心理学学术论文：结构方程建模中的题目打包策略

心理学学术论文：结构方程建模中的题目打
包策略
吴艳/温忠麟
【内容提要】
结构方程建模中题目打包法的优缺点包括：指标数据质量变好、模型拟合程度提高；估计偏差不大，可校正；估计稳定，但降低了敏感性与可证伪性。

打包法的前提条件是单维、同质，适合结构模型分析，不适合测量模型分析。

对于单维测验，给出了一个打包流程。

对于通常的多个子量表(多维结构)测验，推荐在子量表内打包，每个子量表打包成1个指标或者3个指标，用于结构方程建模。

【关键词】潜变量/结构方程/题目打包/题目小组
1、前言
结构方程建模，对样本容量有一定的要求。

有建议说样本容量应当是题目(指标)数量的10倍以上，或者是自由参数的5倍以上(侯杰泰，温忠麟，成子娟，2004 )。

可见，题目越多，所需样本容量越大。

题目数量很多时，要估计的参数也多，若样本容量少，直接用原始题目建模容易产生较大的参数估计偏倚。

Bandalo s(2002)的模拟研究显示，在单维、样本容量为100，严重非正态的情况下，直接使用原始题目建模可产生高达29.5％的参数估计偏倚。

题目打包法(item parceling，也译为题目组合法或题目小组法)是解决此类问题的一种有效方法( Landis, Beal, & Tesluk, 2000)。

题目打包法是将同一量表的两个或以上题目打包成一个新指标，用合成分数(总分或均值)作为新指标的分数进行分析(Kishton& Widaman, 1994; Yang, Nay, & Hoyle, 2010)。

例如，一个量表原来有9个题目，可将每3个题目作为一个题目小组计算合成分数(小组内题目数也可以不相等)，形成3个新指标，打包法直接用3个新指标进行分析(Little,Cunningham, Shahar, & Widaman, 2002; Rogers &。

2.2打包法偏差不大、可校正
应用研究者关心的一个重要问题是，使用打包法与直接使用原始题目相比，参数估计是否会产生偏差呢？Yuan,
Bentler和Kano(1997)的研究显示，当题目在总体中单维、同质时，使用打包法与直接使用原始题目相比，结构参数估计不变(也见Sass& Smith, 2006)。

样本分析时，即使产生偏差，这些偏差也可以忽略不计(Alhija& Wisenbaker, 2006; Landis et al., 2000)。

但当误差很大(题目共同度≤0.25)且样本容量小(如全模型N≤150)，不同的打包策略产生的偏差不同，有时可能会导致结构参数和模型拟合度产生改变，好在即便如此，也有软件及公式校正这种偏差(Sterba& MacCallum, 2010)。

2.3估计稳定、节俭，但降低了敏感性与可证伪性
打包主要是综合多个题目，让指标数量变少。

那么，结构方程模型分析中，指标多还是少好呢？这是一对矛盾。

从心理测量的角度，指标多，正确抽取公共因子、定义潜变量的概率大大增加(Little et al., 2002)；而从模型的角度，指标多意味着模型复杂，所需样本容量大，测量误差的绝对值也大，估计不稳定，需要更多的迭代次数才能收敛，模型参数也有相对较大的标准误(Little et al., 2002)，直接后果是估计不稳定，模型拟合差。

题目打包法很好地解决了这对矛盾：用大量的题目测量潜变量，既正确定义潜变量，又通过打包使指标数量变少而使测量误差总数也变少(Bandalos, 2002)，模型变简洁，模型中需要估计的参数减少，增大了每个参数的样本容量。

或者说，打包减少了获得稳定结果所需的样本容量(MacCallum,Browne, & Sugawara, 1996)，提高了建模效率。

然而，估计稳定、节俭，与检验敏感、可证伪之间难以兼顾(Raykov& Marcoulides,
1999)。

模型估计稳定说明即使有比较大的变动，其参数估计、拟合指数等变化也不大。

打包让要估计的参数变少(即变节俭)，却使错误模型也能很好拟合(过度稳定)。

如此一来，造成了模型检验的敏感性降低，且由于过度稳定，难以证伪，这是打包法应用者要注意的(Raykov & Marcoulides, 1999)。

2.4打包法可能忽略了重要潜变量
题目打包也存在缺陷，可能忽略了一些重要的变量(Bandalos& Finney, 2001; Maccallum, Wegener, Uchino, & Fabrigar, 1993)。

看下面两种情况。

情形一：题目打包减少了协变量。

部分题目误差相关模型(见图1)和协变量模型(见图2)的理论意义不同，但从数学上看是一样的，其拟合、参数估计等情况完全一样。

如果把Y[,1]至Y[,i]打包成一个指标，减少了误差相关，但也相当于减少了一个协变量X。

减少的变量如果在理论上认为不重要，研究者不感兴趣时，打包是合理的(Little et al., 2002)。

比如，自尊量表中的方法偏差(王孟成，蔡炳光，吴艳，戴晓阳，2010)，许多时候可以不考虑，用打包法是合适的。

但是，如果去掉的协变量是重要的，那么使用打包法就不合适。

例如，同样是自尊量表，有时候需要考虑方法因子(如Marsh,Scalas, & Nagengast, 2010)，打包就不合适。

可见，在使用打包法之前，需要先对题目的误差相关进行分析与探讨，并从理论上分析是否存在重要的协变量。

子分析)。

2.5小结
总的来说，打包法的优点包括：提高共同度和建模效率(Little et al., 2002; Matsunaga, 2008)，提高指标信度(Coffman& MacCallum, 2005)和模型的拟合度(Bandalos,2002; Hall, Snell, & Foust, 1999; Landis et al., 2000)，减少随机误差(Little et al., 2002; Matsunaga, 2008)和非正态现象(Bandalos& Finney, 2001; Hau & Marsh, 2004)，让估计更稳定(Little et al., 2002; Matsunaga, 2008)，更易收敛(Little et al., 2002)。

然而，使用打包法需要满足一定的前提条件。

若应用不当，可能导致参数估计偏差(Hau& Marsh, 2004; Stephenson & Holbert, 2003)，模型错误及维度错误等问题(Bandalos,2002; Little et al., 2002)，使研究结果不准确，甚至得出错误的结论。

3、打包法的前提条件和适用范围
从上面讨论可以看出，打包法是一把双刃剑。

正确掌握打包法的使用条件和范围很重要。

3.1前提条件——单维、同质
几乎所有讨论打包法的文献都强调，在使用打包法时，题目要单维、同质。

这是因为，题目打包的有效程度依赖于被打包题目的单维性。

当被打包的题目不是严格的单维时，易导致参数估计偏倚和第二类错误率偏高(Bandalos, 2008)，得到错误的因子结构，拟合指数也会有偏倚(Bandalos, 2002; Hall et al., 1999)。

3.2适用范围——结构模型分析
如果研究者的兴趣在于理解潜变量之间的关系，打包法很有用(Little et al.,
2002)。

如前所述，打包可以将特定因子效应(如方法效应、反应偏差)的方差变成共同方差，去掉这些效应的影响。

在结构方程模型分析中，将这些效应的影响降到最低，研究者能更精确地揭示结构间的关系，更容易达到自己的目的。

这里要小心的是：打包前应先确定这种特定效应是否由其它重要变量导致？若此效应由其它重要变量所致，则通过打包构建的结构关系可能存在偏差(Bandal os, 2002; Hall et al., 1999)。

此时，通过打包法隐藏特定方差不可取。

在满足前提条件的情况下，适合使用打包的其他情况还有：已有数据的心理测量特征不理想(如非正态)；违背了结构方程模型分析的假设(如误差相关)；样本容量小、模型复杂和共同度低的数据分析(Marsh,Hau，Balia,& Grayson, 1998; Meade & Kroustalis, 2006)。

总之，如果研究目的是分析变量之间的关系，而不是分析量表结构，在确定不存在其它重要变量的情况下，尤其是当数据质量不是很理想时，使用打包法可以减少许多建模问题。

3.3不适用情形——测量模型分析
(1)测量模型的因子分析。

在因子分析中不适合用打包法，因为打包隐藏了因子分析关注的信息，如题目是否存在跨因子现象(即一个题目在多个潜变量有高负荷)。

模拟研究显示，在验证性因子分析(CFA)中，小样本时，使用打包法并不能增加收敛；对参数估计的准确性如标准差，并无显著影响。

这是因为将多个题目合并成较少的指标(例如2个)时，准确度会由于每因子的指标数量减少而下降，但每个指标是由多个题目合并而成，故每个指标的准确度上升，两相抵消后令打包法并无显著好处。

非正态条件下，无论从收敛、参数的偏差及标准误等角度，将数题打包为一个指标均没有任何好处，若合并至每因子两个指标时，问题更大。

将题目打包进行因子分析，可能导致不收敛、高标准误、及偏差参数等问题，不值得推荐(侯杰泰，成子娟，马殊赫伯特，1999)。

(2)测量模型的多组比较。

测量模型的多组分析时将题目打包，会掩盖组之间的方差变异，错误地得出各组相同的结论(Meade& Kroustalis, 2006)。

一般来说，题目打包后，模型的拟合情况比直接使用原始题目好。

但比起打包得到错误的研究结论，用原始题目建模更可取。

当检验测量模型的跨组不变性时，还是应当使用题目作为指标，不过，如果最终兴趣在于结构模型的跨组不变性，可以将题目打包以提高模型的拟合度。

3.4小结
打包法的前提条件是单维、同质；适合进行结构模型分析。

满足前提条件后，若已有数据的心理测量特征不理想(如非正态)；违背了SEM分析假设(如误差相关)；样本容量小，模型复杂、共同度低(Marsh et al., 1998; Meade & Kroustalis,
2006)，可以尝试使用打包法。

但如果前提条件不满足，不应当使用打包法，否则，运用打包法产生的小组误差足以使研究结果发生实质性的改变(Sterba& MacCallum,
2010)。

特别要注意的是，打包法不适合用于测量模型的因子分析或测量模型的多组比较。

4、题目打包的策略和效果
4.1打包策略
满足了打包的前提条件后，使用何种打包策略好呢？文献上可以找到6种打包策略：因子法、相关法、对称法、随机法、独特信息法、误差相关法。

这些策略可总结成三种不同的思路：(1)缩小组内差异，增大组间差异。

如因子法中的类似负荷打包法，相关法、对称法、独特信息法；(2)忽略组内差异，尽量缩小组间的差异。

如因子法中的平衡法；(3)随机打包。

第一种策略是因子法(factorial algorithm, Rogers & Schmitt, 2004)，也称“项目-结构平衡法”(item-to-construct balance, Little et al.,
2002)。

Rogers和Schmitt(2004)指出因子法在模型拟合方面有优势，缺点是不能影响误差(独特因子)。

这种策略根据题目的因子负荷来打包，有三种方式：
①平衡法，通过打包缩小组间差异。

先进行因子分析，把题目按负荷大小由高到低排列，然后根据小组数将题目轮流由高到低、再反过来依次排列。

比如说有9个题目，要组合成3个小组，则这9个题目按照负荷由高到低(1表示负荷最高的题目)排列后，再按照如下方式排列：
123
654
789第一个小组包含题目1、6、7；第二个小组包含题目2、5、8；第三个小组包含题目3、4、9。

这种方法平衡了题目独特成分之间的关系，意欲让每个小组有差不多的负荷和方差。

②高中负荷法。

看上面那个例子，将9个题目按照负荷由高到低排列后，再按照如下方式排列：
123
456
789一列作为一组，打包后，第一个小组包含题目1、4、7；第二个小组包含题目2、5、8；第三个小组包含题目3、6、9。

③高高负荷法，通过打包扩大组间差异。

先做因子分析，然后将负荷大小类似的题目打包(Yang et al., 2010)。

看上面那个例子，将9个题目按照负荷由高到低排列后，一行作为一组，打包后，第一个小组包含题目1、2、3；第二个小组包含题目4、5、6；第三个小组包含题目7、8、9。

这种方法将负荷类似的题目打包在一起，组间差异被放大了。

第二种策略是相关法(correlation
algorithm)，这需要多步才能完成。

首先计算两两题目之间的相关，然后按照相关大小由高到低排列。

如，有10个题目，组合成3个小组，设两两题目相关顺序为，r[,1，2]＞r[,3，4]＞r[,5，6]＞r[,7，8]＞r[,9，10]，将题目1、2放到第一组；3、4放到第二组；5、6放到第三组，组成3组后，将剩余的题目逐个与各小组算相关，如依次算题目7、8、9、10与组一的1、2，组二的3、4，组三的5、6的相关，然后挑出与各组相关最大的题目组成小组。

如果有新题目加入，则重新计算相关，其它步骤类似。

这种策略把相关最大的题目组合到一起，组内差异变小，组间差异变大了。

第三种策略是对称法(radial
algorithm)，由Cattell(1956)提出。

这种策略结合了因子法和相关法，做法是先进行因子分析，然后像相关法那样将负荷类似的题目两两组合分配到需要的小组中，当每组包含两个题目时，将组合后的题目和剩下的题目一起重新因子分析，根据负荷大小，每组挑出负荷最高的题目组成小组。

通过这样的方式，小组之间的差异被加大了(Rogers & Schmitt, 2004)。

第四种策略是随机法(random
algorithm)，即题目随机打包，包括完全随机、奇偶、对半随机打包等。

这种策略假定所有题目都是随机样本(Little et al., 2002)，打包后，每个指标有类似的共同度和误差方差。

随机法简单易行，从概念上说，不受既定量表和样本的影响，因此值得推荐(Ma tsunaga,
2008)。

然而，如果每个题目测量潜变量的能力不完全相同的话，打包后的指标也可能不完全等值(Landis et al., 2000)；如果题目方差不等，打包结果会产生偏倚，更加偏向方差大的题目(Lit tle et al., 2002)。

第五种策略是基于独特信息打包的策略，也称先验问卷结构法(a priori questionnaire construction, Little et al., 2002)。

例如，根据题目内容或表述方式(如每个小组各包含一个反向表述题目)等打包，Afifi和Olson(2005)就曾使用了根据题目内容打包的方式。

第六种策略是误差相关法(correlated uniqueness approach, Hall et al.,
1999)。

在结构单维的假设下，根据CFA结果中误差相关的修正指数，将修正指数高的题目组合在一起。

4.2打包效果
三种不同思路的打包策略中，哪一种打包的效果最好？总的来说，让组间差异变小的打包策略(如因子法中的平衡法)模型拟合比较好(Bandalos,2008; Kim & Hagtvet, 2003; Little et al., 2002)，不足是容易掩盖真实的结构，参数估计偏倚较大(Bandalos,2002, 2008; Hall et al., 1999)，打包后指标的含义也比较混乱。

让组内差异变小的策略，如因子法中的高高负荷法、相关法、对称法等，通过增加指标的一致性，提高了潜变量的单维性(Hall et al., 1999)，打包后的指标含义清楚、结构清晰(Hoyle& Smith, 1994)，参数估计偏倚相对较小(Hall et al., 1999)，模型拟合方面尽管比让组间差异变小的策略要差，但比直接使用原始题目要好(Bandalos, 2002, 2008)。

从实用的角度看，不少应用工作者可能会选择让组间差异变小的策略。

如Kisht on和Widaman(1994)对内外控的实证研究发现：当使用让组间差异变大的打包策
略时，参数估计不稳定、出现异常值。

相反，使用让组间差异变小的策略则参数估计都很稳定，可接受。

尽管使用组间差异变小的策略后，指标的含义混乱，但模型参数估计会更稳定，模型拟合更好，为了得到漂亮的研究结果，不少应用工作者会“剑走偏锋”。

就具体的打包法而言，在单维的情况下，所有策略都不会引起参数估计偏倚问题(Bandalos,
2002)；各种策略在参数估计方面都差不多；相比之下，因子法的模型拟合最好，相关法的模型拟合最差(Rogers& Schmitt, 2004)。

对称法在参数估计和模型拟合方面没有明显优势，且分析复杂，一不小心就容易出错，不推荐使用。

4.3打包后的指标数量
指标数量影响模型拟合与参数估计偏倚。

指标数少，要估计的参数个数少，模型拟合度提高(Bandalos,
2002)。

但指标太少(如1个指标)，需要额外指定参数，否则模型无法识别，而且容易导致参数估计偏倚(Bandalos,
2002)。

全模型中打包成多少指标比较好呢？有三种比较常用的方法：
(1)一个潜变量直接打包成一个指标；
(2)潜变量有多少个维度则打包成多少个指标(相当于每个维度打包成1个指标)；
(3)潜变量中每个维度打包成多个(如3个)指标。

打包后合适的指标数量要综合考虑样本容量、模型的复杂度等因素。

样本容量大、模型简单时，指标数可以适当多一点；样本容量少、模型复杂时，指标数则可相应减少。

研究发现，打包成3个指标的拟合情况比4个、6个要好，也比直接使用原始题目要好(Bandalos,2002; Rogers & Schmitt, 2004)。

把所有题目打包成一个指标不好：第一，在参数估计方面，可能会膨胀
路径系数(Matsunaga,2008)。

第二，存在模型识别问题(Bollen, 1989)。

第三，有更多的不适当解(Ding,Velicer, & Harlow, 1995)，因此最好打包成多个指标。

至于是每个维度打包成一个指标还是多个指标，可以根据模型的复杂度及样本容量、测量精确度等综合决定。

如果模型复杂，样本容量少，可以将每个维度打包成一个指标；反之则每个维度内打包成3个指标。

5、打包步骤
在使用打包法前，首先要确定是否满足前提条件，然后再打包。

Matsunaga(200 8)总结了一个打包流程，我们根据前面的讨论和以往打包的实践经验做了修改，给出新的打包流程图(见图3)。

第一步，确定研究目的是结构模型分析。

如果是进行测量模型分析(包括因子分析和测量模型的多组比较)，则不要使用打包法。

第二步，检查量表(或子量表)是否单维：
(1)理论上、前期研究中量表(或子量表)是否单维？
(2)单维CFA拟合如何？
(3)修正指数显示的误差协方差是否大？
(4)理论上是否有重要的外部变量？
CFA分析可以检验是否单维。

将本是多维结构当作单维处理，模型拟合会不好(H all et al., 1999)。

因此，CFA拟合不好，说明模型的维度不正确，或题目质量不好，需要重新检查和提炼测量结构；CFA拟合好，则进一步检查修正指数，防止结构多维
或者存在其它重要的外部变量。

需要注意的是，不能单靠探索性因子分析(EFA)检验单维(Gerbing& Anderson, 1988)，因为即便是多维，EFA也可能得出单维的结论(Hattie,1986)。

如果模型本来有两个潜变量，但做一个处理，则相关题目的误差协方差会很高。

看模型拟合指数和题目误差协方差的修正指数值，就知道是否隐藏了因子。

如果最初的CFA模型拟合不好或修正指数比较大，有三种可能性(Matsunaga, 2008)：
①尽管量表是单维的，但取样误差使得误差相关很大，这种情况在小样本的情况下容易发生，因此，通过增加样本容量就可以解决这个问题；
②如图2所示模型，有一个外部的未知因子(但我们不感兴趣、不重要)在影响，如受到共同方法、负向表述、社会期许等因素的影响。

这种情况下增加样本容量并不能解决问题，打包可以解决。

但如果这个外部因子是重要的，则不应通过打包掩盖。

③量表实际上是多维的。

如果每个维度的题目不重合，各自组成一个子量表，参考下一节有子量表测验的打包策略，否则不能使用打包法。

因为即便将多维错误地处理成单维，打包后，模型的拟合指数也可能不错，却掩盖了数据的真实结构。

当看到修正指数比较大时，还是要借助于理论分析，重新探讨理论。

毕竟，借助于观察修正指数不足以区分到底有多少个潜变量，从理论的角度出发寻找答案才能得到真正的解答(Silvia & MacCallum, 1988)。

6、有子量表测验的打包策略
如果量表包含多个子量表，应先按照上面打包步骤中的第二步检查各个子量表的情况，确定单维后才能打包。

有两种打包策略(卞冉，车宏生，阳辉，2007)：内部一致性法(internal-consistency approach)和领域代表法(domain-representative approach, Little et al., 2002)。

内部一致性法，也叫独立打包法(isolated
parceling)，是把同一因子下的题目打包，强调各小组内题目的一致性，实质是让组内差异变小；领域代表法，也叫分配打包法(distributed
parceling)，是在每个因子下各抽出一个题目打包，强调各小组间的一致性，让组间差异变小。

比如，一个量表有三个维度共9个题目，维度1包含题目1、2、3，维度2包含题目4、5、6，维度3包含题目7、8、9，要组合成三个小组。

内部一致性法就是把同一维度内的题目打包：第一个小组包含题目1、2、3，其它类推；领域代表法的组合方式为：第一个小组包含题目1、4、7，第二个小组包含题目2、5、8，第三个小组包含题目3、6、9。

量表有多个子量表，进行结构模型分析时，推荐用内部一致性法将维度内的题目打包，若模型拟合不好，才使用领域代表法。

但要留意，领域代表法可能掩盖了真实的结构，参数估计可能存在偏倚(Bandalos,2002, 2008; Hall et al.,
1999)。

具体到每个维度内部，可以使用缩小组间差异的思路，如用因子法中的平衡法打包题目；负荷差不多大小时，可以随机打包，也可以根据内容、特殊信息或修正指数等来打包。

7、总结
应用工作者在结构方程建模中使用打包法往往会存在一些误区，一方面是有人会担心使用题目小组导致偏倚过大而不敢打包，因而错失了得到更好的结构模型和研究结论的机会；另一方面是有人会不顾研究目的与前提条件强行打包，
因而分析了不当的模型并得出似是而非的研究结论。

本文可以告诉读者，什么情况下值得将题目打包，以及如何打包。

若满足了前提条件(单维、同质)，由打包引起的偏倚不大，且可校正。

尤其当模型复杂、样本量少、数据分布呈现偏态时，用打包法进行结构模型分析，能有效地揭示变量之间的关系。

但打包法不适合用来进行测量模型的因子分析、多组比较。

打包法最大的隐患是错误地将多维处理成单维，忽略了重要的变量，因此，排除多维和其他重要变量的影响是打包前很重要的步骤。

除了在打包前使用CFA进行单维性检验外，最好同时参考EFA结果，如果EFA结果显示多因子结构，应当避免打包。

在根据图3所示的流程图决定打包后，如果量表有多个子量表(多维结构)，可用内部一致性法在子量表内打包，即以维度为单位打包；具体到每个维度内部，可以使用缩小组间差异的思路，推荐使用因子法中的平衡法打包。

若题目负荷差不多，可以随机、根据内容、特殊信息或修正指数等来打包。

至于小组个数，应根据模型的复杂程度及样本容量、测量精确度等综合决定，一般情况下，打包后每个维度包含3个新指标(即3个小组)为宜，必要的时候一个子量表也可以打包成一个指标，用于结构方程建模。

最后，研究者还应该在论文中报告打包流程、策略及合成指标的数量。

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【参考文献】
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[4]王孟成，蔡炳光，吴艳，戴晓阳．(2010)．项目表述方法对中文Rosenberg 自尊量表因子结构的影响．心理学探新，30,63～68.
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