【全国市级联考】辽宁省鞍山市2017届高三下学期第一次质量检测理数(原卷版)
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辽宁省鞍山市2017届高三下学期第一次质量检测
理数试题
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知全集错误！未找到引用源。
，集合错误！未找到引用源。
，集合错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
（）
A. 错误！未找到引用源。
B. 错误！未找到引用源。
C. 错误！未找到引用源。
D. 错误！未找到引用源。
2. 若复数错误！未找到引用源。
满足错误！未找到引用源。
，其中错误！未找到引用源。
为虚数单位，则复数错误！未找到引用源。
对应的点在（）
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
3. 若错误！未找到引用源。
的展开式中错误！未找到引用源。
的系数为30，则错误！未找到引用源。
的值为（）
A. 错误！未找到引用源。
B. 错误！未找到引用源。
C. 错误！未找到引用源。
D. 错误！未找到引用源。
4. 已知数列错误！未找到引用源。
满足：错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
，若错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
（）
A. 84
B. 63
C. 42
D. 21
5. 已知向量错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
满足错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
，则向量错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
的夹角为（）
A. 错误！未找到引用源。
B. 错误！未找到引用源。
C. 错误！未找到引用源。
D. 错误！未找到引用源。
6. 执行下图程序框图，如果输入的错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
均为2，则输出的错误！未找到引用源。
（）
A. 7
B. 6
C. 5
D. 4
7. 已知函数错误！未找到引用源。
，则函数错误！未找到引用源。
满足（）
A. 最小正周期为错误！未找到引用源。
B. 图象关于点错误！未找到引用源。
对称
C. 在区间错误！未找到引用源。
上为减函数
D. 图象关于直线错误！未找到引用源。
对称
8. 某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）
A. 4
B. 错误！未找到引用源。
C. 错误！未找到引用源。
D. 8
9. 已知错误！未找到引用源。
（错误！未找到引用源。
且错误！未找到引用源。
）恒过定点错误！未找到引用源。
，且点错误！未找到引用源。
在直线错误！未找到引用源。
（错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
）上，则错误！未找到引用源。
的最小值为（）
A. 错误！未找到引用源。
B. 8
C. 错误！未找到引用源。
D. 4
10. 已知点错误！未找到引用源。
在抛物线错误！未找到引用源。
上，则当点错误！未找到引用源。
到点错误！未找到引用源。
的距离与点错误！未找到引用源。
到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点错误！未找到引用源。
的坐标为（）
A. 错误！未找到引用源。
B. 错误！未找到引用源。
C. 错误！未找到引用源。
D. 错误！未找到引用源。
11. 已知定义域在错误！未找到引用源。
上的函数错误！未找到引用源。
满足错误！未找到引用源。
.当错误！未找到引用源。
时，错误！未找到引用源。
.则关于错误！未找到引用源。
的方程错误！未找到引用源。
没有负实根时实数错误！未找到引用源。
的取值范围是（）
A. 错误！未找到引用源。
B. 错误！未找到引用源。
C. 错误！未找到引用源。
D. 错误！未找到引用源。
12. 过双曲线错误！未找到引用源。
（错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
）的右焦点错误！未找到引用源。
作圆错误！未找到引用源。
的切线，切点为错误！未找到引用源。
.直线错误！未找到引用源。
交抛物线错误！未找到引用源。
于点错误！未找到引用源。
，若错误！未找到引用源。
（错误！未找到引用源。
为坐标原点），则双曲线的离心率为（）
A. 错误！未找到引用源。
B. 错误！未找到引用源。
C. 错误！未找到引用源。
D. 错误！未找到引用源。
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13. 若错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
满足约束条件错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
的最小值为__________．
14. 现在要安排6名大学生到工厂去做3项不同的实习工作，每项工作需要2人，则甲、乙二人必须做同一项工作，而丙、丁二人不能做同一项工作的概率为__________．
15. 已知等差数列错误！未找到引用源。
中，错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
，设错误！未找到引用源。
为数列错误！未找到引用源。
的前错误！未找到引用源。
项和，则错误！未找到引用源。
__________．
16. 给出下列五个命题：①“若错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
或错误！未找到引用源。
”是假命题；②从正方体的面对角线中任取两条作为一对，其中所成角为错误！未找到引用源。
的有48对；③“错误！未找到引用源。
”是方程错误！未找到引用源。
表示焦点在错误！未找到引用源。
轴上的双曲线的充分不必要条件；④点错误！未找到引用源。
是曲线错误！未找到引用源。
（错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
）上的动点，且满足错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
的取值范围是错误！未找到引用源。
；⑤若随机变量错误！未找到引用源。
服从正
态分布错误！未找到引用源。
，且错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
.其中正确命题的序号是__________（请把正确命题的序号填在横线上）．
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17. 已知锐角错误！未找到引用源。
的内角错误！未找到引用源。
、错误！未找到引用源。
、错误！未找到引用源。
的对边分别为错误！未找到引用源。
、错误！未找到引用源。
、错误！未找到引用源。
，且错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
的面积为错误！未找到引用源。
，又错误！未找到引用源。
，记错误！未找到引用源。
.
（Ⅰ）求错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
的值；
（Ⅱ）求错误！未找到引用源。
的值.
18. 如图四棱锥错误！未找到引用源。
的底面错误！未找到引用源。
为菱形，且错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
.
（Ⅰ）求证：平面错误！未找到引用源。
平面错误！未找到引用源。
；
（Ⅱ）二面角错误！未找到引用源。
的余弦值.
19. 上周某校高三年级学生参加了数学测试，年部组织任课教师对这次考试进行成绩分析.现从中抽取80名学生的数学成绩（均为整数）的频率分布直方图如图所示.
（Ⅰ）估计这次月考数学成绩的平均分和众数；
（Ⅱ）假设抽出学生的数学成绩在错误！未找到引用源。
段各不相同，且都超过94分.若将频率视为概率，现用简单随机抽样的方法，从95，96，97，98，99，100这6个数字中任意抽取2个数，有放回地抽
取3次，记这3次抽取中恰好有两名学生的数学成绩的次数为错误！未找到引用源。
，求错误！未找到引用源。
的分布列和期望.
20. 过椭圆错误！未找到引用源。
：错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
上一点错误！未找到引用源。
向错误！未找到引用源。
轴作垂线，垂足为右焦点错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
、错误！未找到引用源。
分别为椭圆错误！未找到引用源。
的左顶点和上顶点，且错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
.
（Ⅰ）求椭圆错误！未找到引用源。
的方程；
（Ⅱ）若动直线错误！未找到引用源。
与椭圆错误！未找到引用源。
交于错误！未找到引用源。
、错误！未找到引用源。
两点，且以错误！未找到引用源。
为直径的圆恒过坐标原点错误！未找到引用源。
.问是否存在一个定圆与动直线错误！未找到引用源。
总相切.若存在，求出该定圆的方程；若不存在，请说明理由.
21. 已知函数错误！未找到引用源。
，其中错误！未找到引用源。
（Ⅰ）若函数错误！未找到引用源。
在错误！未找到引用源。
处的切线与直线错误！未找到引用源。
垂直，求错误！未找到引用源。
的值；
（Ⅱ）讨论函数错误！未找到引用源。
极值点的个数，并说明理由；
（Ⅲ）若错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
恒成立，求错误！未找到引用源。
的取值范围.
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．
22. 选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系错误！未找到引用源。
中，曲线错误！未找到引用源。
的参数方程为错误！未找到引用源。
（错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
为参数），在以错误！未找到引用源。
为极点，错误！未找到引用源。
轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线错误！未找到引用源。
是圆心在极轴上，且经过极点的圆.已知曲线错误！未找到引用源。
上的点错误！未找到引用源。
对应的参数错误！未找到引用源。
，射线错误！未找到引用源。
与曲线错误！未找到引用源。
交于点错误！未找到引用源。
.
（Ⅰ）求曲线错误！未找到引用源。
的直角坐标方程；
（Ⅱ）若点错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
在曲线错误！未找到引用源。
上，求错误！未找到引用源。
的值.
23. 选修4-5：不等式选讲
设函数错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
.
（Ⅰ）当错误！未找到引用源。
时，求不等式错误！未找到引用源。
的解集；
（Ⅱ）若关于错误！未找到引用源。
的不等式错误！未找到引用源。
在错误！未找到引用源。
上恒成立，求实数错误！未找到引用源。
的最大值.。