2机电传动系统的运动学基础

负载转矩为 Teq，生产机械的转动速度为 ωL 。则电动机输出功率
PM和负载所需功率PL分别为： PM M Teq
PL L TL
考虑传动机构在传输功率的过程中有损耗，这个损耗可用效率 ηc来表示，且 减速机构的输出功率 TL L C 减速机构的输入功率 Teq M
2. TL的符号与性质 当TL的实际作用方向与n的方向相同时，取与n相反的符号； 当TL的实际作用方向与n的方向相反时，取与n相同的符号； 当TL的实际作用方向与n的方向相同（符号相反）时， TL为拖 动转距，否则为制动转距。
举例：如图所示电动机拖动重物上升和下降。 设重物上升时速度n的符号 为正，下降时n的符号为负。
1.稳态（TM TL时） :
d dω Td J 0即 0，ω为常数，传动系统以恒速运动。 dt dt
TM =TL时传动系统处于恒速运动的这种状态被称为稳态。
2.动态（TM TL时）： d TM TL时： Td J 0 即 dt d TM TL时： Td J 0, 即 dt
是系统能稳定运行。 一、机电系统稳定运行的含义 1. 系统应能一定速度匀速运行；
2. 系统受某种外部干扰（如电压波动、负载转矩波动等）
使运行速度发生变化时，应保证在干扰消除后系统能恢复
到原来的运行速度。
二、机电系统稳定运行的条件 1. 必要条件 电动机的输出转矩TM和负载转矩TL大小相等，方向相反。 从T—n坐标上来看，就是电动机的机械特性曲线 n=f(TM)和生产机械的机械特性曲线 n=f(TL)必须有交点， 交点被称为平衡点。
工程中常采用解析法近似计算出轮轴类零件的 T T J w 刚度及转动惯量:
M eq z
2
J
d 4 B
32 g
J 转动惯量；d－回转体直径；B－回转体宽度；－比重，取7.8 104 N / m4；g－重力加速度，取 10m / s 2
d－回转体直径；
2．3 生产机械的机械特性 在同一轴上，负载转矩和转速之间的函数关系，称为 生产机械的机械特性。 一、恒转矩型机械特性 恒转矩型机械特性根据其特点可分为反抗转矩和位能 转矩两种。分别如图所示：
第二章
机电传动系统的运动学基础
机电传动系统的运动方程式；
多轴传动系统中转矩折算的基本原则和方法； 了解几种典型生产机械的负载特性； 了解机电传动系统稳定运行的条件以及学会分析实际 系统的稳定性。
2.1 单轴拖动系统的运动方程式
一、单轴拖动系统的组成 电动机
电动机的驱动对象
连接件
系统结构图
则生产机械上的负载转矩折算到电动机轴上的等效转矩为： TLL TL Teq cM ci 式中：ηc—电动机拖动生产机械运动时的传动效率；
M —传动机构的总传动比 i L
三、转动惯量的折算
折算原则是动能守恒 1、旋转运动 折算到电动机上的总转动惯量
2、直线运动:
折算到电机轴上的转动惯量
2．位能转矩 , 其特点为：
转矩大小恒定不变；
作用方向不变，与运动方向无关，即在某一方向阻碍运动而
在另一方向促进运动。 卷扬机起吊重物时，由于重物的作用方向永远向着地 心，所以，由它产生的负载转矩永远作用在使重物下降的 方向，当电动机拖动重物上升时，TL与n的方向相反；当 重物下降时，TL和n的方向相同。
方成正比，即：
其中：C为常数。 三、直线型机械特性
TL Cn 2
直线型机械特性的负载转矩TL的
大小与速度n的大小成正比，即 ：
TL Cn
其中：C为常数。
四、恒功率型机械特性 恒功率型机械特性的负载转矩TL的大小与速度n的大 C 小成正比，即 TL n 其中：C为常数。如图所示。
2.4 机电系统稳定运行的条件 机电传动系统中，电动机与生产机械连成一体，为 了使系统运行合理，就要使电动机的机械特性与生产机 械的机械特性尽量相配合。特性配合好的一个起码要求
J 2 J3 J 4 J S v2 J eq J1 2 2 m 2 2 i1 i1 i2 wm
v Ph v Ph ns Ph ws ns 1 v 2 ws 2ns
J J J J Ph J eq J1 2 2 3 4 2 2 S m 2 i1 i1 i2 (2 ) 2 i12i2
2. 充分条件
系统受到干扰后，要具有恢复到原平衡状态的能力， 即：当干扰使速度上升时，有 TM<TL ；否则，当干扰使速 度下降时，有TM>TL 。这是稳定运行的充分条件。 符合稳定运行条件的平衡点称为稳定平衡点。
分析举例
异步电动机 的机械特性 交点a
a、b两点是否 为稳定平衡点？ a点： TM TL 0
转距方向
电动机M通过连接件直接与生产机械相连，由电动机M 产生输出转矩TM，用来克服负载转矩TL ，带动生产机械以 角速度ω（或速度n）进行运动。
二、运动方程式 在机电系统中，TM、TL、之间的函数关系称为运动方程式。 根据动力学原理，TM、TL、（或n)之间的函数关系如下：
d TM TL J dt 2 dn ……运动方程式 J 60 dt TM TL Td ……转矩平衡方程式
因此重物下降时，TM为制动转矩，TL为拖动转矩。
2．2 多轴拖动系统的简化 一、多轴拖动系统的组成 电动机通过减速机构（如减速齿轮箱、蜗轮蜗杆等）与生产机 械相连，如图所示：
为了对多轴拖动系统进行运行状态的分析，一般是将多轴拖动 系统等效折算为单轴系统。
二、负载转矩的折算 折算原则是系统的传输功率不变。 假设电动机以角速度ωM，负载转矩TL，折算到电动机轴上的
当重物上升时： TM为正， TL为正。 TM 、 TL 、 n 的方向如图（ a ） 所示。运动方程式为： 2 dn TM TL J 60 dt 因此重物上升时，TM为拖动转矩，TL为制动转矩。
当重物下降时： TM为负， TL为负。 TM、TL、n的方向如图（b）所示。运动方程式为：
2 dn 即： TL TM J 60 dt
1．反抗转矩：又称摩擦性转矩，其特点如下： 转矩大小恒定不变；
作用方向始终与速度n的方向相反，当n的方向发生变化 时，它的作用方向也随之发生变化，恒与运动方向相反， 即总是阻碍运动的。
按关于转矩正方向的约定可知，反抗转矩恒与转速n
取相同的符号，即n为正方向时TL为正，特性在第一象限； n为负方向时TL为负，特性在第三象限。
d 0,传动系统加速运动。 dt d 0,传动系统减速运动。 dt
TM TL 时传动系统处于加速或减速运动的这种状态被称为动 态。
四、TM、TL 、n的参考方向
一般以ω（或n）的转动方向为参考来确定转矩的正负。
拖动转距促进运动；制动转距阻碍运动。
1. TM的符号与性质 当TM的实际作用方向与n的方向相同时，取与n相同的符号； 当TM的实际作用方向与n的方向相反时，取与n相反的符号； 当TM的实际作用方向与n的方向相同（符号相同）时， TM为 拖动转距，否则为制动转距。
生产机械 的机械特L' 0 TM' TL 0
TM' TL' 0
当负载波动消除后
TM TL 0
故a点为系统的稳定平衡点。 同理b点不是稳定平衡点。
如图所示，曲线1为异步电动机的机械特性，曲线2为异步电动 机拖动的生产机械的机械特性。两曲线有交点b，即拖动系统有一 个平衡点。b点符合稳定运行的条件，因此b点为是稳定平衡点。此 系统能在b点稳定运行。
假设n为正时TL阻碍运动，则n为负时TL一定促进运动， 特性在第一、四象限。
在运动方程式中，反抗转矩TL的符号总是与 n 相同；位 能转矩TL的符号则有时与n 相同，有时与n相反。
二、离心式通风型机械特性 离心式通风型机械特性是按离心力 原理工作的，如离心式鼓风机、水泵等， 它们的负载转矩TL的大小与速度n的平
TM ─ 电动机的输出转矩（N.m）; TL─ 负载转矩（N.m）;
J ─ 转动惯量（kg.m2）; n ─ 速度（r/min）； t ─ 时间（s ）; d 2 dn Td J J dt 60 dt ─ 动态转矩（N.m）。
─ 角速度（rad/s）；
三、传动系统的状态
根据运动方程式可知：运动系统有两种不同的运动状态：