广东实验中学小升初数学期末试卷培优测试卷

广东实验中学小升初数学期末试卷培优测试卷
一、选择题
1．如图所示是一个正方体展开图，和这个展开图对应的正方体是（）
A．B．C．D．
2．a的是多少（b≠0），不正确的算式是（）
A．a×b B．a÷b C．a×
3．一个三角形三个内角度数的比是1∶1∶3，这个三角形是（）。

A．直角三角形B．钝角三角形C．锐角三角形
4．某商场8月份的营业额为250万元，占第三季度营业额的40%，第三季度的营业额是多少万元？设第三季度的营业额为x万元，下列方程正确的是()．
A．x＝250×40% B．40%x＝250 C．x＝250＋40%
5．下面这个立体图形，灵灵从右面看到的是（）
A．B．C．
6．观察下图的位置关系，其中说法错误的是（）。

A．学校在公园西偏北50°方向400米处B．公园在少年宫东偏北70°方向300米处C．公园在学校东偏南50°方向400米处D．少年宫在公园东偏北70°方向300米处7．一个圆柱的底面直径扩大到原来的2倍，高不变，这个圆柱的侧面积就扩大到原来的
（ ）。

A ．2倍
B ．3倍
C ．4倍
D ．5倍
8．小华今年12岁，身高160厘米，标准体重应该是（ ）千克。

少年儿童（7～16岁）体重（千克）分类标准
标准体重＝（身高–100）×0.9 轻度肥脂；超过标准体重135
10
中度肥胖：超过标准体重
3110
2
重度肥胖：超过标准体面1
2以上
A ．45
B ．54
C ．63
D ．72
9．将正方形纸片对折三次（如图所示），再沿AB 剪去一个等腰直角三角形，展开铺平得
到的图形是（ ）。

A ．
B ．
C ．
二、填空题
10．2小时35分＝____小时； 3.8m 3＝_____m 3_____dm 3. 11．()
()()12
0.75%:12=
== 。

12．把自然数A 和B 分解质因数得23,35A m B m =⨯⨯=⨯⨯，如果A 和B 的最小公倍数为210，那么m =（______）。

13．圆的半径由6厘米增加到8厘米，圆的面积增加了（________）平方厘米。

14．一个数的15的1
4
是1，这个数是（________）；甲、乙两数的比是3∶5，乙数比甲数
多3.6，乙数是（________）。

15．甲地到乙地的实际距离是500km 。

在比例尺是1∶20000000的地图上，甲、乙两地之间的长度是（________）厘米。

16．一个圆柱的底面半径是为2cm ，它的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的体积是（______）cm 。

17．老师在黑板上写了13个自然数，让小王计算平均数（保留两位小数），小王计算出的答案为12.43，老师说最后一位数字错了，其他的数字都对．请问你正确的答案应该是______
18．甲、乙两车从A 、B 两地同时出发，相向而行，经过某一时刻相遇。

如果甲车提前一段时间出发，那么两车将提前半小时相遇。

已知甲车速度是60千米/时，乙车速度是40千米/时，那么，甲车要提前出发（______）分钟。

19．甲、乙、丙三入进行百米赛跑，甲到终点时，乙离终点5米，丙离终点10米，乙到终点时，丙离终点还有（________）米。

三、解答题
20．直接写得数。

6.50.1÷= 3225%⨯= 150.5-= 63928÷≈
3244
÷= 7126⨯= 11
34+= 406597+≈
21．用递等式计算，能简算的要简算。

4920÷24－17×12 0.25×6.7×4
75382825
⨯-÷ 9.43－（1.74＋1.43） 137298⎛⎫
+⨯ ⎪⎝⎭ 4312552⎡⎤⎛⎫÷+⨯ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦
22．解比例．
（1）30 ：72 ＝ x: 12 （2）13 : 12 ＝5
9
: x
23．工程队修一条路，上半月修好的米数与全长的比是1：5．如果再修360米，就正好修了这条路的一半．这条路全长多少米？
24．班级图书角的故事书本数是科普书本数的80%．买来16本故事书后，故事书与科普书一样多．班级图书角有科普书多少本？
25．阳阳正在读一本科普书，第一周读了这本书的1
4
，第二周读了45页，还剩下这本书的
1
3
没有读。

这本科普书一共是多少页？ 26．甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发，相向而行，经过4小时相遇，甲车再行驶3小时就能到达B 地，已知甲车每小时比乙车多行驶20km 。

求A 、B 两地的距离。

27．王师傅准备用一块长方形铁皮制作一个无盖的水箱，他在铁皮上画了一个水箱的平面展开图（如图1）。

（1）王师傅设计的这个水箱容积是多少升？（铁皮厚度忽略不计）
（2）若在水箱下方焊接一个水管，水管的内直径是20毫米。

放水时，如果水流的速度是0.7米/秒，一箱水大约多少分钟可以全部流完？（结果保留整数）
（3）王师傅发现这样设计，剩余的铁皮太零碎。

你能在不改变水箱尺寸和底面形状的情况下，帮王师傅重新设计一个水箱平面展开图吗？请将你的想法画在图2中。

28．王老师要买60个足球，三个店的足球单价都是25元，你认为王老师到哪个店买合
算？
三个店的优惠情况如下：
甲店：每买10个送2个；
乙店：打八折销售；
丙店：购物每满200元，返现金30元。

29．10月1日是我们伟大祖国的生日，某地区的9所学校组织学生共900人（编号从1号
到900号）组成一个方队（30行30列）参加国庆节汇报演出。

每所学校的学生编号情况
如下：
学校A B C D E F G H
学生编号1～9495～167168～
227
228～
343
344～
479
480～
597
598～
673
674～
802
80
9
小明同学结合五年级上册学过的“点阵中的规律”，设计出一种30行30列的学生站位图，如下图所示：
（1）直接写出第5行第3列学生的编号。

（2）编号为481的学生在第几行第几列？写出你的思考过程。

（3）在汇报演出中为了摆出“欢庆国庆”的造型，需要图中正方形阴影所覆盖的每个学生手拿一个展示板，学校D共有多少个学生手拿展示板？写出你的思考过程。

【参考答案】
一、选择题
1．D
解析：D
【解析】
【详解】
略
2．A
解析：A
【解析】
试题分析：根据分数除法的计算法则和一个数乘分数的意义，解答即可．
解：根据一个数除以分数的计算方法，除以一个数可以转化为乘这个数的倒数；
a÷b（b≠0）=a×；
点评：此题的解答主要依照分数除法的计算法则来进行解答选择．
3．B
解析：B
【分析】
三角形的内角和是180°，已知三个内角的度数之比，按比例分配求出最大的一个角即可判断三角形的类型。

【详解】
180÷（1＋1＋3）×3
＝180÷5×3
＝108（度）
这个三角形是钝角三角形。

故选择：B
【点睛】
此题主要考查了按比例分配问题，注意三角形的内角和180°的隐含条件。

4．B
【详解】
略
5．B
解析：B
【详解】
略
6．B
解析：B
【分析】
因为图上距离1厘米表示实际距离100米，于是先求出它们之间的图上距离，再根据它们之间的方向关系，即可做出判断。

【详解】
A．学校在公园西偏北50°方向4×100＝400m处，原说法正确；
B．少年宫在公园东偏北70°方向3×100＝300m处，原说法错误；
C．公园在学校东偏南50°方向 4×100＝400m处，原说法正确；
D．少年宫在公园东偏北70°方向3×100＝300m处，原说法正确；
故答案为：B。

【点睛】
此题主要考查学生对线段比例尺、方向（角度）、距离确定物体位置方法的掌握与应用。

7．A
解析：A
【分析】
圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆的直径扩大到原来的2倍，说明圆柱的底面周长也扩大到原来的2倍，高不变，这个圆柱的侧面积就扩大到原来的2倍。

【详解】
根据分析可得，这个圆柱的侧面积扩大到原来的2倍。

故答案为：A。

【点睛】
本题考查圆柱的侧面积、圆的周长，解答本题的关键是掌握圆柱的侧面积公式。

8．B
解析：B
【分析】
根据上表中的标准体重和身高的关系式求出标准体重即可。

【详解】
（160－100）×0.9
＝60×0.9
＝54（千克）
故选：B
解答此题关键是理解题意，根据关系式解答。

9．A
解析：A
【分析】
严格按照图中的方法亲自动手操作一下，即可很直观的呈现出来；也可以观察图形的特点，把最后的三角形一次一次的打开，利用对称性即可知道打开是一个斜着的正方形，由此也可判断。

【详解】
由分析可知，自己动手实际操作下，得到图形。

故答案为：A。

【点睛】
本题主要考查学生动手能力以及空间想象能力，对于此类问题，学生只要学会动手操作，答案会很直观地呈现。

二、填空题
10．
7
12
3 800.
【分析】
（1）把2小时35分化成小时数，用35除以进率60，然后再加上2，用分数表示；（2）把3.8立方米化成复名数，整数部分3就是立方米数，然后把0.8立方米化成立方分米数，用0.8乘进率1000，即可得解。

【详解】
（1）35÷60＋2＝2
7
12
（小时），
所以2小时35分＝2
7
12
小时；
（2）0.8×1000＝800（dm3），所以3.8m3＝3m3800dm3；
故答案为2
7
12
，3，800
【点睛】
此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率，反之，则除以进率。

11．16；75；9
【分析】
把0.75化成分数形式，然后根据分数、比、小数、百分数之间的关系进行解答，然后利用
分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。

【详解】
由分析可知：
()()()
12
0.75%:12
===
75　9　
16　
【点睛】
本题考查分数、比、小数、百分数之间的关系，明确它们之间的关系是解题的关键。

12．A
解析：7
【分析】
最小公倍数的求法：各自分解质因数，把这两个数公有的质因数和各自独有的质因数相乘。

【详解】
A和B的最小公倍数：210＝3×m×2×5，则210＝30m，m＝7。

【点睛】
此题考查两个数最小公倍数的求法。

13．92
【分析】
根据圆的面积公式S＝πr2，分别求出半径是6厘米和8厘米的面积，然后相减即可。

【详解】
3.14×82－3.14×62
＝200.96－113.04
＝87.92（平方厘米）
【点睛】
本题考查圆的面积，熟记公式是解题的关键。

14．9
【分析】
用1÷，是这个数的，再÷就是这个数；乙数比甲数多3.6，多了5－3份，求出一份数，用一份数×5＝乙数。

【详解】
1÷÷＝1×4×5＝20
3.6÷（5－3）×5
＝3.6÷2
解析：9
【分析】
用1÷1
4
，是这个数的
1
5
，再÷
1
5
就是这个数；乙数比甲数多3.6，多了5－3份，求出一份
数，用一份数×5＝乙数。

1÷1
4
÷
1
5
＝1×4×5＝20
3.6÷（5－3）×5
＝3.6÷2×5
＝9
【点睛】
本题考查了分数除法应用题和按比例分配应用题，将比的前后项看成份数比较好理解。

15．5
【分析】
根据实际距离×比例尺＝图上距离，进行换算即可。

【详解】
500千米＝50000000厘米
50000000÷20000000＝2.5（厘米）
【点睛】
关键是理解比例尺的意义，掌握图
解析：5
【分析】
根据实际距离×比例尺＝图上距离，进行换算即可。

【详解】
500千米＝50000000厘米
50000000÷20000000＝2.5（厘米）
【点睛】
关键是理解比例尺的意义，掌握图上距离与实际距离的换算方法。

16．7536
【分析】
圆柱的展开图是一个正方形，说明底面周长＝高，根据底面周长＝2πr，底面积＝π，把底面半径2cm分别代入计算即可求出圆柱的高和底面积，进而求出体积。

【详解】
r＝2厘米
2×3.
解析：7536
【分析】
圆柱的展开图是一个正方形，说明底面周长＝高，根据底面周长＝2πr，底面积＝π2r，把底面半径2cm分别代入计算即可求出圆柱的高和底面积，进而求出体积。

【详解】
2×3.14×2
＝4×3.14
＝12.56（厘米）
（3.14×2×2）×12.56
＝12.56×12.56
＝157.7536（立方厘米）
【点睛】
找出圆的底面周长＝圆柱的高是解决此题的关键，圆柱的体积＝底面积×高。

17．46
【详解】
略
解析：46
【详解】
略
18．50
【分析】
我们可以画线段图来帮助理解题意。

甲、乙两车同时出发时，两人一起走完了全程，当甲提前一段时间出发时，甲先走了一段路程，剩下的路程由甲、乙两人一起走完，而时间比之前少用了半小时，说明
解析：50
【分析】
我们可以画线段图来帮助理解题意。

甲、乙两车同时出发时，两人一起走完了全程，当甲提前一段时间出发时，甲先走了一段路程，剩下的路程由甲、乙两人一起走完，而时间比之前少用了半小时，说明甲提前走的那一段路程，相当于甲、乙一起走半个小时的路程，甲、乙的速度已知，便可求出甲提前走的时间。

【详解】
（60＋40）×1
2
＝50（千米）
50÷60＝5
6
（小时）
5
6
小时＝50分钟
【点睛】
本题考查的是形成问题中的相遇问题，通过画线段图找出题目中的等量关系是解答此题的关键。

19．【分析】
根据速度×时间＝路程可知，时间一定时，路程和速度成正比，速度之比＝路程之比，甲到终点时，乙和丙跑的路程分别是100－5＝95米，100－10＝90米，则甲乙的速度之比＝95∶90，因为速
解析：100 19
【分析】
根据速度×时间＝路程可知，时间一定时，路程和速度成正比，速度之比＝路程之比，甲到终点时，乙和丙跑的路程分别是100－5＝95米，100－10＝90米，则甲乙的速度之比＝95∶90，因为速度比是不变的，所以可以设乙到终点时，丙离终点还有x米，则乙跑了5米的时间内，丙跑了10－x米，进而求出乙、丙的速度比＝5∶10－x，据此列出方程：（100－5）∶（100－10）＝5∶（10－x），再依据比例的基本性质求出x的值即可。

【详解】
解：设乙到终点时，丙离终点还有x米
（100－5）∶（100－10）＝5∶（10－x）
95∶90＝5∶（10－x）
950－95x＝450
95x＝500
x＝100 19
所以乙到终点时，丙离终点还有100
19
米。

【点睛】
依据速度之比不变的规律，找准等量关系式并依据等量关系式列出方程是解题的关键，时间一定时，路程和速度成正比，速度之比＝路程之比。

三、解答题
20．65；8；14.5；800
32；14；；1000
【分析】
（1）小数除以小数，先同时移动除数和被除数的小数点，将除数变成整数，再按除数是整数的除法计算，商的小数点与被除数新的小数点对齐。

（2）
解析：65；8；14.5；800
32；14；712
；1000 【分析】
（1）小数除以小数，先同时移动除数和被除数的小数点，将除数变成整数，再按除数是整数的除法计算，商的小数点与被除数新的小数点对齐。

（2）异分母分数的加减，先通分，把分母变相同，再按同分母分数的加减法计算，结果要化成最简分数。

（3）分数乘整数，分母不变，整数和分子相乘作分子，能约分的要先约分。

（4）分数除法，除以一个数就等于乘以它的倒数。

（5）整数计算的结果取整时，可先将算式中的加数或被除数等取整，再计算。

【详解】
6.50.1÷=65 3225%⨯=1324
⨯＝8 150.5-=14.5 63928÷≈800 3424243243÷=⨯= 712146
⨯= 1143734121212+=+= 406597+≈1000 【点睛】
本题考查小数、分数和百分数的基本计算以及整数的估算，要灵活运用各计算方法。

21．1；6.7；
6.26；35；
【分析】
（1）先算除法和乘法，再算减法；
（2）根据乘法交换律进行简算；
（3）根据乘法分配律进行简算；
（4）根据减法的性质简算；
（5）根据乘法分配律进行简算；
解析：1；6.7；54
6.26；35；
411
【分析】 （1）先算除法和乘法，再算减法；
（2）根据乘法交换律进行简算；
（3）根据乘法分配律进行简算；
（4）根据减法的性质简算；
（5）根据乘法分配律进行简算；
（6）先算加法，再算乘法，最后算除法。

【详解】
（1）4920÷24－17×12
＝205－204
（2）0.25×6.7×4＝0.25×4×6.7
＝1×6.7
＝6.7
（3）7538 2825⨯-÷
＝755 288
3
2
⨯-⨯
＝（7
2
－
3
2
）×
5
8
＝2×5 8
＝5 4
（4）9.43－（1.74＋1.43）＝9.43－1.43－1.74
＝8－1.74
＝6.26
（5）（1
9
＋
3
8
）×72
＝1
9
×72＋3
8
×72
＝8＋27＝35
（6）4
5
÷[（
3
5
＋1
2
）×2]
＝4
5
÷[
11
10
×2]
＝4
5
÷
11
5
＝
4 11
【点睛】
考查了运算定律与简便运算，四则混合运算。

注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律简便计算。

22．X=5；X=5/6
【详解】
略
解析：X=5；X=5/6
【详解】
23．1200米
【解析】
【分析】
把全长看作单位“1”，根据“上半月修好的米数与全长的比是1：5”，可知上半月修好的米数占全长的，再根据“如果再修360米，就正好修了这条路的一半”，可以求出360米就
解析：1200米
【解析】
【分析】
把全长看作单位“1”，根据“上半月修好的米数与全长的比是1：5”，可知上半月修好的米数占全长的，再根据“如果再修360米，就正好修了这条路的一半”，可以求出360米就相当于全长的（﹣），然后用除法计算．此题主要考查分数除法的应用及比与分数的关系，用数量除以它的对应分率就是单位“1”，即全长．
【详解】
360÷（﹣），
=360×，
=1200（米）；
答：这条路全长1200米．
24．80本
【解析】
【分析】
本题考查的是百分数的应用．“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”的问题解决方法有两种：一是方程，二是除法．
用方程法解，就是设班级图书角有科普书x本，则故事书有80%x
解析：80本
【解析】
【分析】
本题考查的是百分数的应用．“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”的问题解决方法有两种：一是方程，二是除法．
用方程法解，就是设班级图书角有科普书x本，则故事书有80%x，根据“买来16本故事书后，故事书与科普书一样多”的等量关系，列方程为80%x＋16＝x，然后解方程得x=80．用除法解，重点要理解买来的16本故事书是整体“1”（科普书本数）的百分之几，显然是（1－80%），根据“已知部分，求整体”用除法，即可列式16÷（1－80%），然后计算得出结果．
【详解】
解法一：解：设班级图书角有科普书x本，则80%x＋16＝x
x－80%x＝16
20%x＝16
x＝80
答：班级图书角有科普书80本．
解法二：16÷（1－80%）
＝16÷20%
＝80（本）
答：班级图书角有科普书80本．
25．108页
【解析】
【详解】
1--=，45÷=108（页）
答：这本书一共108页。

解析：108页
【解析】
【详解】
1-1
3
-
1
4
=
5
12
，45÷
5
12
=108（页）
答：这本书一共108页。

26．【分析】
甲车再行驶3小时就能到达地，说明乙走4小时的路程甲走3小时，从而确定两车时间比，将时间比反过来是速度比，根据甲车每小时比乙车多行驶，先求出两车速度和，用速度和×相遇时间即可。

【详解】
解析：560km
【分析】
甲车再行驶3小时就能到达B地，说明乙走4小时的路程甲走3小时，从而确定两车时间比，将时间比反过来是速度比，根据甲车每小时比乙车多行驶20km，先求出两车速度和，用速度和×相遇时间即可。

【详解】
甲乙两车时间比：3∶4
甲乙两车速度比：4∶3
20÷（4－3）×（4＋3）
＝20÷1×7
＝140（千米/小时）
140×4＝560（千米）
答：A、B两地的距离是560km。

【点睛】
关键是理解比的意思，理解速度、时间、路程之间的关系。

27．（1）24升
（2）2分钟
（3）作图见详解
【分析】
（1）这个长方体水箱的长是40厘米，宽是20厘米，高是30厘米，长×宽×高求出这个水箱容积；
（2）水在自来水管内的形状是圆柱形，可利用圆柱的
解析：（1）24升
（2）2分钟
（3）作图见详解
【分析】
（1）这个长方体水箱的长是40厘米，宽是20厘米，高是30厘米，长×宽×高求出这个水箱容积；
（2）水在自来水管内的形状是圆柱形，可利用圆柱的体积公式V＝Sh先求出每秒水流的体积，再乘60求出每分水流的体积，再用水箱中水的体积÷每分水流的体积求出流完的时间；
（3）根据长方体展开图的特点解答。

【详解】
（1）40×20×30
＝800×30
＝24000（立方厘米）
24000立方厘米＝24升
答：王师傅设计的这个水箱容积是24升。

（2）20毫米＝2厘米
0.7米＝70厘米
3.14×（2÷2）2×70
＝3.14×70
＝219.8（立方厘米）
24000÷（219.8×60）
＝24000÷13188
≈2（分钟）
答：一箱水大约2分钟可以全部流完。

（3）如下图：
【点睛】
考查了长方体的容积、圆柱的体积、长方体展开图的灵活应用，计算时要认真。

28．乙店合算
【分析】
由题意可知，甲店买50个送10个刚好60个即买50个足球的钱可以买到60个足球；乙店打八折销售，根据单价×数量＝总价，求出60个足球的总价，再乘80%即可求出到乙店花的钱数；丙店
解析：乙店合算
【分析】
由题意可知，甲店买50个送10个刚好60个即买50个足球的钱可以买到60个足球；乙店打八折销售，根据单价×数量＝总价，求出60个足球的总价，再乘80%即可求出到乙店花的钱数；丙店购物每满200元，返现金30元。

先求出买60个足球的总价，再求出总价里面含有多少个200，进而得出返还的金额，最后用总价减去返还的金额求出到丙店花的钱数；比较所花钱数即可解答。

【详解】
甲店：60÷（10＋2）
＝60÷12
＝5（组）
5×10×25＝1250（元）；
乙店：60×25×80%
＝1500×80%
＝1200（元）；
丙店：60×25÷200
＝1500÷200
＝7（个）……100（元）
60×25－7×30
＝1500－210
＝1290（元）
1290＞1250＞1200
答：乙店合算。

【点睛】
本题主要考查折扣问题，解题时要理解打折的含义：打几几折，现价就是原价的百分之几
十几。

29．（1）23号
（2）第22行第4列；思考见详解；
（3）0个学生；思考见详解。

【分析】
（1）第1行第1列是1＝1×1；第2行第1列4＝2×2，第3行第1列9＝
3×3……，由此即可知道第n行的第1
解析：（1）23号
（2）第22行第4列；思考见详解；
（3）0个学生；思考见详解。

【分析】
（1）第1行第1列是1＝1×1；第2行第1列4＝2×2，第3行第1列9＝3×3……，由此即可知道第n行的第1列就是n×n，则第5行的第1列是：5×5＝25，之后列数增加，编号数依次减少，则第3列学生的编号：25－1－1＝23；
（2）通过分析第1列第n行就是n2，第2列第n行就是n2－1，第3列第n行就是n2－2……；则第一列第22行是22×22＝484，484－481＝3，由此即可知道第22行第4列；（3）由于D的学生编号是228～343，找出相对应的第1列的行数，即15×15＝225；
19×19＝361，由于它是在225～361范围内，由此即可解答。

【详解】
（1）第5行第3列学生的编号是23号。

（2）通过观察可得：第1列第n行就是n2，第2列第n行就是n2－1，第3列第n行就是n2－2……；由于22×22＝484，则第22行第1列是484，第22行第2列是483，第22行第3列是482，第22行第4列是481。

答：编号为481的学生在第22行第4列。

（3）15×15＝225；19×19＝361
228～343在225～361范围内
则第一列第15行是225号，第1列第19行的学生是361号
第15行到第19行之间没有阴影部分。

答：学校D共有0个学生手拿展示板。

【点睛】
本题主要考查数字的规律，要注意找清楚第一列第n行的规律是解题的关键。