最新人教版初中数学八年级数学下册第二单元《勾股定理》测试卷(答案解析)(2)

一、选择题
1．以下列各组数为三边的三角形中不是直角三角形的是 ( )
A ．1，2，5
B ．3，5，4
C ．5，12，13
D ．1，3，7 2．如图，在ABC ∆中，5,60AC C =∠=︒，点D
E 、分别在BC AC 、上，且2,CD CE ==将CDE ∆沿DE 所在的直线折叠得到FDE ∆(点
F 在四边形ABDE 内)，连接,AF 则2AF =（ ）
A ．7
B ．8
C ．9
D ．10
3．ABC 中，A ∠，B ，C ∠的对边分别记为a ，b ，c ，由下列条件不能判定ABC 为直角三角形的是（ ）
A ．A
B
C =+∠∠∠
B ．::1:1:2A B
C ∠∠∠= C ．222b a c =+
D ．::1:1:2a b c =
4．如图，桌上有一个圆柱形玻璃杯（无盖）高6厘米，底面周长16厘米，在杯口内壁离杯口1.5厘米的A 处有一滴蜜糖，在玻璃杯的外壁，A 的相对方向有一小虫P ，小虫离杯底的垂直距离为1.5厘米，小虫爬到蜜糖A 处的最短距离是（ ）
A ．73厘米
B ．10厘米
C ．82厘米
D ．8厘米 5．如图，在ABC 中，90C ∠=︒，AD 平分BAC ∠，若30B ∠=︒，3AC =，2AD =，则ABD △的面积为（ ）
A 3
B ．2
C ．23
D ．3
6．如图1，分别以直角三角形三边为边向外作等边三角形，面积分别为123S S S ､､；如图
2，分别以直角三角形三边长为半径向外作半圆，面积分别为456S S S ､､．其中
125616,45,11,14S S S S ====，则34S S +=（ ）
A ．86
B ．64
C ．54
D ．48
7．在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地 送行二步与人齐，五尺人高曾记． 仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几．”此问题可理解为：如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地距离AB 长度为1
尺．将它往前水平推送10尺时，即A C '＝10尺，则此时秋千的踏板离地距离A D '就和身高5尺的人一样高．若运动过程中秋千的绳索始终拉得很直，则绳索OA 长为（ ）
A ．13.5尺
B ．14尺
C ．14.5尺
D ．15尺
8．如图，在长为10的线段AB 上，作如下操作：经过点B 作BC AB ⊥，使得12
BC AB =
；连接AC ，在CA 上截取CE CB =；在AB 上截取AD AE =，则AD 的长为（ ）
A ．555
B ．55-
C ．10510
D ．555 9．如图甲，直角三角形ABC 的三边a ，b ，c ，满足222+=a b c 的关系．利用这个关系，探究下面的问题：如图乙，OAB 是腰长为1的等腰直角三角形，90OAB ∠=︒，延长OA 至1B ，使1AB OA =，以1OB 为底，在OAB 外侧作等腰直角三角形11OA B ，再延长1OA 至2B ，使121A B OA =，以2OB 为底，在11OA B 外侧作等腰直角三角形
22OA B ，……，按此规律作等腰直角三角形n n OA B （1n ，n 为正整数），则22A B 的长及20212021OA B 的面积分别是（ ）
A ．2，20202
B ．4，20212
C ．22，20202
D ．2，20192 10．如图，设每个小方格的边长都为1，则图中以小方格顶点为端点且长度为13的线段有（ ）
A ．1条
B ．2条
C ．3条
D ．4条
11．如图，三角形纸片ABC ，点D 是BC 边上一点，连接AD ，把△ABD 沿着AD 翻折，得到△AED ，DE 与AC 交于点G ，连接BE 交AD 于点F ．若DG =GE ，AF =3，FD =1，△ADG 的面积为2，则点D 到AB 的距离为（ ）
A 41313
B 81313
C ．2
D ．4
12．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，DE 是斜边AB 的垂直平分线，与BC 相交于点D 连接AD ，若AC ＝5，△ACD 的周长为17，则斜边AB 的长为（ ）
A．11 B．12 C．13 D．14
二、填空题
=，点E，点F为BC边上的三等分点，且13．如图，在ABC中，90
A
∠=，AB AC
BC=，点P在AB边上运动（包括A、B两点），连结PE、PF，若设12
+=，则a的取值范围为______．
PE PF a
14．公园3世纪初，中国古代数学家赵爽注《周髀算经》时，创造了“赵爽弦图” ．如图，a=，小正方形ABCD的面积是9，则弦c长为_______．
设49
15．如图，在三角形纸片ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，AB＝10，如果在AC边上取一点E，以BE为折痕，使AB的一部分与BC重合，A与BC延长线上的点D重合，那么CE的长为________．
16．如图所示的网格是正方形网格，点A、B、C、D均在格点上，则∠CAB+∠CBA=____°．
17．如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm ，底面周长为10cm ，在容器内壁离容器底部3cm 的点B 处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3cm 的点A 处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是______cm ．
18．如图，以Rt ABC △的三边为直径，分别向外作半圆，构成的两个月牙形面积分别为1S 、2S ， Rt ABC △的面积3S ．若14S =， 28S =，则 3S 的值为 ________ ．
19．如图，∠AOD =90°，OA =OB =BC =CD ，若AC =3，则AD =_______．
20．如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形ABCD ，中间阴影的部分是一个小正方形EFGH ，这样就组成了一个“赵爽弦图”．若AB ＝13，AE ＝12，则正方形EFGH 的面积为___________．
三、解答题
21．如图，一架云梯长25米，斜靠在一面墙上，梯子靠墙的一端距地面24米． （1）这个梯子底端离墙有多少米？
（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底部在水平方向也滑动了4米吗？
22．利用所学的知识计算：
（1）已知a b >，且2213a b +=，6ab =，求-a b 的值；
（2）已知a 、b 、c 为Rt △ABC 的三边长，若222568a b a b ++=+，求Rt △ABC 的周长．
23．如图，已知Rt △ABC 中，∠C =90°，点D 是AC 上一点，点E 、点F 是BC 上的点，且∠CDF =∠CEA ，CF =CA ．
（1）如图1，若AE 平分∠BAC ，∠DFC =25°，求∠B 的度数；
（2）如图2，若过点F 作FG ⊥AB 于点G ，连结GC ，求证：AG +GF 2GC ． 24．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A 、B 、C 在小正方形的顶点上．
（1）在图中画出与△ABC 关于直线l 成轴对称的△A′B′C′；
（2）在直线l 上找一点P ，使PB +PC 的和最小，并算出这个最小值．
25．三角形ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点O 为坐标原点，()1,4A -，()4,1B --，()1,1C ．将三角形ABC 向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到三角形111A B C ．
（1）画出平移后的三角形；
（2）直接写出点1A ，1B ，1C 的坐标：1A （______，______），1B （______，______），1C （______，______）；
（3）请直接写出三角形ABC 的面积为_________．
26．在如图方格纸中，每个小方格的边长为1．请按要求解答下列问题：
（1）以格点为顶点，画一个三角形ABC ，使∠ACB ＝90°，三边中有两边边长都是无理数；
（2）在图中建立正确的平面直角坐标系，并写出ABC 各顶点的坐标；
（3）作ABC 关于y 轴的轴对称图形A B C '''．（不要求写作法）．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题
1．D
解析：D
【分析】
直接利用勾股定理的逆定理验证即可．
【详解】
A、∵
2
22
1255
+==，
∴以1、25为三边的三角形是直角三角形，A不符合题意；
B、∵222
34255
+==，
∴以3、5、4为三边的三角形是直角三角形，B不符合题意；
C、∵222
51216913
+==，
∴以5、12、13为三边的三角形是直角三角形，C不符合题意；
D、∵
2
22
13107
+=≠，
∴以1、37为三边的三角形不是直角三角形，D符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了勾股定理的逆定理的应用，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．2．A
解析：A
【分析】
根据折叠的性质和勾股定理可以得到解答．
【详解】
解：如图，过F作FG⊥AC于G，则在RT△EGF中，∠GEF=180°-2∠CED=60°，
∴∠GFE=90°-∠GEF=30°，
∴GE=
112
EF =，33GE = ∴AG=AC-CE-GE=5-2-1=2， ∴在RT △AGF 中，22222237AF AG FG =+=+
=，
故选A ．
【点睛】
本题考查三角形的折叠，熟练掌握折叠和直角三角形的性质及勾股定理的应用是解题关键． 3．D
解析：D
【分析】
根据三角形内角和定理可判断A 和B ，根据勾股定理可判断C 和D ．
【详解】
A.A B C ∠=∠+∠，180A B C ∠+∠+∠=︒，
2180A ∴∠=︒，∴90A ∠=︒，
ABC ∴为直角三角形，不符合题意，故A 错误；
B.::1:1:2A B C ∠∠∠=，
A B ∴∠=∠，2C A ∠=∠，
又∵180A B C ∠+∠+∠=︒，
2180A A A ∴∠+∠+∠=︒，45A ∠=︒，
290C A ∴∠=∠=︒，
ABC ∴为直角三角形，不符合题意，故B 错误；
C.
222b a c =+，
ABC ∴是直角三角形，不符合题意，故C 错误；
D.::1:1:2a b c =， b a ∴=，2c a =，222a b c ∴+≠，
ABC ∴不是直角三角形，符合题意，故D 正确．
故选D ．
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理，以及勾股定理的逆定理，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，在一个三角形中．
4．B
解析：B
【分析】
把圆柱沿着点A 所在母线展开，把圆柱上最短距离转化为将军饮马河型最短问题求解即可.
【详解】
把圆柱沿着点A 所在母线展开，如图所示，
作点A 的对称点B ，
连接PB ，
则PB 为所求，
根据题意，得PC=8，BC=6，
根据勾股定理，得PB=10，
故选B.
【点睛】
本题考查了圆柱上的最短问题，利用圆柱展开，把问题转化为将军饮马河问题，灵活使用勾股定理是解题的关键.
5．A
解析：A
【分析】
根据含30度角的直角三角形性质可求出CD=1，过点D 作DE ⊥AB ，证明
Rt △ACD ≌Rt △AED ，得3Rt △BED ≌Rt △AED ，得3用三角形面积公式即可求出答案．
【详解】
解：∵30B ∠=︒，90C ∠=︒，
∴∠BAC=90゜-30゜=60゜
∵AD 平分BAC ∠，
∴∠BAD=∠CAD=1302
BAC ∠=︒ 在Rt △ACD 中，由AD=2
∴CD=1；
过点D 作DE ⊥AB ，如图，
∵AD 平分BAC ∠，90C ∠=︒，
∴DE=DC=1
又AD=AD
∴Rt △ACD ≌Rt △AED ，
∴3在Rt △ADE 和Rt △BDE 中
DAE DBE AED BED DE DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
∴Rt △BED ≌Rt △AED
∴3∴3 ∴11123322
ABD S AB DE ∆=
⨯=⨯⨯= 故选：A ．
【点睛】
此题主要考查了角平分线的性质、含30度角的直角三角形的性质以及勾股定理，熟练掌握相关定理、性质是解答此题的关键． 6．C
解析：C
【分析】
分别用AB 、BC 和AC 表示出 S 1、S 2、S 3，然后根据AB 2=AC 2+BC 2即可得出S 1、S 2、S 3的关系．同理，得出S 4、S 5、S 6的关系，即可得到结果．
【详解】
解：如图1，过点E 作AB 的垂线，垂足为D ，
∵△ABE 是等边三角形，
∴∠AED=∠BED=30°，设AB=x ，
∴AD=BD=12AB=12
x ，
∴DE=22AE AD -=32x ， ∴S 2=1322
x x ⨯⨯=23AB ， 同理：S 1=
23AC ，S 3=23BC ， ∵BC 2=AB 2-AC 2，
∴S 3=S 2-S 1，
如图2，S 4=21122AB π⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭
=28AB π， 同理S 5=28AC π
，S 6=28BC π
，
则S 4=S 5+S 6，
∴S 3+S 4=45-16+11+14=54．
【点睛】
本题考查了勾股定理、等边三角形的性质．勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别是a ，b ，斜边长为c ，那么a 2+b 2=c 2．
7．C
解析：C
【分析】
设绳索有x 尺长，此时绳索长，向前推出的10尺，和秋千的上端为端点，垂直地面的线可构成直角三角形，根据勾股定理可求解．
【详解】
解：设绳索有x 尺长，则
102+（x+1-5）2=x 2，
解得：x=14.5．
故绳索长14.5尺．
故选：C ．
【点睛】
本题考查勾股定理的应用，理解题意能力，关键是能构造出直角三角形，用勾股定理来
解．
8．A
解析：A
【分析】
由勾股定理求出AC=AD=AE=AC-CE=-5即可．
【详解】
解：∵BC ⊥AB ，AB=10，CE ＝BC=
1110522AB =⨯=， ∴
==
∴AD=AE=AC-CE=
5，
故选：A
【点睛】
本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
9．A
解析：A
【分析】
根据题意结合等腰直角三角形的性质，即可判断出22A B 的长，再进一步推出一般规律，利用规律求解20212021OA B 的面积即可．
【详解】
由题意可得：11OA AB AB ===，12OB =，
∵11OA B 为等腰直角三角形，且“直角三角形ABC 的三边a ，b ，c ，满足222+=a b c 的关系”，
∴根据题意可得：111OA A B ==
∴212OB OA == ∴2
2222OA A B ==
=， ，
∴
总结出n n OA =
，
∵111122△OAB S =⨯⨯=，11112△OA B S ==，2212222
△OA B S =⨯⨯=，
∴归纳得出一般规律：1122n n n n n OA B S
-=⨯⨯=， ∴2021202120202OA B S =，
故选：A ．
【点睛】
本题考查等腰直角三角形的性质，图形变化类的规律探究问题，立即题意并灵活运用等腰直角三角形的性质归纳一般规律是解题关键．
10．D
解析：D
【分析】 13是直角边长为2，3的直角三角形的斜边，据此画两条以格点为端点且长度为13的线段．
【详解】
解：∵
2232+=13， ∴13是直角边长为2，3的直角三角形的斜边，
如图所示，AB ，CD ，BE ，DF 的长都等于13；
故选：D ．
【点睛】
本题考查的知识点是勾股定理，找到无理数是直角边长为哪两个有理数的直角三角形的斜边长是解决本题的关键．
11．B
解析：B
【分析】
根据中线的性质，得S ∆ADG = S ∆AEG ，从而求出S ∆ADE =4，结合折叠的性质，得S ∆ABD = S ∆ADE =4，BE ⊥AD ，根据勾股定理以及等积法，即可得到答案．
【详解】 ∵DG =GE ，
∴S ∆ADG = S ∆AEG =2，
∴S ∆ADE =4，
由折叠的性质可知：∆ABD ≅
∆ADE ，BE ⊥AD ， ∴S ∆ABD = S ∆ADE =4，∠AFB=90°，
∴
1()=42
AF DF BF +⋅， ∴BF=2， ∴22223213AF BF +=+=
设点D 到AB 的距离为h ，则
142AB h ⋅=，
∴
故选B ．
【点睛】 本题主要考查折叠的性质以及勾股定理，熟练掌握“等积法”求三角形的高，是解题的关键．
12．C
解析：C
【分析】
根据线段的垂直平分线的性质得到DA DB =，根据三角形的周长公式计算，得到答案．
【详解】
解：DE 是AB 的垂直平分线，
DA DB ∴=，
ACD ∆的周长为17，
17AC CD AD ∴++=，
17AC CD DB AC BC ∴++=+=，
5AC =，
17512BC ∴=-=，
由勾股定理得，13AB =
=，
故选：C ．
【点睛】 本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
二、填空题
13．≤a≤【分析】根据已知条件首先求出BEEFCF 的值再分别求出点P 与点A 重合时点P 与点B 重合时PE+PF 的值再根据对称性求出PE+PF 的最小值综合比较即可【详解】解：∵∠A=90°AB=ACBC=12
解析：【分析】
根据已知条件首先求出BE 、EF 、CF 的值，再分别求出点P 与点A 重合时，点P 与点B 重合时PE+PF 的值，再根据对称性求出PE+PF 的最小值，综合比较即可．
【详解】
解：∵∠A=90°，AB=AC ，BC=12，E 、F 是BC 的三等分点，
∴BE=EF=CF=4，
当点P 与点A 重合时，
如图，过点A 作BC 的垂线，垂足为Q ，
∴BQ=CQ=AQ=6，
∴EQ=FQ=2，
∴PE=PF=22
+=210，
62
∴PE+PF=410；
当点P与点B重合时，
PE+PF=4+8=12；
作点E关于AB的对称点E′，连接E′F，与AB交于点P，
此时PE+PF最短，即为E′F的长，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠ABC=45°，
∵E和E′关于AB对称，
∴∠ABC=∠ABE′=45°，
∴∠E′BE=90°，BE′=BE=4，
∴E′F=22
'+=45，
E B BF
∵10160144，
∴PE+PF的最大值为1045
∴a的取值范围是510，
故答案为：510．
【点睛】
本题考查了等腰直角三角形的判定和性质，无理数的估算，最短路径问题，勾股定理，知识点较多，解题的关键是求出a的最小值和特殊值．
14．【分析】应用勾股定理和正方形的面积公式可求解【详解】解：∵小正方形的面积是9∴AD=CD=3∴a=b-3∵4∴∴∵∴∴故答案为：【点睛】本题运用了勾股定理和正方形的面积公式关键是运用了数形结合的数学
解析：
4
【分析】
应用勾股定理和正方形的面积公式可求解．【详解】
解：∵小正方形ABCD的面积是9，
∴AD=CD=3，
∴a=b-3，
∵49
a=，
∴9
4
a=，
∴21
4
b=，
∵222
+=
a b c，
∴
22
2 921
+=
44
c
⎛⎫⎛⎫
⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭
，
∴
4
c=，
．
【点睛】
本题运用了勾股定理和正方形的面积公式，关键是运用了数形结合的数学思想．
15．3【分析】利用勾股定理可求出AC=8根据折叠的性质可得BD=ABDE=AE根据线段的和差关系可得CD的长设CE=x则DE=8-x利用勾股定理列方程求出x的值即可得答案【详解】∵∠ACB＝90°BC＝
解析：3
【分析】
利用勾股定理可求出AC=8，根据折叠的性质可得BD=AB，DE=AE，根据线段的和差关系可得CD的长，设CE=x，则DE=8-x，利用勾股定理列方程求出x的值即可得答案．
【详解】
∵∠ACB＝90°，BC＝6，AB＝10，
∴，
∵BE为折痕，使AB的一部分与BC重合，A与BC延长线上的点D重合，
∴BD=AB=10，DE=AE，∠DCE=90°，
∴CD=BD-BC=10-6=4，
设CE=x，则DE=AE=AC-CE=8-x，
∴在Rt△DCE中，DE2=CE2+CD2，即（8-x）2=x2+42，
解得：x=3，
∴CE=3，
故答案为：3
【点睛】
本题考查了翻折变换的性质及勾股定理的应用，根据翻折前后的两个图形能够重合得到相等的线段并转化到一个直角三角形中，利用勾股定理列出方程是解此类题目的关键． 16．45【分析】设每个小格边长为1可以算得ADCDAC 的边长并求得∠ACD 的度数根据三角形外角性质即可得到∠CAB+∠CBA 的值【详解】解：设每个小格边长为1则由图可知：∴∴△ADC 是等腰直角三角形∴∠
解析：45
【分析】
设每个小格边长为1，可以算得AD 、CD 、AC 的边长并求得∠ACD 的度数，根据三角形外角性质即可得到∠CAB+∠CBA 的值．
【详解】
解：设每个小格边长为1，则由图可知：
AD CD AC =====
∴222AD CD AC +=，
∴△ADC 是等腰直角三角形，
∴∠ACD=45°，
又∠ACD=∠CAB+∠CBA ，
∴∠CAB+∠CBA=45°，
故答案为45．
【点睛】
本题考查勾股定理逆定理的应用，熟练掌握勾股定理的逆定理及三角形的外角性质是解题关键．
17．13【分析】如图将容器侧面展开建立A 关于的对称点根据两点之间线段最短可知的长度即为所求【详解】将圆柱沿A 所在的高剪开展平如图所示则作A 关于的对称点连接则此时线段即为蚂蚁走的最短路径过B 作于点则在中由 解析：13
【分析】
如图，将容器侧面展开，建立A 关于MM '的对称点A '，根据两点之间线段最短可知A B '的长度即为所求．
【详解】
将圆柱沿A 所在的高剪开，展平如图所示，则10cm MM NN '='=，
作A 关于MM '的对称点A '，连接A B '，
则此时线段A B '即为蚂蚁走的最短路径，
过B 作BD A A ⊥'于点D ，
则5,''123312cm BD NE cm A D MN A M BE ===+-=+-=，
在Rt A BD '中， 由勾股定理得2213cm A B A D BD ''=
+=，
故答案为：13．
【点睛】
本题考查了轴对称的性质，最短路径问题，勾股定理的应用等，正确利用侧面展开图、熟练运用相关知识是解题的关键．
18．12【分析】根据勾股定理和圆的面积公式即可求得的值【详解】解：设Rt △ABC 的三边分别为abc 则观察图形可得：即∵∴=∴=4+8=12故答案为：12
【点睛】本题考查了勾股定理圆的面积熟记圆的面积公式
解析：12
【分析】
根据勾股定理和圆的面积公式即可求得3S 的值．
【详解】
解：设Rt △ABC 的三边分别为a 、b 、c ，则222+=a b c ，
观察图形可得：
222312111111()()()222222
a b S S S c πππ⋅+⋅+=++⋅， 即222312111888a b S S S c πππ⋅+⋅+=++⋅，
∵222+=a b c ，
∴221188a b ππ⋅+⋅=218
c π⋅， ∴312S S S =+=4+8=12，
故答案为：12．
【点睛】
本题考查了勾股定理、圆的面积，熟记圆的面积公式，利用等面积法得出等量关系是解答的关键．
19．【分析】设OA=OB=BC=CD=a 可知AB=AC=AD=由题意知AC=3即可求出AD 的长；【详解】∵OA=OB=BC=CD ∴设
OA=OB=BC=CD=a ∵∠AOD=90°∴AC===∴∵AC==3
解析：
【分析】
设OA=OB=BC=CD=a，可知，， ,由题意知AC=3，即可求出AD的长；
【详解】
∵ OA=OB=BC=CD，
∴设OA=OB=BC=CD=a，
∵∠AOD=90°，
∴
，
∴
AD===，
∵
=3，
∴
∴
5
=
故答案为：
【点睛】
本意考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理，正确掌握等腰直角三角形的性质和勾股定理是解题的关键；
20．49【分析】根据正方形EFGH的面积＝大正方形面积﹣4个直角三角形面积即可求得正方形EFGH的面积【详解】直角三角形直角边的较短边为=5正方形EFGH的面积＝13×13﹣4×＝169﹣120＝49故
解析：49
【分析】
根据正方形EFGH的面积＝大正方形面积﹣4个直角三角形面积即可求得正方形EFGH的面积．
【详解】
，
正方形EFGH的面积＝13×13﹣4×512
2
⨯
＝169﹣120＝49．
故答案为：49．
【点睛】
此题考查勾股定理的运用，掌握勾股定理的推导过程是解决问题的关键．三、解答题
21．（1）7米；（2）不是
【分析】
（1）利用勾股定理直接求出边长即可；
（2）梯子的顶端下滑了4米，则20a =米，利用勾股定理求出b 的值，判断是否梯子的底部在水平方向也滑动了4米．
【详解】
（1）如图，
由题意得此时a ＝24米，c ＝25米，由勾股定理得222+=a b c ， ∴2225247b =-=（米）；
（2）不是，
如果梯子的顶端下滑了4米，此时20a =米，25c =米， 由勾股定理，22252015b =-=（米），
1578-=（米），
即梯子的底部在水平方向滑动了8米．
【点睛】
本题考查勾股定理的应用，解题的关键是掌握用勾股定理解直角三角形的方法． 22．（1）1；（2）12或77+【分析】
(1)根据完全平方公式变形解答；
(2)先移项，将25变形为9+16，利用完全平方公式变形为22(3)(4)0a b -+-=，求得a=3，b=4，分情况，利用勾股定理求出c ，即可得到周长．
【详解】
（1）∵2213a b +=，6ab =，
∴222()213261a b a b ab =+-=-⨯=-，
∴a-b=1或a-b=-1（舍去）；
（2）222568a b a b ++=+
2225680a b a b ++--=
22698160a a b b -++-+=
22(3)(4)0a b -+-=
∴a-3=0，b-4=0，
∴a=3，b=4，
当a与b都是直角边时，c=2222
+=+=，∴Rt△ABC的周长=3+4+5=12；
435
b a
+．当a为直角边，b为斜边时，c=2222
437
-=-=，∴Rt△ABC的周长=77
b a
【点睛】
此题考查完全平方公式的变形计算，勾股定理，正确掌握并熟练应用完全平方公式是解题的关键．
23．（1）∠B=40°；（2）见解析．
【分析】
（1）先利用SAS证明△AEC≌△FDC，得出∠EAC=∠DFC=25°，从而得出∠BAC=50°，再根据直角三角形的两个锐角互余即可得出结论
（2）过点C作GC的垂线交GF的延长线于点P，根据同角的余角得出∠PCF =∠GCA，再根据ASA得出△AGC≌△FPC，从而得出△GCP是等腰直角三角形，即可得出答案
【详解】
（1）在△AEC和△FDC中，
∵∠CDF=∠CEA CE=CD ∠C=∠C，
∴△AEC≌△FDC，
∴∠EAC=∠DFC=25°
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAC=2∠EAC=50°
∵∠C=90°，
∴在Rt△ABC中，∠B=90°－∠BAC=40°．
（2）如答图，过点C作GC的垂线交GF的延长线于点P
∴∠GCP = 90°
∴∠GCF＋∠PCF = 90°，
∵∠ACB = 90°
∴∠GCF＋∠GCA = 90°，
∴∠PCF =∠GCA．
∵∠ACB=90°，GF⊥AB
∴∠B＋∠BAC=∠B＋∠BFG= 90°，
∴∠BAC=∠BFG ．
又∵∠PFC=∠BFG
∴∠GAC=∠PFC ．
由（1）知，△AEC ≌△FDC ，
∴CA=CF ，
∴△AGC ≌△FPC ，
∴GC=PC ，AG=FP ．
又∵PC ⊥GC ，
∴△GCP 是等腰直角三角形，
∴GF ＋FP=GP=2GC ， ∴AG ＋GF =2GC
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理等知识，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．
24．（1）图见解析；（2）图见解析，25
【分析】
（1）直接利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）直接利用轴对称求最短路线求法得出P 点位置，然后根据勾股定理求解．
【详解】
解：（1）如图所示：△A′B′C′，即为所求；
（2）如图所示：点P 即为所求．
PB+PC=''B P PC B C +==222425+=．
【点睛】
此题主要考查了轴对称变换，最短路径求法，以及勾股定理等知识，正确得出对应点位置是解题关键．
25．（1）见解析；（2）()12,2A ，()11,3B --，()14,1C -；（3）
192
【分析】
（1）作出A 、B 、C 的对应点111,,A B C 并两两相连即可；
（2）根据图形得出坐标即可；
（3）根据割补法得出面积即可．
【详解】
解：（1）如图所示，
111A B C 即为所求．
（2）根据图形可得：()12,2A ，()11,3B --，()14,1C -
（3）△ABC 的面积=5×5−
12×3×5−12×2×3−12×2×5=192． 【点睛】
本题考查作图-平移变换，熟练掌握由平移方式确定坐标的方法及由直角三角形的边所围成的图形面积的算法是解题关键．
26．（1）见解析；（2）见解析，A(0，0)，B(﹣5，0)，C(﹣4，2)；（3）见解析
【分析】
(1)每个小正方形的边长为1，对角线就是无理数，根据要求画出图形(答案不唯一)．
(2)构建平面直角坐标系，写出坐标即可；
(3)分别作出 A ，B ，C 的对应点 A '，B '，C'即可．
【详解】
解：（1）如图，△ABC 即为所求（答案不唯一）．
（2）平面直角坐标系如图所示，A （0，0），B （﹣5，0），C （﹣4，2）．
（3）如图，△A′B′C′即为所求．
【点睛】
本题考查作图-轴对称变换，勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．。