机械能守恒定律和功能关系专题

机械能守恒定律和功能关系专题
一、选择题
1.如图所示，斜劈劈尖顶着竖直墙壁静止在水平面上．现将一小球从图示位置静止释放，不计一切摩擦，则在小球从释放到落至地面的过程中，下列说法中正确的是()
A．斜劈对小球的弹力不做功
B．斜劈与小球组成的系统机械能守恒
C．斜劈的机械能守恒
D．小球重力势能的减少量等于斜劈动能的增加量
2.固定于竖直平面内的光滑大圆环上套有一个小环，小环从大圆环顶端P点由静止开始自由下滑，在下滑过程中，小环的速率正比于()
A.它滑过的弧长
B.它下降的高度
C.它到P点的距离
D.它与P点的连线扫过的面积
3.水上乐园有一末段水平的滑梯，人从滑梯顶端由静止开始滑下后落入水中．如图所示，滑梯顶端到末端的高度H＝
4.0 m，末端到水面的高度h＝1.0 m．取重力加速度g＝10 m/s2，将人视为质点，不计摩擦和空气阻力．则人的落水点到滑梯末端的水平距离为()
A．4.0 m B．4.5 m C．5.0 m D．5.5 m
4.如图所示，可视为质点的小球A、B用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面上、半径为R的光滑圆柱，A的质量为B的两倍．当B位于地面上时，A恰与圆柱轴心等高．将A 由静止释放，B上升的最大高度是()
A ．2R
B.5R 3
C.4R 3
D.2R 3
5.(多选)如图，滑块a 、b 的质量均为m ，a 套在固定竖直杆上，与光滑水平地面相距h ，b 放在地面上．a 、b 通过铰链用刚性轻杆连接，由静止开始运动．不计摩擦，a 、b 可视为质点，重力加速度大小为g ，则( )
A ．a 落地前，轻杆对b 一直做正功
B ．a 落地时速度大小为gh
C ．a 下落过程中，其加速度大小始终不大于g
D ．a 落地前，当a 的机械能最小时，b 对地面的压力大小为mg
6.(多选)如图所示,三个小球A 、B 、C 的质量均为m ,A 与B 、C 间通过铰链用轻杆连接,杆长为L.B 、C 置于水平地面上,用一轻质弹簧连接,弹簧处于原长.现A 由静止释放后下降到最低点,两轻杆的夹角α由60°变为120°.A 、B 、C 在同一竖直平面内运动,弹簧在弹性限度内,忽略一切摩擦,重力加速度为g ,则此下降过程中( )
A .A 的动能达到最大前,
B 受到地面的支持力小于32mg
B .A 的动能最大时,B 受到地面的支持力等于32mg
C .弹簧的弹性势能最大时,A 的加速度方向竖直向下
D .弹簧的弹性势能最大值为√32mgL
7.(多选)一物块在高3.0 m 、长5.0 m 的斜面顶端从静止开始沿斜面下滑，其重力势能和动能随下滑距离s 的变化如图中直线Ⅰ、Ⅱ所示，重力加速度取10 m/s 2.则( )
A ．物块下滑过程中机械能不守恒
B ．物块与斜面间的动摩擦因数为0.5
C ．物块下滑时加速度的大小为6.0 m/s 2
D ．当物块下滑2.0 m 时机械能损失了12 J
8.(多选)如图所示，轻质弹簧的左端固定，并处于自然状态．小物块的质量为m ，从A 点向左沿水平地面运动，压缩弹簧后被弹回，运动到A 点恰好静止．物块向左运动的最大距离为s ，与地面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g ，弹簧未超出弹性限度．在上述过程中( )
A ．弹簧的最大弹力为μmg
B ．物块克服摩擦力做的功为2μmgs
C ．弹簧的最大弹性势能为μmgs
D ．物块在A 点的初速度为2μgs
9.如图所示，足够长的水平传送带以恒定速率v 匀速运动，某时刻一个质量为m 的小物块，以大小也是v 、方向与传送带的运动方向相反的初速度冲上传送带，最后小物块的速度与传送带的速度相同．在小物块与传送带间有相对运动的过程中，滑动摩擦力对小物块做的功为W ，小物块与传送带间因摩擦产生的热量为Q ，则下列判断中正确的是( )
A ．W ＝0，Q ＝m v 2
B ．W ＝0，Q ＝2m v 2
C ．W ＝m v 22
，Q ＝m v 2 D ．W ＝m v 2，Q ＝2m v 2
10.(多选)如图甲所示，一长木板静止在水平地面上，在t ＝0时刻，一小物块以一定速度从左端滑上长木板，之后长木板运动的v －t 图象如图乙所示，已知小物块与长木板的质量均为m ＝1 kg ，已知木板足够长，g 取10 m/s 2，则( )
A ．小物块与长木板间动摩擦因数μ＝0.5
B ．在整个运动过程中，物块与木板构成的系统所产生的热量70 J
C ．小物块的初速度为v 0＝12 m/s
D ．0～2 s 与2～3 s 物块和木板构成的系统机械能减少量之比为17∶1
二、实验题
11.利用如图装置做“验证机械能守恒定律”实验。

（1）为验证机械能是否守恒，除带夹子的重物、纸带、铁架台（含铁夹）、电磁打点计时器、导线及开关外，在下列器材中，还必须使用的两种器材是____________；
A ．交流电源
B ．刻度尺
C ．天平（含砝码）
（2）实验中，先接通打点计时器电源，再释放重物，得到如图所示的一条纸带。

已知0点为起始点，纸带上前两点间距离约为2mm 。

在纸带上选取三个连续打出的点A 、B 、C ，测
得它们到起始点0的距离分别为hA 、hB 、hC 。

已知当地重力加速度为g ，打点计时器接50Hz
的交流电。

设重物的质量为m =0.50kg 。

从打0点到打B 点的过程中，重物的重力势能减少
量p ΔE =___________J ；动能增加量k ΔE =__________J （均保留三位有效数字，g =9.8m/s 2）；
（3）大多数学生的实验结果显示，重力势能的减少量大于动能的增加量，原因是___________；A．利用公式v=gt计算重物速度
B．利用公式v
C．存在空气阻力和摩擦阻力的影响
D．没有采用多次实验取平均值的方法
（4）某同学想用下述方法研究机械能是否守恒：在纸带上选取多个计数点，测量它们到计数起始点0的距离h，计算对应计数点的重物速度v，描绘v2—h图像，如下判断正确的是
___________。

A．若图像是一条过原点的直线，则重物下落过程中机械能一定守恒
B．若图像是一条过原点的直线，则重物下落过程中机械能可能不守恒
C．若图像是一条不经过原点的直线，则重物下落过程中机械能一定不守恒
12.为了验证物体沿光滑斜面下滑的过程中机械能守恒，某学习小组用如图所示的气垫导轨装置(包括导轨、气源、光电门、滑块、遮光条、数字毫秒计)进行实验．此外可使用的实验器材还有：天平、游标卡尺、刻度尺．
(1)某同学设计了如下的实验步骤，其中不必要的步骤是________．
①在导轨上选择两个适当的位置A、B安装光电门Ⅰ、Ⅱ，并连接数字毫秒计；
②用天平测量滑块和遮光条的总质量m；
③用游标卡尺测量遮光条的宽度d；
④通过导轨上的标尺测出A、B之间的距离l；
⑤调整好气垫导轨的倾斜状态；
⑥将滑块从光电门Ⅰ左侧某处，由静止开始释放，从数字毫秒计读出滑块通过光电门Ⅰ、Ⅱ的时间Δt1、Δt2；
⑦用刻度尺分别测量A、B点到水平桌面的高度h1、h2；
⑧改变气垫导轨倾斜程度，重复步骤⑤⑥⑦，完成多次测量．
(2)用游标卡尺测量遮光条的宽度d 时，游标卡尺的示数如图所示，则d ＝________ mm ；某次实验中，测得Δt 1＝11.60 ms ，则滑块通过光电门Ⅰ的瞬时速度v 1＝________ m/s(保留3位有效数字)；
(3)在误差允许范围内，若h 1－h 2＝________(用上述必要的实验步骤直接测量的物理量符号表示，已知重力加速度为g )，则认为滑块下滑过程中机械能守恒；
(4)写出两点产生误差的主要原因：__________________________________________ ________________________________________________________________________.
三、解答题
13.如图，半径为r 、质量不计的均匀圆盘竖直放直，可以绕过圆心O 且与盘面垂直的水平光滑固定轴转动,在盘面的最右边边缘处固定了一个质量为m 的小球A ，在圆心O 的正下方
离O 点2
r 处也固定了一个质量为m 的小球B 。

现从静止开始释放圆盘让其自由转动，重力加速度为g 。

求：
（1）当小球B 转到水平位置时，系统重力势能的变化量；
（2）当小球B 转到水平位置时，A 球的向心加速度大小；
（3）B 球上升的最大高度。

14.轻质弹簧原长为2l ，将弹簧竖直放置在水平地面上，在其顶端将一质量为5m 的物体由静止释放，当弹簧被压缩到最短时，弹簧长度为l .现将该弹簧水平放置，一端固定在A 点，另一端与物块P 接触但不连接．AB 是长度为5l 的水平轨道，B 端与半径为l 的光滑半圆轨道BCD 相切，半圆的直径BD 竖直，如图所示．物块P 与AB 间的动摩擦因数μ＝0.5.用外力推动物块P ，将弹簧压缩至长度l ，然后释放，P 开始沿轨道运动，重力加速度大小为g .
(1)若P 的质量为m ，求P 到达B 点时速度的大小，以及它离开圆轨道后落回到AB 上的位
置与B 点间的距离；
(2)若P 能滑上圆轨道，且仍能沿圆轨道滑下，求P 的质量的取值范围．
15.如图所示，水平传送带足够长，向右前进的速度v ＝4 m/s ，与倾角为37°的斜面的底端P 平滑连接，将一质量m ＝2 kg 的小物块从A 点静止释放．已知A 、P 的距离L ＝8 m ，物块与斜面、传送带间的动摩擦因数分别为μ1＝0.25、μ2＝0.20，取重力加速度g ＝10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求物块：
(1)第1次滑过P 点时的速度大小v 1；
(2)第1次在传送带上往返运动的时间t ；
(3)从释放到最终停止运动，与斜面间摩擦产生的热量Q .
答案
1. B
2.C
3.A
4.C
5.BD
6.AB
7.AB
8.BC
9.B 10.ACD
11.AB 3.85 3.80 C B
12.(1)②④ (2)5.00 0.431 (3)12(d Δt 2)2－12(d Δt 1)2g
(4)滑块在下滑过程中受到空气阻力作用，产生误差；遮光条宽度不够窄，测量速度不准确，产生误差
13.（1）12mgr -；（2）45g ；（3）45
r 14.(1)6gl 22l (2)53m ≤m P <52
m 15.(1)8 m/s (2)9 s (3)48 J。