横梁计算

2.4. 幕墙横梁计算
2.4.1. 幕墙横梁基本计算参数
H1:横梁上幕墙分格高: 1.950 m
H2:横梁下幕墙分格高: 1.950 m
B:幕墙分格宽: 1.650 m
A上 =B^2/4 (三角形分布)
=1.650^2/4 = 0.681 m^2
A下 =B^2/4 (三角形分布)
=1.650^2/4 = 0.681 m^2
A=A上+A下
=0.681+0.681 = 1.361 m^2
2.4.2. 荷载计算:
2.4.2.1. 风荷载计算:
W k:作用在幕墙上的风荷载标准值 (kN/m^2)
W:作用在幕墙上的风荷载设计值 (kN/m^2)
W0:基本风压，按全国基本风压图取为: 0.75 kN/m^2
βgz:阵风系数，由GB50009-2001表7.5.1得1.78
μz:风压高度变化系数，由GB50009-2001表7.2.1得1.00
μs1:风荷载体型系数,按《建筑结构荷载规范》GB50009-2001(2006年版)，取为: 大面处 转角处 μs1(1) =1.0
μs1(10) =0.8×μs1(1)
=0.8×1.0 = 0.80
按《建筑结构荷载规范》GB50009-2001:
横梁从属面积: 1.0m^2 < A=1.361m^2 ≤ 10.0m^2，故
μs1(A) =μs1(1) +[μs1(10)-μs1(1)]×logA
=1.0+[0.8-1.0]×Log1.361 = 0.97
μs1 =0.97+0.2 = 1.17
γw:风荷载作用分项系数: 1.4
W k=βgz×μz×μs1×W0 (GB50009-2001)
=1.78×1.00×1.17×0.75 = 1.566 kN/m^2
W=γw×W k
=1.4×1.566 = 2.193 kN/m^2
2.4.2.2. 自重荷载计算:
G AK:幕墙构件(包括面板和龙骨)的平均自重标准值: 0.400 kN/m^2
G A:幕墙构件(包括面板和龙骨)的平均自重设计值 (kN/m^2)
γG:自重荷载作用分项系数: 1.2
G A =γG×G AK
=1.2×0.400 = 0.480 kN/m^2
2.4.2.
3. 地震荷载计算:
q EAK:垂直于幕墙平面的分布水平地震作用标准值(kN/m^2)
q EA:垂直于幕墙平面的分布水平地震作用设计值(kN/m^2)
β:动力放大系数，取 5.0
α:水平地震影响系数最大值，本工程抗震设防烈度：6 度，取 0.04γ E :地震作用分项系数: 1.3
q EAK =β×α×G AK
=5.0×0.04×0.400
=0.080 kN/m^2
q EA =1.3×0.080 = 0.104 kN/m^2
2.4.2.4. 垂直幕墙面的荷载组合计算:
q k:幕墙所受垂直幕墙面的组合荷载标准值(kN/m^2)
q:幕墙所受垂直幕墙面的组合荷载设计值(kN/m^2)
荷载采用 S W+0.5×S E 组合:
q k =W k+0.5×q EAk
=1.566+0.5×0.080 = 1.606 kN/m^2
q=W+0.5×q EA
=2.193+0.5×0.104 = 2.245 kN/m^2
2.4.
3. 横梁计算:
2.4.
3.1. 弯矩计算:
幕墙横梁按简支梁力学模型进行设计计算：
(1). 横梁在自重荷载作用下的弯矩计算:
q G:横梁所受自重荷载线分布最大荷载集度设计值(kN/m) (矩形分布)
q G=G A×H1
=0.480 × 1.950 = 0.936 kN/m
M x:自重荷载作用下横梁弯矩 (kN.m)
M x=q G×B2/8
=0.936×1.650^2/8 = 0.319 kN.m
(2). 横梁在水平组合荷载作用下的弯矩计算:
q.L-1:横梁所受上部水平组合荷载线分布最大荷载集度设计值(kN/m) (三角形分布) q.L-2:横梁所受下部水平组合荷载线分布最大荷载集度设计值(kN/m) (三角形分布) q.L-1=q×B/2
=2.245×1.650/2 = 1.852 kN/m
q.L-2=q×B/2
=2.245×1.650/2 = 1.852 kN/m
M y-1:上部水平组合荷载作用下横梁弯矩 (kN.m)
M y-2:下部水平组合荷载作用下横梁弯矩 (kN.m)
M y:水平组合荷载作用下横梁总弯矩 (kN.m)
a1=0.825 m α1= a1 / B =0.500
a2=0.825 m α2= a2 / B =0.500
M y-1=q.L-1×B^2×(3-4α1^2)/24
=1.852×1.650^2×(3-4×0.500^2)/24 = 0.420 kN.m
M y-2=q.L-2×B^2×(3-4α2^2)/24
=1.852×1.650^2×(3-4×0.500^2)/24 = 0.420 kN.m
M y=M y-1 + M y-2
=0.420 + 0.420 = 0.840 kN.m
2.4.
3.2. 选用横梁型材的截面特性:
此处横梁选用: Q235b 冷成型钢横梁
f:型材强度设计值：205.0 N/mm^2
E:型材弹性模量：206000 N/mm^2
I x:X 轴惯性矩: 500538 mm^4
I y:Y 轴惯性矩: 350998 mm^4
w x:X 轴抵抗矩: 13298 mm^3
w y:Y 轴抵抗矩: 10202 mm^3
A:型材截面积: 776 mm^2
t:型材计算校核处壁厚: 2.5 mm
S x:型材 X 轴截面面积矩: 8621 mm^3
S y:型材 Y 轴截面面积矩: 7548 mm^3
γ:塑性发展系数：1.05
横梁最大挠度 Umax，小于其计算跨度的 1/250
2.4.
3.3. 幕墙横梁的强度计算:
校核依据: M x/γ/w x+M y/γ/w y ≤ｆ (JGJ102-2003 6.2.4)
M x:自重荷载作用下横梁弯矩：0.319 kN.m
M y:水平组合荷载作用下横梁弯矩：0.840 kN.m
σ:横梁计算强度 (N/mm^2)
σ=M x×10^6/γ/wx + M y×10^6/γ/w y
=0.319×10^6/1.05/13298 + 0.840×10^6/1.05/10202
=101.256 N/mm^2
101.256 N/mm^2 < 205.0 N/mm^2
横梁强度可以满足
2.4.
3.
4. 幕墙横梁的抗剪强度计算:
校核依据: Q×S/I/t ≤ｆv (JGJ102-2003 6.2.5) f v:型材强度设计值：120.0 N/mm^2
Q y:自重荷载作用下横梁的剪力设计值：
Q y=q G×B/2
=0.936×1.650/2 = 0.772 kN
Q x:水平组合荷载作用下横梁的剪力设计值：
Q x-1=q.L-1×B×(1-α1)/2
=1.852×1.650×(1-0.500)/2 = 0.764 kN
Q x-2=q.L-2×B×(1-α2)/2
=1.852×1.650×(1-0.500)/2 = 0.764 kN
Q x=Q x-1 + Q x-2
=0.764 + 0.764 = 1.528 kN
t x:横梁截面垂直于 X 轴腹板的截面总宽度：5 mm
t y:横梁截面垂直于 Y 轴腹板的截面总宽度：5 mm
τ:横梁剪应力 (N/mm^2)
τy=Q y×10^3×S x/I x/t x
=0.772×10^3×8621/500538/5 = 2.660 N/mm^2
2.660 N/mm^2 < 120.0 N/mm^2
τx=Q x×10^3×S y/I y/t y
=1.528×10^3×7548/350998/5 = 6.571 N/mm^2
6.571 N/mm^2 < 120.0 N/mm^2
2.4.
3.5. 幕墙横梁的刚度计算:
校核依据: Umax ≤ B/250 (JGJ102-2003 6.2.7-2)
U ≤ 20 mm (招标文件要求)
B/250 = 1.650×1000/250 = 6.6 mm
U x:横梁自重作用下最大挠度 ( mm )
q G.k:横梁所受自重荷载线分布最大荷载集度标准值(kN/m) (矩形分布)
q G.k=G Ak×H1
=0.400 × 1.950 = 0.780 kN/m
U x=5×q G.k×B^4×10^12/(384×E×I x)
=5×0.780×1.650^4×10^12/(384×206000×500538)
=0.7 mm
0.7 mm < 6.6 mm
0.7 mm < 20.0 mm
U y:横梁水平风荷载作用下最大挠度 ( mm )
W k.L-1:横梁所受上部水平风荷载线分布最大荷载集度标准值(kN/m) (三角形分布) W k.L-2:横梁所受下部水平风荷载线分布最大荷载集度标准值(kN/m) (三角形分布) W k.L-1=Wk×B/2
=1.566×1.650/2 = 1.292 kN/m
W k.L-2=Wk×B/2
=1.566×1.650/2 = 1.292 kN/m
U y-1=W k.L-1×B^4×(25/8-5×α1^2+2×α1^4)×10^12/(240×E×I y)
=1.10 mm
U y-2=W k.L-2×B^4×(25/8-5×α2^2+2×α2^4)×10^4/(240×E×I y)
=1.10 mm
U y =U y-1+U y-2
=1.10+1.10 = 2.2 mm
2.2 mm < 6.6 mm
2.2 mm < 20.0 mm
2.5. 横梁与立柱连接件计算
2.5.1. 横向节点(横梁与角码)
2.5.1.1. 载荷计算:
N1:连接处水平总力设计值 ( kN )
N1=Qx = 1.528 kN
2.5.1.2. 连接螺栓计算:
f v:不锈钢螺栓连接的抗剪强度计算值: 175.0 N/mm^2
N v:剪切面数: 1
D1:螺栓公称直径: 6 mm
D0:螺栓有效直径: 5.059 mm
D vbh:螺栓受剪承载能力计算:
D vbh=N v×π×D0^2×f v/4 (GB50017-2003 7.2.1-1)
=1×π×5.059^2×175.0/4
=3518 N
N um:螺栓个数:
N um=N1×10^3/N vbh
=1.528×10^3/3518 = 0.434
取 2 个
N cbl:连接部位幕墙横梁型材壁抗承压能力计算:
f c b:构件承压强度设计值: 185.0 N/mm^2
t:横梁型材校核处最小壁厚: 2.5 mm
N cbl=D0×∑t×f c b×N um/1000 (GB50017-2003 7.2.1-3) =5.059×2.5×185.0×2/1000
= 4.679 kN
4.679 kN > 1.528 kN
强度可以满足
2.5.2. 竖向节点(角码与立柱)
N1:连接处水平总力设计值: 1.528 kN
N2:连接处自重总值设计值 (N)
N2=Qy = 0.772 kN
N:连接处总合力设计值 (N)
N =(N1^2+N2^2)^0.5
=(1.528^2+0.772^2)^0.5 = 1.712 kN
2.5.2.2. 连接螺栓计算:
f v:不锈钢螺栓连接的抗剪强度计算值: 175.0 N/mm^2
N v:剪切面数: 1
D1:螺栓公称直径: 6 mm
D0:螺栓有效直径: 5.059 mm
D vbh:螺栓受剪承载能力计算:
D vbh=N v×π×D0^2×f v/4 (GB50017-2003 7.2.1-1)
=1×π×5.059^2×175.0/4
=3518 N
N um:螺栓个数:
N um=N×10^3/N vbh
=1.712×10^3/3518 = 0.487
取 2 个
N cbl:连接部位角码壁抗承压能力计算:
f c b:构件承压强度设计值: 185.0 N/mm^2
t:连接角码校核处最小壁厚: 5.0 mm
N cbl=D0×∑t×f c b×N um/1000(GB50017-2003 7.2.1-3) =5.059×5.0×185.0×2/1000
=9.359 kN
9.359 kN > 1.712 kN
强度可以满足
2.5.
3. 连接角码计算
N1k:连接处水平总力标准值: 1.093 kN
N2k:连接处自重总值标准值: 0.644 kN
N1:连接处水平总力设计值: 1.528 kN
N2:连接处自重总值设计值: 0.772 kN
2.5.
3.2. 选用连接角码的截面特性:
此处连接角码选用: Q235b 热轧钢角码
f:型材强度设计值：215.0 N/mm^2
E:型材弹性模量：206000 N/mm^2
γ:塑性发展系数：1.05
b:连接角码宽: 80 mm
t:连接角码厚: 5 mm
L:连接角码计算长度: 40 mm
I x:连接角码自重方向截面惯性矩 (mm^4)
I x=b×t^3/12
=80×5^3/12 = 833 mm^4
I y:连接角码水平方向截面惯性矩 (mm^4)
I y=t×b^3/12
=5×80^3/12 = 213333 mm^4
w x:连接角码自重方向抵抗矩 (mm^3)
w x=b×t^2/6
=80×5^2/6 = 333 mm^3
w y:连接角码水平方向抵抗矩 (mm^3)
w y=t×b^2/6
=5×80^2/6 = 5333 mm^3
2.5.
3.3. 连接角码强度计算:
校核依据: M x/γ/w x+M y/γ/w y ≤ｆ
M x:自重荷载作用下角码的弯矩 (N.m m)
M x=N2×a1( 其中 a1 = L/2 =20 mm )
=0.772×20×1000 = 15444 N.mm
M y:水平荷载作用下角码的弯矩 (N.m m)
M y=N1×a1
=1.528×20×1000 = 30556 N.mm
σ:连接角码计算强度 (N/mm^2)
σ=M x/γ/w x + M y/γ/w y
=15444/1.05/333 + 30556/1.05/5333
=49.582 N/mm^2
49.582 N/mm^2 < 215.0 N/mm^2
连接角码强度可以满足
2.5.
3.
4. 连接角码刚度计算:
校核依据: Umax ≤ 2L/250
a1=20 mm b1=20 mm
m=1+1.5b1/a1
=1+1.5×20/20 = 2.500
U max:角码最大挠度
U x =N2×a^3×m/(3×E×I x)
=0.644×20^3×2.500×10^3/(3×206000×833)
=0.02 mm
U y =N1×a^3×m/(3×E×I y)
=1.093×20^3×2.500×10^3/(3×206000×213333)
=0.0002 mm
U max=(U x^2+U y^2)^0.5
=(0.02^2+0.0002^2)^0.5 = 0.02 mm
XX大酒店幕墙工程XXX
0.02 mm < 2×40/250 = 0.32 mm
连接角码挠度可以满足要求
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深圳市三鑫幕墙工程有限公司
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