福建省泉州市永春县2021-2022学年七年级上学期期末考试数学试卷

福建省泉州市永春县2021-2022学年七年级（上）期末数学
试卷
一．选择题（本题共10小题，共40分）
1.−2022的绝对值等于()
A. 2022
B. −2022
C. 1
2022D. −1
2022
2.当x=−2时，代数式3−2x的值是()
A. −7
B. 7
C. 9
D. −9
3.据国家航天局消息，航天科技集团所研制的天问一号探测器由长征五号运载火箭发射，
并成功着陆于火星预选着陆区，距离地球320000000千米.其中320000000用科学记数法表示为()
A. 0.32×109
B. 3.2×108
C. 3.2×109
D. 32×107
4.几种气体的液化温度(标准大气压)如下表：
气体氧气氢气氮气氦气
液化温度℃−183−253−195.8−268
其中液化温度最低的气体是()
A. 氦气
B. 氮气
C. 氢气
D. 氧气
5.已知∠A=50°，则∠A的补角等于()
A. 40°
B. 50°
C. 130°
D.
140°
6.如图是由5个大小相同的正方体组成的立体图形，其俯视图是()
A.
B.
C. D.
7. 如图，射线OA 表示的方向是( )
A. 东偏南55°
B. 南偏东35°
C. 北偏西35°
D. 南偏东55°
8. 有理数a 、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列式子正确的是( )
A. ab >0
B. a +b <0
C. a +b >0
D. a −b >0 9. 已知a =−643，b =−753，c =863，则下列各式中值最大的是( )
A. |a +b +c|
B. |a −b −c|
C. |a −b +c|
D. |a +b −c|
10. 下列各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，x 的值为( )
A. 252
B. 209
C. 170
D. 135
二．填空题（本题共6小题，共24分）
11. 单项式2
3x 2y 3的系数是______．
12. 用四舍五入法求近似数：−13.74≈______(精确到0.1)．
13. 把多项式x 2+3x 3−4x +1−6x 4按x 的降幂排列得：______．
14. 计算33°52′+21°54′=______．
15.当x=5和−5时，代数式ax3+x2+bx+c的值分别为20和40.则c=______．
16.现有6个长、宽、高分别是2a cm、22cm、a cm的小长方体(11<a<22)，将它们拼
成一个大长方体，则大长方体表面积的最小值是______cm2(用含a的代数式表示)．三．解答题（本题共9小题，共86分）
17.计算：(7
32−5
16
−3
8
)×64．
18.先化简，再求值：
2(x2−4xy−3y2)+3(2x2−3xy+2y2)，其中x=3，y=−1
3
．
19.体育老师对七年级男生进行引体向上测验，以做7个为标准，超过的个数用正数表示，
不足的个数用负数表示，如表是第四小组7名男生的成绩记录：
姓名小明小彬小亮小山小强小刚小飞与标准个数的差
值
2−103−2−31
(2)平均每人做了多少个引体向上？
20.已知A=2x2+5x+3，B=x2+2x−6.求A−2B的值．
21.已知方格纸上点O和线段AB，根据下列要求画图：
(1)取线段AB的中点C，画线段OA，OC；
(2)过点O画直线AB的垂线，垂足为D．
(3)在(1)、(2)所画的图形中，若△AOC的面积为a，求△AOD的面积．
22.已知．AB=16，点C为射线AB上一个动点，点E，F分别是AC，BC的中点．
(1)如图，若点C在线段AB上，且AC=6，求BF的长度；
(2)若点C在线段AB的延长线上，求EF的长度．
23.如图，已知AB//CD，点E是直线AB、CD之间的任意一点．锐角∠DCE和钝角∠ABE的
平分线所在直线相交于点F.CD与FB交于点N．
(1)当∠ECD=60°和∠ABE=100°时，求∠F的度数；
(2)若BF//CE，∠F=α，求∠ABE的度数(用含α的代数式表示)．
24.如图，已知在原点为O的数轴上三个点A、B、C，OA=AB=BC=20cm，动点P从点
O出发向右以每秒2cm的速度匀速运动；同时，动点Q从点C出发向左以每秒a cm的速度匀速运动．设运动时间为t秒．
(1)当点P从点O运动到点C时，求t的值；
(2)若a=3，那么经过多长时间P，Q两点相距20cm？
(3)当PA+PB=40cm，|QB−QC|=10cm时，求a的值．
25.在直角三角板ABC中，∠C=90°，∠CAB=∠B=45°，将三角板的顶点A放置在直线DE
上．
(1)如图，在AB边上任取一点P(不同于点A，B)，过点P作直线l//DE，当∠1=8∠2时，
求∠2的度数；
(2)将三角板绕顶点A转动，并保持点B在直线DE的上方．过点B作FH//DE(F在H的左侧)，求∠DAC与∠FBC之间的数量关系．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：−2022的绝对值等于2022，
故选：A．
根据绝对值的性质直接计算即可．
本题考查了绝对值，掌握绝对值的性质是解题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：当x=−2时，3−2x
=3−2×(−2)
=3+4
=7．
故选：B．
把x=−2代入代数式计算即可．
本题考查了代数式的求值，掌握有理数的运算法则是解决本题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：320000000=3.2×108，
故选：B．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．
4.【答案】A
【解析】解：∵−268<−253<−195.8<−183，
∴其中液化温度最低的气体是氦气．
故选：A．
根据有理数大小比较的方法进行比较即可求解．
本题考查了有理数大小比较，有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；
③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
5.【答案】C
【解析】解：∠A的补角=180°−∠A=180°−50°=130°．
故选：C．
根据互为补角的两个角的和等于180°列式计算即可得解．
本题考查了余角和补角，是基础题，熟记补角的概念是解题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：从上面看，所得到的图形有两行，其中第一行有2个小正方形，第二行有2个小正方形，
因此选项A中的图形比较符合题意，
故选：A．
根据简单组合体三视图的意义，得出从上面看所得到的图形即可．
本题考查简单组合体的三视图，掌握视图的意义，得到各种视图的形状是正确判断的前提．
7.【答案】D
【解析】解：由题可得，射线OA表示的方向是南偏东55°．
故选：D．
方向角是表示方向的角；以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向．
本题主要考查了方向角，用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．
8.【答案】C
【解析】解：由数轴可知：−b<a<0<−a<b，
A、ab<0，故A不符合题意．
B、a+b>0，故B不符合题意．
C、a+b>0，故C符合题意．
D、a−b<0，故D不符合题意．
故选：C．
根据数轴判断a与b的大小关系即可求出答案．
本题考查数轴，解题的关键是正确得出−b<a<0<−a<b，本题属于基础题型．9.【答案】D
【解析】解：∵a=−6
43，b=−7
53
，c=8
63
，
∴a和b都是负数，而c是正数，
∵四个选项都带有绝对值，
∴只有当a+b−c时，|a+b−c|的值最大，
故选：D．
根据绝对值，有理数的加法，有理数的减法，有理数的大小比较法则进行判断即可．
本题考查了绝对值，有理数的加法，有理数的减法，有理数的大小比较，熟练掌握绝对值的意义以及有理数的加法，减法法则是解题的关键．
10.【答案】B
【解析】解：由题可知：A所在位置是数是1，2，3，…的自然数，第一行第二个是2的倍数，∵20=2×10，
∴A=9，
∴B=A+1=10，
∴x=20×10+9=209，
故选：B．
通过观察可知，A所在位置是数是1，2，3，…的自然数，B=A+1，第一行第二个是2的倍数，由20可知A=9，则可求B=10，再由x=20B+A即可求解．
本题考查数字的变化规律，通过观察找到每个位置数字的变化规律和内在联系是解题的关键．
11.【答案】2
3
【解析】解：单项式2
3x2y3的系数是：2
3
，
故答案为：2
3
．
根据单项式的系数的意义判断即可．
本题考查了单项式，熟练掌握单项式的系数的意义是解题的关键．
12.【答案】−13.7
【解析】解：−13.74≈−13.7(精确到0.1)，
故答案为：−13.7．
根据题目中的要求和四舍五入法，可以将题目中的数据精确到0.1．
本题考查近似数和有效数字，解答本题的关键是会用四舍五入法表示近似数．
13.【答案】−6x4+3x3+x2−4x+1
【解析】解：把多项式x2+3x3−4x+1−6x4按x的降幂排列得−6x4+3x3+x2−4x+1，故答案为：−6x4+3x3+x2−4x+1
根据多项式的降幂排列即可求出答案．
本题考查多项式，解题的关键是正确理解多项式的降幂排列，本题属于基础题型．
14.【答案】55°46′
【解析】
【分析】
本题考查了角的度分秒的换算，熟知度分秒的换算是60进制是解决本题的关键．
根据度与度，分与分对应相加，分的结果若满60，则转化为1度．
【解得】
解：33°52′+21°54′=54°106′=55°46′．
故答案为：55°46′．
15.【答案】5
【解析】解：当x=5时，ax3+x2+bx+c=20，
∴125a+25+5b+c=20，
∴125a+5b=−5−c，
当x=−5时，ax3+x2+bx+c=40，
∴−125a+25−5b+c=40，
∴125a+5b=c−15，
∴−5−c=c−15，
∴2c=10，
∴c=5，
故答案为：5．
把x=5与x=−5分别代入代数式ax3+x2+bx+c中进行计算，然后得出关于c的方程即可解答．
本题考查了解三元一次方程组，准确熟练地进行计算是解题的关键．
16.【答案】(352a+24a2)
【解析】解：当小长方体最大的面重合时，大长方体表面积最小．
此时：一个小长方体表面积为：2(44a+22a+2a2)=132a+4a2(cm2).
最大的面的面积为：2a×22=44a．
两个小长方体重合时表面积为：2(132a+4a2)−2×44a=176a+8a2．
以此类推：6个长方体重合时得到的大长方体的表面积是：6(132a+4a2)−10×44a= (352a+24a2)cm2．
故答案为：(352a+24a2).
当小长方体最大的面重合时，大长方体表面积最小．
本题考查求几何体的表面积，确定什么情况下得到的长方体表面积最小是求解本题的关键．
17.【答案】解：(7
32−5
16
−3
8
)×64
=7
32×64−5
16
×64−3
8
×64
=14−20−24
=−6−24
=−30．
【解析】利用有理数的乘法的分配律进行运算即可．
本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
18.【答案】解：原式=2x2−8xy−6y2+6x2−9xy+6y2
=8x2−17xy，
将x=3，y=−1
3
代入，
)=72+17=89．
原式=8x2−17xy=8×32−17×3×(−1
3
【解析】原式去括号合并同类项得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
本题考查整式的加减—化简求值，掌握合并同类项和去括号的运算法则是解题的关键．19.【答案】解：(1)因为3>2>1>0>−1>−2>−3，
所以最大的数为小山的3个，小山的总数为7+3=10(个)，
答：成绩最好的是小山，做了10个引体向上；
(2)2−1+0+3−2−3+1=0(个)，
7+0÷7=7(个)，
答：平均每人做了7个引体向上．
【解析】(1)根据有理数大小比较进行解答即可；
(2)先求出记录中的数的和，再根据平均数的定义解答即可．
此题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，解决问题的关键是理解题目中正数、负数的含义．
20.【答案】解：∵A=2x2+5x+3，B=x2+2x−6，
∴A−2B=(2x2+5x+3)−2(x2+2x−6)
=2x2+5x+3−2x2−4x+12
=x+15，
即A−2B的值为x+15．
【解析】将已知整式代入A+2B，然后去括号，合并同类项进行化简．
本题考查整式的加减，掌握合并同类项(系数相加，字母及其指数不变)和去括号的运算法则(括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“−”号，去掉“−”号和括号，括号里的各项都变号)是解题关键．
21.【答案】解：(1)如图，点C，线段OA，OC即为所求；
(2)如图，OD即为所求；
(3)∵C是线段AB的中点，
∴AC=BC=1
2AB，AD=3
2
AC，
∵△AOC的面积为a，
∴△AOD的面积为3
2
a.
【解析】(1)根据网格取线段AB的中点C，画线段OA，OC即可；
(2)根据网格即可过点O画直线AB的垂线，垂足为D；
(3)根据△AOC的面积为a，结合(1)(2)即可求△AOD的面积．
本题考查了作图−应用与设计作图，三角形的面积，解决本题的关键是掌握三角形面积公式．22.【答案】解：(1)∵AC=6，AB=16，
∴BC=16−6=10，
∵点F是BC的中点，
∴BF=1
2
BC=5；
(2)如图，
∵点E，F分别是线段AC，BC的中点．
∴EC=1
2AC，CF=1
2
CB，
∴EF=EC−CF=1
2AC−1
2
CB=1
2
AB=8．
【解析】(1)根据AC=6，AB=16可得BC，再根据线段中点的定义可得BF的长；
(2)当C为线段AB上一点，且E，F分别是AC，BC的中点，可表示线段EC、CF的长度，再利用EF=CE−CF．
本题考查两点间的距离，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．
23.【答案】解：如图，过点F作FH//CD，
∵锐角∠DCE和钝角∠ABE的平分线所在直线相交于点F，
∠ECD=60°，∠ABE=100°，
∴∠DCM=∠ECM=30°，∠ABN=∠EBN=50°°，
∴∠NCF=30°，
∵AB//CD，FH//CD，
∴FH//AB，
∴∠HFB=∠ABN=50°，∠HFC=∠FCN=30°，
∴∠BFC=20°．
(2)如图，
∵BF//CE，
∴∠ECM=∠BFM=α，
∴∠DCE=∠DNB=2α，
∵AB//CD
∴∠ABN=∠BNC=2α，
∴∠ABE=4α．
【解析】(1)过点F作FH//CD，由角平分线的定义可得∠DCM=∠ECM=30°，∠ABN=∠EBN=50°°，∠NCF=30°，由平行的传递可得，FH//AB，所以∠HFB=∠ABN=50°，∠HFC=∠FCN=30°，则∠BFC=20°．
(2)由BF//CE，可得∠ECM=∠BFM=α，所以∠DCE=∠DNB=2α，因为AB//CD所以∠ABN=∠BNC=2α，结合角平分线的性质可知，∠ABE=4α．
本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，正确的识别图形是解题的关键．
24.【答案】解：(1)∵OA=AB=BC=20cm，
∴OC=60cm，
∴点P 从点O 运动到点C 时间t =602=30(秒)，
答：点P 从点O 运动到点C ，t 的值是30；
(2)a =3时，P 表示的数是2t ，Q 表示的数是60−3t ，
根据题意得：|2t −(60−3t)|=20，
解得t =8或t =16，
答：经过8秒或16秒时间P ，Q 两点相距20cm ；
(3)①P 在OA 上时，PA =20−2t ，PB =40−2t ，
∵PA +PB =40cm ，
∴20−2t +40−2t =40，
解得t =5，
当QB >QC 时，25a −5a −5a =10，解得a =1，
当QB <QC 时，5a −20+5a =10，解得a =3，
②当P 在AB 上时，PA =2t −20，PB =40−2t ，
∴PA +PB =2t −20+40−2t =20，这与已知PA +PB =40cm 矛盾，故这种情况不存在； ③当P 在B 右侧时，PA =2t −20，PB =2t −40，
∵PA +PB =40cm ，
∴2t −20+2t −40=40，解得t =25，
当QB >QC 时，20−25a −25a =10，解得a =15，
当QB <QC 时，25a −20+25a =10，解得a =35，
综上所述，a 的值为1或3或15或35．
【解析】(1)由OA =AB =BC =20cm ，得OC =60cm ，即可求出点P 从点O 运动到点C 时间为30秒；
(2)a =3时，P 表示的数是2t ，Q 表示的数是60−3t ，根据间P ，Q 两点相距20cm 得：|2t −(60−3t)|=20，可解得t =8或t =16；
(3)分三种情况：①P 在OA 上时，
由PA +PB =40cm ，得20−2t +40−2t =40，解得t =5，当QB >QC 时，25a −5a −5a =10，解得a =1，当QB <QC 时，5a −20+5a =10，解
得a =3，②当P 在AB 上时，
PA =2t −20，PB =40−2t ，这与已知PA +PB =40cm 矛盾，故这种情况不存在，③当P 在B 右侧时，
有2t −20+2t −40=40，解得t =25，当QB >QC 时，20−25a −25a =10，解得a =15，当QB <QC 时，25a −20+25a =10，解得a =35． 本题考查一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，用含t 的代数式表示点运动后表示的数．
25.【答案】解：分三种情况：
当点C在直线FH的上方，如图：
设AC与FH交于点G，
∵FH//DE，
∴∠DAC=∠FGC，
∵∠FGC=∠C+∠FBC，∠C=90°，
∴∠DAC=90°+∠FBC，
当点C在直线FH与直线DE之间，如图：
延长AC交FH于点M，
∵FH//DE，
∴∠DAC=∠HMC，
∵∠BCA=∠HMC+∠FBC，∠BCA=90°，
∴∠DAC+∠FBC=90°，
当点C在直线DE的下方，如图：
设BC与DE交于点N，
∵FH//DE，
∴∠FBC=∠DNC，
∵∠DNC=∠C+∠DAC，∠C=90°，
∴∠FBC=90°+∠DAC，
综上所述：当点C在直线FH的上方，∠DAC=90°+∠FBC，
当点C在直线FH与直线DE之间，∠DAC+∠FBC=90°，
当点C在直线DE的下方，∠FBC=90°+∠DAC．
【解析】(1)根据平行线的性质可得∠2=∠BAE，然后根据平角是180°列出关于∠1与∠2的关系式进行计算即可；
(2)分三种情况，点C在直线FH的上方，点C在直线FH与直线DE之间，点C在直线DE的下方．本题考查了直角三角形的性质，平行线的性质，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键，同时渗透了分类讨论的数学思想．。