通用版中考复习课件 课时2 实数的运算与大小比较

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1. A. C. 2.
(2014·黑龙江大庆)下列式子中成立的是( B ) －|－5|>4 B. －3<|－3| －|－4|＝4 D. |－5.5|<5 实数 a，b 在数轴上的位置如图所示，则 a 与 b 的大小关系是( C B. a＝b D. 无法确定
)
A. a<b C. a>b
夯实基本 知已知彼
知识结构梳理运算
异号两数相加，取绝对值大的符号，绝对值相减 加法互为相反数的两个数相加为0 一个数同0相加仍得这个数 减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数 同号得正，绝对值相乘 异号得负，绝对值相乘 法则 乘法 任何数同0相乘，都得0 除法：除以一个不等于 0的数，等于乘这个数的倒数 运算 正数的任何次幂都是正数 奇次幂是负数 乘方负数 偶次幂是正数 0的任何正整数次幂都是0 加法交换律：a＋b＝b＋a 交换律 乘法交换律：ab＝ba 运算律 加法结合律：a＋（b＋c）＝（a＋b）＋c 结合律 乘法结合律：abc＝a（bc）＝（ab）c 分配律：a（b＋c）＝ab＋ac
同号两数相加，取相同的符号，绝对值相加
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基础知识回顾 1. 数的乘方 an＝______，其中a叫做________，n叫做________． 2. a0＝________(其中a______0)，a－p＝________(其中a________0)． 3. 实数运算 先算 ________ ，再算 ________ ，最后算 ________ ；如果有括号，先算 ____________里面的，同一级运算按照从 ________到________的顺序依次 进行． 4. 实数大小的比较 (1) 数轴上两个点表示的数， ________ 的点表示的数总比 ________ 的点 表示的数大． (2) 正数 ______0 ，负数 ______0 ，正数 ________ 负数；两个负数比较大 小，绝对值大的________绝对值小的．
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1. A. C. 2. 计算：(－5)0＝( A ) 1 B. 0 －1 D. －5 (2014·河南)下列各数中，最小的数是( D )
B. 1 3 1 C. － 3 D. －3
A. 0
3. 计算(－3)2的结果是( B ) A. －6 B. 9 C. －9 D. 6 4. 估算－2的值( C ) A. 在1到2之间 B. 在2到3之间 C. 在3到4之间 D. 在4到5之间 5. 设a＝20，b＝(－3)2，c＝3，d＝，则a，b，c，d按由小到大的顺序排列 正确的是( A ) A. c<a<d<b B. b<d<a<c C. a<c<d<b D. b<c<a<d
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1－1 3. (2014·福建南平)计算： 8－(π－3) ＋ ＋| 2－1|. 2 3
0
解：原式＝2－1＋2＋( 2－1) ＝3＋ 2－1 ＝2＋ 2
4. (2012·四川德阳)计算． 1 0 (－2) ＋|sin30°－1|＋－ ＋ π
－2
1 16
A. a>b B. |a|>|b| C. －a<b D. a＋b<0 解析 结合数轴和实数大小比较的方法，逐一验证四个选择项求解． 数轴上表示的数，右边的总比左边的大，故 A 不正确；根据点 A，B 与原点的 距离知|a|<|b|，B 不正确；－a>0，根据|a|<|b|，知－a<b，C 正确．故选 C.
A. a－2.5 B. 2.5－a C. a＋2.5 D. －a－2.5 解析 方法一：根据绝对值的计算法则，先确定绝对值符号里面的a－ 2.5是正数还是负数，再依据法则去掉绝对值．方法二：由绝对值的几何 意义直接确定答案．(1)因为绝对值符号里面的a－2.5是负数，去掉绝对 值之后，结果为它的相反数，所以答案为2.5－a，故答案选B.(2)由题中 的图可知，|a－2.5|表示的意义是数a与数2.5所表示的两点之间的距离 ，而这两点之间的距离为2.5－a，故答案选B.
热点看台 ，数轴上的 A，B，C 三点所表示的数分别为 a，b， c，其中 AB＝BC，如果|a|>|c|>|b|，那么该数轴的原点 O 的位置应该在( C )
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热点二 实数的运算 热点搜索 对于混合运算关键是要按照正确的运算顺序，先后进行，计算中 要注意符号的变化． 典例分析 2 (2012·四川凉山州)计算． －1
2012
1－2 －|1－ 2cos45°|＋ （－2） × ＋(π－1.4)0 2
2
解析 分别根据有理数的乘方、绝对值的性质、特殊角的三角函数值及负整 数指数幂、0 指数幂的计算法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行逐 步计算即可． 解 2 原式＝－1－|1－ 2× |＋2×4＋1＝－1－0＋8＋1＝8. 2
1 1 1 － 1 解：原式＝ ＋ ＋ 1 ＋ 2 （－2） 2 4 1 1 1 ＝ ＋ ＋1＋ 4 2 4 ＝2
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热点三 数轴的功用 热点搜索 利用绝对值的几何意义，通过距离来求点的坐 标． 典例分析3 (2013·广东广州)实数a在数轴上的位置如图所 示，则|a－2.5|＝( )
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热点一 实数的大小比较 热点搜索 (1)正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；两个正数，绝 对值大的较大；两个负数，绝对值大的反而小． (2)利用数轴：在数轴上表示的两个实数，右边的数总是大于左边的数． (3)求差： 设 a， b 是任意的实数， a－b>0⇔a>b； a－b＝0⇔a＝b； a－b<0⇔a<b. a a a (4)求比：设 a，b 是正实数， >1⇔a>b； ＝ 1⇔a＝b； <1⇔a<b. b b b 典例分析 1 (2013·江苏连云港)如图，数轴上的点 A，B 分别对应实数 a， b，下列结论正确的是( )