八年级数学下册 课后补习班辅导 等可能性、等可能条件下的概率讲学案 苏科版

等可能性、等可能条件下的概率
【本讲教育信息】
一. 教学内容：
等可能性、等可能条件下的概率
二、教学目标：
1、掌握频率与概率的概念，了解频率与概率的区别与联系．
2、体会概率是描述不确定现象的数学模型
3、会列出一些类型的随机试验的所有等可能结果（基本事件），会把事件分解成等可能的结果（基本事件）．
4、会用列举法（即列表或画树状图）计算一些随机事件所含的可能结果（基本事件）数及事件发生的概率．
5、初步学会概率在实际生活中的运用
三、教学重点、难点：
重点：频率与概率的区别与联系，概率的计算，概率在实际生活中的运用
难点：如何求某一事件发生的概率及分析各种机会均等的可能性
四、课堂教学：
（一）知识要点
知识点1、概率的定义：
表示一个事件发生的可能性大小的数叫做该事件的概率．
知识点2、概率的表示方法：
等可能条件下的概率的计算方法：()m
P A
n
说明：
1、其中m表示事件A发生可能出现的结果数，n表示一次试验所有等可能出现的结果数．
2、由于我们所研究的事件大都是随机事件．所以其概率在0和1之间．
概率是0表示该事件不可能发生，而概率是1则表示该事件一定发生或必然发生．
3、例如在抛掷一枚骰子的试验中，朝上的点数出现的所有等可能的结果共有6种（1、2、3、
4、
5、6）如果我们关注的“点数不大于4”，那么这一事件发生的可能结果有4种（朝上的点数分别为1、2、3、4）所以P （点数不大于4）＝
3
2
64
知识点3、等可能性：
设一个试验的所有可能发生的结果有n 个，它们都是随机事件．．．．，每次试验有且只有．．．．其中的一个．．结果出现，而且每个结果出现的机会均等．．．．，那么我们说这n 个事件的发生是等可能的，也称这个试验的结果具有等可能性．
说明：无论是试验的所有可能产生结果是有限个，还是无限个，只有具备下列几个特征：①在试验中发生的事件都是随机事件②在每一次试验中有且只有一个结果出现③每个结果出现机会均等．这样的试验结果才具有等可能性．
知识点4、频率与概率
在试验中，某一事件发生的频率是指该事件出现的次数与试验的总次数的比值，而这一事件发生的概率是指该事件发生的可能性的大小．
说明：
1、一个事件发生的频率在概率的附近上下波动，试验的次数越多，事件发生的频率就越接近该事件发生的概率
2、频率是经过试验得到的结果，而概率是经过理论分析的预测值或理论值．两者是不同的．当试验的次数很多的时候，频率就趋近于概率．
知识点5、转盘与概率
从圆心开始将圆盘划分几个扇形区域，做成一个可以自由转动的安有指针的转盘，这样由于转盘转动的随机性，就可以根据指针所指向的扇形区域占整个圆面积的大小，来确定指针指向某一特定的区域的概率．
如图，指针固定在原点当转盘转动后，指针指向A 、B 、C 、D 四个区域是等可能的（因为四个扇形的圆心角都是90度）所以指针指向每个区域的概率都是
4
1
【典型例题】
例1、从一副充分洗牌的扑克牌中任取一张
（1）这张牌是红色、黑色可能性哪个大？
（2）抽出的一张牌是5和抽出的一张牌是10，这两个事件是等可能的吗？
（3）抽出红桃5和黑桃10的可能性相等吗？
（4）抽出的牌是5和抽出王的可能性还是一样吗？若不相等，哪个事件发生的可能性大？
解：（1）一样大．（2）是等可能的（3）可能性相等（4）不一样．抽出的牌是5可能性大
例2、有三扇门，其中一扇门的后面是一辆汽车，另两扇门的后面则各有一只羊，你只能猜一次，猜中羊则可能牵走羊，猜中汽车开走汽车．当然大家都希望能开走汽车，现在假如你猜了某扇门的后面是车（例如1号门）然后主持人把无车的一扇门（例如3号门）打开，此时请问：你是否要换2号门？为什么？
解：不一定要换．因为既然3号门不是车，那么车应该在1号门与2号门之间，而这两个门出现的机会是等可能的．
例3、不透明的袋子中装有3个白球和2个红球．这些球除颜色外都相同，拌匀后从中任意抓出1个球．问：
（1）会出现那些等可能的结果？
（2）摸出白球的概率是多少？
（3）摸出红球的概率是多少？
分析：制定一个随机事件的可能的结果时，（1）的求法容易出错．有些同学认为摸出的球不是白球就是红球，所以摸出2种颜色的球是等可能的，这是不对的．
解：（1）会出现5种等可能的结果
（2）摸出白球的概率是53
（3）摸出红球的概率是5
2
例4、从一副扑克牌中，任意抽一张．问： （1）抽到大王的概率是多少？ （2）抽到8的概率是多少？ （3）抽到红桃的概率是多少？ （4）抽到红桃8的概率是多少？
分析：这里需注意的是一副纸牌有54张，第（2）问中抽到8包括4类，分别是红桃8、方块8，黑桃8和梅花8；在第（3）问中抽到红桃有13种情况：红桃A 到红桃K ．
解：（1）抽到大王的概率541 （2）抽到8的概率是272
544
（3）抽到红桃的概率是5413
（4）抽到红桃8的概率是54
1
例5、一只不透明的袋中装有1个白球，1个红球和1个黄球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色放回搅匀，再从中任意摸出1个球，两次都摸出红球的概率是多少？
解：我们可以画一个树状图来表达这次摸球事件
所以两次都摸出红球的概率是
9
1
我们也可以用列表的办法来表达这次摸球事件
例6、不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中白球有2个，黄球有1个，现从中任意摸出一个是白球的概率为12
．
（1）试求袋中蓝球的个数．
（2）第一次任意摸一个球（不放回），第二次再摸一个球，请用画树状图或列表格法，求两次摸到都是白球的概率．
解：⑴设蓝球个数为x 个，则由题意得2
1
122=++x ，1=x
答：蓝球有1个
∴两次摸到都是白球的概率 =122
=6
1
例7、出示一个带指针的转盘，这个转盘被分成8个面积相等的扇形，并标上1、2、3……8，若每个扇形面积为单位1，转动转盘，转盘的指针的位置在不断的改变．
问题1：在转动的过程中当正好转了一周时指针指向每一个扇形区域机会均等吗？那么指针指向每一个扇形区域是等可能性吗？
问题2：怎样求指针指向每一个扇形区域的概率？它们的概率分别是多少？ 问题3：在转动的过程中，当正好转了两周时呢？当正好转了n 周呢？当无限周呢？ 解：1、指针指向每一个扇形区域机会均等，指针指向每一个扇形区域是等可能性． 2、求概率的方法： 整个转盘的面积
指针指向的区域面积
＝（指针指向每个区域）P
它们的概率分别是
8
1 3、不管转动几周概率不变
说明：①概率与指针经过的区域面积大小和整个转盘区域面积大小有关．但由于转盘区域面积一定．所以只与指针的指向区域面积有关，指针指向区域越大则概率越大．
②由本题的探索，归纳出不论转多少周，指针指向每个不同号码的扇形区域的概率是相等的，且概率大小与转的周数无关，这样可把无限周问题转化为一周来解决，把无限事件转化为有限事件来处理，进而把这种类型的几何概率型转化为古典概率型的问题．
例8、某商场为了吸引顾客，开展有奖销售活动，设立了一个可以自由转动的转盘，转盘等分为16份，其中红色1份、蓝色2份、黄色4份、白色9份，商场规定：顾客每购满1000元的商品，就可获得一次转动转盘的机会，转盘停止时，指针指向红、蓝、黄区域，顾客可分别获得1000元、200元、100元的礼品，某顾客购物1400元，他获得礼品的概率是多少？他分别获得1000元、200元、100元礼品的概率是多少？若某顾客购满2100元的商品，求获得礼品的概率是多少？两次同时获得1000元礼品的概率是多少？
分析：①首先这位顾客有无获得一次转动转盘的机会？
②这个问题把几何概率型转化为古典概率型后，在试验过程中共有多少个结果？获得礼品的结果有几次？怎样求获得礼品的概率？
解：P （购物1400元获得礼品）＝16
7 P （获得1000元）＝
161 P （获得200元）＝
81162= P （获得100元）＝
4
1164= P （购物2100元获得礼品）256
175
1616991616=⨯⨯-⨯
P （两次同时获得1000元礼品）＝256
1
例9、小明在操场上做游戏，他发现地上有一个不规则的封闭图形ABC ．为了知道它的面积，小明在封闭图形内划出了一个半径为1米的圆，在不远处向圈内掷石子，且记录如下：
你能否求出封闭图形ABC 的面积？如能，请求出面积．如不能请说明理由．
解：由表可知，P （石子落在⊙O 内）=186
93=0.5，故可估计S ⊙O ： S 封闭图形ABC =0.5，
因为S ⊙O =π（m 2
）， 所以S 封闭图形ABC =2π（m 2
）．
例10、某电脑公司现有A ，B ，C 三种型号的甲品牌电脑和D ，E 两种型号的乙品牌电脑．希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑．
（1）写出所有选购方案（利用树状图或列表方法表示）；
（2）如果（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A 型号电脑被选中的概率是多少？ （3）现知希望中学购买甲、乙两种品牌电脑共36台（价格如图所示），恰好用了10万元人民币，其中甲品牌电脑为A 型号电脑，求购买的A 型号电脑有几台．
解：列表方法表示为：
所以购买的方案是：
（1）AD ，AE ，BD ，BE ，CD ，CE ． （2）
3
1 （3）AD 或AE 两种情况，分别讨论，列出方程组解决． ①设甲中选A 种x 台，乙中选E 种y 台：
⎩
⎨⎧=-=116y 80
x （舍）
②设甲中选A 种x 台，乙中选D 种y 台：
所以A 型7台．
【模拟试题】（答题时间：30分钟） 一、选择题
1、下列说法正确的是 （ ）
A 、一颗质地均匀的骰子已连续抛掷了2000次，其中，抛掷出5点的次数最少，则第2001次一定抛掷出5点
B 、某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票一定会中奖
C 、天气预报说明天下雨的概率是50％．所以明天将有一半时间在下雨
D 、抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等
2、同时抛掷两枚硬币，每次出现正面都向上的概率为（ ） A 、
4
1
B 、
3
1
C 、
2
1
D 、
4
3
3、下列事件是必然事件的是（ ） A 、明天要下雨
B 、打开电视机，正在直播足球比赛
C 、抛掷一枚正方体骰子，掷得的点数不会小于1
D 、买一张3D 彩票，一定会中一等奖
4、袋中有4个除颜色外其余都相同的小球，其中1个红色，1个黑色，2个白色．现随机从袋中摸取一球，则摸出的球为白色的概率为（ ） A 、1 B 、
2
1
C 、3
1
D 、
4
1 5、在拼图游戏中，从图1的四张纸片中，任取两张纸片，能拼成“小房子”（如图2）的概率等于（ ）有
A 、1
B 、
12 C 、1
3
D 、
2
3
图1
图2
6、如图中有四个可能转的转盘，每个转盘被分为若干等分，转动转盘，当转盘停止后，指针指向白色区域概率相同的是（ ）
A 、转盘1与转盘3
B 、转盘2与转盘3
C 、转盘3与转盘4
D 、转盘1与转盘4
二、填空题
1、在掷一枚硬币的试验中，着地时反面向上的概率为2
1
．如果掷一枚硬币150次，则着地时正面向上约 次．
2、要在一只不透明的袋中放入若干个只有颜色不同的乒乓球，搅匀后，使得从袋中任意摸出一个
乒乓球是黄色的概率是2/5，可以怎样放球 （只写一种）． 3、某电视台综艺节目从接到的5000个热线电话中，抽取10名“幸运观众”，小颖打通了一次热线电话，她成为“幸运观众”的概率是 ．
4、在抛掷一枚普通正六面体骰子的过程中，出现点数为2的概率是 ．
5、一副去掉大小王的扑克牌（共52张），洗匀后，摸到红桃的机会 摸到J 、Q 、K 的机会（填“＜，＞或＝”）．
三、解答题
1、在围棋盒中有x 颗黑色棋子和y 颗白色棋子，从盒中随机地取出一个棋子，如果它是黑色棋子的概率是
8
3
． （1）试写出y 与x 的函数关系式．
（2）若往盒中再放进10颗黑色棋子，则取得黑色棋子的概率变为
2
1
，求x 和y 的值． 2、把一副普通扑克牌中的4张；黑桃2，红心3，梅花4，黑桃5，洗匀后正面朝下放在桌面上． （1）从中随机抽取一张牌是黑桃的概率是多少？
（2）从中随机抽取一张，再从剩下的牌中随机抽取另一张．请用表格或树状图表示抽取的两张牌牌面数字所有可能出现的结果，并求抽取的两张牌牌面数字之和大于7的概率．
3、为举办毕业联欢会，小颖设计了一个游戏：游戏者分别转动如图的两个可以自由转动的转盘各一次，当两个转盘的指针所指字母相同时，他就可以获得一次指定．．一位到会者为大家表演节目的机会．
（1）利用树状图或列表的方法（只选其中一种）表示出游戏可能出现的所有结果； （2）若小亮参加一次游戏，则他能获得这种指定机会的概率是多少？
4、有四张背面相同的纸牌A ，B ，C ，D ，其正面分别划有四个不同的几何图形（如图）．小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸出一张．
（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌可用A 、B 、C 、D 表示）；
（2）求摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌的概率．
【试题答案】 一、选择题 1、D 2、A 3、C 4、B 5、D 6、A
二、填空题 1、75
2、两个黄球，三个白球
3、
500
1
或0.002
4、6
1
5、＞
三、解答题
1、（1）由已知得，y
x x += 83，故y=3
5x ；
（2）由（1）得3y=5x ，又10
10+++y x x =2
1
，故2x+20=x+y+10
即y=x+10，从而3（x+10）=5x ，x=15，y=25． 2、解：（1）从中随机抽取一张牌是黑桃的概率为
1
2
（2）抽取的两张牌牌面数字所有可能出现的结果用表格表示如下：
也可用树状图表示如下：
后抽取的牌牌面数字先抽取的牌牌面数字554
4
43322开始
所有可能出现的结果 （2，3） （2，4） （2，5） （3，2） （3，4） （3，5） （4，2） （4，3） （4，5） （5，2） （5，3） （5，4）
由表格（或树状图）可以看出，抽取的两张牌可能出现的结果有12种，它们出现的可能性相等，而两张牌牌面数字之和大于7的结果有4种，所以抽取的两张牌牌面数字之和大于7的概率为1
3
．
3、解：（1）
∴游戏共有6种结果．
（2）参加一次游戏获得这种指定机会的概率是
6
1．4、解（1）
第一次摸的牌
第二次摸的牌
（2）P（两张牌面图形都是中心对称图形）=1 4。