信息论应用论文

信息论与心理学
-参考文献《徐联仓心理学文选》关于马尔科夫链的小应用
在心理学中，咨询者通常会作一系列的反应，这些反应往往不是相互独立的，现在的反应常常受前面的反应的影响，同时它又影响了后面的反应。

这一系列反应的相互关系在某些情况下可以用马尔科夫过程的理论来研究。

我们可以通过这个研究对被试未来的反应作出一定的预测。

假设在一次试验中可能有n个互斥的结果A
1，A
2
，…，A
n
，现在我们作了一
系列试验，如果对于任意的自然数s，在第s+1次试验中出现任一结果的概率都只依赖于第s次试验的结果，而与更早的试验结果无关，我们就说这一系列试验形成一个简单的马尔科夫链。

在这个情况中，我们除了要考虑在每次试验中各结果A
1，A
2
，…，A
n
出现的
概率，而且也要考虑在上一次试验中出现A
i 之后在下一次试验中出现A
i
的条件
概率P(A
j |A
i
)，因为这个条件概率描述了这些试验间相互关系。

在这里我们只考虑一种最简单的情况，即对于任何两次相衔接的试验来说，
条件概率P(A
j |A
i
)都是一样的，这就是均匀的马尔科夫链的情况。

在考虑马尔科夫链的时候，我们通常把试验结果A
1，A
2
，…，A
n
称为状态，
而把两次试验间的诸条件概率称为这些状态间的转移概率。

由于在上一次试验中出现状态A
i
后在下一次试验中必然而且只可能出现状
态A
1，A
2
，…，A
n
中的一个，因此如果我们以B
1
代表“上一次试验是状态A
i
而在
下一个试验转移到状态A
1”这一事件，以B
2
代表状态 A
i
转移到状态A
2
，如此类
推。

于是，B
1，B
2
，…，B
n
形成了一个两两互斥的完备事件群，因此可知
P(B
1
)+P(B
2
)+…+P(B
n
)=1
下面是一个简单的预测例子。

设有一人在三叉路口，目的在于考察两种不同的反应的效果。

当人跑向A口时，所得的反应为X；当它跑到B口时，所得的反应是Y。

试验者作了如下的记录：
试验次数：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，…
试验结果：B，B，A，A，A，A，B，B，A，A，A，B，B，B，…
A和B的次数同样多，而转移概率为
P(A｜A)=0．8P(B｜A)=0．2
P(A｜B)=0．4P(B｜B)=0．6
由于这一阶段A与B出现的次数同样多，我们可以假定它们的初始概率分别为0．5。

于是由公式(6．3)知未来的第一次试验中出现A的概率为
P(1)(A)=P(A)P(A｜A)+P(B)P(A｜B)
=0．5×0．8+0．5×0．4
=0．6
P(1)(B)=0．4
以此结果为基础，可进一步算出在未来的第二次试验中出现A的概率为
P(2)(A)=P(1)（A）P(A｜A)+P(1)(B)P(A｜B)
=0．6×0．8+0．4×0．4
=0．64
P(2)(B)=0．36
同理可算出：
P(3)(A)=0．656
P(3)(B)=0．344
P(4)(A)=0．662 4
P(4)(B)=0．337 6
由此可见，如果试验继续做下去，A出现的次数将比B出现的次数多，这说明X反应方法比Y反应方法好。

此外，A出现概率的增长速度越来越慢，这个情况同学习曲线很相似。

因此，不少心理学家利用马尔科夫链来描述学习过程。