高考物理一轮复习 第八章 恒定电流 第2讲 电路的基本规律和应用学案

第2讲电路的基本规律和应用
微知识1 电路的连接
1．串、并联电路的特点
2.几个有用的结论
(1)串联电路的总电阻大于电路中任意一个电阻，电路中任意一个电阻变大时，总电阻变大。

(2)并联电路的总电阻小于电路中任意一个支路电阻，任意一个电阻变大时，总电阻变大。

(3)某电路中无论电阻怎样连接，该电路消耗的电功率P总等于各个电阻消耗的电功率之和。

微知识2 闭合电路欧姆定律
1．闭合电路
(2)内、外电压的关系：E＝U内＋U外。

2．闭合电路欧姆定律
(1)内容：闭合电路的电流跟电源的电动势成正比，跟内、外电路的电阻之和成反比。

(2)公式：I＝E
R＋r
(只适用于纯电阻电路)。

3．路端电压与外电阻的关系
4．路端电压跟电流的关系
(1)关系式：U＝E－Ir。

(2)用图象表示如图所示，其中纵轴截距为电动势，横轴截距为短路电流，斜率的绝对值为电源内阻。

一、思维辨析(判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”。

)
1．电动势是反映电源把其他形式的能转化为电能本领大小的物理量。

(√)
2．无论是串联电路还是并联电路，只要其中某一个电阻的阻值变大，总电阻就变大。

(√) 3．闭合电路中外电阻越大，路端电压越大，电源输出功率越大。

(×)
4．电源的输出功率越大，电源的效率越高。

(×)
5．含电容器的直流电路稳定时，电容器所在的电路为断路状态。

(√)
二、对点微练
1．(电动势)下列关于电源电动势的说法正确的是( )
A．在某电池的电路中，每通过2 C的电荷量，电池提供的电能是4 J，那么这个电池
的电动势是0.5 V
B ．电源的路端电压增大时，其电源提供的电能一定也增大
C ．无论内电压和外电压如何变化，其电源的电动势一定不变
D ．电源的电动势越大，电源所能提供的电能就越多
解析 根据电动势定义，由E ＝W
q
得E ＝2 V ，选项A 错误；电源的电动势与外电路无关，只由电源自身的性质决定，选项B 错误，选项C 正确；电源的电动势大，所提供的能量不一定大，电源提供的电能等于通过电源的电荷量与电动势之积，选项D 错误。

答案 C
2．(串、并联电路)电阻R 1与R 2并联在电路中，通过R 1与R 2的电流之比为1∶2，则当
R 1与R 2串联后接入电路中时，R 1与R 2两端电压之比U 1∶U 2为( )
A ．1∶2
B ．2∶1
C ．1∶4
D ．4∶1
解析 由并联特点可知R 1R 2＝I 2I 1＝21，又由串联电路特点可得U 1U 2＝R 1R 2＝2
1
，故B 项正确。

答案 B
3．(闭合电路欧姆定律)一电池外电路断开时的路端电压为3 V ，接上8 Ω的负载后路端电压降为2.4 V ，则可以判定电池的电动势E 和内阻r 为( )
A ．E ＝2.4 V ，r ＝1 Ω
B ．E ＝3 V ，r ＝2 Ω
C ．E ＝2.4 V ，r ＝2 Ω
D ．
E ＝3 V ，r ＝1 Ω
解析 外电路断开时的路端电压即为电源的电动势E ＝3 V ，又由闭合电路欧姆定律E ＝U 外＋Ir ，故3＝2.4＋2.4
8
r ，则r ＝2 Ω，选项B 正确。

答案 B
4．(电源的功率和效率)(多选)在如图所示的电路中，当滑动变阻器R 的滑片P 向下移动时，以下判断正确的是 ( )
A ．电源内部发热功率变小
B ．小电灯L 变亮
C ．电流表的示数变小
D ．电源的效率提高
解析 由题图可知，当滑动变阻器R 的滑片P 向下移动时，意味着外电路的电阻增大，
由闭合电路的欧姆定律I＝
E
R＋r
知，干路电流I减小，由P＝I2r知，电源内部发热功率变
小，故A项正确；由U＝E－Ir知，路端电压变大，电流表的示数增大，故C项错；由I＝I A＋I灯，小电灯L通过的电流变小，小电灯变暗，故B项错；电动势不变，路端电压变大，电源的效率提高，故D项正确。

答案AD
见学生用书P120
微考点 1 电路的动态分析
核|心|微|讲
电路动态分析的三种常用方法
1．程序法
2．“串反并同”结论法
(1)所谓“串反”，即某一电阻增大时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小，反之则增大。

(2)所谓“并同”，即某一电阻增大时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大，反之则减小。

3．极限法
因滑动变阻器滑片滑动引起电路变化的问题，可将滑动变阻器的滑片分别滑至两个极端，让电阻最大或电阻为零去讨论。

典|例|微|探
【例1】如图所示的电路中，电源电动势为E，内阻为r。

开关S闭合后，电灯L1、L2均能发光。

现将滑动变阻器R的滑片P稍向上移动，下列说法正确的是( )
A．电灯L1、L2均变亮B．电灯L1变亮，L2变暗
C．电流表的示数变小D．电源的总功率变小
【解题导思】
(1)滑片向上移动，电阻R的阻值如何变化？
答：减小。

(2)电路是怎样连接的？(串、并联关系)
答：变阻器R与灯泡L2并联，再与L1串联。

解析将滑动变阻器R的滑片P稍向上移动，电流表的示数变大，电灯L1变亮，L2变暗，电源的总功率变大，B项正确，A、C、D项错误。

答案 B
题|组|微|练
1.(多选)如图所示，E为电源，其内阻不可忽略，R T为热敏电阻，其阻值随温度的升高而减小，L为指示灯泡，C为平行板电容器，G为灵敏电流计。

闭合开关S，当环境温度明显升高时，下列说法正确的是( )
A．L变亮
B．R T两端电压变大
C．C所带的电荷量保持不变
D．G中电流方向由a到b
解析环境温度明显升高时，R T的阻值减小，电路电流增大，灯泡L变亮，所以A项正确；R T的阻值减小，根据串联电路的分压规律，R T的电压减小，所以B项错误；外电路的电阻减小，故路端电压减小，电容器的电压减小，电量减少，所以C项错误；电容器的电量减少，发生放电现象，故G中电流方向由a到b，所以D项正确。

答案AD
2．(多选)某兴趣小组设计了一个火灾报警装置，其电路如图所示，R1、R3为定值电阻，热敏电阻R2为金属铂制成的热电阻，通过电压表示数和灯泡亮度变化可监控R2所在处的火
情。

若R 2所在处出现火情，则( )
A ．电压表示数变大，灯泡变暗
B ．电压表示数变小，灯泡变亮
C ．R 3的阻值较小时，电压表示数变化明显
D ．R 3的阻值较大时，电压表示数变化明显
解析 热敏电阻R 2为金属铂制成的热电阻，若R 2所在处出现火情，则R 2的阻值增大，总电阻增大，干路电流减小，所以灯泡变暗，R 1及电源内电压减小，根据闭合电路的欧姆定律知，电压表示数增大，所以A 项正确，B 项错误；当R 3的阻值较小时，并联电路的总电阻最接近小电阻，故当R 2的阻值增大时，总电阻变化不明显，所以电压表示数变化不明显，同理，R 3的阻值较大时，电压表示数变化明显，所以C 项错误，D 项正确。

答案 AD
微考点 2 闭合电路的功率和效率问题
核|心|微|讲
1．电源的输出功率
P 出＝I 2
R ＝E 2
r ＋R 2·R ＝E 2R R －r 2＋4Rr ＝E 2
R －r 2
R
＋4r 如图所示。

(1)当R ＝r 时，有最大输出功率P max ＝E 2
4r。

(2)当P 出＜P max 时，每个输出功率值对应两个可能的外电阻R 1和R 2，且r ＝R 1R 2。

(3)由图象还可以看出：当R ＜r 时，若R 增大，则P 出增大；当R ＞r 时，若R 增大，则
P 出减小。

应注意：对于内外电路上的固定电阻，其消耗的功率取决于电路中电流的大小。

2．电源的效率
η＝
I 2R I 2
R ＋r ×100%＝R R ＋r ×100%＝1
1＋r
R
×100% 对于给定的电源，内阻一定，效率随外电阻的增大而单调增加。

当R ＝r 时，η＝50%；当R →0时，η→0；当R →∞时，η→100%。

特别提醒 (1)当外电阻变化时，外电阻越向靠近内阻方向变化，电源输出功率越
大。

(2)判断可变电阻的功率，运用等效的方法，只要把其余的定值电阻看成电源的内电阻处理即可。

典|例|微|探
【例2】 如图所示，电路中E ＝3 V ，r ＝0.5 Ω，R 0＝1.5 Ω，变阻器的最大阻值R ＝10 Ω。

(1)在变阻器的阻值R 为多大时，变阻器上消耗的功率最大？最大功率为多少？ (2)在变阻器的阻值R 为多大时，定值电阻R 0上消耗的功率最大？最大功率为多少？ 【解题导思】
(1)能否用等效思想将R 0看成电源的内阻，分析变阻器消耗的最大功率？ 答：可以，这样可使问题简化。

(2)当R ＝R 0＋r 时，定值电阻R 消耗的功率最大，你认为对吗？为什么？ 答：不对，通过定值电阻的电流越大，其消耗的功率越大。

解析 (1)此种情况可以把R 0归入电源内电阻，这样变阻器上消耗的功率，也就是电源的输出功率，即当R ＝r ＋R 0＝2 Ω时，R 消耗功率最大为
P m ＝
E 2r ＋R 0＝32
4×2 W ＝9
8
W 。

(2)定值电阻R 0上消耗的功率可以表达为P ＝I 2
R 0，因为R 0不变，当电流最大时功率最大，此时应使电路中电阻最小，即当R ＝0时R 0上消耗的功率最大：
P m ′＝
E 2R 0＋r
2R 0
＝
3
2
＋
2
×1.5 W＝27
8
W
答案 (1)2 Ω 98 W (2)0 27
8
W
题|组|微|练
3.(多选)在如图所示的电路中，电源的电动势为E ，内阻为r ，灯泡L 的电阻大于电源的内阻r 。

闭合开关S ，在滑动变阻器的滑片P 由a 向b 移动的过程中，下列各物理量的变
化情况正确的是( )
A．电流表的读数一直减小
B．灯泡L变亮
C．电源输出功率先增大后减小
D．电压表的读数先增大后减小
解析滑动变阻器的右半部分与电流表A串联，再与左半部分并联，并联部分与灯泡串联后再与电压表并联，电压表测路端电压。

滑片P向左滑动，当两支路电阻相等时R A＋R a ＝R b时，并联路段电阻最大，因此并联路段的电阻先增大后减小，外电路总电阻先增大后减小，由串联分压可知路端电压先增大后减小，选项D正确；电流表刚开始测干路电流，随着P由a向b移动，电流表示数逐渐变小，P滑到b端，电阻R和电流表被短路，电流表示数为零，A项正确；外电路电阻增大时，流过灯泡的电流减小，灯泡分压减小，灯泡变暗，选项B错误；外电路电阻越接近电源内阻，电源输出功率越大，由于灯泡电阻大于电源内阻，因此外电路电阻总大于电源内阻，外电阻先增大后减小，所以电源的输出功率先减小后增大，选项C错误。

答案AD
4.如图所示的电路中，闭合电键后元件处于正常工作状态，当某灯泡突然出现故障时，电流表读数变小，电压表读数变大。

下列关于故障原因或故障后其他物理量的变化情况的说法正确的是( )
A．L1灯丝突然短路
B．L2灯丝突然烧断
C．电源的输出功率一定变小
D．电容器C上电荷量减小
解析当L1灯丝突然短路时，电路的外电阻减小，根据I＝E
R外＋r
得，电流表读数增大，A项错；当L2灯丝突然烧断时，电路的外电阻增大，电流表读数变小，由U＝E－Ir得电压表读数增大，B项对；电源的输出功率大小由电路的外电阻与内电阻的关系决定，所以C项错；当L2灯丝突然烧断时，电容器两端的电压增大，所以电容器会充电，D项错。

答案 B
微考点 3 电源的U－I图象和电阻的U－I图象对比
核|心|微|讲
两种图象的比较
典|例|微|探
【例3】如图所示，直线A为电源a的路端电压与电流的关系图象；直线B为电源b 的路端电压与电流的关系图象；直线C为一个电阻R两端的电压与电流的关系图象。

如果将
这个电阻R分别接到a、b两电源上，那么有( )
A．R接到a电源上，电源的效率较高
B．R接到b电源上，电源的输出功率较大
C．R接到a电源上，电源的输出功率较大，但电源效率较低
D．R接到b电源上，电阻的发热功率和电源的效率都较高
【解题导思】
(1)比较电源a和b的电动势和内阻的关系？
答：E a>E b，r a>r b。

(2)图线A与C交点的物理意义？
答：交点的纵坐标即指路端电压，又指电阻R两端电压；横坐标即指通过电源的电流，又是通过电阻的
电流。

解析由题图判断电源a的内阻大，在纯电阻电路中电源效率η＝R
R＋r
×100%，内阻越大，效率越低；电源的输出功率P＝UI对应图线交点坐标的乘积，只有C项正确。

答案 C
题|组|微|练
5.(多选)在如图所示的图象中，直线Ⅰ为某一电源的路端电压与电流的关系图象，直线Ⅱ为某一电阻R的伏安特性曲线。

用该电源直接与电阻R相连组成闭合电路。

由图象可知( )
A ．电源的电动势为3 V ，内阻为0.5 Ω
B ．电阻R 的阻值为1 Ω
C ．电源的输出功率为2 W
D ．电源的效率为66.7%
解析 图线Ⅰ与纵轴的交点表示电源电动势E 为3 V ，图线Ⅰ的斜率的绝对值表示电源内阻r 为0.5 Ω，A 项正确；图线Ⅱ的斜率表示电阻R 的阻值为1 Ω，B 项正确；由Ⅰ、Ⅱ图线的交点坐标可知电流I ＝2 A ，路端电压U ＝2 V ，电源输出功率P ＝UI ＝4 W ，C 项错误；电源效率η＝P 出P 总×100%＝U E
×100%≈66.7%，D 项正确。

答案 ABD
6．两位同学在实验室利用如图甲所示的电路测定定值电阻R 0、电源的电动势E 和内电阻r ，调节滑动变阻器的滑动触头P 向某一方向移动时，一个同学记录了电流表A 和电压表V 1的测量数据，另一同学记录的是电流表A 和电压表V 2的测量数据。

根据数据描绘了如图乙所示的两条U －I 直线。

则图象中两直线的交点表示的物理意义是( )
A ．滑动变阻器的滑动头P 滑到了最右端
B ．电源的输出功率最大
C ．定值电阻R 0上消耗的功率为1.0 W
D ．电源的效率达到最大值
解析 由图乙可得，电源的电动势E ＝1.5 V ，r ＝1 Ω，交点位置：R ＋R 0＝U 1I
＝2 Ω，R 0＝U 2I
＝2 Ω，R ＝0，滑动变阻器的滑动头P 滑到了最左端，A 项错误；当电路中外电阻等于内电阻时，电源输出功率最大，但本题R 0>r ，改变滑动变阻器时无法达到电路中内、外电阻相等，此时当外电阻越接近内电阻时，电源输出功率最大，B 项正确；R 0消耗的功率P ＝
IU 2＝0.5 W ，C 项错误；电源的效率η＝IE －I 2r IE
，电流越小效率越大，可见滑动变阻器的滑动头P 滑到最右端时效率最大，D 项错误。

答案 B
见学生用书P122
含电容器电路的分析和计算
素能培养
1．直流电路中的电容
只有当电容器充、放电时，电容器所在支路中才会有电流；当电路稳定时，电容器对电路的作用是断路。

2．极板间的电压
电容器跟与它并联的用电器的电压相等，与电容器串联的电阻不分压，电阻两端电压为零。

3．充放电电流方向
在充、放电时，电容器两根引线上的电流方向是相同的，所以一般根据正极板电荷变化情况来判断电流方向。

4．计算带电量的变化
如果变化前后极板带电的电性相同，那么通过每根引线的电荷量等于始末状态电容器电荷量的差；如果变化前后极板带电的电性改变，那么通过每根引线的电荷量等于始末状态电容器电荷量之和。

经典考题
阻值相等的四个电阻、电容器C 及电池E (内阻可忽略)连接成如图所示电路。

开关S 断开且电流稳定时，C 所带的电荷量为Q 1；闭合开关S ，电流再次稳定后，C 所带的电荷量为Q 2。

Q 1与Q 2的比值为( )
A.25
B.12
C.35
D.23
解析 电路中四个电阻阻值相等，开关S 断开时，外电路的连接等效为图甲，由于不计电池的内阻，设每个定值电阻的阻值为R ，根据串并联电路的特点可知，电容器两端的电压
为U 1＝12×23
R 23R ＋R E ＝15E ；当开关S 闭合后，外电路的连接等效为图乙，则电容器两端的电压
为U 2＝12
R 12R ＋R E ＝13E ，由Q ＝CU 可知， Q 1Q 2＝U 1U 2＝35
，C 项正确。

答案
C
对法对题
1．在如图所示的电路中，电源的负极接地，其电动势为E 、内阻为r ，R 1、R 2为定值电阻，R 3为滑动变阻器，C 为电容器，A 、V 为理想电流表和电压表。

在滑动变阻器滑动头P 自a 端向b 端滑动的过程中，下列说法正确的是(
)
A ．电压表示数变小
B ．电流表示数变小
C ．电容器C 所带电荷量增多
D ．a 点的电势降低
解析 在滑动变阻器滑动头P 自a 端向b 端滑动的过程中，电阻R 3变小，并联电阻R 23＝R 2R 3R 2＋R 3＝R 2R 2R 3
＋1变小，总电阻R 总＝r ＋R 1＋R 23变小，总电流I ＝E R 总变大，电压表测量R 1电压U 1＝IR 1变大，选项A 错；并联电路电压U 23＝E －I (R 1＋r )减小，电容器电压等于并联电压，所以电容器电荷量Q ＝CU 23减少，选项C 错；通过R 2的电流I 2＝
U 23R 2变小，根据干路电流等于各支路电流之和得通过R 3的电流即电流表示数I 3＝I －I 2变大，选项B 错；由于电源负极接地即电势为0，那么并联电压U 23＝φa －0，电压减小，所以a 点的电势降低，选项D 对。

答案 D
2．如图所示，R 3是光敏电阻，a 、b 两点间接一电容，当开关S 闭合后，在没有光照射时，电容上、下极板上电量为零，当用光线照射电阻R 3时，下列说法正确的是( )
A ．R 3的电阻变小，电容器上极板带正电，电流表示数变大
B ．R 3的电阻变小，电容器上极板带负电，电流表示数变大
C ．R 3的电阻变大，电容器上极板带正电，电流表示数变小
D ．R 3的电阻变大，电容器上极板带负电，电流表示数变小
解析 光敏电阻在光的照射下阻值迅速变小，a 的电势降低，电容器上极板带负电，电路中总电阻变小，总电流变大，B 项对。

答案 B
见学生用书P123
1．(多选)一个T 形电路如图所示，电路中的电阻R 1＝10 Ω，R 2＝120 Ω，R 3＝40 Ω，另有一测试电源电动势为100 V ，内阻忽略不计。

则( )
A ．当c 、d 端短路时，a 、b 之间的等效电阻是40 Ω
B ．当a 、b 端短路时，c 、d 之间的等效电阻是40 Ω
C ．当a 、b 两端接通测试电源时，c 、d 两端的电压为80 V
D ．当c 、d 两端接通测试电源时，a 、b 两端的电压为80 V
解析 当cd 端短路时，R 2与R 3并联，总电阻为30 Ω，后与R 1串联，a 、b 间等效电阻为40 Ω，A 项正确；当a 、b 端短路时，R 1与R 3并联，总电阻为8 Ω，后与R 2串联，c 、d 间等效电阻为128 Ω，B 项错；当a 、b 两端接通测试电源时，电阻R 2未接入电路，c 、d 两
端的电压即为R 3两端的电压，为U cd ＝4050
×100 V＝80 V ，C 项对；当c 、d 两端接通测试电时，电阻R 1未接入电路，a 、b 两端的电压即为R 3两端的电压，为U ab ＝40160
×100 V＝25 V ，D 项错。

所以正确选项为AC 。

答案AC
2．在如图所示的电路中，开关S闭合后，由于电阻元件发生短路或断路故障，某时刻电压表和电流表的读数都增大，则可能出现了下列哪种故障( )
A．R1短路 B．R2短路
C．R3短路 D．R1断路
解析若电路正常，则电流表测量流过R1的支路电流，电压表测量R3两端的电压。

若R1短路，则R2被短路，外电路只有电阻R3接在电源两端，电流表测量干路电流，电压表测量路端电压，两表示数均增大，A项正确；若R2短路，则R1被短路，电流表示数为零，B项错误；若R3短路，则电压表示数为零，C项错误；若R1断路，则电流表示数为零，D项错误。

答案 A
3．(多选)某温度检测、光电控制加热装置原理如图所示。

图中R T为热敏电阻(随温度升高，阻值减小)，用来探测加热电阻丝R的温度，R G为光敏电阻(随光照强度增大，阻值减小)，接收小灯泡L的光照，除R T、R G外，其他电阻均为定值电阻。

当R处温度升高时，下列说法正确的是( )
A．L变亮B．R3的电流减小
C．E2的路端电压增大 D．R的功率减小
解析当R处温度升高时，R T阻值变小，小灯泡L的光照强度增大，R G阻值变小，通过R2的电流变大，E2的路端电压变小，R两端电压变小，通过的电流也变小，功率变小，通过R3的电流变大，选项A、D正确。

答案AD
4．(多选)如图所示，C1＝6 μF，C2＝3 μF，R1＝3 Ω，R2＝6 Ω，电源电动势E＝18 V，
内阻不计。

下列说法正确的是( )
A ．开关S 断开时，a 、b 两点电势相等
B ．开关S 闭合后，a 、b 两点间的电流是2 A
C ．开关S 断开时C 1带的电荷量比开关S 闭合后C 1带的电荷量大
D ．不论开关S 断开还是闭合，C 1带的电荷量总比C 2带的电荷量大
解析 S 断开时外电路处于断路状态，两电阻中无电流通过，电阻两端电势相等，由图知a 点电势与电源负极电势相等，而b 点电势与电源正极电势相等，A 项错误；S 断开时两电容器两端电压都等于电源电动势，而C 1>C 2，由Q ＝CU 知此时Q 1>Q 2，当S 闭合时，稳定状态下C 1与R 1并联，C 2与R 2并联，电路中电流I ＝E
R 1＋R 2＝2 A ，此时两电阻两端电压分别为
U 1＝IR 1＝6 V 、U 2＝IR 2＝12 V ，则此时两电容器所带电荷量分别为Q ′1＝C 1U 1＝3.6×10－5 C 、Q ′2＝C 2U 2＝3.6×10－5 C ，对电容器C 1来说，S 闭合后其两端电压减小，所带电荷量也减小，故B 、C 项正确，D 项错误。

答案 BC。