菲翔学校高二数学下学期期末考试试题文含解析试题1 5

墨达哥州易旺市菲翔学校中英文二零二零—二零二壹高二数学下学期期末考试
试题文〔含解析〕
一，选择题(一共12小题,每一小题5分,一共60分)
x 与y 是否有关系，当统计量2k 的观测值()
A.越大，“x 与y 有关系〞成立的可能性越小
B.越大，“x 与y 有关系〞成立的可能性越大
C.越小，“x 与y 没有关系〞成立的可能性越小
D.与“x 与y 有关系〞成立的可能性无关
【答案】B 【解析】
试题分析：2K 值越大，说明备择假设“两个分类变量没有关系〞的假设不成立。

因此，2K 越大，可信度越大，2K 越小，可信度越小. 考点：随机变量的相关关系.
22⨯列联表
那么表中,a b 处的值分别为()
A.
94,96 B.52,50 C.52,54 D.54,52
【答案】C 【解析】 【分析】 根据题意：732152,254a
b a =-==+=得到答案.
【详解】根据题意：732152,254a
b a =-==+=
故答案选C
【点睛】此题考察了列联表的计算，属于简单题.
060，反证假设正确的选项是()
A.假设三内角都大于060
B.假设三内角都不大于060
C.假设三内角至多有一个大于060
D.假设三内角至多有两个大于060
【答案】B 【解析】 【分析】 .
060不成立，即假设三内角都不大于060，故此题选B.
【点睛】此题考察了反证法的第一步的假设过程，理解至少有一个大于的否认是都不大于是解题的关键. 4.观察以下各式：假设11
2213a b a b ==＋，＋，334447a b a b ==＋，＋，5511a b =⋯＋，，那么
77a b ＋等于()
A.18
B.29
C.47
D.15
【答案】B 【解析】 【分析】
找出规律：从第三项开场，每项等于前两项之和，计算得到答案. 【详解】找出规律：从第三项开场，每项等于前两项之和 故答案选B
【点睛】此题考察了归纳推理，意在考察学生的推理才能.
12z i =-那么z 所对应的点的位置在()
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
【答案】D 【解析】 【分析】 复数12z
i =-对应点为(1,2)-，对应点在第四象限，得到答案.
【详解】复数12z
i =-对应点为(1,2)-，对应点在第四象限，得到答案.
【点睛】此题考察了复数的对应点的象限，属于简单题.
6.在复平面内，复数12z i ＝－对应的向量为OA ，复数2z 对应的向量为OB ，那么向量AB 所对应的复
数为() A. 42i ＋ B. 42i -
C. 42i --
D. 42i -+
【答案】C 【解析】 【分析】
先计算A 点坐标和B 点坐标，再计算向量
AB ，最后得到对应的复数.
【详解】复数12z i ＝－对应的向量为(1,2)OA A ⇒-
复数2z 对应的向量为(3,4)OB
B ⇒--
(4,2)AB =--对应的复数为：
42i -- 故答案选C
【点睛】此题考察了复数的计算，对应向量，意在考察学生综合应用才能.
cos p θ=和参数方程1{
2x t
y t
=--=+〔t 为参数〕所表示的图形分别是
A.直线、直线
B.直线、圆
C.圆、圆
D.圆、直线
【答案】D
【解析】
由ρ＝cos θ得ρ2
＝ρcos θ，∴x 2
＋y 2
＝x ，即12x ⎛⎫-
⎪⎝⎭
2
＋y 2
＝
14
. 它表示以
1,02
为圆心，以
1
2
为半径的圆． 由x ＝－1－t 得t ＝－1－x ，代入y ＝2＋t 中，得y ＝1－x 表示直线．
x 与y 满足线性回归方程0.60.5y x =-，样本平均数5x =，那么样本平均数y 的值是()
A.0.5
B.1.5
C.2.5
D.3.5
【答案】C 【解析】
试题分析：线性回归方程
0.6.5ˆ0y
x =-，样本平均数
5
x =，那么样本平均数
0.650.5 2.5y =⨯-=，应选C ．
考点：线性回归方程．
9.“所有10的倍数都是5的倍数，某数是10的倍数，那么该数是5的倍数，〞上述推理() A.完全正确
B.推理形式不正确
C.错误，因为大小前提不一致
D.错误，因为大前提错误
【答案】A 【解析】 【分析】
大前提，小前提，结论均正确.
【详解】“所有10的倍数都是5的倍数，某数是10的倍数，那么该数是5的倍数，〞 上述推理大前提，小前提，结论均正确. 故答案选A
【点睛】此题考察了推理，属于简单题.
i 是虚数单位，那么()
()
3
211i i -+等于()
A.1i -
B.1i -+
C.1i +
D.1i --
【答案】B 【解析】 【分析】 化简复数得到答案.
【详解】()()
3
22
1(1)(1)2(1)1221i i i i i i i i
i -----===-++
故答案选B
【点睛】此题考察了复数的计算，意在考察学生的计算才能.
m 为实数，那么复数22()()26m m m m i ---＋＋在复平面内所对应的点不可能位于()
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
【答案】C 【解析】 【分析】
实部虚部相加为4，不可能都为负. 【详解】假设m 为实数，复数2
2()()26m
m m m i ---＋＋
实部虚部相加为：222640m m m m ---=>＋＋，不可能都为负
所对应的点不可能位于第三象限 故答案选C
【点睛】此题考察了复数对应的象限，是常考题型.
2cos 2sin x y θ
θ
=⎧⎨
=⎩(θ为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为3490cos sin ραρα--=，那么直线与圆的位置关系是()
A.相切
B.相离
C.直线过圆心
D.相交但直线
不过圆心 【答案】D 【解析】 【分析】
分别计算圆和直线的普通方程，根据圆心到直线的间隔判断位置关系.
【详解】圆的参数方程2cos 2sin x y θθ
=⎧⎨
=⎩(θ为参数)22
4x y ⇒+=
直线的极坐标方程为34903490cos sin x y ραρα--=⇐--=
圆心到直线的间隔为：9
25
d
r =
<=相交 圆心坐标代入直线不满足，所以直线不过圆心. 故答案选D
【点睛】此题考察了参数方程，极坐标方程，直线和圆心的位置关系，综合性较强，意在考察学生的综合应用才能.
分卷II
二，填空题(一共4小题,每一小题5分,一共20分)
()
()()()()
2
2n ad bc k a b a c c d b d -=++++中，假设87935a b d n ＝，＝，＝，＝，
那么c =________. 【答案】11 【解析】 【分析】
根据列联表公式得到答案.
【详解】假设87935a b d n ＝，＝，＝，＝， 那么11c n a b d =---=
故答案为：11
【点睛】此题考察了列联表的知识，属于简单题.
{}n a 满足()11*1
12
1n n a a a n N ==
+∈＋，，通过计算1234,,,a a a a 可猜想n a =____. 【答案】1
21
2n n --
【解析】 【分析】
计算知：123437151,,,248a a a a ====，推测1
21
2n n n a --=
【详解】计算知：
123423411203
3217211521,,2248112222
,a a a a ---=======-=，推测
121
2
n n n a --=
【点睛】此题考察了归纳推理，意在考察学生的推理才能. 15.x 为实数，复数222()(3)2z x x x x i ++++=-为纯虚数，那么x =________.
【答案】1 【解析】
试题分析：由题意22
20
{320
x x x x +-=++≠，解得1x = 考点：纯虚数的概念
1z ai =+(i 是虚数单位)的模不大于2，那么实数a 的取值范围是________
【答案】.
【解析】
试题分析：由得，有，故实数a的取值范围是.
考点：复数的有关概念．
三，解答题(一共6小题,17小题10分，其余各题12分,一共70分)]
的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名六年级学生进展了问卷调查得到如以下联表：
(1)请将上面的列联表补充完好；
(2)是否能在犯错误的概率不超过0.5%的前提下认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？请说明你的理由．
参考数据：
()
2
P K k
k
(参考公式：
()
()()()()
2
2
n ad bc
k
a b c d a c b d
-
=
++++
)
【答案】〔1〕填表见解析〔2〕能在犯错误的概率不超过0.5%的前提下认为肥胖与常喝碳酸饮料有关，详见解析
【解析】
【分析】
(1)根据列联表公式计算得到答案.
(2)计算2
k，跟临界值表作比较得到答案.
【详解】()1将列联表补充完好为
()2由数据可求得：()2
230618248.5227.879,1020822
k ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯
因此能在犯错误的概率不超过0.5%的前提下认为肥胖与常喝碳酸饮料有关． 【点睛】此题考察了列联表的知识，属于根底题型.
18.为了研究某种细菌在特定条件下随时间是变化的繁殖情况，得到如表格所示实验数据，假设t 与y 线性
相关.
()1求y 关于t 的线性回归方程；
(2)预测
8y =时细菌繁殖的个数．
(回归方程
y bx a =+中：()
12
2
1
n
i i
i n
i
i x y nxy
b x
n x
==-=
-∑∑，a y bx =
-，其中1
217n iyi i t ==∑，2
1
135n
i i t ==∑)
【答案】〔1〕 1.70.5y t =-；〔2〕13.1〔千个〕.
【解析】
试题分析：〔1〕由表中数据计算得，
5,8
t y ==，那么
5200
ty =，
25125
t =，所以
1
22
1
1.()ˆ7n
i i
i n
i
i t y nty
b
t
n t ==-==-∑∑，
0ˆ5ˆˆ.a
y bt =-=-，回归直线方程为 1.70.5y t =-，可得回归方程；〔2〕将t=8代入〔Ⅰ〕的回归方程中得细菌繁殖个数．
试题解析：〔1〕由5,8t
y ==，那么5200ty =，25125t =，所以1
22
1
1.()ˆ7n
i i
i n
i
i t y nty
b
t
n t ==-==-∑∑，
0ˆ5ˆˆ.a
y bt =-=-，回归直线方程为 1.70.5y t =-. 〔2〕当8t
=时， 1.780.513.1y =⨯-=〔千个〕.
考点：线性回归方程．
{}n a 的前n 项和为S ，13a ＝，满足*1)6(2n n s a n -∈=N ＋，
()1求234,,a a a 的值； ()2猜想n a 的表达式．
【答案】〔1〕2
32a =
，334a =，438a =〔2〕()*
132
n n a n N -=∈ 【解析】 【分析】
〔1〕根据公式计算234,,a a a 的值.
〔2〕猜想n a 的表达式为()*
1
32
n
n a n N -=
∈. 【详解】
()1因为13a =，且*1)6(2n n s a n -∈=N ＋，
所以121623S a a =-==，解得232
a =， 又231236232S a a a =+=-+
=，解得33
4
a =， 341233362324S a a a a +＝－＝＋＋＝＋，所以有43
8
a =；
()2由()1知12013333,222a a ==
==，342
33333
,4282
a a ====；
猜想()*13
2
n
n a n N -=
∈． 【点睛】此题考察了数列的计算，归纳推理，属于简单题.
22(2)1)(z i m i -=+-．当实数m 取什么值时，复数z 是：
()1虚数； ()2纯虚数；
()3复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数．
【答案】〔1〕m R ∈〔2〕1m =±〔3〕0m ＝
【解析】
【分析】
〔1〕复数z 可表示为222()()221222.()z
i m i m m i =+=++---220m ≠＋，即m R ∈时，z
为虚数 〔2〕当2220m －＝，且220m ≠＋，
z 为纯虚数 〔3〕当22(22)2m m -+=-，即0m ＝时，z 为复平面内第二、四象限角平分线上的点对应
【详解】由于m R ∈，复数z 可表示为222()()221222.()z i m i m m i =+=++---
()1当220m ≠＋，即m R ∈时，z 为虚数．
()2当2220m －＝，且220m ≠＋，
即1m =±时，z 为纯虚数． ()3当22(22)2m m -+=-，
即0m ＝时，z 为复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数． 【点睛】此题考察了复数知识，属于根底题型.
21.如图，平行四边形OABC ，定点O A C 、、分别表示0,32,24i i ++-,
试求：()1AO 所表示的复数，BC 所表示的复数；
()2对角线CA 所表示的复数；
()3求B 点所对应的复数．
【答案】〔1〕－3－2i.，－3－2i 〔2〕5－2i 〔3〕1＋6i.
【解析】
[审题视点]结合图形和点对应的复数，根据加减法的几何意义，即可求解．
(1)AO ＝－OA ，所以AO 所表示的复数为－3－2i.
因为BC ＝AO ，所以BC 所表示的复数为－3－2i. (2)CA ＝OA －OC ，所以CA 所表示的复数为(3＋2i)－(－2＋4i)＝5－2i.
(3)OB ＝OA ＋AB ＝OA ＋OC ，所以OB 表示的复数为(3＋2i)＋(－2＋4i)＝1＋6i ，即B 点对应的
复数为1＋6i. xOy 中，圆C 的参数方程为33cos 13sin x y θθ
⎧=+⎪⎨=+⎪⎩(θ为参数)，以Ox 为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为0.)6(cos π
ρθ+= ()1写出直线l 的直角坐标方程和圆C 的普通方程；
()2求圆C 截直线l 所得的弦长．
【答案】〔1〕
和22(3)(1)9x y -+-=；〔2〕42． 【解析】
试题分析：〔1〕圆的参数方程化为普通方程，消去参数即可，直线的极坐标方程化为直角坐标方程，利用两者坐标之间的关系互化，此类问题一般较为容易；〔2〕求直线被圆截得的弦长，一般不求两交点的坐标而是利用特征三角形解决.
试题解析：解：⑴消去参数，得圆的普通方程为：22(3)(1)9x y -+-=；
由cos()06
πρθ+=，得， 直线的直角坐标方程为
.5分 ⑵圆心(3,1)到直线的间隔为，
设圆截直线所得弦长为
，那么，
.10分 考点：极坐标方程和参数方程.。