【单元练】上海宝山区教师进修学院附属中学高中物理必修3第九章【静电磁场及其应用】知识点复习培优专题

一、选择题
1．如图，a 、b 、c 、d 为正方形四条边的中点，中心O 点固定一个带电量为Q 的正点电荷，正方形位于场强大小为E 、方向与正方形平面平行的匀强电场中。

现在a 点放一带电量为q 的正检验电荷，检验电荷恰好不受电场力的作用。

不计检验电荷的重力，下列说法正确的是（ ）
A ．匀强电场的方向一定与ac 连线平行且向上
B ．若a 点的检验电荷带负电，则受到的电场力为2qE
C ．正方形边上的c 点电场强度大小为2E
D ．正方形边上的b 、d 两点电场强度相同C 解析：C
A ．因为检验电荷在a 点恰好不受电场力的作用，所以a 点的合电场强度为零，O 点的正点电荷在a 点的电场方向与ac 连线平行且向上，所以匀强电场的方向应该与ac 连线平行向下，故A 错误；
B ．因为a 点的合电场强度为零，所以不管a 点的检验电荷带负电还是正电，受到的电场力均为0，故B 错误；
C ．O 点的正点电荷在c 点的电场方向与ac 连线平行且向下，大小为E ，匀强电场的方向也是与ac 连线平行向下，大小为E ，所以c 点电场强度大小为2E ，故C 正确；
D ．正方形边上的b 、d 两点电场强度大小相等，方向不同，故D 错误。

故选C 。

2．如图，两个完全相同的带电小球，静止在光滑、绝缘的半圆形轨道的A 、B 两点，两小球关于过O 点的竖直半径对称，且60AOB ∠=︒。

现缓慢增大两小球的带电量，直至两小球静止在光滑的绝缘球面内的'A 、'B 处，且''120A OB ∠=︒。

则两小球电量的乘积在
''A B 处是AB 处的（ ）
A ．3倍
B 3倍
C ．33
D ．9倍D
解析：D
电荷在A 、B 两点时，有
2
2tan 30q k mg r
= 电荷在'A 、'B 两点时，有
22tan 60(3)
q k mg r '= 则有
2
29q q
'= 故选D 。

3．根据电场线的特点，在下图所示的电场中，则（ ）
A ．A
B E E > B ．A B E E =
C ．A B E E <
D ．无法判断A
解析：A
同一个电场中，电场的疏密程度表示场强的大小，由图可知，A 点的电场线较B 点的密集，故
A B E E >
故选A 。

4．如图所示，水平地面上固定一个光滑绝缘斜面，斜面与水平面的夹角为θ。

一根轻质绝缘细线的一端固定在斜面顶端，另一端系有一个带电小球A ，细线与斜面平行。

小球A 的质量为m 、电量为q 。

小球A 的右侧固定放置带等量同种电荷的小球B ，两球心的高度相同、间距为d 。

静电力常量为k ，重力加速度为g ，两带电小球可视为点电荷。

小球A 静止在斜面上，则（ ）
A ．小球A 与
B 之间库仑力的大小为22
sin kq d θ
B ．当
sin q mg d k θ
=0 C ．当
tan q mg d
k
θ
=时，细线上的拉力为0
D ．斜面对小球的支持力可能为0C 解析：C
A ．根据库仑定律，小球A 与
B 之间库仑力的大小为
2
2q F k d
=
A 错误；
BC ．若细线上的拉力为0，小球A 受重力、支持力和库仑斥力而平衡，根据共点力平衡条件，重力的下滑分力与库仑力的上滑分力平衡，即
mg sin θ＝F cos θ
其中
2
2q F k d
=
联立解得
mg sin θ＝2
2q k d
cos θ
则有
tan q mg d
k
θ
= B 错误，C 正确；
D ．两个球带同种电荷，相互排斥，故斜面对A 的支持力不可能为零；D 错误。

故选C 。

5．如图所示，真空中xOy 平面直角坐标系上的A 、B 、C 三点构成等边三角形，A 、B 两点的坐标分别为()3,0-和()3,0。

若将电荷量均为6410C -⨯的两个正点电荷分别固定在A 、B 两点，已知静电力常量922910N m /C k =⨯⋅，则C 点处的电场强度大小为（ ）
A ．3N /C
B ．3000N /C
C ．20003N /C
D ．4500N /C A
解析：A
如图所示，B 处点电荷在C 点的电场强度方向为沿BC 方向
22B
q E k
r = A 处点电荷在C 点的电场强度方向为沿AC 方向
12
A
q E k
r = 根据题意
r =BC =6m
在C 点处的电场强度E 为1E 和 2E 的合场强，根据题意E 和1E 的夹角为30︒则
12cos 30E E ︒=
代入数据得
10003N /C E =
故选A 。

【点睛】
本题考查了电场强度的矢量合成问题，关键是根据平行四边形法则求解合场强。

6．在科学发展史上，很多科学家做出了杰出的贡献。

他们在物理学的研究过程中应用了很多科学的思想方法，下列叙述正确的是（ ）
A ．安培首先提出用电场线描绘抽象的电场这种形象化的研究方法
B ．牛顿首次提出“提出假说，数学推理，实验验证，合理外推”的科学推理方法
C ．用质点来代替有质量的物体是采用了理想模型的方法
D ．场强表达式F
E q =和加速度表达式F
a m
=都是利用比值法得到的定义式C 解析：C
A ．法拉第首先提出用电场线和磁感线描绘抽象的电场和磁场这种形象化的研究方法。

故A 错误；
B ．伽利略首次提出“提出假说，数学推理，实验验证，合理外推”的科学推理方法，故B 错误；
C ．用质点来代替有质量的物体是采用了理想模型的方法，故C 正确；
D ．场强表达式F
E q =是比值法得到的定义式，加速度表达式F
a m
=不是比值法得到的定义式，故D 错误； 故选C 。

7．如图所示，真空中的正方体abcd —a ′b ′c ′d ′，在顶点a ′和c 固定两个电荷量相等的正点电荷，则下列关于其他六个顶点的说法正确的是（ ）
A ．其他六个顶点电场强度的大小均相等
B ．其他六个顶点电场强度完全相同
C ．仅有顶点b 和b ′电场强度大小相等
D ．仅有顶点a 和c ′电场强度大小相等A 解析：A
顶点a ′和c 固定两个电荷量相等的正点电荷，则形成了等量同种电荷的电场，根据
2
kQ
E r =
和场强的对称性可知，其它六个点的场强大小均相等，但方向各不相同，故选A 。

8．两个分别带有电荷量－Q 和＋3Q 的相同金属小球（均可视为点电荷），固定在相距为r 的两处，它们之间的库仑力大小为F 。

两小球相互接触后分开放回原位置，则现在两小球间库仑力的大小为（ ）
A ．
43F B ．
13
F C ．
34
F D ．F B
解析：B
接触前两个点电荷之间的库仑力大小为
2
23Q F k r
=
两个相同的金属球各自带电，接触后再分开，其所带电量先中和后均分，所以两球分开后各自带点为+Q ，距离仍不变，则库仑力为
2'
213
Q F k F r ==
故选B 。

9．如图所示，光滑绝缘水平面上带异号电荷的小球A 、B ，它们一起在水平向右的匀强电场中向右做匀加速运动，且保持相对静止。

设小球A 、的带电量大小为Q A ，小球B 的带电量大小为Q B ，下列判断正确的是 （ ）
A ．小球A 带正电，小球
B 带负电，且Q A > Q B B ．小球A 带正电，小球B 带负电，且Q A < Q B
C ．小球A 带负电，小球B 带正电，且Q A > Q B
D ．小球A 带负电，小球B 带正电，且Q A < Q B D 解析：D
AB ．假设小球A 带正电，小球B 带负电，对小球各自受力分析，小球B 受向左的电场力和A 对B 向左的库仑力，所以小球B 的合力向左。

由于小球A 、B 向右做匀加速运动，所以它们所受合力方向水平向右，则假设不成立，故AB 错误；
CD ．小球A 带负电，小球B 带正电，对小球各自受力分析，由牛顿第二定律得，对小球B
2
A B
B B B kQ Q EQ m a L -
=① 对小球A
2 A B A A A kQ Q
EQ m a L
-= ② 两式相加得
B A B B A A EQ EQ m a m a -=+
所以必有Q A ＜Q B ，故D 正确，C 错误。

故选D 。

10．下列设备中利用了尖端放电原理的是（ ） A ．避雷针
B ．油罐车后面装一条拖地的铁链
C ．飞机轮上装搭地线
D ．静电除尘A 解析：A
A ．带电荷的云层靠近避雷针时，在避雷针尖端感应出与云层相反的静电，达到一定程度就向空中放电，中和云层中的电荷，利用了尖端放电原理，A 符合题意；
B ．油罐车上的搭地铁链是为了把产生的静电导走，不是利用尖端放电原理，B 不符合题意；
C ．给飞机轮上装搭地线，要把飞机与大地用电缆连接起来，为了把产生的静电导走，不是利用尖端放电原理，C 不符合题意；
D ．静电除尘时除尘器中的空气被电离，烟雾颗粒吸附电子而带负电，颗粒向电源正极运动，不是利用尖端放电原理，D 不符合题意； 故选A 。

二、填空题
11．如图所示，电荷量为Q 1、Q 2的两个正点电荷分别置于A 点和B 点。

在以AB 为直径的光滑绝缘半圆环上，穿着一个带电小球（可视为点电荷，重力可忽略），若带电小球在P
点保持静止，则该小球带___________电荷（选填“正”或“负”或“正或负”），设这时连线PA 与AB 的夹角为α，则tan α =___________（用Q 1、Q 2表示）。

正或负
解析：正或负 2
3
1
Q Q [1][2]如果小球带正电，则小球在P 点的受力分析如图所示
如果小球带负电，则12,,F F F 的受力方向分别反向，则物体也可能平衡，因此小球即可以带正电也可以带负电，由库伦定律可得
1112
1,cos kQ q
F r L a r == 22222
,sin kQ q
F r L a r =
= 由受力平衡可得
12sin cos F a F a =
联立可得
2
3
1
tan Q a Q =
12．真空中正三角形ABC 的三个顶点上分别放有电荷量相等、电性不同的点电荷，A 、C 两点处为正点电荷，B 点处为负点电荷，如图所示.A 处点电荷所受静电力大小为F ，则B 、C 两处点电荷所受静电力大小分别为_____________、_____________。

3F F
[1][2]由库仑定律
12
2
kQ Q F r =
可知三个点电荷相互之间的库仑力大小相等，则对A 处点电荷受力分析如答图1-15甲所示
由于C B F F =，且B F 与C F 之间的夹角为120°，故
B C F F F ==
对C 处点电荷受力分析，同理可知C 处点电荷所受的静电力大小也为F 。

对B 处点电荷受力分析如答图乙所示，由几何关系可知F '与A F 的夹角为30°，则
2cos303A F F F '=︒=
13．如图所示，一带正电的导体球M 放在绝缘支架上，把系在绝缘丝线上的带电小球N 挂在横杆上。

当小球N 静止时，丝线与竖直方向成θ角，由此推断小球N 带_____电荷（选填“正”或“负”）。

若把导体球M 靠近带电小球N ，则丝线与竖直方向的夹角θ将_____（选填“变大”或“变小”）。

正变大
解析：正 变大
[1]带电小球根据同性相斥，异性相吸的原理，可知小球N 带正电。

[2]根据库仑力
12
2
q q F k
r = 可知当导体球M 靠近带电小球N 时，r 减小，F 增大，对小球N 受力分析得
tan F mg
θ=
故丝线与竖直方向的夹角θ将变大。

14．正四面体ABCD 的棱长为a ，A 点固定点电荷+Q ，B 点固定点电荷－Q ，静电力常量为k ，则D 点的场强大小为______；若A 点的电荷单独在C 点产生的电势为ϕ，则两电荷在C
点共同产生的电势为______。

解析：
2
kQ a [1]两个电荷在D 点产生的场强大小：
122kQ E E a ==
方向的夹角为120︒，则D 点的合场强
122kQ E E E a
===
[2]由于A 点的电荷单独在C 点产生的电势为ϕ，因A 带正电，而B 带负电，那么B 点的电荷单独在C 点产生的电势为ϕ-，则两电荷在C 点共同产生的电势为0；
15．如图所示，点电荷ˇ
1q 、2q 、3q ，固定在一直线上，1q 与2q 的距离是2q 与3q 的距离的
2倍，若每个电荷所受库仑为的合力均为零，则可知1q 和2q 的电性必__________，1q 和3q 的电性必_______，电量之比123::q q q =___________。

异号同号
解析：异号 同号 36:4:9
[1][2]由平衡可知，根据两同夹异可知，1q 和2q 的电性必相反，1q 和3q 的电性必相同， [3]由于三个电荷均处于平衡状态，设q 1与q 2距离为2r ，则q 2与q 3的距离为r ，所以 对q 1有
1312
22(2)(3)q q q q k
k r r ⋅⋅= 对q 2有
1312
22(2)q q q q k
k r r ⋅⋅= 对q 3有
2313
22
(3)q q q q k
k r r ⋅⋅= 联立解得
123::36:4:9q q q =
16．1q 2q 3q 分别表示在一条直线上从左到右的三个点电荷，已知1q 与2q 之间的距离为
1L ，2q 与3q 之间的距离为2L ，且每个电荷都处于平衡状态．
（1）如2q 为正电荷，则1q 为________电荷． （2）1q 、2q 、3q 三者电量大小之比是________．负
解析：负 22
121221:1:L L L L L L ⎛⎫⎛⎫
++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
[1]若1q 为正电荷，则3q 不可能平衡，故1q 为负电荷； [2]对1q 有
()
13
12
2
21
12q q q q k
k
L L L =+， 对2q 有
2312
2221
q q q q k
k L L =， 对3q 有
()
13
23
2
22
12q q q q k
k
L L L =+， 联立解得1q 、2q 、3q 三者电量大小之比为2
2
121221:1:L L L L L L ⎛⎫⎛⎫++
⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭。

17．在研究点电荷作用力与距离、电荷量关系的的演示实验中，利用__________的方法来改变点电荷的电荷量．演示装置如图所示，如果2
tan A B Q Q O B
F k
mg mg r O O
α'=⋅'==，则A 、O '、B 的连线必须在__________．
控制变量法一条直线【解析】
解析：控制变量法 一条直线 【解析】
探究决定电荷间的相互作用力大小的因素有电荷电量的大小和电荷之间的距离，研究一个变量与多个变量之间的关系时，应用控制变量法；
本实验改变了电荷间的距离，没有改变电荷量的大小，所以这个实验目的是研究电荷间的相互作用力的大小和电荷之间的距离的关系，小球受重力mg ，绳重的拉力，库仑力F ，绳与竖直方向夹角为α，如果2tan ?A B Q Q O B
F k
mg mg r O B
α'='==，则有：tan F mg α=，
因此A 、O '、B 的连线必须在一条直线上． 【点睛】
此题是探究“决定电荷间的相互作用力大小的因素”的实验，主要考查了在探究过程中使用的研究方法．注意在研究一个变量与多个变量之间的关系时，应用控制变量法． 18．真空中两个电荷电量分别为1q ，2q ，两电荷间的距离为r ，相互作用的库仑力为F ． （1）甲的电量是乙的4倍，则甲对乙的作用力是乙对甲的作用力的__________倍． （2）若把每个电荷的电量都增加为原来的2倍，那么它们之间的相互作用力变为原来的__________倍．
（3）保持原电荷电量不变，将距离增为原来的3倍，那么它们之间的相互作用力变为原来的__________倍．
（4）保持其中一电荷的电量不变，另一个电荷的电量变为原来的4倍，为保持相互作用力不变，则它们之间的距离应变为原来的__________倍． 解析：1 4
1
9
2 （1）两电荷间的库仑力属于一对相互作用力，所以为等大反向； （2）变化前
12
2
kq q F r = 把每个电荷的电量都增加为原来的2倍，则：
1212
22
224k q q kq q F r r ==
即变为原来的4倍； （3）变化前
12
2kq q F r
=
若保持原电荷电量不变，将距离增为原来的3倍，则：
1212122
1
(3)99
kq q kq q F F r r =
== 即变为原来的1
9
； （4）变化前
12
2kq q F r
=
若保持其中一电荷的电量不变，另一个电荷的电量变为原来的4倍，为保持相互作用力不变，则
1212
224kq q kq q F R r
=
= 则2R r =，即距离变为原来的2倍。

19．如图所示，在真空中相距为L 的A 、B 两点分别放置电量大小均为Q 的正负点电荷，
已知静电力常量为k ，那么在离A 、B 两点距离都等于L 的点的电场强度方向为__________，该点的场强大小为__________．
水平向右【分析】根据点电荷的场强公式分别求出等量异种
电荷在到两点距离都等于l 的点的电场强度再根据场强的叠加进行合成
解析：水平向右， 2kQ L
【分析】
根据点电荷的场强公式分别求出等量异种电荷在到两点距离都等于l 的点的电场强度，再根据场强的叠加进行合成．
两个等量异种点电荷在到两点距离都等于l 的点产生的电场强度大小相等，方向如图． 大小为122kQ E E l ==
，则合场强2
kQ
E l =．
20．利用静电除尘器可以消除空气中的粉尘，静电除尘器由金属管A 和悬在管中的金属丝B 组成，B 附近的气体分子被电离成为电子和正离子，粉尘吸附电子后被吸附到A 上，最后在重力作用下落入下面的漏斗中．A 和B 分别接到高压电源的_______，其装置示意图如右图所示，含粉尘的高温气体从管口_______（填“C”或“D”）进入金属管A 内，A 、B 之间有很强的电场，距B 越近，场强越大．
正极和负极D
解析：正极和负极 D
试题分析：根据题意，A 和B 分别接的是高压电源的正极和负极；含粉尘的高温气体从管口D 进入金属管，粉尘在静电力的作用下被吸附到A 上，向上的粉尘会越来越小，最后变成较为纯净的空气，而如果从C 口进入，粉尘吸附在A 上向下落，而出口也在下方，就会有较多的粉尘随气体出来，达不到净化的作用． 考点：静电吸附．
三、解答题
21．如图所示，水平地面上固定一个光滑绝缘斜面，斜面与水平面的夹角为θ。

一根轻质绝缘细线的一端固定在斜面顶端，另一端系有一个带电小球A ，细线与斜面平行。

小球A 的质量为m 、电荷量为+q 。

小球A 的右侧固定放置带等量电荷的小球B ，两球心的高度相同、间距为d 。

静电力常量为k ，重力加速度为g ，两带电小球可视为点电荷。

小球A 静止在斜面上，若细线上的拉力为0，求小球B 的电性及
q d。

解析：正电，
tan q mg d
k
θ
= 小球B 带正电 ；
小球A 受竖直向下的重力mg 、水平向左的库仑力
F 库＝2
2kq d
由平衡条件知，当斜面对小球的支持力
F N 的大小等于重力与库仑力的合力大小时，细线上的拉力等于零，如图所示，则
2
2tan kq d mg
θ= 所以
tan q mg d k
θ
= 22．如图所示，ABCD 竖直放置的光滑绝缘细管道，其中AB 部分是半径为R 的
1
4
圆弧形管道，BCD 部分是固定的水平管道，两部分管道恰好相切于B 。

水平面内的M 、
N 、B 三点连线构成边长为L 等边三角形，MN 连线过C 点且垂直于BCD 。

两个带等量异种电荷的点电荷分别固定在M 、N 两点，电荷量分别为Q +和Q -。

现把质量为m 、电荷量为q +的小球（小球直径略小于管道内径，小球可视为点电荷），由管道的A 处静止释放，已知静电力常量为k ，重力加速度为g 。

求：
(1)小球运动到C 处时受到电场力的大小； (2)小球从B 运动到C 处的时间；
(3)小球运动到圆弧最低点B 处时，管道对小球的弹力大小。

解析：(1)28Qq k L ；(2) 64L t gR gR =；(3) 2
2229Qq N m g k L ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭
(1)设小球在C 处分别受到Q +和Q -的库仑力分别为1F 和2F 。

根据库仑定律有
()
122
0.5Qq
F F k
L ==
电场力
1228Qq
F F F k
L
=+= (2)A 到B ，根据机械能守恒有
2
12
B mgR mv =
B 到
C 匀速，则有
3
B L v t = 得
64L
t gR gR
=
(3)水平方向，根据平衡条件有
2x Qq
N k
L
= 竖直方向，根据牛顿第二定律有
2B
y v N mg m R
-=
根据力的合成原理，可得弹力
22
x y
N N N =+ 得
2
2
2
29Qq N m g k L ⎛⎫
=+ ⎪⎝⎭
23．如图所示，带电小球A 和B （可视为点电荷）放在倾角为30的光滑固定绝缘斜面上，已知A 球的质量为m ，所带电荷量为+q ，B 球的质量为2m ，所带电荷量为-q 。

沿斜面
向上的恒力F 作用于A 球，可使A 、B 保持间距r 不变沿斜面向上做匀加速直线运动，已知重力加速度为g ，静电力常量为k ，求： (1)加速度a 的大小； (2)F 的大小。

解析：(1)2222kq g a mr =
-；(2)2
2
32kq F r =
(1)根据库仑定律，两球相互吸引的库仑力
122
22
q q kq F k
r r
==库 A 球和B 球的加速度相同，隔离B 球，由牛顿第二定律有
2sin302F mg ma -=库
所以
2222
kq g
a mr =-
(2)把A 球和B 球看成整体，A 、B 间的库仑力为系统内力，由牛顿第二定律有
3sin 3F mg ma θ-=
2
2
32kq F r
= 24．用细线将质量3210kg m -=⨯的带电小球P 悬挂在O 点下，当空中有方向为水平向右，大小E =1×104N/C 的匀强电场时，小球偏转37°后处在静止状态。

(1)分析小球的带电性质； (2)求小球的带电量q ； (3)求细线的拉力F 。

解析：(1)小球带正电；(2)61.510C -⨯；(3)2.5×10-2N
(1)小球受重力、拉力和电场力处于平衡，受力示意图如图所示，电场力的方向水平向右，与场强方向相同，故小球带正电。

(2)小球受力平衡，在水平方向有
tan37qE mg =︒
代入数据解得
61.510C q -=⨯
(3)由受力图可知拉力为
22.510N cos37mg
F -=
=⨯︒
25．如图所示，以O 为圆心，r 为半径的圆与坐标轴的交点分别为a 、b 、c 、d ，空间有与x 轴正方向相同的匀强电场，同时在O 点固定一个电荷量为Q +的点电荷。

如果把一个电荷量为q -的试探电荷放在c 点，则恰好平衡。

已知静电力常量为k ，求： (1)匀强电场的场强大小为多少？ (2)d 点的场强大小为多少？
解析：(1)
2kQ
r ；2
2kQ r (1)把一个带电荷量为-q 的检验电荷放在c 点，恰好平衡，有：
2
Qq
qE k
r = 解得匀强电场的场强大小为：
2kQ E r
=
(2)匀强电场与+Q 点电荷在d 处形成的电场方向相互垂直，因而，d 点的场强大小为：
2222
(
)2d kQ kQ
E E r r
=+=26．如图所示，一根长L ＝1.5 m 、与水平方向的夹角为θ＝37°的光滑绝缘细直杆MN 固定
在电场中，杆的下端M 固定一个带电小球A ，电荷量Q ＝＋5.4×10－
6 C ；另一带电小球B
穿在杆上可自由滑动，电荷量q ＝＋1.0×10－6 C ，质量m ＝1.0×10－2 kg.现将小球B 从杆的上端N 静止释放，小球B 开始运动．静电力常量k ＝9.0×109 N·m 2/C 2，取g ＝10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求：
（1）小球B 开始运动时的加速度为多大？
（2）小球B 的速度最大时，与M 端的距离r 为多大？
解析：（1）3.84m/s 2 ;（2）0.9m
(1)开始运动时小球B 受重力、库仑力、杆的弹力和电场力，沿杆方向运动，由牛顿第二定律得：
2sin kQq
mg ma L
θ-
= 解得：
9-6-6
2222
9.010 5.410 1.0?10=sin =100.6-m/s =3.84m/s 1.5
kQq a g mL θ⨯⨯⨯⨯-⨯， 小球B 速度最大时合力为零，即：
2
sin 0kQq
mg r θ-
= 解得：
9-6-2
9.010 5.410 1.010m=0.9m sin 1.010100.6
kqQ r mg θ⨯⨯⨯⨯⨯==⨯⨯⨯。

27．在绝缘粗糙的水平面上相距为6L 的A 、B 两处分别固定电量不等的正电荷，两电荷的位置坐标如图（甲）所示，已知B 处电荷的电量为+Q ．图（乙）是AB 连线之间的电势φ与位置X 之间的关系图象，图中X L =点为图线的最低点，2X L =-处的纵坐标
0ϕϕ=，X 0=处的纵坐标φ=
02563ϕ，2X L =处的纵坐标φ=03
7
ϕ ．若在2X L =-的C 点由静止释放一个质量为m 、电量为q +的带电物块（可视为质点），物块随即向右运
动．求：
（1）固定在A 处的电荷的电量A Q ；
（2）为了使小物块能够到达2X L =处，试讨论小物块与水平面间的动摩擦因数μ所满足的条件；
（3）若小物块与水平面间的动摩擦因数23kqQ
mgL μ=，小物块运动到离A 点L A 处时，速度最大，写出距离L A 的方程表达式，并求最大速度M v 是多少？(L A =3L) 解析：（1）4Q ；（2）
07q mgL ϕ；（3
(1)由图（乙）得，x ＝L 点为图线的最低点，切线斜率为零，即合场强E 合＝0 所以：2
2A B
A B Q Q k k r r =，得()()
2242A B Q Q k k L L = 解得：
Q A ＝4Q
(2)物块先做加速运动再做减速运动，到达x ＝2L 处速度v t ≥0 从x ＝﹣2L 到x ＝2L 过程中，由动能定理得：2
111102
qU mgs mv μ-=- 即：()2
001314007
2
q mg L mv ϕϕμ⎛⎫--=-≥ ⎪⎝
⎭
解得：
7q mgL
ϕμ≤
(3)小物块运动速度最大时，电场力与摩擦力的合力为零，设该位置离A 点的距离为l A ，则
()()
22
406A A q Q qQ k k mg l L l μ-=- 解得：
l A ＝3L
即小物块运动到x ＝0时速度最大。

小物块从x ＝﹣2L 运动到x ＝0的过程中，由动能定理得：2
22102
m qU mgs mv μ-=- 代入数据：
()20025120632m q mg L mv ϕϕμ⎛
⎫--=- ⎪⎝⎭
解得：
m v =
28．如图所示，水平向左的匀强电场中，用长为l 的绝缘轻质细绳悬挂一小球，小球质量为m ，带电量为+q ，将小球拉至竖直位置最低位置A 点处无初速释放，小球将向左摆动，细线向左偏离竖直方向的最大角度θ=74°．
(1)求电场强度的大小E ；
(2)将小球向左摆动的过程中，对细线拉力的最大值；
(3)若从A 点处释放小球时，给小球一个水平向左的初速度0v ，则为保证小球在运动过程中细线不会松弛，0v 的大小应满足什么条件?
解析：（1）34mg q ；（2）7
4
mg ；（3）029gl
v ≥
(1)由于带电小球所受电场力方向向左，电场线方向也向左，细线向左偏离竖直方向的最大
角度θ=74°，根据动能定理：
00(1cos74)sin 740mgR Eq --=
解得：E=
3mg
4q
； (2)小球运动的过程中速度最大的位置，由动能定理得：
0021sin 37(cos37)2
EqL mg L L mv --=
小球在370时，由重力电场力与细线的拉力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律得： F T −mgsin37°−qEcos37°=mv 2/L 解得：F T =7mg/4
（3）为保证细线不会松弛，小球在与竖直方向的夹角37°的右上方应满足： 根据动能定理：0
22
011(cos37)sin 3722
mg R R EqR mv mv -+-=-， 联立解得：029gl
v ≥
；。