江苏省2020版高考物理第五章机械能及其守恒定律章末热点集训课件

5 5 1 1 2 2 m1vC＝ m1vD＋m1g6R＋6Rcos θ 2 2
⑭
P 由 E 点运动到 C 点的过程中，由动能定理有 1 Ep－m1g(x＋5R)sin θ－μm1g(x＋5R)cos θ＝ m1v2 C ⑮ 2 1 联立⑦⑧⑬⑭⑮式得 m1＝ m. 3 12 3 [答案] (1)2 gR (2) mgR (3) 5gR 5 5
(1)求 A、B 释放瞬间小物块 A 的加速度大小 a1； (2)若 A 与挡板 P 不相撞，求木板 B 的最小长度 l0； (3)若木板 B 的长度为 l， 求整个过程中木板 B 运动的总路程．
[解析]
(1)释放 A、B，它们一起匀加速下滑．以 A、B 为研
究对象，由牛顿第二定律有 mgsin θ－μ2mgcos θ＝ma1，解得 a1＝gsin θ－μ2gcos θ.
(3)分两种情况： ①若 l≥l0，B 与挡板 P 相撞后不反弹，A 一直减速直到静止 在木板 B 上，木板 B 通过的路程 s＝L－l；
②若 l<l0，B 与挡板 P 相撞后，A 在木板 B 上减速运动直至 与挡板 P 相撞．由于碰撞过程中没有机械能损失，A 将以撞 前速率返回，并带动木板一起向上减速；当它们的速度减为 零后，再重复上述过程，直至物块 A 停在挡板处．在此过程 中，A 与 B 间由于摩擦产生的热量 Q′1＝μ1mgcos θ· l，B 与斜 面间由于摩擦产生的热量 Q′2＝μ2mgcos θ·s，根据能量守恒 Lsin θ－μ1lcos θ 定律有 mgLsin θ＝Q′1＋Q′2，解得 s＝ . μ2cos θ
直平面内． 质量为 m 的小物块 P 自 C 点由静止开始下滑， 最 低到达 E 点(未画出)． 随后 P 沿轨道被弹回， 最高到达 F 点， 1 AF＝4R.已知 P 与直轨道间的动摩擦因数 μ＝ ，重力加速度 4 3 4 大小为 g.(取 sin 37°＝ ，cos 37°＝ ) 5 5
(1)求 P 第一次运动到 B 点时速度的大小； (2)求 P 运动到 E 点时弹簧的弹性势能； (3)改变物块 P 的质量，将 P 推至 E 点，从静止开始释放．已 知 P 自圆弧轨道的最高点 D 处水平飞出后， 恰好通过 G 点． G 7 点在 C 点左下方，与 C 点水平相距 R、竖直相距 R.求 P 运 2 动到 D 点时速度的大小和改变后 P 的质量．
确；B 到达传送带底端时的速度大小 vB＝v0＋at＝3 m/s，传 送带在 1 s 内的路程 x＝vt＝1 m， A 与传送带是同向运动的， A 的划痕长度为 A 与传送带相对位移的大小， 即 2 m－ 1 m＝ 1 m， B 与传送带是反向运动的， B 的划痕长度为 B 与传送带 相对位移的大小，即 2 m＋1 m＝3 m，即物块 A、B 在传送 带上的划痕长度之比为 1∶3，选项 C 正确；物块 A 的位移 大小为 2 m， A 受到的滑动摩擦力与位移方向相反而做负功， A 受到的滑动摩擦力做的功 Wf1＝－f×(2 m)训
第五章
机械能及其守恒定律
摩擦力做功问题 (多选)(2019· 常熟模拟)如图所示，三角形传送带以 1 m/s 的速度逆时针匀速转动， 两边的传送带长都是 2 m， 且与 水平方向的夹角均为 37°.现有两个物块 A、B 从传送带顶端 都以大小为 v0＝1 m/s 的初速度沿传送带下滑，物块 A、B 与 传送带间的动摩擦因数都是 0.5，取 g＝10 m/s2，sin 37°＝ 0.6，cos 37°＝0.8.下列说法正确的是( )
(2)在 B 与挡板 P 相撞前，A 和 B 相对静止，以相同的加速度 一起向下做匀加速运动．B 与挡板 P 相撞后立即静止，A 开 始匀减速下滑．若 A 到达挡板 P 处时的速度恰好为零，此时 B 的长度即为最小长度 l0.从 A 释放至到达挡板 P 处的过程中， B 与斜面间由于摩擦产生的热量 Q1＝μ2mgcos θ·(L－l0)，A 与 B 间由于摩擦产生的热量 Q2＝μ1mgcos θ· l0.根据能量守恒 sin θ－μ2cos θ 定律有 mgLsin θ＝Q1＋Q2，得 l0＝ L. （μ1－μ2）cos θ
大小为 1 m，传送带受到的滑动摩擦力与位移方向相同而做 正功，滑动摩擦力对传送带做的功 Wf2＝f×(1 m)，滑动摩擦 力对 A 做的功与对传送带做的功之和 Wf ＝ Wf1 ＋ Wf2 ＝－ f×(1 m)，物块 B 的位移大小为 2 m，B 受到的滑动摩擦力与 位移方向相反而做负功，B 受到的滑动摩擦力做的功 W′f1＝ －f×(2 m)，传送带的位移大小为 1 m，传送带受到的滑动摩 擦力与位移方向相反而做负功，滑动摩擦力对传送带做的功 W′f2＝－f×(1 m)， 滑动摩擦力对 B 做的功与对传送带做的功 之和 W′f＝W′f1＋W′f2＝－f×(3 m)， 即 Wf≠W′f， 选项 D 错误．
[答案] ABC
动能定理的综合应用 (2016· 高考全国卷Ⅰ)如图，一 轻弹簧原长为 2R，其一端固定在倾角 为 37°的固定直轨道 AC 的底端 A 处， 另一端位于直轨道上 B 处，弹簧处于 5 自然状态．直轨道与一半径为 R 的光 6 滑圆弧轨道相切于 C 点，AC＝7R，A、B、C、D 均在同一竖
A．物块 A、B 同时到达传送带底端 B．传送带对物块 A、B 均做负功 C．物块 A、B 在传送带上的划痕长度之比为 1∶3 D．滑动摩擦力对物块 A 与传送带做的功之和与滑动摩擦力 对物块 B 与传送带做的功之和一样大
[解析]
在平行传送带的方向上，由于 mgsin 37°>μmgcos
37°， 物块 A、 B 均沿传送带加速向下滑动， 传送带对物块 A、 B 的摩擦力都沿传送带向上，加速度大小均为 a＝ mgsin 37°－μmgcos 37° 2 ＝ 2 m/s ，初速度大小 v0 相同，又 m 1 2 因为两边的传送带长度相同，根据 x＝v0t＋ at 可知两者的 2 运动时间均为 t＝1 s，即两者同时到达底端，选项 A 正确； 滑动摩擦力与位移方向均相反，摩擦力均做负功，选项 B 正
[答案] 见解析
P 到达 E 点后反弹，从 E 点运动到 F 点的过程中，由动能定 理有 Ep－mgl1sin θ－μmgl1cos θ＝0 联立③④⑤⑥式并由题给条件得 x＝R 12 Ep＝ mgR. 5 ⑥ ⑦ ⑧
(3)设改变后 P 的质量为 m1.D 点与 G 点的水平距离 x1 和竖直 7 5 距离 y1 分别为 x1＝ R－ Rsin θ 2 6 5 5 y1＝R＋ R＋ Rcos θ 6 6 ⑨ ⑩
式中，已应用了过 C 点的圆轨道半径与竖直方向夹角仍为 θ 的事实． 设 P 在 D 点的速度为 vD，由 D 点运动到 G 点的时间为 t.由 1 2 平抛运动公式有 y1＝ gt 2 x1＝vDt 3 联立⑨⑩⑪⑫式得 vD＝ 5gR 5 ⑪ ⑫ ⑬
设 P 在 C 点速度的大小为 vC.在 P 由 C 点运动到 D 点的过程 中机械能守恒，有
1 m 3
功能关系的综合应用 (2019· 苏北四市联考)如图所示， 倾角为 θ 的斜面底端固定一个挡板 P， 质量为 m 的小物块 A 与质量不计的木 板 B 叠放在斜面上，A 位于 B 的最上端且与挡板 P 相距 L. 已知 A 与 B、B 与斜面间的动摩擦因数分别为 μ1、μ2，且 μ1>tan θ>μ2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，A 与挡板 P 相 撞的过程中没有机械能损失．将 A、B 同时由静止释放．
[解析]
(1)根据题意知，B、C 之间的距离为 ①
l＝7R－2R 设 P 到达 B 点时的速度为 vB，由动能定理得 1 2 mglsin θ－μmglcos θ＝ mvB 2 式中 θ＝37°. 联立①②式并由题给条件得 vB＝2 gR.
②
③
(2)设 BE＝x.P 到达 E 点时速度为零， 设此时弹簧的弹性势能 为 Ep.P 由 B 点运动到 E 点的过程中，由动能定理有 1 2 mgxsin θ－μmgxcos θ－Ep＝0－ mvB 2 E、F 之间的距离为 l1＝4R－2R＋x ④ ⑤