矩阵与变换二阶矩阵平面逆变换等早练专题练习(五)含答案人教版高中数学考点大全
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则有 ，…………………………………4分
即 所以 ……………………………………………………8分
又因为点P在曲线 上，所以 ，
故有 即所得曲线方程 .…………………………………………………10分
4．解：M= ……………7分 = .……………7分
5．选修4—2：矩阵与变换
解（1）由题知， ＝ ，即
解得 ……………………4分
（2）设P'(x，y)是曲线C'上任意一点，P'由曲线C上的点P(x0，y0)经矩阵M所表示的变换得到，
所以 ＝ ，即 解得 ……………………7分
因为x0y0＝1，所以 · ＝1，即 － ＝1．
高中数学专题复习
《矩阵与变换二阶矩阵平面逆变换等》单元过关检测
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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
评卷人
得分
一、填空题
1．已知可逆矩阵 的逆矩阵 ，则 =.
2．设 ，则方程 的解集为.
评卷人
得分
二、解答题
3．选修4—2：矩阵与变换
8．求曲线 : 在矩阵 对应的变换下得到的曲线 的方程。
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
评卷人
得分
一、填空题
1．8；
2．；
评卷人
得分
二、解答题
3．设直线 上任意一点 在矩阵 作用下的点 的坐标为 ，
则 ，所以 ……………………………4分
将点 代入直线 ，
得 ．
即直线 的方程为 ．
所以 ．……………………………10分
若矩阵 把直线 变换为另一条直线 ，试求实数 值．
4．（本小题满分14分）
已知二阶矩阵 属于特征值－1的一个特征向量为 ，属于特征值2的一个特征向量为 ，求矩阵M及其逆矩阵 ．
5．已知矩阵M＝ 对应的变换将点A(1，1)变为A'(0，2)，将曲线C：xy＝1Байду номын сангаас为曲线C'．
（1）求实数a，b的值；
（2）求曲线C'的方程．
6．变换 是逆时针旋转 的旋转变换，对应的变换矩阵是 ；变换 对应的变换矩阵是 ．
（Ⅰ）求点 在变换 作用下的点 的坐标；
（Ⅱ）求函数 的图象依次在变换 ， 作用下所得曲线的方程．
7． 在直角坐标系中，已知△ABC的顶点坐标为A（0，0），B（2，0），C（2，1），求△ABC在矩阵MN作用下变换所得到的图形的面积，这里矩阵：
即曲线C'的方程为 － ＝1．……………………10分
6．（Ⅰ） ，
所以点 在 作用下的点 的坐标是 。……………………5分
（Ⅱ） ，
设 是变换后图像上任一点，与之对应的变换前的点是 ，
则 ，也就是 ，即 ，
所以，所求曲线的方程是 。……………………………………10分
7．
8．解：设 为曲线 上的任意一点，在矩阵A变换下得到另一点 ，
即 所以 ……………………………………………………8分
又因为点P在曲线 上，所以 ，
故有 即所得曲线方程 .…………………………………………………10分
4．解：M= ……………7分 = .……………7分
5．选修4—2：矩阵与变换
解（1）由题知， ＝ ，即
解得 ……………………4分
（2）设P'(x，y)是曲线C'上任意一点，P'由曲线C上的点P(x0，y0)经矩阵M所表示的变换得到，
所以 ＝ ，即 解得 ……………………7分
因为x0y0＝1，所以 · ＝1，即 － ＝1．
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2．请将答案正确填写在答题卡上
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1．已知可逆矩阵 的逆矩阵 ，则 =.
2．设 ，则方程 的解集为.
评卷人
得分
二、解答题
3．选修4—2：矩阵与变换
8．求曲线 : 在矩阵 对应的变换下得到的曲线 的方程。
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得分
一、填空题
1．8；
2．；
评卷人
得分
二、解答题
3．设直线 上任意一点 在矩阵 作用下的点 的坐标为 ，
则 ，所以 ……………………………4分
将点 代入直线 ，
得 ．
即直线 的方程为 ．
所以 ．……………………………10分
若矩阵 把直线 变换为另一条直线 ，试求实数 值．
4．（本小题满分14分）
已知二阶矩阵 属于特征值－1的一个特征向量为 ，属于特征值2的一个特征向量为 ，求矩阵M及其逆矩阵 ．
5．已知矩阵M＝ 对应的变换将点A(1，1)变为A'(0，2)，将曲线C：xy＝1Байду номын сангаас为曲线C'．
（1）求实数a，b的值；
（2）求曲线C'的方程．
6．变换 是逆时针旋转 的旋转变换，对应的变换矩阵是 ；变换 对应的变换矩阵是 ．
（Ⅰ）求点 在变换 作用下的点 的坐标；
（Ⅱ）求函数 的图象依次在变换 ， 作用下所得曲线的方程．
7． 在直角坐标系中，已知△ABC的顶点坐标为A（0，0），B（2，0），C（2，1），求△ABC在矩阵MN作用下变换所得到的图形的面积，这里矩阵：
即曲线C'的方程为 － ＝1．……………………10分
6．（Ⅰ） ，
所以点 在 作用下的点 的坐标是 。……………………5分
（Ⅱ） ，
设 是变换后图像上任一点，与之对应的变换前的点是 ，
则 ，也就是 ，即 ，
所以，所求曲线的方程是 。……………………………………10分
7．
8．解：设 为曲线 上的任意一点，在矩阵A变换下得到另一点 ，