最新中职数学说课教案：直线的倾斜角与斜率数学

最新中职数学说课教案：直线的倾斜⾓与斜率数学
直线的倾斜⾓与斜率
⼀、教材分析
1、地位及作⽤：
该节是是解析⼏何的⼊门课，担负着开启全章的重任．倾斜⾓是⼏何概念，它主要起过渡作⽤，是联系新旧知识的纽带；斜率不但是本节课的核⼼内容，更是整个解析⼏何的重要概念之⼀，也为后续学习奠定了基础．
2、教学⽬标：
基于上述分析，根据中等职业数学教学⼤纲要求，考虑到学⽣已有的认知结构、⼼理特征，制定如下的三维⽬标：
（1）知识⽬标：理解倾斜⾓和斜率的概念，掌握两点斜率公式及应⽤．
（2）能⼒⽬标：通过坐标法的引⼊，培养学⽣观察归纳、对⽐、转化等辩证思维，初步感悟⽤代数⽅法解决⼏何问题的思想⽅法，提⾼抽象概括能⼒．（3）情感⽬标：通过主动探索、合作交流来感受数学学习的乐趣．⿎励学⽣积极、主动的参与教学过程，激发求知的欲望．
3、教学重难点：
（4）重点：直线倾斜⾓和斜率的概念，两点斜率公式及其应⽤．
（5）难点：斜率概念的理解，两点斜率公式的推导．
⼆、教学⽅法
本节课作为直线与⽅程的第⼀节起始课，需要建⽴概念模型．考虑到⾼⼀学⽣的认知结构，我以讲解法为主.为提⾼学⽣的参与度，让学⽣亲⾝体验知识的形成过程，以探究式教学法为辅．在教学过程中师⽣互动，⼩组讨论，借助多媒体，积极开展探究活动．
三、教学过程
教学过程中主要分为复习思考、探究新知、讲练结合、总结归纳、分层练习五个环节.
1、复习思考
⾸先通过两个问题，“直⾓坐标系中怎么确定⼀条直线”“过⼀个定点能确定
⼀条直线吗”，引导学⽣注意过定点的直线束其倾斜程度不同.
设计意图：
者，体现了奥苏泊尔的同化理论学说. 2、探究新知
（探究活动⼀：倾斜⾓概念的得出）
将过定点的直线束抽象出来，如图1
“经过⼀点P 的直线有⽆数条，怎样借助x 轴描述直线倾斜程
度？”请看⼤屏幕，我借助【PPT 】在图1中动态展⽰倾斜⾓的定义，以此引导
学⽣通过观察，⾃主定义倾斜⾓，培养学⽣的观察归纳能⼒.
知识注重应⽤.因⽽，当这部分知识讲解完后，我将通过例1中前三个题来强化学⽣对知识的理解.利⽤第四个题引出对倾斜⾓
取值范围的探究，并借助⼏何画板动态展⽰，得出倾斜⾓的范围.
例1 请同学们画出前3条直线的倾斜⾓．
（探究活动⼆：斜率概念的得出）
为得出斜率，我⾸先提问：“⽣活中，有没有表⽰倾斜程度的量？”，学⽣不难想到初中经常遇到的坡度实例.通过课件展⽰，强调坡度等于升⾼量⽐上前进量.将坡放到直⾓坐标系中，画出坡⾯所在直线.如图2
由⽼师提出问题：“坡度是表⽰坡倾斜程度的量，坡⾯所在直线倾斜程度是否可以⽤类似于坡度的
量表⽰”，学⽣得出结论.进⼀步提问：“这个量与刚才所学倾斜⾓有何关系”.在问题驱动下让学⽣观察、类⽐得出斜率的概念.这个过程让学⽣感受数学源于⽣活，并体验从直观到抽象的过程，培养学⽣观察、归纳、联想的能⼒.为了巩固这个陈述性知识，设计了两个练习题，⼀个⼝答题：“例2 当倾斜⾓时30α=，45α=，135α=这条直线的斜率分别等于多少？”⼀个关于倾斜⾓与斜率关系的表格题：“例3 当倾斜⾓分别为零⾓、锐⾓、直⾓、钝⾓的直线的斜率的取值范围分别是什么？”
表格题直观清晰，有助于加深学⽣对倾斜⾓与斜率关系的理解. （探究活动三：斜率公式的发现）
斜率概念已经建⽴，在此基础上向学⽣提出问题：“坐标系中，两点确定，直线确定，直线斜率确定，两点与直线斜率有何关系呢？”，这个问题直接指向了本节课的⼀个重点和难点即两点斜率公式的发现.怎样能更好的突出重点，突破难点，设计了如下环节.
⾸先我会在讲斜率时着重强调了坡度的定义：升⾼量⽐上前进量.此时提⽰学⽣可以转化到直⾓三⾓形中求斜率.新课标中提出：学⽣是学习的主体，⽼师是学习的引导者。

因此提⽰之后我把学⽣分为两个组，同时讨论倾斜⾓为锐⾓的情况.⼤胆放⼿，把课堂交给学⽣，学⽣相互讨论，⽼师巡视观察并适时给予⼀定的指导.之后请学⽣代表阐述⾃⼰⼩组的成果，⽆论学⽣能否找到正确⽅法，对于其过程都予以肯定.对于思路正确的学⽣，⽼师⽤多媒体配合学⽣，师⽣共同交流探讨，进⽽得出斜率公式：21
2121
()y y k x x x x -=
≠-.对于倾斜⾓为钝⾓的情况，引导学⽣将钝⾓转化成锐⾓，
提⽰tan tan()tan απαθ=--=-，剩余证明过程作为课后作业，让学⽣完成.为了深化对公式的理解，我设计了如下两个思考问题：
思考1：当直线平⾏于x 轴，或与x 轴重合时，上述公式还适⽤吗？为什么？思考2：当直线平⾏于y 轴，或与y 轴重合时，上述公式还适⽤吗？为什么？
设计意图：知识是师⽣合作的产物，通过探究活动，让学⽣深刻理解体会斜率公式的本质.体现了新课改中的探究学习、合作学习的教学理念.其中问题层层深⼊，不断突破教学难点，突出教学重点.既符合布鲁纳和奥苏泊尔的认知观点，⼜体现出夸美纽斯的直观性特点，还展⽰出数学的简洁美.
3 讲练结合
为了把陈述性知识转化为程序性知识，我引⽤了书上的⼀个例题.
例1 已知点(3,2)
A，(4,1)
C-，求直线AB，BC，CA的斜率, 并判断
B-，(0,1)
它们的倾斜⾓是钝⾓还是锐⾓.
这个题综合考察了倾斜⾓、斜率、两点斜率公式，让学⽣体会到三者内在关系.本题⽼师完成⼀个⼩问，其它两个⼩问请学⽣上台练习.
让学⽣上台板书，主要为了发现学⽣解题时有可能出现的错误，及时纠正，给学⽣⼀个⽰范.体现了陶⾏知先⽣的“教学做”合⼀的教育思想.
4 总结归纳
（1）知识梳理：倾斜⾓、斜率概念；两点斜率公式.
（2）⽅法归纳：定义法、数形结合解题法.
（3）思想提炼：⼏何问题代数化，数形结合的思想.
让学⽣在表格提⽰下⾃主归纳本节课所学知识，学⽣可能会有很多形式各异的体会、观点，既培养学⽣的归纳概括能⼒，⼜使学⽣更多的参与到教学的每⼀个环节，然后从知识梳理、⽅法归纳、思想提炼三个⽅⾯进⾏点拨，使得知识结构板块化，⽹络化.让学⽣具有完整的认知结构，掌握学习数学的⽅法技巧，体会数学思想，真正做到授之以渔.
5 分层练习
必做部分——基础练习题：
（1）已知直线l经过(18,8)
C，(4,4)
D-两点，则l的倾斜⾓为( )
(A)锐⾓(B)钝⾓(C)直⾓(D)不确定
（2）练习：2，3
选做部分——综合题：
习题3.1B组：5，6.
设计意图：⾸先布置基础练习题，对所学知识进⾏及时巩固，同时注重个体差异，布置综合题，加强作业的针对性，使不同的学⽣得到不同的发展．
四、板书设计
主要设计了多媒体辅助教学和⾮多媒体板书教学两种板书，这样的设计有利于学⽣把握主⼲，提⾼教学效果．
1、⾮多媒体辅助教学板书。