〕
2、 60°=____平角 ；
32直角=______度；6
5
周角=______度。

3、 如图,∠ACB = 90°,∠CDA = 90°,写出图中 〔1〕一切的线段:_______________； 〔2〕一切的锐角:________________ 〔3〕与∠CDA 互补的角:_______________
4、如图：∠AOC=
+
__ ∠ BOC=∠BOD －∠ ∠COD =∠AOC －∠
5、如图, BC=4cm ，BD=7cm ，且D 是AC 的中点，那么AC=________
6．点A 、B 、C 三个点在同一条直线上，假定线段AB=8，BC=5，那么线段AC=_________ 7、一个角与它的余角相等,那么这个角是______,它的补角是_______ 8、三点半时，时针和分针之间所形的成的〔小于平角〕角的度数是_______ 9、假定∠1∶∠2∶∠3∶∠4=1∶2∶3∶4，四个角的和为180°，那么∠2=______; ∠3=______;∠1与∠4互为
角。

10、如图，射线OA 的方向是:_______________；
射线OB 的方向是:_______________； 射线OC 的方向是:_______________；
二、选择题
1、以下说法中，正确的选项是〔 〕
A 、棱柱的正面可以是三角形
B 、由六个大小一样的正方形所组成的图形是正方体的展开图
C 、正方体的各条棱都相等
D 、棱柱的各条棱都相等
A
D
B
C
〔第3题〕
〔第4题〕
2、下面是一个长方体的展开图，其中错误的选项是〔 〕
3、下面说法错误的选项是( ) A 、M 是AB 的中点，那么AB=2AM
B 、直线上的两点和它们之间的局部叫做线段
C 、一条射线把一个角分红两个角，这条射线叫做这个角的平分线
D 、同角的补角相等
4、从点O 动身有五条射线，可以组成的角的个数是( )
A 4个
B 5个
C 7个
D 10个
5、海面上，灯塔位于一艘船的北偏东50°，那么这艘船位于这个灯塔的〔 〕
A 南偏西50°
B 南偏西40°
C 北偏东50°
D 北偏东40°
6、 平面内两两相交的6条直线，其交点个数最少为m 个，最多为n 个，那么m+n 等于〔 〕
A 、12
B 、16
C 、20
D 、以上都不对
7、用一副三角板画角，下面的角不能画出的是〔 〕
A ．15°的角
B ．135°的角
C ．145°的角
D ．150°的角
三、解答题〔25分〕
1、一个角的补角比它的余角的4倍还多15°，求这个角的度数。

2、如图，∠AOB 是直角，OD 平分∠BOC ，OE 平分∠AOC ，求∠EOD 的度数。

3、线段4 AB cm ，延伸线段AB 到C ，使BC = 1cm ，再反向延伸AB 到D ，使AD =3 cm ，E 是AD 中点，F 是CD 的中点，求EF 的长度。

〔
A.。