第十三非参数检验演示文稿

T与CR
＞T0.05 T0.01＜T＜T0.05
≤r0.01
p
显著性
＞0.05
不显著
0.01＜p＜0.05 显 著
≤0.01
极显著
第二十八页，共73页。
∵N=9，T0.05=6；
相关样本
T=14＞T0.05，p＞0.05，差异不显著。
∴接受Ho，拒绝Ha，说明…
第二十九页，共73页。
2、大样本——近似正态法相关样本
︱D︱ -0.3 D等级 1
添号 －1
2.7 0.8 -1.2 -0.6 -1 0 0.7 2 3.7
84
6
2 5－ 3 7 9
8 4 －6 2－ 5－－ 3 7 9
第二十七页，共73页。
⑶ 分别求正负号的等级和（T） 相关样本
T=min （T＋，T－）
=min（31，14）=14 ⑷ 求N： N= n++n- =5+4=9 ⑸ 决策：查符号等级表
检验过程 ⑴ 提出假设
Ho：P+=P－，Ha：P+≠P－
⑵ 确定符号（+，－，0）
相关样本
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 训练前 67 65 48 58 52 65 68 47 40 29 38 28 训练后 74 72 70 65 64 62 60 57 56 53 51 49 符 号++ + ++ - - + + + ++
⑶ 求符号总数N（0不计）：N=n++n-
N=2+6=8
⑷ 确定r r=min（2，6）=2
第十三页，共73页。
⑸ 决策：查符号检验表
相关样本
① 单侧检验判断规则
r与CR
p
显著性
＞r0.05 r0.01＜r＜r0.05
≤r0.01
＞0.05 0.01＜p＜0.05
≤0.01
不显著 显著 极显著
∵N=8，r=2，r0.05=0，r0.01=0
相关样本
T=6＜ T0.01， p＜0.01， 差异显著
在0.01水平上拒绝Ho，接受Ha。
14 15 16 训练前 27 45 38 训练后 45 39 38
第三十一页，共73页。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
训练前 67 65 48 58 52 65 68 47 40 29 38 28 55 训练后 74 72 70 65 64 62 60 57 56 53 51 49 47
∴r ＞ r0.10，差异不显著
第十五页，共73页。
相关样本
例13-2：某校初一数学实验在期中考试以 后进行了一项数学改革实验，下表是随机抽取 的13名学生期中考试和期未考试的成绩。试 问这项教学改革是否有显著效果？
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 期中X 80 70 87 90 79 89 79 51 62 74 66 80 61 期未Y 86 75 87 97 96 81 88 67 74 72 94 93 85
大样本检验（N≥15） 小样本检验（N＜15）
第十页，共73页。
相关样本
例13-1：用匹配设计法对9对运动员进行 不同方法训练，每一对中的一名按传统法训 练，另一名按新法训练。训练一段时间后， 对所有人员统一考核，结果如下。试问能否 认为新训练方法显著优于传统方法？
123456789 传统X 85 88 87 86 82 82 70 72 80 新法Y 90 84 87 85 90 94 85 88 92
相关样本
二、符号秩次法（Wilcoxon检验法）
（一）意义
• 定基义本：思以想差：值符大号小，顺差序值及大符小号检验相关 样本差异显著性的统计方法。
（二）方法 大样本检验法（N≥15） 小样本检验法（N＜15）
第二十五页，共73页。
1、小样本检验 相关样本
例13-4：某幼儿园对10名儿童在刚入园时 和入园一年后进行了血色素检验，结果如下。
试问两次检查是否有明显变化？
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 入园时 12.3 11.3 13.0 15.0 12.0 15 13.5 12.8 10 11.0 一年后 12.0 14.0 13.8 13.8 11.4 14 13.5 13.5 12 14.7
第二十六页，共73页。
检验过程
第八页，共73页。
五、方法
秩和检验法
独立样本 中位数检验法
概述
非参 数法
符号检验法
相关样本 符号秩次（等级）检验法
单向秩次方差分样
秩次方差分析 双向秩次方差分析
柯氏一斯氏检验
柯尔莫哥洛夫检验
斯米尔诺夫检验
第九页，共73页。
第二节 相关样本
一、符号检验
• 定义：利用正负号为资料进行的检验。
检验思想：Ho：正负号相等。 方法
∴r＞r0.05，p＞0.05，差异不显著
第十四页，共73页。
② 双侧检验判断规则
相关样本
r与CR
r＞r0.10 r0.02＜r＜r0.10
r≤r0.02
p ＞0.10
0.02＜p＜0.10 ≤0.02
显著性 不显著 显著 极显著
∵N=8，r=2， 双侧检验：r0.10/2=0， r0.02/2=0
13 14 15 16
训练前 55 27 45 38 训练后 47 45 39 38 符 号- + - 0
第二十页，共73页。
⑶ 求N N=n＋+n－=11+4=15
相关样本
⑷ 确定r r=min（11，4）=4
⑸ 求Z值
r 0.5 1 N
Z
2
r1N Z 2
N2
N
2
4 15 2
4 0.515 2 3 1.72
D 6 5 0 7 -8 9 16 12 -2 28 17 13 24
R 3 2 － 4 5 6 9 7 1 12 10 8 11 添号 3 2 － 4 -5 6 9 7 -1 12 10 8 11
T＋=3+2+4+10+6+9+12+8+11=72 T－=5+1=6
T=6
第三十八页，共73页。
N=12， T0.01=7
D
7 7 22 7 12 3 8 10 16 24 13 21 8
R
4 4 14 4 9 1 6.5 8 11 15 10 13 6.5
添号 4 4 14 4 9 -1 -6.5 8 11 15 10 13 -6.5
14 15 16 训练前 27 45 38 训练后 45 39 38
D 18 6 0 R 12 2 添号 12 -2
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 期中 80 70 87 90 89 79 51 62 74 66 79 80 61 期末 86 75 87 97 81 88 67 74 72 94 96 93 85
第三十六页，共73页。
1、符号检验法
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 期中 80 70 87 90 89 79 51 62 74 66 79 80 61 期末 86 75 87 97 81 88 67 74 72 94 96 93 85 符号 ＋ ＋ 0 ＋ － ＋ ＋ ＋ － ＋ ＋ ＋ ＋
第十三非参数检验演示文稿
第一页，共73页。
（优选）第十三非参数检验
第二页，共73页。
• 概述
• 相关样本的检验
• 独立样本的检验
第三页，共73页。
第一节 概述
一、参数法与非参数法
（一）参数检验法
• 定义：以总体某种具体分布类型为基础， 或利用这些总体参数的检验方法。
要求：
样本所属总体为正态； 总体方差齐性
r=min（n＋，n－） =n－ =2
N= n＋＋n－ =10＋2 =12
r=2，r0.10/2=2；
r= r0.10/2，p>0.10
接受Ha，拒绝Ho，说明…
第三十七页，共73页。
2、符号秩次检验法
相关样本
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
期中 80 70 87 90 89 79 51 62 74 66 79 80 61 期末 86 75 87 97 81 88 67 74 72 94 96 93 85
第三十四页，共73页。
T
NN 12N 1
24
相关样本
1515 1215 1 17.61
24
③求Z值：
Z
T
T
T
⑸ 决策
16 60 2.50* 17.61
第三十五页，共73页。
相关样本
（三）添号秩次检验可靠性问题
例13-5：某校初一数学实验班在半期考试 后，进行了一项教学改革实验，从该班随机 抽取13名学生的数学成绩，检验教改后数学 成绩有无显著差异？
相关样本
⑴ 提出假设 Ho：两次血色素检验无显著差异
⑵ 求差值（D）、排序、添号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
入园时 12.3 11.3 13.0 15.0 12.0 15 13.5 12.8 10 11.0 一年后 12.0 14.0 13.8 13.8 11.4 14 13.5 13.5 12 14.7
15 2
15
1.94
2
3.5 1.80 1.94
第二十一页，共73页。
⑹ 决策：
相关样本
Z 1.80 ＜ Z0.05/2=1.96，差异不显著
∴接受Ho，拒绝Ha，说明训练前后被试的
睡眠质量未得到改善。
第二十二页，共73页。
2、2检验
2 b c 12 bc
正号数 目
相关样本
负号数 目
第十六页，共73页。
相关样本
例13-3：心理治疗家对16名睡眠障碍者进行放 松技巧训练，三个月后收集其睡眠质量主观评 定结果如下表？试问训练前后睡眠质量是否得 到改善？
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 训练前 67 65 48 58 52 65 68 47 40 29 38 28 55 训练后 74 72 70 65 64 72 60 57 56 53 51 49 47
14 15 16 训练前 27 45 38 训练后 45 39 38
第十七页，共73页。
（二）大样本的检验
1、近似正态法
Z r
r1N 2
N2
第十八页，共73页。
相关样本
校正法：
r 0.5 1 N
Z
2
N
2
其中
r N :
相关样本
第六页，共73页。
三、非参数法的优缺点概述
•（应一用）广优泛点；
• 便于收集资料； • 方法简便，计算迅速。
（二）局限
结果不准 ； n极小时，敏度欠佳 ；
第七页，共73页。
四、参数和非参数的比概较述
• 资料相同：两法结论的差异不太大。
适用于非参数的资料用非参数法，结果准确 ；
适用于参数法的资料用参数法，结果更准确 。
第十一页，共73页。
相关样本
（一）小样本符号检验
⑴ 提出假设 ① 单侧检验： Ho：P+≤P－； Ha：P－≤P+ ② 双侧检验 Ho：P+=P－ （p=q=1/2）
⑶ 求符号总数N（0不计）：N=n++n-
第十二页，共73页。
⑵ 确定符号（+，－）
相关样本
123456789
传统X 85 88 87 86 82 82 70 72 80 新法Y 90 84 87 85 90 94 85 88 92 符号 － ＋ 0 ＋ － － － － －
第三十二页，共73页。
检验过程
相关样本
⑴建立 假设 Ho：T＋=T－
（期中与期末的评估无显著差异） ⑵求差值、排序和添号
⑶确定秩和T T=min （T＋，T－） =min （106，16）
第三十三页，共73页。
⑷求检验值
①求秩和的均数
T
T
N N
4
1
15 15 1 60
4
② 秩和的标准差：
相关样本
第二十三页，共73页。
⑴ 提出假设 Ho：P+=P－
⑵ 确定符号
⑶ 求b和c n+=b=12，n-=c=3
⑷求2值
2 b c 12 bc
相关样本
11 4 12
2.4
11 4
⑸ 决策
∵2 ＜ 2.05=3.84 p ＞ 0.05，差异不
显著
∴接受Ho，拒绝Ha； 说明…
第二十四页，共73页。
第四页，共73页。
概述
（二）非参数检验法
定义：即不用总体分布具体类型的假定， 也不用其总体参数的检验方法 。
特点 不要求知道随机变量的函数分布； 不直接对分布参数μ、σ等检验。
第五页，共73页。
二、非参数法的应用范概围述
• 分布类型未知； • 分布极度偏态； • 名称和顺序变量资料及计数资料； • 个别数偏离过大； • 各组变异程度太大； • 初步筛选，了解大致情况；
均数
T T
N N 1
4
标准差
T
N N 12N 1
24
Z值
Z T T T
或Z
T N N 1 4 N N 12N 1 24
第三十页，共73页。
相关样本
例13-3
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 训练前 67 65 48 58 52 65 68 47 40 29 38 28 55 训练后 74 72 70 65 64 72 60 57 56 53 51 49 47