球差分布公式

球差分布公式的计算：
实际上该球差是由两部分组成，一部分是该折射面本身所产生的球差，以*
L δ表示，另一部分是折射面物方球差L δ乘以该面的转面倍率α而得。

可用下式表示折射面的象方球差L 'δ
*+='L L L δαδδ (9-3) 1897年克尔伯(T.Kerber)考虑了远轴光的影响，采用了下式表示的转面倍率 U u n U
nu '
''=sin sin α
代入式(9-3)，得
*+'
''='L L U u n U
nu L δδδsin sin
或写为
*'''+=''''L U u n L U nu L U u n δδδsin sin sin (9-4) 令
S L U u n 2
1
n si -='''*δ (9-5)
则有
()()()()()()
r l U nu r L U nu r l U u n r L U u n l L U nu l L U u n S -+-=-''''--''''=--'-''''=--sin sin sin sin sin sin 2
1
把三角光路计算公式中的()I r U r L '='-'sin sin 和相应的近轴光公式乘以
()nir r i n r l u n n =''=-''':代入上式，得
()()()()()()
()()[]()U isn L U L ni U r L U r L U r U r ni I I nir U U nir I i i nr U U nir I u u nr U U nir U nir I nur U r i n I r u n S ''-='-'--+'-='-+'-='-+'-=-'-'-=+-'''-'''=-
-sin sin sin sin sin sin sin sin sin sin sin sin sin sin sin sin sin sin sin 2
1
(9-6) 设符号
U L U L Z s i n s i n
-''=∆ (9-7) 则得
Z ni S ∆=2
1
(9-8) 此式称为克尔伯公式，在计算中是比较方便的。

而且其中的近轴光线()u l ,和实际光线()U L ,不一定要由同一物点发出，也可以由光轴上任意两点发出，只要它们
通过同一光学系统，上式就成立。

该公式大其它象差分布公式的推导中也是有用的，所以这个公式具有普遍意义 。

根据式(9-4)和式(9-5)可得单个折射球面的球差表示式为 -'
''-'''=
'S U u n L U u n U nu L sin 21
sin sin δδ
把上式用于k 个折射面的光学系统的每个面，得
()()()k k
k k k k k k k k k k S U u n L U u n U u n L S U u n L U u n U u n L S U u n L U u n U u n L ---'''-
'''=''''-
'''=''''-
'''=
's i n 21s i n s i n s i n 21s i n s i n s i n 21
s i n s i n 22
2222222222111111111111δδδδδδ 对于一个光学系统，上式转面倍率中的因子有以下关系：
⎪⎪⎩⎪⎪⎨
⎧'''='''='''=---1112
22333111
222sin sin sin sin sin sin k k k
k k k U u n U u n U u n U u n U u n U u n 另外，有
k k L L L L L L δδδδδδ='='='-13221
,, 经过化简可得整个系统的球差表示式
∑-
'''-
'''='k
k k k k k k k S
U u n L U u n U u n L 1
1111s i n 21s i n s i n δδ
或写为
∑--=-''''k
k k k k S L U u n L U u n 1
111121s i n s i n δδ (9-9)
式(9-9)就是球差分布公式，当实际物体成象时，01=L δ，则折射面的()--S 值
k
k k U u n '''sin 21
的乘积即为该折射面以光学系统总球差值的贡献量，所以称-S 为球
差分布系数，其数值大小也表征了该面所产生球差的大小。

-∑S 称为光学系统的球差系数，它表征了系统的球差。