2020-2021学年湘教版(2012)初中数学八年级下册 1.2 直角三角形的性质和判定 教案

探索新知： 探究一： ⑴作一个直角三角形，使它的两个直角边分别为 3 厘米和 4 厘米，量出它的斜边。 ⑵分别以直角三角形三边向外画正方形，这三个正方形的面积有什么关系？
探究二： 教学过程 分别将四个全等的直角三角形放入边长为 a b 的正方形内。
归纳： 勾股定理：
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 几何语言：
数学·八年级下册 课题：直角三角形的性质和判定（2）（第一课时）
学生在学习了等腰三角形及等边三角形的性质与判定基础上，充满着对另个特殊三角 学情分析 直角三角形的期待，引导学生分析边、角关系的基础上着手探索新知。
教学目标 重点难点
通过本节课的学习我们不但知道了著名的勾股定理，还知道从特殊到一般的探索方法 及借助于图形的面积来探索、验证数学结论的数形结合思想。：
解决问题： 如图，受台风影响，一棵树在离地面 3 米处断裂，树的顶部落在离树根底部 4 米处，这棵树 折断前有多高？ 解：∵在Rt △ABC中， ∠C＝90°
∴ AB2 BC2 AC2 （勾股定理）
即： AB BC2 AC2 32 42 25 5 B
∴BC+AB=3+5=8(米)
答：这棵树折断前高8米。
经历了从实际问题引入数学问题然后发现定理，再到探索定理，最后学会验证定理及 应用定理解决实际问题的过程。
很多的数学结论存在于平常的生活中，需要我们用数学的眼光去观察、思考、发现， 这节课我们还受到了数学文化辉煌历史的教育。
在探究活动中，感受数学的严密性、严谨性。 勾股定理的探索过程及勾股定理的灵活运用。 如何顺利探索勾股定理过程是本课的关键。 设疑导入： 如图，受台风影响，一棵树在离地面 3 米处断裂，树的顶部落在离树根底部 4 米处，这棵树 折断前有多高？
∵ Rt△ABC 中， ∠ACB=90⁰ ∴ AB2=AC2+BC2 公式变形：
AC AB2 BC2 ,BC AB2 AC2 ,AB BC2 AC2 .
拓展： 1、1940 年出版过一本名为《毕达哥拉斯命题》的勾股定理的证明专辑，其中收集了 367 种 不同的证明方法。实际上还不止于此，有资料表明，关于勾股定理的证明方法已有 500 余种。
2、勾股世界： 我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一
根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”， 它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中。
两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们 通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955 年希腊曾经发行了一 枚纪念邮票。
C
A
巩固提升： 例、求出下面直角三角形中未知边的长度
x
5
12
15 9
y前提下，教师点拨。） 1、本节课我们经历了怎样的过程？ 2、本节课我们学到了什么？ 3、学了本节课后我们有什么感想？