人教版七年级下学期同步导学案：几何初步

第四讲几何初步
一、课堂精讲：
（一）立体图形与平面图形
例1.四棱柱的面、棱、顶点的个数分别是( )
A.4，8，8
B.6，12，8
C.6，8，4
D.5，5，4
例2.下列四个图形中，是三棱柱的表面展开图的是( )
A. B.
C. D.
例3.如图,是一个正方体盒子(6个面)的侧面展开图的一部分,请将它补充完整.
例4．如右图所示的正方体沿某些棱展开后，能得到的图形是（）
【随堂演练一】
【A类】
1.下列第一行的四个图形，每个图形均是由四种简单的图形a，b，c，d（圆、直线、
三角形、长方形）中的两种组成.例如，由a，b组成的图形记作a⊙b，那么由此可知，下列选项的图形，可以记作a⊙d的是（）
2. 如图4-1，该几何体从正面看得到的平面图形是（）
图4-1
【B类】
3.从如图的纸板上11个无阴影的正方形中选1个（将其余10个都剪去），与图中5个
有阴影的正方形折成一个正方体，不同的选法有( )
A.6种
B.5种
C.4种
D.3种
4.下列四个选项的图形折叠后，能得到如图所示的正方体的是( )
A. B.
C. D.
（二）线段，射线与直线：
例5.如图,D为AB的中点,E为BC的中点,AD＝1cm,EC＝1.5cm,则DC＝______cm.
例6.已知三个点，可画直线的条数是（）
A.1或3
B.3
C.2
D.4
例7.线段AB＝6 cm，BC＝4 cm，则线段AC的长是______．
例8.乘火车从A站出发，沿途经过3个车站可到达B站，那么在A,B两站之间最多共有________种不同的票价．共有________种不同的票。

【随堂演练二】
【B 类】
1.一条直线上有4个点，那么( )
A.它有6条线段，4条射线
B.它有6条线段，8条射线
C.它有3条线段，8条射线
D.它有4条线段，2条射线
2.往返于郑州和某市之间的某高速客车，在途中共有两个停车点，那么该客车应该准备
( )种车票．
A.4
B.6
C.8
D.12
3.如下图，已知线段AD=8cm ，线段BC=4cm ，E 、F 分别是AB 、CD 的中点，且AB=CD ，求
EF 的长度．
4.如下图，已知线段AB 和CD 的公共部分BD=31AB=4
1CD ，线段AB ，CD 的中点E ，F 之间的距离是10 cm ，求线段AB ，CD 的长度.
（三）角的概念与角的表示
例9.图中有____________个角,它们分别是______________．
例10.下列关于角的说法正确的个数是( )
①角是由两条射线组成的图形;②角的边越长,角越大; ③在角一边延长线上取一点D;
④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
【随堂演练三】
【B类】
1.下列4个图形中,能用∠1,∠AOB,∠O三种方法表示同一角的图形是( )
2.如图，∠AOD=∠AOC+_______=∠DOB+_______。

（四）角度制
例11计算：30.26°= ____ °____′____″； 18°15′36″ = ____ °
36°56′+18°14′= ____ ； 108°- 56°23′ = ________；
27°17′×5 =____ ； 15°20′÷6 =____ （精确到分）【随堂演练四】
【B类】
1.计算:
(1)49°38′+66°22′; (2)180°-79°19′; (2)22°16′×5; (4)182°36′÷4.
（五）角平分线
例12.如图，已知直线AB ，CD 相交于点O ，OE 平分∠COB ，若∠EOB=55°，则∠
BOD 的度数是( )
A.35°
B.55°
C.70°
D.110°
【随堂演练五】
【B 类】
1.如下图所示，∠AOC=90°，∠COB=α，OD 平分∠AOB ，则∠COD 的度数为( )
A.2α
B.2
α-45︒ C.α-45︒ D.α-90︒ 2.如右上图，∠AOB=130°，射线OC 是∠AOB 内部任意一条射线，OD ，OE 分别是∠AOC ，
∠BOC 的平分线，下列叙述正确的是（ ）
A.∠DOE 的度数不能确定
B.∠AOD+∠BOE=∠EOC+∠COD=∠DOE=65°
C.∠BOE=2∠COD
D.∠AOD=2
1∠EOC （六）角的分类，余角与补角
例13.若∠1和∠2为锐角，则∠1+∠2满足（ ）
A 、0°<∠1+∠2<90°
B 、0°<∠1+∠2<180°
C 、∠1+∠2<90°
D 、90°<∠1+∠2<180°
例14.如图，O 在直线AB 上，∠AOD=90°，∠COE=90°，则图中相等的锐角有_____对.
例15.已知∠α与∠β 互为补角，且∠β 互为补角，且∠β 的
32比∠α大15°，求∠α的余角．
【随堂演练六】
【B 类】
1. 一个角的余角比它的补角的
3
2还少40°，求这个角。

2. 如图，∠AOC 和∠BOD 都是直角，且∠AOB=150°，求∠COD 的度数。

3.下列六个角: 61平角, 32直角, 43平角, 35直角, 32平角, 4
1平角,其中互为补角的对数为 （ ）
A.0
B.1
C.2
D.3
70︒15︒东
北
C A
B
（七）方位角
例16.如图,由B测A的方向是
【随堂演练七】
【B类】
1.如图,甲从A点出发向北偏东70°方向走50m至点B,乙从A出发向南偏西15°方向走
80m至点C,则∠BAC的度数是( )。

A.85°
B.160°
C.125°
D.105°
二、课后巩固练习
【A类】
1．把弯曲的河道改直，能够缩短船舶航行的路程，这样做的道理是（）
A．垂线段最短B．两点确定一条直线
C．两点之间，直线最短D．两点之间，线段最短
2.下面左边是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体，从上面看该几何体得到的图是
（）
A B C D
3．C是线段AB上一点，D是BC的中点，若AB＝12cm，AC＝2cm，则BD的长为（）
A. 3cm
B. 4cm
C. 5cm
D. 6cm
4．如图是一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是()
5．把一副三角尺ABC与BDE按如图所示那样拼在一起，其中A，D，B三点在同一直线上，BM为∠ABC的平分线，BN为∠CBE的平分线，则∠MBN的度数是()
A．30°B．45°C．55°D．60°
6．两根木条，一根长20cm，另一根长24cm，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为()
A．2cm B．4cm C．2cm或22cm D．4cm或44cm
7．如图，已知OB是∠AOC的角平分线，OC是∠AOD的角平分线，∠AOB＝35°，那么∠BOD的度数为________．
第7题图第8题图
8．如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，那么∠1的度数为________．
【B类】
9.已知A、B、C三点都在数轴上，点A在数轴上对应的数为2，且AB＝5，BC＝3，
则点C在数轴上对应的数为__________________．
10.如图，已知直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，∠2＝2∠1，∠3＝3∠2，求∠DOE 的度
数．
11．已知∠α＝76°，∠β＝41°31′，求：
(1)∠β的余角；
(2)∠α的2倍与∠β的12
的差．
12.如图，甲、乙两船同时从小岛A 出发，甲船沿北偏西20°的方向以40海里/时的速度航行；乙船沿南偏西80°的方向以30海里/时的速度航行．半小时后，两船分别到达B ，C 两处．
(1)以1cm 表示10海里，在图中画出B ，C 的位置；
(2)求A 处看B ，C 两处的张角∠BAC 的度数；
(3)测出B ，C 两处的图距，并换算成实际距离(精确到1海里)．
【C 类】
13.在数轴上有三个点A 是-4、B 是-2、C 是3，它们可以沿着数轴左右移动，请回答：
（1）将点B 向左移动三个单位长度后，三个点所表示的数中，谁最小？最小数是多少？
（2）怎样移动A 、B 、C 中的一个点，才能使其中一点为连接另外两点之间的线段的
中点？请写出所有的移动方法.
（3）若A 、B 、C 三个点移动后得到三个互不相等的有理数，既可以表示为1，a ，a+b
的形式，又可以表示为0，b ，
a
b 的形式，试求a ，b 的值.
14.定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成1∶2的两个角的射线，叫作这个角的三
分线，显然，一个角的三分线有两条．例如：如图①，若∠BOC＝2∠AOC，
则OC是∠AOB的一条三分线．
(1)已知：如图①，OC是∠AOB的一条三分线，且∠BOC＞∠AOC，若∠AOB＝60°，
求∠AOC的度数；
(2)已知：∠AOB＝90°，如图②，若OC，OD是∠AOB的两条三分线．
①求∠COD的度数；
②现以O为中心，将∠COD顺时针旋转n度得到∠C′OD′，当OA恰好是∠C′
OD′的三分线时，求n的值．。