振动理论SOLIDWORKS00

振动有各种不同的形式，如机械振动，电磁振动等。
广义振动：任一物理量在某一数值附近作周期性变化时， 称该物理量在作振动（如交流电的电流、电压等）。

振动
线性振动
非线性振动
自由振动
受迫振动
确定性振动
随机振动
机械振动的研究对象、意义
振动，是指物理量在它的平均值附近不断地经过
极大值和极小值而往复变化的过程。 机械振动指机械或结构在它的稳定的静平衡位置 附近的往复弹性运动。 机械振动研究的对象是机械或结构，即具备质量 和弹性的物体。 在理论分析时，需按照力学原理，通过数学建模， 抽象力学系统（又称为数学模型）。
x x2
t
x
x x1 x2
x1 1
x2 x 2
t
声音时大时小---“拍现象”
拍现象的应用： 1）较正乐器 2）测量声波频率 3）接收等幅电报
拍频率相差不大的两个谐振动的叠加
不同频率振动的叠加 频率接近时
a sin 1t a sin 2t , 1 2
1 2
•拍的频率：每秒中振幅从最小值经过最大值到最小值的次数 •拍的圆频率：w1-w2
x Asin t
振幅 相位 圆频率 初相位
简谐振动的速度和加速度
位移
x Asin t A cos t x x A sin t
2
加速度大小和位移成正比
加速度方向和位移相反，始终指向平衡位置
速度
加速度

简谐振动的复数表示
•复平面上的一点z代表一个矢量 •使该矢量以等角速度w在复平面内旋转（复数旋转矢量）
e x cos i sin
i
虚轴 P A
z A cos t i sin t Ae
it
t
实轴
y A sin t Im z Im Ae
it
速度、加速度的复数表示
位移
x Ae
it
速度
加速度
d i t iit / 2 x Ae iA Ae e dt d dx i t 2 i t t 2 i x i Ae Ae A e dt dt
对复数Aeiwt每求导一次，相当于在它的前面乘上一个iw，而每乘 i i /2 上一个 π/2 e i，相当于把这个复数旋转矢量逆时针旋转 1 e i
◦ 对于五轮仪，其系统特性 已知，通过测量五轮仪的 输出，可以反推出路面的 凸凹特性（不平度）。

消极方面：影响仪器设备功能，降低机械设备的 工作精度，加剧构件磨损，引起结构疲劳破坏。 积极方面：利用振动性能的设备，例如：振动筛， 搅拌机



颤振：大气紊流和其他振源都会使飞机等飞行 器产生振动（舒适性，机载仪表） 自激振动：输电线的舞动 1940年美国塔可马(Tacoma Narrows)吊桥在 中速风载作用下，因桥身发生扭转振动和上下 振动造成坍塌事故 1972年日本海南的一台66×104kW汽轮发电 机组，在试车过程中发生异常振动而全机毁坏； 步兵在操练时，不能正步通过桥梁，以防发生 共振现象造成桥梁坍塌
ω:基频
2 T a0 F t dt T 0
谐波分析
两个频率相同的简谐振动可以合成一个简谐振动
an cos nt bn sin nt An sin nt n an 2 2 tan n An an bn bn
把谐波分析 的结果形象化：An，n和之间的 关系用图形来表示，称为频谱
谐波分析
把一个周期函数展开成傅立叶级数，亦即展开成一系列简谐函数之和
一般的周期振动可以通过谐波分析分解成简谐振动
---- 谱分析
谐波分析
傅立叶级数
a0 F t a1 cos t a2 cos 2t ... 2 b1 sin t b2 sin 2t ... a0 an cos nt bn sin nt 2 n 1 2 T an F t cos ntdt T 0 2 T bn F t sin ntdt T 0
北京理工大学机械与车辆工程学院 振动与噪声控制实验室 李晓雷 北京大学工学院 力学与空天技术系 陈璞 陈永强

绪论 单自由度系统 多自由度系统 随机振动 连续体振动

机械振动的研究对 象、意义 数学准备和运动学

物体在一定位置附近作来回往复的周期性运动，称 机械振动。 机械振动是自然界最简单的周期运动
6由度连续体一简谐运动一简谐运动按时间的正弦函数或余弦函数所作的振动sinxat振幅相位初相位圆频率简谐振动的速度和加速度sinxat位移速度加速度cosxat2sinxat加速度大小和位移成正比加速度方向和位移相反始终指向平衡位置自由振动无阻尼的弹簧质量系统受到初始扰动后其自由振动是以为振动频率的简谐振动并且永无休止

振动的意义 振动的分类 振动的数学工具
◦ 常微分方程 ◦ 富立叶分析


自由振动
x(t ) x0 cos(t ) A sin(t )
x

0 x
sin(t 其自 由振动是以ω为振动频 x 率的简谐振动，并且永 无休止.
T 2 /
A

0
0
t
x
x1 A1 cos(t 1 ) x 1 x2 A2 cos(t 2 )
c x
k c k c

方法：以某种已知的激振力作用在被测振动系统上， 使其产生响应，根据已知的激励和测量得到的响应量 值，进而根据一定的分析方法，例如：实验模态分析， 确定系统的振动参数，如：质量矩阵，刚度和阻尼矩 阵以及系统的振型和固有频率向量。


振源判断、载荷识别、 基于振动信号的工况监 视与故障诊断。 例：用五轮仪来测量路 面的不平度
励与响应，确定振动系统 的性质
x k
F0 sin t
系统识别：分析已知的激
环境预测：已知振动系统
和在未知激励下的响应， 研究求未知激励的性质
典型的振动 理论是指响 应分析

车辆在给定的路面上行走，求车身的加速度响应

在一定的激励条件下，如何来设计系统的特性，使得 系统的响应满足指定的条件。

根据大桥当时的录像，估算其转角为45度， 频率 为0.2 Hz,. 风速为42MPH。模拟桥面扭振时卡门 涡的生成和移动。

共振放大 利用颗粒的振动进行清洗，抛光，零件去毛刺； 利用振动减小零部件之间的摩擦阻力和间隙
阀体 阀芯 电磁铁
1、军队、火车过桥时要 放慢速度.
2、机器运转时为了防止 共振要调节转速 . 3、在振动物体底座加防 振垫． 4、装修剧场、房屋时使 用吸声材料等等．


小的周期的激励可能导 致大幅度的振动，这一 现象称为共振 在工程与实际生活中多 数情形要尽力避免共振
1. 2. 3. 4.
进行结构动强度设计的需要 消除有害的振动 利用振动有利的一面 学好相关知识的基础
应用CAE软件的基础之一
5.

机械振动系统：
惯性元件，弹性元件，阻尼元件，外界激励
通常用物理量：
质量M，刚度K，阻尼C，和外界激励F表示
x
1
x k
2
x
1
x c
2
系统
• 线性和非线性
• 离散和连续 • 确定性和随机
• 自由振动
激励
• 受迫振动 • 自激振动 • 参数共振
响 应
•简谐振动
•周期振动
•非周期振动
•随机振动
自由度
单自由度 多自由度 连续体
一、简谐运动
按时间的正弦函数(或余弦函数)所作的振动
可以产生机械振动的力学系统称为振动系统。

振动系统的三要素：激励、系统和响应
◦ 外界对振动系统的激励或作用，称为振动系统的激励或 输入。 ◦ 系统对外界影响的反映，称为振动系统的响应或输出。 ◦ 二者由系统的振动特性相联系。
激励 输入
系统
响应 输出

响应分析：在激励条件和 系统特性已知的情形下， 求系统的响应