2020届高考数学(文)二轮复习专题检测(4)三角函数与解三角形+Word版含答案

（4）三角函数与解三角形 1、1弧度的圆心角所对的弧长为6，则这个圆心角所夹的扇形的面积是( )
A ．3
B ．6
C ．18
D ．36
2、已知tan 3α=,则222sin 2cos sin cos sin ααααα
+=+( ). A.38
B.916
C.1112
D.79 3、下列四个函数中,以π为最小正周期,且在区间,2ππ⎛⎫
⎪⎝⎭上为减函数的是( ) A. 2y sinx =
B. 2y sin x =
C. 2y cosx =
D. 2y cos x =
4、已知函数()()tan 0,?2f x A x πωϕωϕ⎛
⎫=+>< ⎪⎝⎭
,()y f x =的部分图像如下图,则24f π⎛⎫= ⎪⎝⎭
( )
A. 23
B. 3
C.
3 D. 23
5、已知曲线1C :cos y x =,2C :2πsin 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭
,则下面结论正确的是( ) A.把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移
π6个单位长度,得到曲线2C
B.把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移
π12个单位长度,得到曲线2C
C.把1C 上各点的横坐标缩短到原来的
12倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移π6个单位长度,得到曲线2C
D.把1C 上各点的横坐标缩短到原来的
12倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移π12个单位长度,得到曲线2C
6、在ABC ∆中，已知5cos 13A =，4cos 5B =，则cos C 的值为（ ） A. 1665 B. 5665 C. 1665或5665 D ．1665
- 7、在ABC ∆中，2
AB = ，3C π∠=，则AC BC +的最大值为（ ） A ．2 B ．3
C ．4
D ．5 8、在锐角ABC △中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c 若2A B =，则
AB AC 的取值范围是（ ）
A.()0,3
B.()1,2
C.
D.()1,3
9、在ABC △中, ,4πB =BC 边上的高等于13
BC ,则cos A = ( )
A. B. C. D. 10、在ABC △中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，3cos cos cos b A c A a C =+，则 tan A 的值是 ( )
A
． - B ． C ． D ．
11、若
5
cos,
θ=θ为锐角，则
sinθ=_____________,
()
()
π
cos sinπ
2
π
3sin cosπ
2
⎛⎫
-θ-+θ
⎪
⎝⎭=
⎛⎫
+θ--θ
⎪
⎝⎭
____________
12、比较
1
cos0,cos,cos30,cos1,cosπ
2
︒的大小为__________________________.
13、在ABC
∆中，角A,B,C分别为a,b,c，若sin sin()sin
a A c C a
b B
=+-，则角C的大小为___________.
14、如图，在四边形ABCD中，90
BAC
∠︒
＝，=4=1=2
BC CD AB AD
，，，AC是BCD
∠
的角平分线，则BD=__________.
15、在ABC
∆中，设a b c
、、分别为角A B C
、、的对边，记ABC
∆的面积为S，且
2AB AC
S⋅
u u u r u u u r
＝
（1）求角A的大小；
（2）若
4
c=7,cos B=
5
，求a的值．
答案以及解析
1答案及解析：
答案：C
解析：根据题意，得 该圆的半径为661
=， 由扇形的面积公式， 得1=66182
S ⨯⨯=扇. 故选C.
2答案及解析：
答案：C
解析：因为tan 3α=，所以2cos 0α≠，于是有
2222222222sin 2cos sin 2cos 211sin cos sin sin cos sin tan tan 1tan cos cos 2
ααα
αααααααααααα
+++===+++，故本题选C.
3答案及解析：
答案：A
解析：A 的最小正周期是π,且在区间,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭
上为减函数,所以A 正确;B 的最小正周期是π,但在区间,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上为先减后增,所以B 不正确;C 的最小正周期是π,在区间,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭
上为增函数,所以C 不正确;D 的最小正周期是π,且在区间,2ππ⎛⎫
⎪⎝⎭上为增函数,所以D 不正确,选A.
4答案及解析：
答案：B 解析：由图象知周期32882T πππ⎛⎫=-= ⎪⎝
⎭,所以2ω=,()()tan 2f x A x ϕ=+.又因为3,08π⎛⎫ ⎪⎝⎭是图象上的点,所以()33tan 2084k k Z ππϕϕπ⎛⎫⨯+=⇒+=∈ ⎪⎝⎭
.因为2πϕ<,
所以4π
ϕ=,()tan 24f x A x π⎛
⎫=+ ⎪⎝⎭
.又因为图象过()0,1,所以()
1tan 1tan 244A A f x x ππ⎛⎫=⇒=⇒=+ ⎪⎝⎭,tan 243f ππ⎛⎫== ⎪⎝⎭
5答案及解析：
答案：D 解析：122:cos ,:sin 23C y x C y x π⎛⎫==+ ⎪⎝
⎭. 首先曲线12,C C 统一三角函数名,
可将1:cos C y x =用诱导公式处理.
cos cos sin 222y x x x πππ⎛⎫⎛⎫==+-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝
⎭. 横坐标变换需将1ω=变成2ω=, 即sin 2y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭12u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u r
各点横坐标缩短到原来的 sin 2sin 224y x x ππ⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12πu u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u r
向左平移个单位长度 2sin 2sin 2sin 241233y x x x ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++=+=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝
⎭.
6答案及解析：
答案：A
解析：
7答案及解析：
答案：C
解析：ABC ∆中，2,AB C =∠=
则：2AB R sin C ==∠，
所以：())243AC BC R sinA sinB sinA sinB sin A π+⎛=+=
+=+⎫ ⎪⎝⎭，
由于：0A <<
3A π
π<+<，
当A =
8答案及解析：
答案：B
解析：
9答案及解析：
答案：C
解析：设BC 边上的高线为AD ，则BC=3AD ，所以AC ，AB =.
由余弦定理，知222222cos
2AB AC BC A AB AC +-==⋅
10答案及解析：
答案：C
解析：∵ABC △中，由余弦定理得
222222
cos cos 22b c a a b c c A a C c a b bc ab
+-+-+=⨯+⨯= ∴根据题意，3cos cos cos b A c A a C b =+=
两边约去b,得3cos 1A =,,所以1cos 03A =
>
∴A 为锐角,且sin 3A ==
因此,sin tan cos A A A =
= 故选：C
11答案及解析：
;1 解析：
12答案及解析： 答案：1cos0cos cos30cos1cos π2
>>︒>>
解析：因为1π01π26
<<<<,而cos y x =在区间[0,π]上是减函数,所以1cos0cos cos30cos1cos π2
>>︒>>.
13答案及解析： 答案：3
π 解析：()asinA csinC a b sinB -=-，
由正弦定理可得：222a c ab b -=-，即222a b c ab +-=，
由余弦定理可得：2222a b c cosC ab +-==又()0,C π∈，
∴C =
14答案及解析：
解析：
15答案及解析：
答案：（1）由2S AB AC =⋅u u u r u u u r ，得sin cos bc A bc A ＝，
因为0()A π∈，，
所以1tanA ＝，即A 4π=
故A 的大小为4
π. （2）在ABC ∆中，因为4cosB=
5， 所以3sinB=5
，
所以()1·
0sinC sin A B sinAcosB cosA sinB ＝＋＝＋＝. 由正弦定理a c sinA sinC =
=
a＝.
解得5
故a的值为5. 解析：。