高一数学下学期第三学月考试题(普通班)(2021年整理)

陕西省黄陵县2016-2017学年高一数学下学期第三学月考试题（普通班）编辑整理：
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高一普通班第三学月考试
数学试题
（时间：120分钟满分:150分）姓名 _______分数_______
一、选择题（每小题5分，共60分. 以下给出的四个备选答案中，只有一个正确)
1．圆(x＋2)2＋y2＝5关于y轴对称的圆的方程为（）
A．(x－2)2＋y2＝5
B．x2＋(y－2)2＝5
C．（x＋2）2＋(y＋2）2＝5
D．x2＋（y＋2）2＝5
2．方程y＝－错误!表示的曲线( ）
A．一条射线B．一个圆
C．两条射线D．半个圆
3．两圆x2＋y2－1＝0和x2＋y2－4x＋2y－4＝0的位置关系是( ）
A．内切B．相交
C．外切D．外离
4．若直线mx＋ny＋3＝0在y轴上的截距为－3,且它的倾斜角是直线3x－y＝3错误!的倾斜角的2倍，则（)
A．m＝－3，n＝1 B．m＝－错误!，n＝－3
C．m＝错误!，n＝－3 D．m＝错误!,n＝1
5．两条直线l1：2x＋y＋c＝0,l2：x－2y＋1＝0的位置关系是( )
A．平行B．垂直
C．重合D．不能确定
6．已知A（2,4）与B(3，3)关于直线l对称，则直线l的方程为（)
A．x＋y＝0 B．x－y＝0
C．x＋y－6＝0 D．x－y＋1＝0
7.圆心在y 轴上,半径为1,且过点(1，2）的圆的方程为（ )
A ．22(2)1x y +-=
B ．22(2)1x y ++=
C ．22(1)(3)1x y -+-=
D ．22(3)1x y +-=
8．过点(0,1)的直线与圆224x y +=相交于A ,B 两点，则AB 的最小值为（ )
A ．2
B ．
C ．3
D ． 9。

点)2,4(-P 与圆224x y +=上任一点连线的中点轨迹方程是( ）
A 。

22(2)(1)1x y -++=
B 。

22(2)(1)4x y -++=
C.22(4)(2)4x y ++-= D 。

22(2)(1)1x y ++-=
10．点P(7，－4)关于直线l ：6x －5y －1＝0的对称点Q 的坐标是( )
A ．(5,6)
B ．(2,3)
C ．（－5，6）
D ．(－2，3)
11．已知点M(1，0）和N(－1,0)，直线2x ＋y ＝b 与线段MN 相交，则b 的取值范围为（ ）
A ．［－2,2]
B ．［－1,1］ C.错误! D ．[0，2］
12．函数y ＝错误!＋错误!的最小值是( ）
A ．0
B.错误! C ．13 D ．不存在
二、填空题(每小题5分，共20分. 将你认为正确的答案填写在空格上）
13．过点（1，3)且在x 轴的截距为2的直线方程是__________．
14．已知直线l 的斜率为错误!，且和坐标轴围成面积为3的三角形,则直线l 的方程为_____．
15．已知直线l 与直线y ＝1，x －y －7＝0分别相交于P 、Q 两点，线段PQ 的中点坐标为(1，－1）,那么直线l 的斜率为________．
16。

设若圆422=+y x 与圆)0(06222>=-++a ay y x 的公共弦长为32，则=a ．
三、解答题（本大题共6小题，共70分,解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤）
17.（本题满分10分）已知直线2x ＋(t －2）y ＋3－2t ＝0，分别根据下列条件，求t 的值：（1）过点（1,1）；（2）直线在y 轴上的截距为－3．
18．(12分）直线l 过点（1，4)，且在两坐标轴上的截距的积是18，求此直线的方程．
19．(12分)光线从A （－3,4)点出发，到x 轴上的点B 后，被x 轴反射到y 轴上的C 点，又被y 轴反射，这时反射光线恰好过D （－1，6)点,求直线BC 的方程．
20。

（本小题满分10分)如图，在三棱锥S ABC 中, SC ⊥平面ABC,点P 、M 分别是SC 和SB 的中点，设PM=AC=1，∠ACB=90°，直线AM 与直线SC 所成的角为60°.
(1)求证：平面MAP ⊥平面SAC 。

(2)求二面角M AC B 的平面角的正切值。

21.如图，在△ABC 中，AC=BC=错误！未找到引用源。

AB,四边形ABED 是边长为a 的正方形，平面ABED ⊥平面ABC ，若G ，F 分别是EC,BD 的中点.
（1）求证:GF ∥平面ABC ；
（2）求证:平面EBC ⊥平面ACD;
(3）求几何体A DEBC 的体积V.
22。

（本题满分12分)设平面直角坐标系xoy 中,设二次函数()()22f x x x b x R =++∈ 的图
象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C．
（Ⅰ）求实数b 的取值范围；
（Ⅱ）求圆C 的方程；
(Ⅲ）问圆C 是否经过某定点（其坐标与b 无关）？请证明你的结论。

参考答案
1．A ［（x，y）关于y轴的对称点坐标(－x，y），则得(－x＋2)2＋y2＝5．]
2．D ［化简整理后为方程x2＋y2＝25，但还需注意y≤0的隐含条件．]
3．B [将两圆化成标准方程分别为x2＋y2＝1，（x－2)2＋(y＋1）2＝9,可知圆心距d＝错误!,由于2〈d<4，所以两圆相交．］
4.解析:依题意得－错误!＝－3，－错误!＝tan120°＝－错误!，得m＝错误!，n＝1.故选D。

答案：D
5。

解析:l1的斜率k1＝－2，l2的斜率k2＝1
2
，因k1k2＝－1，所以两直线垂直．故选B.
答案：B
6。

解析：由已知得直线l是线段AB的垂直平分线，所以直线l的斜率为1，且过线段中点错误!，由点斜式得方程为y－错误!＝x－错误!，整理得x－y＋1＝0。

故选D。

答案：D
7.B
8.A
9.B
10.解析：设Q(m，n),则错误!
解得m＝－5，n＝6,所以点P(7，－4）关于直线l：6x－5y－1＝0的对称点Q的坐标是(－5，6）,故选C.
答案:C
11。

解析：直线可化为y＝－2x＋b，当直线过点M时,可得b＝2；当直线过点N时,可得b＝－2。

所以要使直线与线段MN相交，b的取值范围为［－2,2]．
答案：A
12。

解析:y＝错误!＋错误!
＝x－02＋0－12＋错误!.
令A（0,1)，B(2，2），P（x,0)，则原问题转化为在x轴上求一点P(x，0）,使它到A，B两点的距离之和最小．如图所示，取点A关于x轴的对称点A′，连接A′B，交x轴于点P，则｜AP｜
＋｜PB｜＝｜A′P|＋｜PB｜≥|A′B|.
∵A(0,1)，∴A′（0，－1)．
∴｜A′B｜＝错误!＝错误!，
即函数y＝错误!＋错误!的最小值是错误!。

答案：B
13。

解析：由题意设所求直线的方程为x
2
＋错误!＝1，
又点（1，3)满足该方程，故错误!＋错误!＝1,∴b＝6。

即所求直线的方程为错误!＋错误!＝1,
化为一般式得3x＋y－6＝0.
答案：3x＋y－6＝0
14。

解析：设直线方程为y＝错误!x＋b，与坐标轴截距分别为－6b,b,所以错误!|－6b|·|b|＝3，解得b＝±1,
所以直线方程为x－6y＋6＝0或x－6y－6＝0.
答案：x－6y＋6＝0或x－6y－6＝0
15.解析：设P（x,1),则Q(2－x,－3)，将Q坐标代入x－y－7＝0得，2－x＋3－7＝0.∴x＝
－2，∴P(－2,1)，∴k l＝－错误!.
答案:－错误!
16. ____2___．
17．解(1)代入点(1,1）,
得2＋（t－2）＋3－2t＝0,则t＝3．
（2)令x＝0，得y＝错误!＝－3，解得t＝错误!．
18．解设直线l的方程为错误!＋错误!＝1，
则错误!，解得错误!或错误!
则直线l的方程2x＋y－6＝0
或8x＋y－12＝0．
19．解
如图所示，由题设，点B在原点O的左侧，根据物理学知识,直线BC一定过（－1,6)关于y轴的对称点(1，6)，直线AB一定过(1，6)关于x轴的对称点(1，－6）且k AB＝k CD，
∴k AB＝k CD＝错误!＝－错误!．
∴AB方程为y－4＝－错误!(x＋3）．
令y＝0，得x＝－错误!，
∴B错误!．
CD方程为y－6＝－错误!(x＋1)．
令x＝0，得y＝错误!，∴C错误!．
∴BC的方程为
x
－7
5
＋错误!＝1，
20.（1）证明：由∠ACB=90°,
得AC⊥BC，
由P、M分别为SC，SB的中点得PM∥BC,
所以PM⊥AC,
又SC⊥平面ABC,
所以SC⊥BC，SC⊥PM，
又SC∩AC=C，
所以PM⊥平面SAC，PM⊂平面MAP,
所以平面MAP⊥平面SAC。

(2）解:因为SC⊥平面ABC,
所以SC⊥AC,
又AC⊥B C，
所以AC⊥平面SBC,
所以∠MCB是二面角M AC B的平面角。

取BC的中点D,连接M D，AD,
则MD∥SC，
所以∠AMD为直线AM与SC所成的角,∠AMD=60°，
在Rt△ACD中,AC=CD=1，
21。

（1）证明：如图，取BE的中点H，连接HF,GH。

因为G，F分别是EC和BD的中点,
所以HG ∥BC,HF ∥DE 。

又因为四边形ABED 为正方形,
所以DE ∥AB ，从而HF ∥AB.
所以HF ∥平面ABC ，HG ∥平面ABC 。

又因为GH ∩HF=H ，
所以平面HGF ∥平面ABC 。

所以GF ∥平面ABC 。

(2)证明:因为四边形ABED 为正方形,所以EB ⊥AB.
又因为平面ABED ⊥平面ABC ，
所以BE ⊥平面ABC.所以BE ⊥AC 。

又因为CA 2+CB 2=AB 2，所以AC ⊥BC.
又因为BE ∩BC=B,所以AC ⊥平面EBC 。

又因为AC ⊂平面ACD,从而平面EBC ⊥平面ACD 。

（3)解：取AB 的中点N,连接CN,因为AC=BC ，
所以CN ⊥AB,且CN=错误！未找到引用源.AB=错误！未找到引用源.a 。

又平面ABED ⊥平面ABC ，
所以CN ⊥平面ABED.
因为C ABED 是四棱锥，
22. 解:（Ⅰ）令x ＝0,得抛物线与y 轴交点是（0，b ）；
令()220f x x x b =++=，由题意b ≠0 且044>-=∆b ，解得b ＜1 且b ≠0． （Ⅱ）设所求圆的一般方程为2x 20y Dx Ey F ++++=
令y ＝0 得20x Dx F ++=，它与22x x b ++＝0 是同一个方程,故D ＝2，F ＝b ． 令x ＝0 得02=++F Ey y ，此方程有一个根为b,代入得出1--=b E ． 所以圆C 的方程为222(1)0x y x b y b ++-++=。

陕西省黄陵县2016-2017学年高一数学下学期第三学月考试题（普通班）
11 (Ⅲ）由222(1)0x y x b y b ++-++=得0)1(222=-+-++b y y x y x . 当1=y 时，得022=+x x ，.02=-=∴x x ，或
所以,不论b 为何值，圆C 必过定点)1,0()12(和，
-．。