数理统计论文

数理统计论⽂
应⽤正交试验法设计回转窖风量试验
摘要：试验设计是数理统计的⼀个分⽀，它主要研究如何收集数据以供统计推断之⽤。

正交试验设计是最常⽤的⼀类试验设计⽅法。

正交设计通过巧妙地安排试验，不仅⼤⼤降低了试验次数⽽且基本能达到同样的统计效果。

本⽂中为了确定回转窖陶瓷风门在其⼀、⼆、三次风门的最佳开度⽅案，从⽽使分解炉与回转窖风量保存平衡，对其进⾏安排正交试验设计，这样不仅简化试验次数，还可以利⽤其⽅差分析⽅法，科学、⽅便的将试验结果进⾏整理分析，最终得出相应的结论。

关键词：风门开度；正交实验；⽅差分析
⼀、问题提出
效率是当前的主要产业关键，提⾼回转炉的通风效率对提⾼产业效率是⾄关重要的。

⽽影响回转窖效率的主要因素为回转窖中⼀、⼆、三次风门的开度⽐，如果能找到⼀、⼆、三次风门最佳的开度⽅案，则在最佳⽅案下运⾏，可以⼤⼤提⾼其通风效率，从⽽达到节约能源和保护环境的⽬的。

因此，为了确定回转窖⼀、⼆、三次风门这三个因数的最佳开度⽅案，本⽂对其进⾏正交试验。

⼆、数据描述
选取的试验设计⽅案，因为因数较多，要全⾯试验⼯作量相当⼤，甚⾄不可能。

正交实验法是利⽤规格化的正交表合理的安排实验的⽅法。

按照正交实验表安排实验，可以减少量和简化实验结果的分析过程，⽽不影响实验结果的准确性和可靠性。

正交表是根据数理统计依据正交性原理，制作的科学、标准化的表格。

进⾏正交实验时，要根据实验因素数⽬以及是否有交互作⽤等，选取适合的正交表格或按照正交原理⾃⾏设计实验表。

本⽂中将⼀、⼆、三次风3个风门作为3个因数，每个风门开度选取3种⽔平。

其因数⽔平表如表1所⽰：
表1 因数⽔平表
三、模型建⽴
1、选⽤合适正交表：
本实验共有3个因素(不考虑交互作⽤)，每个因素有3个⽔平。

因此应该在3个⽔平正交表中选取。

本着减少实验量的原则，⼀般应尽量选⽤较⼩的表，即选L 的右下⾓数字较⼩的表。

所以本试验选⽤)3(49L 的正交表。

这个表最多可以安排4个因⼦（因为不考虑交互作⽤）。

)3(49L 表明要安排9次试验，如果不⽤正交表，这三个因⼦的各组⽔平搭配有27种，⼀般要安排27次试验，试验正交表⼤⼤节省了试验次数。

2、表头的设计：
把各个因⼦安放在正交表的各列上端。

现在只有3个因⼦，⽽)3(49L 有4列。

可以把3个因⼦安放在任意3列上，本次试验设计中放在前三列。

其余⼀列作为空列，空列在正交试验设计中发挥重要作⽤，因此⼀般要求⾄少有⼀个空列。

具体表头设计如表2所⽰：
表2 表头设计
3、制定实验⽅案：
把每个因⼦中3个⽔平与)3(49L 正交表中代表⽔平的数字1、2、3建⽴⼀⼀对应关系。

为了避免系统误差，可采⽤抽签或查随机数表的办法来解决对应关系。

为了不使记号过于复杂，这⾥假定⽔平1
A ，1
B ，1
C ⽤数字1表⽰，⽔平2A ，2B ，
2C ⽤数字2表⽰，⽔平3A ，3B ，3C ⽤数字3表⽰，建⽴实验⽅案表3（暂时抛开最后⼀列空列）如下：
表3 试验⽅案表
按规定的⽅案做试验，记录下试验结果，标注在试验⽅案表的最后⼀列。

如上表所⽰。

必须注意，要严格按照规定的⽅案完成每⼀号试验，即使根据相关的专业知识可以断定其中某号试验的效果肯定不好，仍需要认真完成。

另外，不要按试验号的次序来完成试验，最好⽤抽签或查随机数表的办法来解决试验次序的问题。

四、计算⽅法设计
先定义⼀些统计量。

假定每个因⼦取r 个⽔平，每种⽔平在试验⽅案中出现了m 次，总的实验次数为n=r m 。

令jl K 为第j 列中相应于⽔平l 的第m 个试验结果之和。

现在r=3，m=3，n=9.
记 ∑==r
l jl K K 1
令 21K n P =， ∑==r l jl j K m Q 1
2
1， P Q S j j -=2， ∑==n
i i Y Q 12， P Q S T -=2
按所给数据算出的统计量的观测值之后，列出计算表如表4所⽰：
表4 计算表
具体计算如下：
K=∑=3
1
j jl K =771.878 P=291
K =66197.87
Q=
∑=9
1
2
i i
Y
=66203.45 2
T S =Q-P=5.5834
∑==31231l Al A K Q =66203.39 ∑==312 31l Bl B K Q =66197.89
∑==31231l Cl C K Q =66197.91 ∑==31
2
31l Dl D K Q =66197.88
P Q S A A -=2=5.5195 P Q S B B -=2
=0.0182 P Q S C C -=2
=0.0362 P Q S D D
-=2=0.010 A R =259.14－253.98=5.166 B R =257.48－257.19=0.295
C R =257.52－257.05=0.466
D R =257.41－257.17=0.239
注：表中R ——极差，各列相应⽔平下最⼤值与最⼩值之差。

级差R ⽤于判断因素A 、B 、C 、D 的重要性次序，按照其由⼤到⼩排出次序为A ＞C ＞B ＞D ，由于D 列为空列，所以可以得到A 的影响最⼤，B 的影响最⼩。

五、⽅差分析与显著性检验
我们要考察每个因⼦在各⽔平下的效应是否有显著性差异，即要分别检验： A H 0：1α=2α=3α=0， B H 0：1β=2β=3β=0，C H 0：1δ=2δ=3δ=0，
其中j α表⽰因⼦B 在第j 个⽔平下的效应，j β表⽰因⼦C 在第j 个⽔平下的效应，j δ表⽰因⼦D 在第j 个⽔平下的效应
（j=1，2，3）。

这些效应必满⾜：
03
1
=∑=j j
α
03
1
=∑=j j
β
03
1
=∑=j j
δ
正交试验设计的⽅差分析中因⼦的离差平⽅和恰是表头设计中该因⼦所在
列相应的2j S ，其⾃由度为该因⼦所取的⽔平数减1。

总离差平⽅和2
T S 的⾃由度为总的试验次数减1（即n-1）。

⽽误差平⽅和2E S 恰是空列所对应的那些2j S 之和，
其⾃由度为2T S 的⾃由度减去诸因⼦离差平⽅和的⾃由度之和。

现在2
A S =21S ，2B
S =22S ，2C S =23S ，2E S =24S ；2A S ，2B S ，2
C S 的⾃由度都是2（3-1=2），2T S 的⾃由度是8（9-1=8），2E S 的⾃由度是2（8-2-2-2=2）。

按上述计算法则，列出⽅差分
析表如表5所⽰：
表5 ⽅差分析表
具体计算如下：
=2A S 2A S /2=2.760 =2B S 2
B S /2=0.009 =2
C S 2
C
S /2=0.018 =2D S 2D S /2=0.004 22D A A S S F ==577.96 22
D
B
B S S F ==1.906 22D
C C S S F ==3.7895
⽅差分析表中显著性⼀栏中符号“（*）”、“*”、“* *”分别表⽰在显著性⽔平α=0.10，0.05，0.01下检验结果是拒绝原假设。

⼀般在α=0.10下仍⽆显著结果时将接受原假设，即可以认为该因⼦在我们考察的问题中不是主要因数。

现在，临界值为：
)2,2(90.0F =9.00 )2,2(95.0F =19.00 )2,2(99.0F =99.00
六、结论分析
由⽅差分析表可以看出。

因⼦A 的对结果作⽤⾮常显著。

因⼦B 、C 对结果的影响不显著或基本没有影响。

即⼀次风门（A ）开度对通风的效率影响特别显著，但⼆次风门（B ）及三次风门（C ）的开度对通风效率的影响很不显著，⼏乎可
以认为对效率没有什么变化，也就是说回转窖通风效率主要取决于⼀次风门（A）的开度。

因此在实际操作中，为了提⾼其燃烧效率，因当特别注意其⼀次风门的开度。

参考⽂献：
［1］程鹏等.正交设计法在⼯业锅炉燃烧试验中的应⽤.锅炉技术.1998.
［2］杨虎，刘琼荪，钟波编著.数理统计.⾼等教育出版社.2004.。