高考物理一轮复习 第十二章 碰撞与动量守恒随堂自测(含解析)

【课堂新坐标】2014届高考物理（人教版，安徽专用）一轮复
习随堂自测：第十二章碰撞与动量守恒（含答案解析）
(时间90分钟，满分100分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一项正确．)
1．古时有“守株待兔”的寓言，设兔子的头部受到大小为自身体重2倍的打击力时即可致死，如果兔子与树桩的作用时间为0.2 s，兔子与树桩相撞的过程可视为匀减速运动．则被撞死的兔子其奔跑速度可能是：(g＝10 m/s2)( )
A．1.5 m/s B．2.5 m/s
C．3.5 m/s D．4.5 m/s
2.
图1
如图1所示，小车放在光滑的水平面上，将小球拉开一定角度，然后同时放开小球和小车，那么在以后的过程中( )
A．小球向左摆动时，小车也向左运动，且系统动量守恒
B．小球向左摆动时，小车向右运动，且系统动量守恒
C．小球向左摆到最高点，小球的速度为零而小车的速度不为零
D．在任意时刻，小球和小车在水平方向的动量一定大小相等、方向相反
3．根据UIC(国际铁道联盟)的定义，高速铁路是指营运速率达200 km/h以上的铁路和动车组系统，我国武广高速铁路客运专线已正式开通．据广州铁路局警方测算：当和谐号动力组列车以350 km/h的速度在平直铁轨上匀速行驶时，受到的阻力约为1×106 N，如果撞击一块质量为0.5 kg的障碍物，会产生大约5 000 N的冲击力，撞击时间约为0.01 s，瞬间可能造成列车颠覆，后果不堪设想(g＝10 m/s2)．在撞击过程中，下列说法正确的是( )
A．列车受到合外力的冲量约为50 N·s
B．列车受到合外力的冲量约为1×104N·s
C．障碍物受到合外力的冲量与列车受到合外力的冲量大小相差较大
D．障碍物的重力的冲量为0
4．小船静止于水面上，站在船尾上的渔夫不断将鱼抛向船头的船舱内，将一定质量的鱼抛完后，关于小船的速度和位移，下列说法正确的是( )
图2
A．小船向左运动，船向左移一些
B．小船静止，船向左移一些
C．小船静止，船向右移一些
D．小船静止，船不移动
5．(2013届淮北一中模拟)物体在恒定的合力F作用下做直线运动，在时间Δt1内速度由0增大到v，在时间Δt2内速度由v增大到2v.设F在Δt1内做的功是W1，冲量是I1；在Δt2内做的功是W2，冲量是I2，那么( )
A．I1＜I2，W1＝W2 B．I1＜I2，W1＜W2
C．I1＝I2，W1＝W2 D．I1＝I2，W1＜W2
6．质量为M的物块以速度v运动，与质量为m的静止物块发生正碰，碰撞后两者的动量正好相等．两者质量之比M/m可能为( )
A．3 B．3.5 C．4 D．5
7.
图3
(2013届池州模拟)如图3所示，质量分别为m1和m2、大小相同的两物块，分别以速度v1和v2沿固定斜面向下匀速滑行，且v1＞v2，m2的右端装有轻质弹簧，在它们发生相互作用后又分开．则在m1和m2相互作用的过程中，下列说法中正确的是( ) A．由于有重力和摩擦力，所以该过程动量不守恒
B．由于系统所受合外力为零，所以该过程动量守恒
C．若相互作用过程中，m1的速度不反向，则该过程动量守恒
D．若相互作用过程中，m1的速度反向，则该过程动量守恒
8.
图4
如图4所示，一内外侧均光滑的半圆柱槽置于光滑的水平面上．槽的左侧有一竖直墙壁．现让一小球(可认为质点)自左端槽口A点的正上方从静止开始下落，与半圆槽相切并从
A点入槽内．则下列说法正确的是( )
A．小球离开右侧槽口以后，将做竖直上抛运动
B．小球在槽内运动的全过程中，只有重力对小球做功
C．小球在槽内运动的全过程中，小球与槽组成的系统机械能守恒
D．小球在槽内运动的全过程中，小球与槽组成的系统水平方向上的动量守恒．
9.
图5
如图5所示，将质量为M＝3m的木块固定在光滑水平面上，一颗质量为m的子弹以速度v0沿水平方向射入木块，子弹射穿木块时的速度为v0/3；现将同样的木块放在光滑的水平面上，相同的子弹仍以速度v0沿水平方向射入木块，则子弹( )
A．不能射穿木块，子弹和木块以相同的速度做匀速运动
B．能射穿木块
C．刚好能射穿木块，子弹射穿木块时速度为0
D．刚好能射穿木块，子弹射穿木块时速度大于v0/3
10．如图6所示，轻质弹簧的一端固定在墙上，另一端与质量为m的物体A相连，A放在光滑水平面上，有一质量与A相同的物体B，从高h处由静止开始沿光滑曲面滑下，与A 相碰后一起将弹簧压缩，弹簧复原过程中某时刻B与A分开且沿原曲面上升．下列说法正确的是( )
图6
A ．弹簧被压缩时所具有的最大弹性势能为mgh
B ．弹簧被压缩时所具有的最大弹性势能为
mgh 2 C ．B 能达到的最大高度为h 2
D ．B 能达到的最大高度为h
二、非选择题(本题共6小题，共60分，计算题解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤．只写出最后答案的不得分．有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位．)
11．(6分)
图7
如图7所示，甲、乙两个小孩各乘一辆冰车在光滑水平冰面上游戏，甲和他的冰车总质
量共为M＝30 kg，乙和他的冰车总质量也是30 kg，游戏时甲推着一个质量m＝15 kg的箱子和他一起以大小为v0＝2 m/s的速度滑行，乙以同样大小的速度迎面滑来，为了避免相撞，甲突然将箱子沿冰面推给乙，箱子滑到乙处时乙迅速把它抓住，若不计冰面的摩擦，问甲至少要以多大的速度(相对地面)将箱子推出，才能避免与乙相撞．
12．(8分)(2013届蚌埠模拟)质量为M的小车置于光滑水平面上，小车的上表面由光滑的1/4圆弧和光滑平面组成，弧半径为R，车的右端固定一轻弹簧，如图8所示．现将一质量为m的滑块从圆弧最高处无初速度下滑，与弹簧相接触并压缩弹簧．求：
图8
(1)弹簧具有的最大的弹性势能E p；
(2)当滑块与弹簧分离时小车的速度v.
13．(10分)小球A和B的质量分别为m A和m B，且m A＞m B.在某高度处将A和B先后从静止释放．小球A与水平地面碰撞后向上弹回，在释放处的下方与释放处距离为H的地方恰好与正在下落的小球B发生正碰，设所有碰撞都是弹性的，碰撞时间极短．求小球A、B碰撞后B上升的最大高度．
14.
图9
(12分)(2011·天津高考)如图9所示，圆管构成的半圆形轨道竖直固定在水平地面上，轨道半径为R，MN为直径且与水平面垂直．直径略小于圆管内径的小球A以某一速度冲进轨道，到达半圆轨道最高点M时与静止于该处的质量与A相同的小球B发生碰撞，碰后两球粘在一起飞出轨道，落地点距N为2R.重力加速度为g，忽略圆管内径，空气阻力及各处摩擦均不计，求：
(1)粘合后的两球从飞出轨道到落地的时间t；
(2)小球A冲进轨道时速度v的大小．
15．(12分)在2010年2月举行的温哥华冬奥会冰壶比赛中，我国女子冰壶队获得铜牌，显示了强大的实力．比赛场地示意如图10，投掷线和营垒圆心相距s＝30 m，营垒半径R ＝1.8 m，冰壶石质量均为19 kg，可视为质点．某局比赛中，甲方运动员从起滑架处推着冰壶石C出发，在投掷线AB处放手让冰壶石以速度v0＝ 4.64 m/s沿虚线向圆心O点滑出．为保证比赛胜利，使冰壶石C能滑到圆心O点，将对方已停在O点的冰壶石D碰走，同时保证甲方冰壶石C能留在营垒内，且离圆心越近越好．按比赛规则，甲方运动员可以在场地内任意位置刷冰，减小动摩擦因数，使冰壶石C以适当的速度碰走冰壶石D，乙方运动员可在两冰壶石相碰后越过O点时刷冰，减小动摩擦因数使冰壶石C滑出营垒．已知冰壶石与冰面间动摩擦因数μ1＝0.008，甲方运动员通过刷冰可使动摩擦因数减小到μ2＝0.002，乙方运动员通过刷冰可使动摩擦因数减小到μ3＝0.0025.两冰壶石发生正碰，碰撞过程中系统
能量损失为冰壶石C碰撞前动能的1
3.6
，碰撞前后两冰壶石始终在同一直线上运动．g＝10 m/s2.求：
图10
(1)若甲方运动员均不刷冰，冰壶石C能滑行的最大距离．
(2)为保证甲方在本局比赛中获胜，即冰壶石C不脱离营垒，甲方运动员在投掷线AB 到营垒圆心之间刷冰的最大距离．
16．(12分)如图11甲所示，一轻弹簧的两端与质量分别为m1和m2的两物块A、B连接，并静止在光滑的水平面上，现使A瞬时获得水平向右的速度v0，以此刻为计时起点，两物块的速度随时间变化的规律如图11乙所示．求：
甲乙
图11
(1)两物块质量之比m1∶m2为多大？
(2)弹簧的弹性势能的最大值为多少？
(3)当物块A的速度最小时，弹簧的弹性势能为多大？
(第(2)问、第(3)问计算结果用m 1和v 0表示)
答案及解析
1．【解析】 兔子与树桩相撞，由动量定理得Ft ＝mv ，则兔子其奔跑速度v ＝4 m/s.
【答案】 D
2.【解析】 以小车和小球为系统，竖直方向受重力，故竖直方向动量不守恒．但系统水平方向上不受力，则水平方向上的动量定恒．小球向左摆动时，小车向右运动，小球向左摆到最高点，其速度为零而小车的速度也为零，且小球和小车在水平方向的动量一定大小相等、方向相反．
【答案】 D
3．【解析】 列车匀速行驶时撞击障碍物，获得5 000 N 的冲击力，在撞击过程中，列车的合外力即为5 000 N ，列车受到的合外力的冲量为5 000×0.01 N·s＝50 N·s，A 对、B 错；撞击过程中时间极短，列车和障碍物组成的系统动量近似守恒，障碍物受到合外力的冲量与列车受到的合外力的冲量等大反向，故C 错；障碍物的重力的冲量为0.5×10×0.01＝0.05 (N·s)，则D 错．
【答案】 A
4．【解析】 每一次抛出鱼，动量守恒，鱼和船两者获得相反的速度，各自向相反的方向发生一段位移(鱼向左，船向右)，当鱼落入船舱的过程，水平方向的动量守恒，最终静止．
【答案】 C
5．【解析】 在Δt 1时间内，I 1＝F Δt 1＝mv ＝Δp 1，在Δt 2时间内．I 2＝F Δt 2＝2mv －mv ＝mv ＝Δp 2
所以I 1＝I 2
又W 1＝12mv 2，W 2＝12m (2v )2－12mv 2＝32
mv 2 所以W 1＜W 2，D 选项正确．
【答案】 D
6．【解析】 根据动量守恒，设碰撞后两者的动量都为p ，则总动量为2p ，则碰撞前的
动量也为2p ，根据p 2＝2mE k 知，系统碰撞前的能量为2p 22M ，系统碰撞后的能量为p 22m ＋p 22M
，根据能量守恒得4p 22M ≥p 22m ＋p 22M ，解得M m
≤3. 【答案】 A
7.【解析】 在相互作用过程中，以m 1、m 2和弹簧组成的系统为对象，当两个物体都向下滑行时，即m 1的速度不反向，系统的重力沿斜面向下的分力与滑动摩擦力相等，所以系统的合外力为零，系统的动量守恒．若在相互作用过程中，m 1的速度反向，则m 1受到的滑动摩擦力沿斜面向下，系统的合外力不为零，系统的动量不守恒．
【答案】 C
8.【解析】 小球自左端槽口A 点的正上方从静止开始下落到槽的最低点，槽不运动，只有重力对小球做功，机械能守恒，动量不断变化；小球越过最低点后，小球和槽为整体，水平方向的动量守恒，小球对槽做功，但内力做功为零，系统的机械能也守恒，则B 、D 错误，C 正确；小球离开右侧槽口时，水平方向与槽具有相同的速度，将做斜抛运动，则A 错误．
【答案】 C
9.【解析】 木块固定时，射穿木块克服阻力所做的功为fd ＝12mv 20－12m ×19v 20＝49
mv 20.木块不固定时，若刚好能射穿木块，由动量守恒定律mv 0＝(M ＋m )v ，得v ＝14
v 0，克服阻力做的功为fd ′＝12mv 20－12(M ＋m )×116v 20＝38
mv 20＜fd ，所以不能射穿木块，A 对． 【答案】 A
10．【解析】 根据机械能守恒定律可得B 刚到达水平地面的速度v 0＝2gh ，根据动量
守恒定律可得A 与B 碰撞后的速度为v ＝12v 0，所以弹簧被压缩时所具有的最大弹性势能为E pm ＝12·2mv 2＝12
mgh ，即A 错，B 正确；当弹簧再次恢复原长时，A 与B 将分开，B 以v 的速
度沿斜面上滑，根据机械能守恒定律可得mgh ′＝12
mv 2，B 能达到的最大高度为h /4，即C 、D 错误．
【答案】 B
11．【解析】 设甲至少以速度v 将箱子推出，甲推出箱子后速度为v 甲，乙抓住箱子后速度为v 乙，则由动量守恒定律，得：
甲推箱子过程：(M ＋m )v 0＝Mv 甲＋mv
乙抓箱子过程：mv －Mv 0＝(M ＋m )v 乙
甲、乙恰不相碰的条件是：v 甲＝v 乙
代入数据可解得：v ＝5.2 m/s.
【答案】 5.2 m/s 12．【解析】 (1)滑块与小车相互作用过程中水平方向上动量守恒，系统水平方向上的总动量始终为0，滑块压缩弹簧后，当二者速度相等时，弹簧弹性势能最大．由水平方向上系统动量守恒得，此时滑块与小车速度均为0，由机械能守恒定律得，弹簧最大弹性势能E p ＝mgR .
(2)当滑块与弹簧分离时，设滑块的速度为v ′，由系统动量守恒得，mv ′＝Mv
由机械能守恒定律得，mgR ＝12mv ′2＋12
Mv 2 解得，小车的速度v ＝
2m 2
gR M M ＋m 【答案】 (1)mgR 0 (2) 2m 2gR M M ＋m 13．【解析】 小球A 与地面的碰撞是弹性的，而且A 、B 都是从同一高度释放，所以A 、B 碰撞前的速度大小相等，设为v 0，根据机械能守恒有m A gH ＝12
m A v 2
化简得v 0＝2gH ①
设A 、B 碰撞后的速度分别为v A 和v B ，以竖直向上为速度的正方向，根据A 、B 组成的系统动量守恒和动能守恒得 m A v 0－m B v 0＝m A v A ＋m B v B ②
12m A v 20＋12m B v 20＝12m A v 2A ＋12
m B v 2B ③ 联立②③化简得v B ＝3m A －m B m A ＋m B
v 0④ 设小球B 能够上升的最大高度为h ，由运动学公式得
h ＝v 2
B 2g
⑤ 联立①④⑤得h ＝(3m A －m B m A ＋m B
)2H 【答案】 (3m A －m B m A ＋m B
)2H 14.【解析】 (1)粘合后的两球飞出轨道后做平抛运动，竖直方向的分运动为自由落体运动，有
2R ＝12
gt 2①
解得t ＝2R g ② (2)设球A 的质量为m ，碰撞前速度大小为v 1，
把球A 冲进轨道最低点时的重力势能定为0，由机械能守恒定律得
12mv 2＝12
mv 21＋2mgR ③ 设碰撞后粘合在一起的两球速度大小为v 2，由动量守恒定律得
mv 1＝2mv 2④
飞出轨道后做平抛运动，水平方向的分运动为匀速直线运动，有2R ＝v 2t ⑤ 综合②③④⑤式得
v ＝22gR ⑥
【答案】 (1)2 R g
(2)22gR 15．【解析】 (1)设冰壶滑行最大距离为s 1，由动能定理得
－μ1mgs 1＝0－12
mv 20① 代入数据得：s 1＝29 m ．②
(2)设冰壶碰撞后，冰壶C 、D 的速度分别是v 1、v 2，为考虑对方运动员刷冰，冰壶C 不脱离营垒时，由动能定理得
－μ3mgR ＝0－12
mv 21③ 两冰壶相碰前，设冰壶C 的速度为v ′1，由动量守恒定律得mv ′1＝mv 1＋mv 2④ 由能量守恒定律得
12mv ′21＝12mv 21＋12mv 22＋12mv ′21×13.6
⑤ 设甲方运动员在冰壶碰撞前刷冰的最大距离为s 2
由动能定理得－μ1mg (s －s 2)－μ2mgs 2＝12mv ′21－12
mv 20⑥ 由③④⑤⑥得s 2＝28.3 m.
【答案】 (1)29 m (2)28.3 m
16．【解析】 (1)当弹簧第一次恢复原长时，B 物块速度最大，由图像可知，此时A 速度为－v 02，B 的速度为v 02，此过程系统动量守恒：m 1v 0＝m 1(－v 02)＋m 2v 0
2
解得m 1∶m 2＝1∶3
(由机械能守恒12m 1v 20＝12m 1v 204＋12m 2v 204得结果的也正确)．
(2)当弹簧第一次压缩最大时，弹簧的弹性势能最大，设为E p ，此时A 、B 两物块速度相等．设相等速度为v ，由动量守恒得m 1v 0＝m 1v ＋m 2v ，则v ＝v 04
由能量关系知E p ＝12m 1v 20－12m 1v 2－12
m 2v 2 解得E p ＝38
m 1v 20. (3)A 物块最小速度为0，由动量守恒和能量守恒得 m 1v 0＝m 2v 2，E ′p ＝12m 1v 2
0－12m 2v 2
2
解得E ′p ＝13m 1v 2
0.
【答案】 (1)1∶3 (2)38m 1v 2
(3)13m 1v 20。