数字推理思路整理(浙江)

数字推理思路整理（浙江）
纯手打，自我整理，如有错误，请自我辨认，本人不负责。

一、熟记各种数字特性
平方关系：2-4，3-9，4-16，5-25，6-36，7-49，8-64，9-81，10-100，11-121，12-144，13-169，14-196，15-225，16-256，17-289，18-324，19-361
立方关系：2-8，3-27，4-64，5-125，6-216，7-343，8-512，9-729，10-1000
质数关系：2，3，5，7，11，13，17，19，23，29……
对平方立方后的数字，及这些数字的邻居（如，64，63，65等）要有足够的敏感。

当看到这些数字时，立刻就能想到平方立方的可能性。

215，124，63，（）或是217，124，65，（）即是以它们的邻居（加减1）。

1.数列有特征：①数字多拆开看。

②有特殊熟悉数字（例如64 或49），转化成幂次。

③能除尽就除。

④分数可能是除，也可能是分数数列，则上下看、左右看、反约分。

2.没特征：①两两做差。

②做和。

③圈三数（为了看变化趋势）。

④因式分解（提出一串简单数字）。

⑤变态数列（靠人品）。

做题思路:
第一思路：先做差
适用情况：当数推一个方向递增或递减，且幅度变化不大时。

看一次做差或二次做差后，看数字规律有没有特点，如等差，等比，质数、合数、循环反复、平方、立方等规律。

1、34、41、46、56、64、（）、88
解析：做1次差7、5、10、8、（13）（11）
做2次差-2、5、-2、（5），（-2）
可以考虑到循环反复数列，根据规律推出5，然后倒推上去，答案77 2、52，-56，-92，-104，（）
解析：一次做差：-108、36、-12、（4）观察得出倍数为-1/3的等比，所以后面的应该为4，X-（-104）=4，X=-100。

浙江很喜欢考1/3，2/3这样的等比，留心这样等比的数字特性
第二思路：幂次数列——平方、立方、乘除+修正项
适用情况：变化幅度大的，有明显的平方、立方关系的数，有奇偶且数值差距大
一、平方+修正项
1、145、120、101、80、65、（）
解析：数字有明显的平方特性，145=122+1 ，120=112-1，以此类推，答案72-1=48
二、立方+修正项
2、3、10、29、（）、127
解析：做差没规律，考虑平方、立方。

根据29、127想到3、5的立方关系，然后根据验证13+2=3，23+2=8，33+2=29，43+2=66
三、立方、平方混合。

数字规律有明显的波浪性
3、-344，17，-2，5，（)
解析：数字波浪，且正负出现，且344为343的+1项，特殊项。

考虑平方、立方的关系。

（-7）3-1=-344，（-4）2+1=17 ，（-1）3-1=-2 ，22+1=5 53-1=124
四、做商
1/2，1，3，15，120，
成2、3、5、8、12倍规律，做差成等差为1的数列
补：2、3、5、8、13是最简单最常考的递推数列，前2项相加等于第三项
第三思路：递推
适用情况：当前2种方法都没规律时，考虑递推。

特性：起先变化不大，后面变
化的幅度增大。

老师方法：圈三数看规律：上升：加/乘/方下降：减/除
一、和递推：（浙江特色）
1、11、1
2、16、39、67、122、（）
解析：前三项和加起来等于第四项，以此类推，39+67+122=218
二、差递推
2、11、6、21、-16、1、36、（）
解析：第一项减后两项等于第四项，11-（6+21）=-16 -16-（1+36）=-53
三、前后项乘递推+修正项
3、1、3、2、3、
4、9、（）
解析：1*3-1=2 3*2-3=3 2*3-2=4 4*9-4=32
4、2、4、3、7、16、107、（）
解析：前后项相乘减去修正项5等于第三项，16*107-5=807
四、倍数关系+前一项/修正项
5、1、2、7、23、7
6、（）
解析：第二项3倍加前1项=第三项2*3+1=7 23*3+7=76 76*3+23=251 6、2、3、7、25、121、（721 ）
解析：倍数-修正项倍数，修正项都成等差数列。

思路四：因式分解
1、数列项数较短，分解后，有一串简单的数字规律。

例：0、4、18、（）
解析：项数少，考虑分解：0*1=0 1*4=4 2*9=18 3*16=48 前面成等差，后面是1，2，3，4的平方
思路五：分数数列
解题思路：先上下，再左右，不行反约分，升降规律一致或者约成同分母浙江特色商数列：1/2，2/3，3/4，4/5，5/6
1、先上下：
2/5 ，3/10，7/30、23/210
第二个分数分子等于第一个分母减分子，第二个分数分母等于分子乘以分母，以此类推。

2、再左右
1/2，4/7，7/12，10/17
看上下没规律，看左右。

分子成等差为3的数列，分母成等差为5的数列
3、反约分，能升就升，能降就降，分母相同化相同。

1，1，8/7，16/11，2
出现自然数加分数，化分数，8，16成2倍规律，把2化成32/16，所以分子成等比，分母成递推等差。

1/4，3/4，1，7/6，31/24，167/120 （浙江同一考点考两次）
分母化同，30/120，90/120，120/120，140/120，155/120，167、120
分子做差成特殊商数列60，30，20，15，12，10：1/2，2/3，3/4，4/5，5/6
4、分子分母相加，成数列。

上下运算。

1/3，1/7，7/9，1/31，45/19
通过上下，左右，反约分都没规律，考虑分子分母加减，这个数列成4，8，16，32等比为2的数列。

补充：
一、质数列、合数列
1、1
2、16、22、30、39、49、（）
解析：做差为合数列
2、4、9、8、11、12、（）
解析：两两相加为质数列
二、阶乘数列
2!=1*2 3!=1*2*3
1、3、6、1
2、32、130、( )
解析：1！+2=3，2！+4=6，3！+6=12，4！+8=32，5！+10=130，6！+12=732 三、分组数列：数字多（三位数、四位数），数列长（8个左右）
数项多时考虑分组：间隔（交叉）分组、两两分组
点（分隔符）、位数多。