分解因式》练习题

分解因式》练习题
二、《分解因式》
一、选择题（10×3′=30′）
1、下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（）
A、(3-x)(3+x)=9-x2
B、m3-n3=(m-n)(m2+mn+n2)
C、(y+1)(y-3)=-(3-y)(y+1)
D、4yz-2y2z+z=2y(2z-yz)+z
2、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）
A、a2+(-b)2
B、5m2-20mn
C、-x2-y2
D、-x2+9
3、若(p-q)2-(q-p)3=(q-p)2·E，则E是（）
A、1-q-p
B、q-p
C、1+p-q
D、1+q-p
4、若(x-3)(x+5)是x2+px+q的因式，则p为（）
A、-15
B、-2
C、8
D、2
5、如果9x+kx+25是一个完全平方式，那么k的值是（）
A、15
B、±5
C、30
D、±30
6、△ABC的三边满足a2+b2+c2=ac+bc+ab，则△ABC是（）
A、等腰三角形
B、直角三角形
C、等边三角形
D、锐角三角形
7、已知2x2-3xy+y2=0（xy≠），则y/x+1/x的值是（）
A、2或2
B、2
C、2
D、-2或-2
8、要在二次三项式x2+□x-6的□中填上一个整数，使它能按x2+(a+b)x+ab型分解为(x+a)(x+b)的形式，那么这些数只能是（）
A．1，-1；
B．5，-5；
C．1，-1，5，-5；
D．以上答案都不对
9、已知二次三项式x2+bx+c可分解为两个一次因式的积(x+α)(x+β)，下面说法中错误的是（）
A．若b>0，c>0，则α、β同取正号；
B．若b0，则α、β同取负号；
C．若b>0，c<0，则α、β异号，且正的一个数大于负的
一个数；
D．若b<0，c<0，则α、β异号，且负的一个数的绝对值
较大．
10、已知a=2002x+2003，b=2002x+2004，c=2002x+2005，则多项式a2+b2+c2-ab-bc-ca的值为（）
A、0
B、1
C、2
D、3
二、填空题（11×3′=33′）
11、已知：ab≠0,a2+ab-2b2=0，那么2a-b的值为
_____________.
2a+b
12、分解因式：ma2-
4ma+4a=_________________________.
13、将多项式进行整理，得到：x(a-b)(2n) + y(b-a)(2n+1)。

14、由已知条件，可得到a4+b2c2 = a2c2+b4，这是一个
特殊的勾股定理形式，因此△ABC为直角三角形。

15、将右边的式子进行展开，得到x2-y2-x+y = Ax-Ay，
移项得到x2-y2-x+y+Ay = Ax，再将左边的式子进行因式分解，得到(x-y)(x+y-1) = 12，因此x2+y2-1 = 12/(x2+y2)，代入Ax =
x2-y2-x+y+Ay中，得到A = 12/(x2+y2)。

16、将三个多项式进行因式分解，得到x2(x+1)，
(x+1)(x+1)，(x-2)(x+1)，它们的公因式是x+1.
17、根据完全平方式的定义，可以得到m-3的平方等于4，因此m=5或m=1.但由于x2+2(m-3)x+16的判别式小于0，因
此无实数解。

18、将方程进行配方，得到(a+1)2+(b-3)2 = 2，因此a+1
和b-3的平方和为2，因此a+1和b-3的值只能为1和-1，代
入方程可得到a=0，b=2.
19、将方程进行展开，得到x4+x2y2+y4-y2 = 12，将左边
的式子进行配方，得到(x2+y2)2-y2 = 12，因此x2+y2 = ±2或
±√14，由于x2和y2都是非负数，因此x2+y2 = √14.
20、将式子进行因式分解，得到(a+c)(b+d) + (a+d)(b+c) = 1997，由于1997是质数，因此(a+c)(b+d)和(a+d)(b+c)中必有
一个等于1，因此a+b+c+d = 1997或1999.
21、（1）将三个多项式中的公因式2a进行提取，得到
2a(4ab-6b2c+3abc)；（2）将三个多项式中的公因式2(a-x)进行提取，得到2(a-x)(4a+2b-3c)；（3）将两个相同的项进行合并，得到0；（4）将两个多项式中的公因式16(a-b)进行提取，得
到16(a-b)(1+3a+3b)；（5）将三个多项式中的公因式-8a进行
提取，得到-8a(x2-2xy+y2)；（6）将两个多项式中的公因式m 进行提取，得到m(m-n-2)；（7）将两个多项式中的公因式a-
4进行提取，得到(a-4)(1-c)；（9）将三个多项式中的公因式
(x+3y)进行提取，得到(x+3y)(x+3y+6x-5y+4y-9x)；（10）将两个多项式中的公因式a进行提取，得到(a-6)(a+3)；（11）进
行提取，(-8x+2y-3z)；（12）将两个多项式中的公因式5m进
行提取，得到5m(x-y+2n)；（13）将三个多项式中的公因式-3ab进行提取，得到-3ab(a-2b+8c)；（14）将两个多项式中的公因式8xmyn进行提取，得到8xmyn(1+7xyn)。

1、（1）6.42-3.62 = 2.8；（2）-1042 = ；（3）1.42×9-
2.32×3 = 10.
2、将4x2-12x+9y2+30y+35进行配方，得到(2x-
3y+5)2+(3y+5)2，显然XXX为正。

3、将257-512进行因式分解，得到257-512 = (1+8)(1-8)(1+64) = -7×8×65，而60=2×2×3×5，因此60整除-7×8×65.
4、将式子进行整理，得到a-2ab+b-5a+5b-6 = (a+b-2)(1-2a)，代入a=2999和b=2995，得到答案为-.
5、将n4+4进行因式分解，得到n4+4 = (n2+2n+2)(n2-2n+2)，因为n>1，所以n2-2n+2>1，因此n4+4是合数。

1)上述分解因式的方法是正确的，共应用了一次。

2)若分解1+x+x(x+1)+x(x+1)^2+…+x(x+1)^{2007}，则需
要应用上述方法一次，分解因式后的结果是(1+x(x+1)^{1004})。

3)分解因式1+x+x(x+1)+x(x+1)^2+…+x(x+1)^n(n为正整数)的方法如下：
将式子中的每一项进行拆分，得到x、x(x+1)、
x(x+1)^2、…、x(x+1)^n。

将每一项中的x提取出来，得到
x(1+(x+1)+(x+1)^2+…+(x+1)^n)。

根据等比数列求和公式，得到x(1-(x+1)^{n+1})/(1-(x+1))。

再将分子分母进行化简，得到x(x+1)^n/(1+x)。

因此，原式可以分解为x(x+1)^n/(1+x)。