3[1].1-3.2线面位置关系
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
3.1 两直线的相对位置(P38) 平行、相交、交叉(交错或异面)。 一、两直线平行
b a A B c C c D d V
投影特性：
H
a b
d
例1：判断图中两条直线是否平行。
①
b a
②
c
c
a a d
d
d c c
b c
b
a
b
d d a
b
AB//CD
AB与CD不平行。
二、两直线相交
①
b c d a c a d f e e f a c b
②
b d
e f h h
d e
a c
f
b
P46 图3-14
二、相交问题
直线与平面相交 平面与平面相交
⒈ 直线与平面相交 求交点。 ● 判别可见性。
●
2. 平面与平面相交
● 求交线。 ●
判别可见性。
例3：求直线MN与平面ABC的交点K并判别可见性。 ⑴ 平面为特殊位置
●
Ⅰ、Ⅱ是Ｖ面的重影点， Ⅲ、Ⅳ是H面的重影点。
四、 两直线垂直相交（或垂直交叉）
直角的投影特性：
直角定理
若直角有一边平行于投影面，则它在该投影面 上的投影仍为直角。
B C A b a c H a a
.
b
c
b c
例3：过C点作直线与AB垂直相交。
a
.
d
AB为正平线, 正 面投影反映直角。
b
k ● c
2
●
n
a m m a
1(2)
●
● ●
c n
作 图 ① 求交点 ② 判别可见性
k 1 b
⑵ 直线为特殊位置
m b
k
a
●
●
c
n
1(2)
b
k● 2 m(n) ● 1
●
作图
c
a
① 求交点 ② 判别可见性
例4：求两平面的交线MN并判别可见性。
⑴
a b e ● m(n)
d
上页
下页
返回
习题P32：5
b
过点M作平面与直线AB平行, 且平面对H的倾角为60度。 1
△Z
30度 60度 12 2
m
a
●
a
m●
2
b
1
V c k b b
a
A a
C
d
K D d k
c B a
k d
c
b
H a c k d b
例2：过C点作水平线CD与AB相交。
b
c● a k d
a c k
●
d b
先作正面投影
三、 两直线交叉
d
a c c
1(2 ) 3 4
●
●
●
b
●
2
●
b d
a
1 3(4 )
⒈ 直线与平面垂直
直线垂直于平面内的两条相交直线。 2、平面与平面垂直
平面内有一条直线垂直于另一平面。
上页
下页
返回
例5：求点A 到铅垂面P的距离。（P50图3-23）
●
a
●
p
a
距离
上页 下页 返回
例6：过A点作直线AE垂直于b a
●
c e
b c
a●
直线与平面平行 平面与平面平行
定理：
若一直线平行于平面上的某一直 线，则该直线与此平面必相互平行。
例1：过M点作直线MN平行于平面ABC。
b
n
a c m
●
b
n a
●
c
m
例2：过M点作直线MN平行于V面和平面 ABC。
b cm
●
n
正平线
a a
c m
●
n
b
唯一解
上页
下页
返回
⒉ 两平面平行
f
c
d
a d
●
e
●
n
作 图
c
m f
① 求交线 ② 判别可见性
b
上页
下页
返回
⑵
b e m f ● a e
● ● ●
n 1 ● 2 c
h
b m n
●
●
作 图
h
1(2)
① 求交线 ② 判别可见性
a f
c
上页
下页
返回
⑶
f a
b m d ● k ● n c b m● a d
b
c
c
●
●
a
d
b
**求平面的倾角! （P21 图2-22）
a
求：与H的夹角
1、作水平线BM m d c
b
2、作BM的垂线AD
3、求AD对H面的夹角。
直角定理
a
b d
m c
3.2 直线与平面、平面与平面 的相对位置(P43) 相对位置包括平行、相交和垂直。 一、平行问题
包 括
⒈ 直线与平面平行
●
●
e
f
e
k
●
n
c
互交
上页 下页 返回
3.一般位置直线与一般位置平面相交。
C P K E
●
P48 图3-19
b
● ●
f c
A
e
k
a
e B F a
b
●
k
c f
上页
下页
返回
b
● ●
f
k
e
●
c
a
e
b
●
k a
c f
4.两一般位置平面相交
上页
下页
返回
三、垂直问题（P49）
直线与平面垂直 平面与平面垂直
b a A B c C c D d V
投影特性：
H
a b
d
例1：判断图中两条直线是否平行。
①
b a
②
c
c
a a d
d
d c c
b c
b
a
b
d d a
b
AB//CD
AB与CD不平行。
二、两直线相交
①
b c d a c a d f e e f a c b
②
b d
e f h h
d e
a c
f
b
P46 图3-14
二、相交问题
直线与平面相交 平面与平面相交
⒈ 直线与平面相交 求交点。 ● 判别可见性。
●
2. 平面与平面相交
● 求交线。 ●
判别可见性。
例3：求直线MN与平面ABC的交点K并判别可见性。 ⑴ 平面为特殊位置
●
Ⅰ、Ⅱ是Ｖ面的重影点， Ⅲ、Ⅳ是H面的重影点。
四、 两直线垂直相交（或垂直交叉）
直角的投影特性：
直角定理
若直角有一边平行于投影面，则它在该投影面 上的投影仍为直角。
B C A b a c H a a
.
b
c
b c
例3：过C点作直线与AB垂直相交。
a
.
d
AB为正平线, 正 面投影反映直角。
b
k ● c
2
●
n
a m m a
1(2)
●
● ●
c n
作 图 ① 求交点 ② 判别可见性
k 1 b
⑵ 直线为特殊位置
m b
k
a
●
●
c
n
1(2)
b
k● 2 m(n) ● 1
●
作图
c
a
① 求交点 ② 判别可见性
例4：求两平面的交线MN并判别可见性。
⑴
a b e ● m(n)
d
上页
下页
返回
习题P32：5
b
过点M作平面与直线AB平行, 且平面对H的倾角为60度。 1
△Z
30度 60度 12 2
m
a
●
a
m●
2
b
1
V c k b b
a
A a
C
d
K D d k
c B a
k d
c
b
H a c k d b
例2：过C点作水平线CD与AB相交。
b
c● a k d
a c k
●
d b
先作正面投影
三、 两直线交叉
d
a c c
1(2 ) 3 4
●
●
●
b
●
2
●
b d
a
1 3(4 )
⒈ 直线与平面垂直
直线垂直于平面内的两条相交直线。 2、平面与平面垂直
平面内有一条直线垂直于另一平面。
上页
下页
返回
例5：求点A 到铅垂面P的距离。（P50图3-23）
●
a
●
p
a
距离
上页 下页 返回
例6：过A点作直线AE垂直于b a
●
c e
b c
a●
直线与平面平行 平面与平面平行
定理：
若一直线平行于平面上的某一直 线，则该直线与此平面必相互平行。
例1：过M点作直线MN平行于平面ABC。
b
n
a c m
●
b
n a
●
c
m
例2：过M点作直线MN平行于V面和平面 ABC。
b cm
●
n
正平线
a a
c m
●
n
b
唯一解
上页
下页
返回
⒉ 两平面平行
f
c
d
a d
●
e
●
n
作 图
c
m f
① 求交线 ② 判别可见性
b
上页
下页
返回
⑵
b e m f ● a e
● ● ●
n 1 ● 2 c
h
b m n
●
●
作 图
h
1(2)
① 求交线 ② 判别可见性
a f
c
上页
下页
返回
⑶
f a
b m d ● k ● n c b m● a d
b
c
c
●
●
a
d
b
**求平面的倾角! （P21 图2-22）
a
求：与H的夹角
1、作水平线BM m d c
b
2、作BM的垂线AD
3、求AD对H面的夹角。
直角定理
a
b d
m c
3.2 直线与平面、平面与平面 的相对位置(P43) 相对位置包括平行、相交和垂直。 一、平行问题
包 括
⒈ 直线与平面平行
●
●
e
f
e
k
●
n
c
互交
上页 下页 返回
3.一般位置直线与一般位置平面相交。
C P K E
●
P48 图3-19
b
● ●
f c
A
e
k
a
e B F a
b
●
k
c f
上页
下页
返回
b
● ●
f
k
e
●
c
a
e
b
●
k a
c f
4.两一般位置平面相交
上页
下页
返回
三、垂直问题（P49）
直线与平面垂直 平面与平面垂直