超高压同杆双回线三处故障的计算

超高压同杆双回线三处故障的计算
林军;严利雄;王汇
【摘要】为解决同杆双回线故障计算复杂的问题,采用相分量直接计算的方法.用0,1,2分量进行超高压同杆双回线故障计算时将遇到零序分量间存在零序互阻抗和零序互电纳的问题.采用特征模量分解方法对同杆多回线间的零序参数解耦,并给出了同杆双回线零序参数特征模量分解矩阵,通过特征模量分解得到同杆双回线路两端之间的零序电量关系.对正序、负序和零序分量进行对称分量反变换,构成转移矩阵,采用相分量对同杆双回线三处故障计算,算法采用分布参数的线路数学模型,与仿真结果比较表明,该方法完全正确.说明复杂的问题可以采用基本的数学方法得到完美的解决.
【期刊名称】《华北电力技术》
【年(卷),期】2016(000)002
【总页数】5页(P1-5)
【关键词】对称分量;同杆双回线;故障计算;零序;解耦
【作者】林军;严利雄;王汇
【作者单位】福建工程学院,福建福州350108;福州大学电气工程学院,福建福州350108;国网湖北省电力公司检修公司,湖北武汉430050;国网湖北省电力公司检修公司,湖北武汉430050
【正文语种】中文
【中图分类】TM461
·电网技术·
*国家电网公司科技项目资助(合同号：NWG-DD-QT[2011]164),福建省自然科学基金资助项目(2008J0011),福建省科技计划重点项目(2009H003)
同杆双回线因性价比高的特点在电网中得到了越来越广泛的应用。

同杆双回线由于可产生跨回路的故障，其故障组合复杂。

对于许多无法计算的故障，多采用暂态仿真方法获得结果。

暂态仿真采用数值算法，其误差大小缺乏理论的验证。

同杆双回线传统的集中参数零序等值方法[1-2] 并不考虑分布电容的影响，长距离的超高压同杆双回线的计算必须考虑分布电容的影响，在同杆双回线研究中很少提及精确的理论计算[3-5]。

虚拟网络加网络操作法[6]采用集中参数，未考虑分布电容。

六序分量算法在同杆双回线的多重故障计算时构成的复合序网非常复杂，而且必需假设双回线的参数完全相等。

容易证明，当双回线的参数不相等时，六序分量算法不适用。

参考文献[7]采用特征模量解耦超高压同杆双回线的零序互阻抗和零序互电纳，解决了利用0，1，2分量的超高压同杆双回线多处横向故障的计算方法。

本文以
超高压同杆双回线3处故障为例，说明复杂的问题可以采用基本的数学方法直接
得到完美的解决，而且验证了MATLAB暂态仿真数值算法的精确性。

1.1 构成转移矩阵
同杆双回线零序分量中间存在很大的零序互阻抗和零序互电纳，在采用分布参数模型进行故障计算时成为难题。

参考文献[7]采用特征模量分解方法对同杆多回线间
的零序参数解耦，根据长线方程得到线路两端正序、负序和零序转移矩阵参数。

对于一段线路，对称分量法各模分量两侧的关系可以写成12×12的传输线方程矩阵：
将6个0，1，2分量还原成同杆双回线a，b，c，A，B，C各相电压和电流：
式中：H由对称分量变换矩阵S构成；P为H的逆矩阵，；2分别为同杆双回线
的输入和输出电流；2分别为输入端和输出端电压。

将式(2)的4个6×6的转移矩
阵用W11，W12，W21和W22表示，并用上标代表为某段线路的转移矩阵。

1.2 同杆双回线横向故障点模型
为了表达方便，用1，2，3表示Ⅰ回线的A，B，C三相，用4，5，6表示Ⅱ回
线的a，b，c三相。

故障点电路如图1所示，其电压与电流的关系可以写成矩阵
形式：
式中ZR=[zij]为故障点阻抗矩阵。

[zij]的元素中：当i≤3且j≤3时，对角线上元素zij=Ri+Rn1+Rd，非对角线上元素zji=zij+Rn1+Rd；当i≥4且j≥4时，对角线
上元素zii=Ri+Rn2+Rd，非对角线上元素zji=zij+Rn2+Rd；矩阵的其他元素
zij=Rd。

当电阻断开时，可以设Ri=1012 MΩ，这是合理的，因为微小的泄漏电
流总是存在的。

对于任意故障可以通过设定图1的电阻R达到：如Ab短路可以设Rn1=Rn2=0，R1≠0，R5≠0，其他电阻R=106 MΩ；AbG短路可以设Rn1=Rn2=0，R1≠0，
R5≠0，Rd≠0，其他电阻R=106 MΩ；AbcG短路可以设Rn1=Rn2=0，R1≠0，R5≠0，R6≠0，Rd≠0其他电阻R=1012 MΩ。

设置横向故障点模型时，电阻有时不能选为0；当电阻断开时，设Ri=1×106 MΩ，是为了防止不能计算逆矩阵的情况。

1.3 同杆双回线横向故障转移矩阵
如图2所示同杆双回线3处横向故障点F1、F2和F3，k为F3的右侧点，电流的参考方向如图2 所示。

3个故障点将线路分割成s、x、y和z 4段，每段的转移矩阵用上标区别。

k点至n端的转移矩阵为
k点至m端的转移矩阵为
式中I为单位矩阵。

其中ZR1、ZR2和ZR3是故障点F1、F2和F3的故障点阻抗矩阵。

需要注意的是：在设置故障点模型时，ZR必需有逆矩阵，如单相接地故障
时，接地电阻不能设为0，可以设置为10-12 MΩ。

对于故障电阻为零的情况都可以将故障电阻设为10-12 MΩ，从而避免ZR没有逆矩阵的情况。

此处横向故障是指线间(包括两回线的导线间)的跨线故障、接地故障或者跨线并接地的故障。

六序分量的故障计算网络很复杂，多处故障计算的复合网络更为复杂。

与六序分量的多重故障计算方法的不同点在于，基于相分量的算法无需形成复杂的复合序网，在线路数学模型公式推导中没有假设，更为严格，更加精确。

故障网络如图2。

计算出正常运行条件下两端的次暂态电势n，并假设在故障过程中不变。

式中Zmi,j和Zni,j分别为m侧和n侧的系统阻抗矩阵元素，下标为k的电流、电压相量为k点的电流、电压相量。

m侧线路电压m3= m6；n侧线路电压。

将待求的18个未知数写成列向量。

由式(8)+式(11)=0可得6个方程；由式(7)-式(10)=0也可得6个方程；同时式(6)和式(9)分别有3个方程：共有18个方程，故待求的18个未知数可解得。

完全换位段的超高压同杆双回输电线为360 km，当不考虑线路换位时：正序阻抗Z1=0.025 2+j0.287 5 Ω/km，正序电纳Y1=j0.041 666×10-4 s/km；零序自阻抗Z1=0.262 3+j0.845 0 Ω/km，零序互阻抗Z0h=0.100+j0.338 Ω/km，零序
自电纳Y0z=j0.002 651×10-4 s/km，零序互电纳Y0h=-j0.005 1×10-4 s/km。

m侧电源电势为：，正序阻抗和负序阻抗Zm1=20.0 Ω，零序阻抗Zm0=j40.00 Ω；取n侧系统参数与m侧系统参数相等，用MATLAB编写计算程序，通过修改故障点阻抗矩阵的电阻值构成不同故障。

为了验证计算方法的正确性，建立MATLAB仿真模型，其中3处相间短路故障如图3所示。

距离m侧(左侧)90 km，A、c两相短路；距离n侧(右侧)90 km，A、C两相短路；故障点F3距离m侧180 km，A、B两相短路，短路电阻均为6 Ω。

仿真结果的
采样值通过离散付氏变换计算出电流和电压相量。

将编程计算结果与MATLAB仿
真结果比较，结果如表1所示。

表1结果表明，3处相间短路故障的计算结果与MATLAB仿真结果基本一致，最
大幅值误差是n侧Ⅰ回线A相的电流幅值的相差，只有0.071 6%。

最大的角度误差是m侧Ⅱ回线b相电流相角差，仅0.4°。

图4为另一算例。

在距离m侧90 km处发生C相接地,距离n侧90 km处发生A 相接地、b经接地电阻接地，距离m侧180 km发生B、c两相短路，所有短路电阻均设为2 Ω。

计算结果与仿真结果如表2。

表2结果表明，这个混合了单相接地、相间短路和非典型的两相接地短路的3处
故障的计算结果与MATLAB仿真结果也基本一致。

最大幅值误差是n侧Ⅰ回线C 相的电流幅值的相差，只有0.236%。

最大的角度误差是m侧Ⅱ回线a相电流相
角差，仅0.46°。

实际上我们对3处故障的各种组合都做了验证，该方法的计算结果与仿真结果都
基本一致。

其微小偏差从理论上看，是因为MATLAB仿真程序对分布参数的模型做了一些近似处理，采用的数值算法也有微小的累积误差。

由2种方法相互验证，可以看出MATLAB仿真程序对电力线路暂态仿真计算的精度是很高的。

该计算结果用于参考文献[9]的故障测距研究，测距结果完全一致，没有误差，从
而进一步验证了2种方法的正确性。

虽然同杆双回线3处同时故障的几率极小，但是该研究成果提供了一种同杆双回
线故障计算的新思路，具有理论价值。

本文的故障点模型可以构成任意的短路故障，六序分量计算的故障不能够任意设置不同的故障形式，六序分量计算的故障仅仅是这些故障的特例。

与MATLAB仿真结果比较表明，该方法完全正确。

说明复杂的问题可以采用基本的数学方法得到完美的解决。

采用相分量的算法可以解决超高压同杆双回线故障计算困难的问题，并具有通用性好和易于实现的特点，为超高压同杆双回线的研究提供了有效的技术支持。

用特征
模量分解方法计算转移矩阵[10-11]，在计算同杆双回线的多处横向故障时还可以计及线路换位的影响，做到精确计算。

参考文献[12]提出了超、特高压输电线路参数的精确计算方法，可以精确计算指定输电线路不同换位段的参数，为该方法的应用提供了技术支持。

【相关文献】
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