横向分布系数计算ppt课件
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7
Pk
公路桥梁车道荷载纵向布置图式 公路桥梁人群荷载纵向布置图式
qk
Pr
公路桥梁车道荷载横向布置图式 公路桥梁人群荷载横向布置图式
P/2 P/2 P/2
P/2
Pr
Pr
1.8m
1.3m
1.8m
0.5m
w/2
w/2
w/2
w/2
8
(2)“最大”的来源
考虑汽车荷载横向分布时，汽车荷载在车行道 范围内位置可以灵活，但必须要满足规范对横向布
汽车荷载—车道荷载 均布荷载 qk (kN/m) 集中荷载 Pk (kN)
人群荷载 Pr = wPor (kN/m)，
其中，w为人行道宽度，Por为人群荷载标准值(kN/m2)
qk 、 Pk 、Pr ，统一简记为P，沿袭习惯称为 “轴重”。且对qk 、 Pk沿袭习惯，将qk/2 、 Pk/2 称为“轮重”，记为P/2。
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25
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700
75
1
2
3
4
5
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160
160
160
160
105
表 各根主梁的荷载横向分布系数
梁号
m0 q
0.438
0.5 0.594
m0 r
1.422 0 0
1、5号梁
2、4号梁 3号梁
26
疑问？
（1）把空间问题转化为平面问题：近似处理方法。 近似处理的实质是什么？ 实质：在一定的误差范围内，寻求一个近似的内力 影响面代替精确的内力影响面。 （2）在什么条件下精确的内力影响面可用近似的内 力影响面代替？ 影响面η(x,y)在纵横向有各自相似的图形，否则会导 致内力计算中过大的误差。 （3）不同构造的梁桥，其η2(y)是否相同？ 不同的桥面系构造其内力分布规律是不同的，即 η2(y) 是不同的。即使同一桥面系的结构中，不同的内力 也有不同的分布规律。
5
P3 2
P3 2
x
m3 P3
P2 2 P1 2 P1 2
P2 2
问题： 计算 3 号梁 k 点截面内力？
m2 P2 m1P 1
K
y
1 2 3 4 5
3
m：称为荷载横向分布系数，表示某种活载作用下， 沿桥横向，某根主梁所承担的最大荷载与轴重之比( 通常小于1)。
6
基本概念的几点解释： (1)活载的种类及轴重的含义
13
不同横向连接刚度对荷载横向分布的影响：
P
P
3 4 5 1 2 3
1
4 5
1
2
横向无联系 EI=0，中梁承受荷载为P( m=1)，其它各梁为0
P
1 2 3 4 5
P 2
1 2 3 4 5
EI→∞，各梁承受荷载为P/5 ( m=1/5)
P
P
3
3 4 5
14
1
2
3
4
5
0<EI<∞，各梁承受荷载为 miP
(5) m如何使用？
求出m后，将mq乘以轴重qk，Pk，就是汽车荷
载作用下沿桥横向这根主梁所分担的最大荷载。将
mr乘以轴重Pr，就是人群荷载作用下沿桥横向这根 主梁所分担的最大荷载。
10
(6) 求m的思路？
先求η2(y)，含义是单位力1沿横桥向移动，位
于某处y时，该主梁分担的荷载。根据qk、Pk、Pr的
置要求，在计算m时应求某种最不利布置，使所求
的主梁分担的荷载达到最大。
考虑人群荷载时，按布置(可一侧可两侧)或不
布置分析最不利情况，使所求的主梁分担的荷载达 到最大。
(3)某根主梁
求m时必须指明主梁 号，不同的主梁m不同。
9
(4) m为什么定义成无量纲的量？为什么按照关 于轴重的倍数计算？
使用方便，约定俗成
横向布置要求，分别将它们按最不利的原则布置在
η2(y)上，获得一组关于qk/2 、Pk/2 、Pr的平行力系
P η i 1 2 i mq = i P 2 i Pr ηi mr = i i Pr i
11
，则
把空间问题转化为平面问题： 近似处理方法。 理论和试验研究表明，对于直 线梁桥，当通过沿横向的挠度 关系确定荷载横向分布规律时， 由此而引起的误差很小。如果 考虑到实际作用在桥上的荷载 并非只是一个集中荷载，而是 分布在桥跨不同位置的多个车 轮荷载，那么此种误差就更小。
R'2 R''2
图 杠杆原理法受力图示
R 4= 0
计算主梁承担的最大荷载： R 2 = R'2 +R'2 ' 按横向最不利布载计算横 向分布系数。
17
1 d R' 2' = P 2 (c+d )
2、计算原理
桥面板直接搁在主梁上的装配式桥梁，当桥上 有车辆荷载作用时，板上的轮重各按简支梁反力的 方式，分配给左右两片主梁，而每片梁反力的大小 只要利用简支板的静力平衡条件即可求出，这就是 通常所谓作用力平衡的“杠杆原理”。 如果主梁所支承的相邻两块板上都有荷载，则 该梁所受的荷载是两个支承反力之和。 根据主梁的荷载横向影响线、活载的最不利布 置计算横向分布系数 m0q和m0r 。
75 700 75
1
2
3
4
5
105
160
160
160
160
105
23
解题思路
（1）判断计算方法； （2）绘制1#、2#和3#梁的荷载横向影响线； （3）在横向影响线上进行荷载沿横向最不利的布载； （4）计算横向分布系数。 说明： （1）汽车最边上的车轮距离路缘石≮50cm； （2）布载要保证横向最不利； （3）汽车左、右两轮必须同时布在桥上 。
16
5.3.2 杠杆原理法
(a)
P2 2 P2 2
P1 2
P1 2
1
1、基本假定：忽略主梁之间 横向结构的联系作用，即 假设桥面板在主梁上断开， 此时的桥面板可看作沿横 向支承在主梁上的简支梁 或悬臂梁来考虑。
1 b 荷载横向分布影响线即为 R'1 = P 2 (a+b) 反力影响线。（用静力平 1 a R'2 = P 2 (a+b) 衡条件可求得）
Simple supported beam 简支梁 one dimension 一维杆件 P
o x z
η1(x)
η1 x 单梁上某截面的内力(弯矩、剪力)影响线：
该截面内力值：S = P η1 x
2
(b) 在5片主梁形成的整体梁桥上
Superstructure system 上部结构系 ------two dimension 二维
P P P/2 P/2
L f f >>f’
Bf f’
28
2. 适用范围
(1) 荷载作用于跨中 (2) 有中横隔梁 (3) B/L≤0.5的窄桥
P P P/2 P/2
L
B
29
3. 计算原理
计算偏心荷载P=1kN作用 下，各主梁承担的荷载？ 假定各主梁抗弯惯性矩不 等，计算步骤： (1)在中心荷载P=1kN作用
2
3
4
假定荷载横向分布影响线的 坐标为η ，车辆荷载轴重为 P ， 轮重为 P/2，按最不利情况布 载，则分布到某主梁的最大荷 载为： P 1 Pmax P
2 2
1号梁
则汽车荷载横向分布系数为：
2号梁
r
1
1 m0q q 2
人群荷载横向分布系数为：
27
5.3.3 偏心压力法
1. 基本假设
在具有可靠横向联结的桥上，且桥的宽跨比B/l 小于或接近于0.5时，车辆荷载作用下中间横隔梁的 弹性挠曲变形同主梁相比较微不足道，即横隔梁像 一根刚度无穷大的刚性梁保持直线形状，其变形完 全类似于材料力学中杆件偏心受压的情况。基于横 隔梁无限刚性的假设，此法也称“刚性横梁法”。
m0r r
图 杠杆原理法计算横向分布系数
20
1
2
3
4
21
1
+
1 1
2
2
3
3
4
4
1
1号梁
1+ 1
3号梁
图 无横隔梁装配式箱梁的主梁横向影响线
22
4、例题：如图所示一桥面净空为净-7 附2 × 0.75m人 行道的钢筋砼T 梁桥，共设 5 根主梁。试计算荷载 位于支点处时1号梁、2号梁、3号梁相应于车辆荷载 和人群荷载的横向分布系数。
i 1 i i i 1
5
5
i
1
w1’ w2’
i
1
I
i 1
2
3
4
(b)
P1 2
P1 2
1 b R'1 = P 2 (a+b) 计算： 1 a R'2 = P 2 ( a + b) R 1= ? 1 = ? d R' 2' =R P 2 2 (c+d )
a R'1
b
c
d R3
R 2 = R'2 +R'2 '
1 c R3= P 2 (c+d )
R 3= ? R 4= ?
R1’ R2’ R3’ R4’ R5’
31
P=1
简支梁在集中荷载作用 下的挠度：
l R i i 48 EI i
3
w1’
w2’
or 或写为
Ri I ii
R1’
R2’
R3’ R1 ’
R4 ’
R5’
48 E 3 为常数。 其中， l
w1’
32
由竖向静力平衡条件：
P=1
R I
5.3 横向分布系数计算 5.3.1 荷载横向分布系数的概念
荷载横向分布是指作用在桥上的车辆荷 载如何在各主梁间进行分配，或者说各主梁 如何共同分担车辆活载。 荷载横向分布计算所针对的荷载主要是 活载，因此又叫做活载横向分布(distribution of live load)计算。
1
(a) 在单梁上
S P ( x, y )
S = P η x, y P η2 y η1 x = P η1 x
12
梁桥空间计算实用方法的计算原理归纳：
（1）梁桥空间计算的实用近似方法，是建立在一个近似的内 力影响面去代替精确的内力影响面基础上的。近似内力影响 面可用变量分离的方法得到，其坐标 η x, y η1 x η2 y 。 （2）在梁桥空间结构的近似计算中，“荷载横向分布”仅是 借用的一个概念，实质是“内力”横向分布。只是在变量分 离后在计算式的表现上成了“荷载”横向分布。 （3）严格地说，任意位置（x,y）上的各个内力S(x,y) 都有各 自的内力影响面，在实用计算方法中，应有各自的荷载横向 分布系数。实际上，主梁各截面弯矩的横向分布系数均采用 全跨单一的跨中截面横向分布系数，但剪力必须考虑横向分 布系数的变化。 （荷载横向分布系数：主梁的连接、荷载类型、荷载的位置）
4
设梁上某点截面的内力影响面为：η x, y 该截面的内力值为： 何时分离变量
S = P η x, y = P η1 x
是足够精确的？
P η2 y η1 x
其中 P = Pη2 y
P 即为：当 P 作用于 a(x,y) 时
沿横向分布给某梁的荷载。 η2 y ：单位荷载沿横向作用在不同位置时，该主梁所 分担的荷载比值变化曲线，也称为该主梁的荷 载横向分布影响线。
某梁上某截面的内力(弯矩、剪力)影响面：η = η x, y
3
梁桥由承重结构(主梁)及传力结构(横隔梁、 桥面板)两大部分组成。多片主梁依靠横隔梁和 桥面板连成空间整体结构。公路桥梁桥面较宽， 主梁的片数往往较多，当桥上的车辆处于横向不 同位置时，各主梁不同程度的要参与受力，精确 求解这种结构的受力和变形，需要借助空间计算 理论。但由于实际结构的复杂性，完全精确的计 算较难实现 ，目前通用的方法是引入横向分布 系数，将复杂的空间问题合理的简化为平面问题 来求解—空间理论的实用计算方法。
1
2
常用几种荷载横向分布计算方法
• 杠杆原理法——的 简支梁。
• 刚性横梁法——把横隔梁视作刚度极大的 梁，也称偏心压力法。当计及主梁抗扭刚 度影响时，此法又称为修正刚性横梁法 （修正偏心压力法）。
15
• 横向铰接板(梁)法——把相邻板（梁） 之间视为铰接，只传递剪力。 • 横向刚接梁法——把相邻主梁之间视为 刚性连接，即传递剪力和弯矩。 • 比拟正交异性板法——将主梁和横隔梁 的刚度换算成两向刚度不同的比拟弹性 平板来求解，并由实用的曲线图表进行 荷载横向分布计算。
下各主梁承担的荷载 Ri
(2)在偏心力矩M= e kN· m 作用下各主梁承担的荷载 Ri (3)叠加效应， Ri Ri
30
(1) P=1 中心荷载作用
由刚性横梁假设，中心荷载作 用下，各梁的挠度相等。
w1’ w2’
P=1
′= ω 2 ′= ω 3 ′= ω4 ′= ω5 ′ ω1
18
3、适用条件
荷载靠近主梁支点（跨内有无横隔梁的多梁 式桥），集中荷载作用的端横隔梁 横向联系很弱的无中横隔梁的桥梁（结果： 中主梁偏大，边主梁偏小） 双主梁桥（足够精确） 无横隔梁的装配式箱梁桥的初步设计
1 + 1
图 双主梁桥
2
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人群 por
pr a
1
Pq 2 1
汽车 Pq 2
Pk
公路桥梁车道荷载纵向布置图式 公路桥梁人群荷载纵向布置图式
qk
Pr
公路桥梁车道荷载横向布置图式 公路桥梁人群荷载横向布置图式
P/2 P/2 P/2
P/2
Pr
Pr
1.8m
1.3m
1.8m
0.5m
w/2
w/2
w/2
w/2
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(2)“最大”的来源
考虑汽车荷载横向分布时，汽车荷载在车行道 范围内位置可以灵活，但必须要满足规范对横向布
汽车荷载—车道荷载 均布荷载 qk (kN/m) 集中荷载 Pk (kN)
人群荷载 Pr = wPor (kN/m)，
其中，w为人行道宽度，Por为人群荷载标准值(kN/m2)
qk 、 Pk 、Pr ，统一简记为P，沿袭习惯称为 “轴重”。且对qk 、 Pk沿袭习惯，将qk/2 、 Pk/2 称为“轮重”，记为P/2。
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表 各根主梁的荷载横向分布系数
梁号
m0 q
0.438
0.5 0.594
m0 r
1.422 0 0
1、5号梁
2、4号梁 3号梁
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疑问？
（1）把空间问题转化为平面问题：近似处理方法。 近似处理的实质是什么？ 实质：在一定的误差范围内，寻求一个近似的内力 影响面代替精确的内力影响面。 （2）在什么条件下精确的内力影响面可用近似的内 力影响面代替？ 影响面η(x,y)在纵横向有各自相似的图形，否则会导 致内力计算中过大的误差。 （3）不同构造的梁桥，其η2(y)是否相同？ 不同的桥面系构造其内力分布规律是不同的，即 η2(y) 是不同的。即使同一桥面系的结构中，不同的内力 也有不同的分布规律。
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P3 2
P3 2
x
m3 P3
P2 2 P1 2 P1 2
P2 2
问题： 计算 3 号梁 k 点截面内力？
m2 P2 m1P 1
K
y
1 2 3 4 5
3
m：称为荷载横向分布系数，表示某种活载作用下， 沿桥横向，某根主梁所承担的最大荷载与轴重之比( 通常小于1)。
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基本概念的几点解释： (1)活载的种类及轴重的含义
13
不同横向连接刚度对荷载横向分布的影响：
P
P
3 4 5 1 2 3
1
4 5
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2
横向无联系 EI=0，中梁承受荷载为P( m=1)，其它各梁为0
P
1 2 3 4 5
P 2
1 2 3 4 5
EI→∞，各梁承受荷载为P/5 ( m=1/5)
P
P
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3 4 5
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0<EI<∞，各梁承受荷载为 miP
(5) m如何使用？
求出m后，将mq乘以轴重qk，Pk，就是汽车荷
载作用下沿桥横向这根主梁所分担的最大荷载。将
mr乘以轴重Pr，就是人群荷载作用下沿桥横向这根 主梁所分担的最大荷载。
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(6) 求m的思路？
先求η2(y)，含义是单位力1沿横桥向移动，位
于某处y时，该主梁分担的荷载。根据qk、Pk、Pr的
置要求，在计算m时应求某种最不利布置，使所求
的主梁分担的荷载达到最大。
考虑人群荷载时，按布置(可一侧可两侧)或不
布置分析最不利情况，使所求的主梁分担的荷载达 到最大。
(3)某根主梁
求m时必须指明主梁 号，不同的主梁m不同。
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(4) m为什么定义成无量纲的量？为什么按照关 于轴重的倍数计算？
使用方便，约定俗成
横向布置要求，分别将它们按最不利的原则布置在
η2(y)上，获得一组关于qk/2 、Pk/2 、Pr的平行力系
P η i 1 2 i mq = i P 2 i Pr ηi mr = i i Pr i
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，则
把空间问题转化为平面问题： 近似处理方法。 理论和试验研究表明，对于直 线梁桥，当通过沿横向的挠度 关系确定荷载横向分布规律时， 由此而引起的误差很小。如果 考虑到实际作用在桥上的荷载 并非只是一个集中荷载，而是 分布在桥跨不同位置的多个车 轮荷载，那么此种误差就更小。
R'2 R''2
图 杠杆原理法受力图示
R 4= 0
计算主梁承担的最大荷载： R 2 = R'2 +R'2 ' 按横向最不利布载计算横 向分布系数。
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1 d R' 2' = P 2 (c+d )
2、计算原理
桥面板直接搁在主梁上的装配式桥梁，当桥上 有车辆荷载作用时，板上的轮重各按简支梁反力的 方式，分配给左右两片主梁，而每片梁反力的大小 只要利用简支板的静力平衡条件即可求出，这就是 通常所谓作用力平衡的“杠杆原理”。 如果主梁所支承的相邻两块板上都有荷载，则 该梁所受的荷载是两个支承反力之和。 根据主梁的荷载横向影响线、活载的最不利布 置计算横向分布系数 m0q和m0r 。
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解题思路
（1）判断计算方法； （2）绘制1#、2#和3#梁的荷载横向影响线； （3）在横向影响线上进行荷载沿横向最不利的布载； （4）计算横向分布系数。 说明： （1）汽车最边上的车轮距离路缘石≮50cm； （2）布载要保证横向最不利； （3）汽车左、右两轮必须同时布在桥上 。
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5.3.2 杠杆原理法
(a)
P2 2 P2 2
P1 2
P1 2
1
1、基本假定：忽略主梁之间 横向结构的联系作用，即 假设桥面板在主梁上断开， 此时的桥面板可看作沿横 向支承在主梁上的简支梁 或悬臂梁来考虑。
1 b 荷载横向分布影响线即为 R'1 = P 2 (a+b) 反力影响线。（用静力平 1 a R'2 = P 2 (a+b) 衡条件可求得）
Simple supported beam 简支梁 one dimension 一维杆件 P
o x z
η1(x)
η1 x 单梁上某截面的内力(弯矩、剪力)影响线：
该截面内力值：S = P η1 x
2
(b) 在5片主梁形成的整体梁桥上
Superstructure system 上部结构系 ------two dimension 二维
P P P/2 P/2
L f f >>f’
Bf f’
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2. 适用范围
(1) 荷载作用于跨中 (2) 有中横隔梁 (3) B/L≤0.5的窄桥
P P P/2 P/2
L
B
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3. 计算原理
计算偏心荷载P=1kN作用 下，各主梁承担的荷载？ 假定各主梁抗弯惯性矩不 等，计算步骤： (1)在中心荷载P=1kN作用
2
3
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假定荷载横向分布影响线的 坐标为η ，车辆荷载轴重为 P ， 轮重为 P/2，按最不利情况布 载，则分布到某主梁的最大荷 载为： P 1 Pmax P
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1号梁
则汽车荷载横向分布系数为：
2号梁
r
1
1 m0q q 2
人群荷载横向分布系数为：
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5.3.3 偏心压力法
1. 基本假设
在具有可靠横向联结的桥上，且桥的宽跨比B/l 小于或接近于0.5时，车辆荷载作用下中间横隔梁的 弹性挠曲变形同主梁相比较微不足道，即横隔梁像 一根刚度无穷大的刚性梁保持直线形状，其变形完 全类似于材料力学中杆件偏心受压的情况。基于横 隔梁无限刚性的假设，此法也称“刚性横梁法”。
m0r r
图 杠杆原理法计算横向分布系数
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1
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1
+
1 1
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1
1号梁
1+ 1
3号梁
图 无横隔梁装配式箱梁的主梁横向影响线
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4、例题：如图所示一桥面净空为净-7 附2 × 0.75m人 行道的钢筋砼T 梁桥，共设 5 根主梁。试计算荷载 位于支点处时1号梁、2号梁、3号梁相应于车辆荷载 和人群荷载的横向分布系数。
i 1 i i i 1
5
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i
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w1’ w2’
i
1
I
i 1
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(b)
P1 2
P1 2
1 b R'1 = P 2 (a+b) 计算： 1 a R'2 = P 2 ( a + b) R 1= ? 1 = ? d R' 2' =R P 2 2 (c+d )
a R'1
b
c
d R3
R 2 = R'2 +R'2 '
1 c R3= P 2 (c+d )
R 3= ? R 4= ?
R1’ R2’ R3’ R4’ R5’
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P=1
简支梁在集中荷载作用 下的挠度：
l R i i 48 EI i
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w1’
w2’
or 或写为
Ri I ii
R1’
R2’
R3’ R1 ’
R4 ’
R5’
48 E 3 为常数。 其中， l
w1’
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由竖向静力平衡条件：
P=1
R I
5.3 横向分布系数计算 5.3.1 荷载横向分布系数的概念
荷载横向分布是指作用在桥上的车辆荷 载如何在各主梁间进行分配，或者说各主梁 如何共同分担车辆活载。 荷载横向分布计算所针对的荷载主要是 活载，因此又叫做活载横向分布(distribution of live load)计算。
1
(a) 在单梁上
S P ( x, y )
S = P η x, y P η2 y η1 x = P η1 x
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梁桥空间计算实用方法的计算原理归纳：
（1）梁桥空间计算的实用近似方法，是建立在一个近似的内 力影响面去代替精确的内力影响面基础上的。近似内力影响 面可用变量分离的方法得到，其坐标 η x, y η1 x η2 y 。 （2）在梁桥空间结构的近似计算中，“荷载横向分布”仅是 借用的一个概念，实质是“内力”横向分布。只是在变量分 离后在计算式的表现上成了“荷载”横向分布。 （3）严格地说，任意位置（x,y）上的各个内力S(x,y) 都有各 自的内力影响面，在实用计算方法中，应有各自的荷载横向 分布系数。实际上，主梁各截面弯矩的横向分布系数均采用 全跨单一的跨中截面横向分布系数，但剪力必须考虑横向分 布系数的变化。 （荷载横向分布系数：主梁的连接、荷载类型、荷载的位置）
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设梁上某点截面的内力影响面为：η x, y 该截面的内力值为： 何时分离变量
S = P η x, y = P η1 x
是足够精确的？
P η2 y η1 x
其中 P = Pη2 y
P 即为：当 P 作用于 a(x,y) 时
沿横向分布给某梁的荷载。 η2 y ：单位荷载沿横向作用在不同位置时，该主梁所 分担的荷载比值变化曲线，也称为该主梁的荷 载横向分布影响线。
某梁上某截面的内力(弯矩、剪力)影响面：η = η x, y
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梁桥由承重结构(主梁)及传力结构(横隔梁、 桥面板)两大部分组成。多片主梁依靠横隔梁和 桥面板连成空间整体结构。公路桥梁桥面较宽， 主梁的片数往往较多，当桥上的车辆处于横向不 同位置时，各主梁不同程度的要参与受力，精确 求解这种结构的受力和变形，需要借助空间计算 理论。但由于实际结构的复杂性，完全精确的计 算较难实现 ，目前通用的方法是引入横向分布 系数，将复杂的空间问题合理的简化为平面问题 来求解—空间理论的实用计算方法。
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常用几种荷载横向分布计算方法
• 杠杆原理法——的 简支梁。
• 刚性横梁法——把横隔梁视作刚度极大的 梁，也称偏心压力法。当计及主梁抗扭刚 度影响时，此法又称为修正刚性横梁法 （修正偏心压力法）。
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• 横向铰接板(梁)法——把相邻板（梁） 之间视为铰接，只传递剪力。 • 横向刚接梁法——把相邻主梁之间视为 刚性连接，即传递剪力和弯矩。 • 比拟正交异性板法——将主梁和横隔梁 的刚度换算成两向刚度不同的比拟弹性 平板来求解，并由实用的曲线图表进行 荷载横向分布计算。
下各主梁承担的荷载 Ri
(2)在偏心力矩M= e kN· m 作用下各主梁承担的荷载 Ri (3)叠加效应， Ri Ri
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(1) P=1 中心荷载作用
由刚性横梁假设，中心荷载作 用下，各梁的挠度相等。
w1’ w2’
P=1
′= ω 2 ′= ω 3 ′= ω4 ′= ω5 ′ ω1
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3、适用条件
荷载靠近主梁支点（跨内有无横隔梁的多梁 式桥），集中荷载作用的端横隔梁 横向联系很弱的无中横隔梁的桥梁（结果： 中主梁偏大，边主梁偏小） 双主梁桥（足够精确） 无横隔梁的装配式箱梁桥的初步设计
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图 双主梁桥
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